2412垂徑定理

1、 旋轉(zhuǎn)定義旋轉(zhuǎn)定義： 如圖，在一個平面內(nèi)，線段如圖，在一個平面內(nèi)，線段oa繞它固繞它固定的一個端點(diǎn)定的一個端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)a所形成的圖形所形成的圖形叫做叫做圓圓roa固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)o叫做叫做圓心圓心線段線段oa的長度的長度叫做叫做半徑半徑圓的概念圓的概念 集合定義集合定義：是所有到定點(diǎn)是所有到定點(diǎn)o的距離等于定長的距離等于定長r 的的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合 如下圖，如下圖， 若點(diǎn)若點(diǎn)o為為 o的圓心，則線段的圓心，則線段_是圓是圓o的半徑；的半徑； 線段線段_是圓是圓o的弦，其中最長的弦的弦，其中最長的弦是是_；_是劣?。皇橇踊?；_是優(yōu)是優(yōu)弧弧問題問題 ：你知道趙

2、州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代建造的石多年前我國隋代建造的石拱橋拱橋, , 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弧的中點(diǎn)到弦的距離弦的距離) )為為7.27.2m m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 任何一條直徑任何一條直徑所在的直線所在的直線都是它的對稱軸都是它的對稱軸圓有哪些對稱軸？圓有哪些對稱軸？o

3、圓也是軸對稱圖形嗎？圓也是軸對稱圖形嗎？如圖，如圖，ab是是 o的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑cd，使，使cdab，垂足為，垂足為e（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？oabcde活活 動動 一一（1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑cd所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： ae=be弧：，弧：，直徑平分弦，并且直徑平分弦，并且平分及平分及oabcde垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦

4、的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧思考：思考：平分弦（不是直徑）的直徑有什么性質(zhì)？平分弦（不是直徑）的直徑有什么性質(zhì)？一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立oabmncd注意注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑不是直徑？如圖如圖: abab是是oo的一條弦的一條弦，直徑，直徑cdcd交交abab于于mm，am=bmam=bm垂徑定理的推論oabcdm連接連接oa,ob,oa,ob,則則oa=ob.在在oam和和obm中中,oa=ob，om=om，am=bmoam obm.amo= bmo.cdab o關(guān)于

5、直徑關(guān)于直徑cd對稱對稱,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑cd對折時對折時,點(diǎn)點(diǎn)a與點(diǎn)與點(diǎn)b重合重合,ac和和bc重合重合,ad和和bd重合重合. ac =bc,ad =bd.平分平分弦（不是直徑）的直徑弦（不是直徑）的直徑垂直垂直于于弦弦, ,并且并且平分平分弦所對的兩條弦所對的兩條弧弧. .根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備一條直線來說。如果具備（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧 （5）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊∩鲜鑫鍌€條件中的任何兩個條件都可以上述五個條件中的

6、任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論推出其他三個結(jié)論結(jié)論結(jié)論（1）（4）（5）（2）（3）（1）（5）（2）（3）（4）討論討論（1）（3）（2）（4）（5）（1）（4）（2）（3）（5）（1）過圓心（）過圓心（2）垂直于）垂直于弦弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所對優(yōu)弧分弦所對優(yōu)弧 （5）平分）平分弦所對的劣弧弦所對的劣?。?）（5）（3）（4）（1）（2）（5）（2）（4）（1）（3）（5）（2）（5）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（4）（5）（1）（2）（3）oabcdm只要具備上述五個條件中任兩個只要具備上述五個條件中任兩個,就可以推出其余三個就可以推出其余三個.一、判斷

7、下列說法的正誤一、判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 平分平分分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 oabcdm3 3半徑為半徑為2cm2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是垂直于這條半徑的弦長是 。cm32cm328cma ab bo

8、oe ea ab bo oe eo oa ab be e1 1半徑為半徑為4cm4cm的的o o中，弦中，弦ab=4cm,ab=4cm, 那么圓心那么圓心o o到弦到弦abab的距離是的距離是 。2 o的直徑為的直徑為10cm，圓心，圓心o到弦到弦ab的的 距離為距離為3cm，則弦，則弦ab的長是的長是 。二、填空：二、填空：解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形, ,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸. .垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦, ,并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧. . 垂徑定理垂徑定理: :在解決有關(guān)圓的問題時，可以利用垂徑定理將其轉(zhuǎn)化在解決有關(guān)圓的問題時，可以利用垂徑定理將其轉(zhuǎn)化為為解直角三角形解直角三角形的問題的問題 。根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備說。如果具備（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?/p>