2021高中數(shù)學(xué)2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練新人教A版選修21

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 優(yōu)化訓(xùn)練1已知點(diǎn)(2,3)在橢圓1上，則下列說(shuō)法正確的是()a點(diǎn)(2,3)在橢圓外b點(diǎn)(3,2)在橢圓上c點(diǎn)(2，3)在橢圓內(nèi)d點(diǎn)(2，3)在橢圓上答案：d2直線(xiàn)yx2與橢圓1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()am>1bm>1且m3cm>3 dm>0且m3答案：b3直線(xiàn)ya與橢圓1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案：(，)4如圖，已知斜率為1的直線(xiàn)l過(guò)橢圓1的下焦點(diǎn)，交橢圓于a、b兩點(diǎn)，求弦ab之長(zhǎng)解：令a、b坐標(biāo)分別為a(x1，y1)、b(x2，y

2、2)由橢圓方程知a28，b24，c2，橢圓的下焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為f(0，2)，直線(xiàn)l的方程為yx2.將其代入1，化簡(jiǎn)整理得3x24x40，x1x2，x1·x2，|ab| .一、選擇題1點(diǎn)a(a,1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()a<a<ba<或a>c2<a<2 d1<a<1答案：a2橢圓1的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)yx的距離是()a. b.c1 d.解析：選b.橢圓的右焦點(diǎn)為f(1,0)，d.3過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的弦ab的長(zhǎng)為()a5 b6c. d7解析：選c.橢圓的右焦點(diǎn)為(4,0)，直線(xiàn)的斜率為k1，直線(xiàn)ab的方程為y

3、x4，由得9x225(x4)2225，由弦長(zhǎng)公式易求|ab|.4直線(xiàn)yxm與橢圓1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()a(5,5) b(12,12)c(13,13) d(15,15)解析：選c.聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，由判別式>0，可得13<m<13.5已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，點(diǎn)b在橢圓上，且bfx軸，直線(xiàn)ab交y軸于點(diǎn)p.若2，則橢圓的離心率是()a. b.c. d.解析：選d.如圖，由于bfx軸，故xbc，yb.設(shè)p(0，t)，2，(a，t)2.a2c，.6經(jīng)過(guò)橢圓y21的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線(xiàn)l，交橢圓于a、b兩點(diǎn)設(shè)o為

4、坐標(biāo)原點(diǎn)，則·等于()a3 bc或3 d±解析：選b.不妨設(shè)l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)(1,0)，則直線(xiàn)l的方程為yx1.由消去y，得3x24x0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x20，·x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)11.二、填空題7已知以f1(2,0)，f2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線(xiàn)xy40有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)解析：由題意可設(shè)橢圓方程1，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，由0得a.答案：28已知橢圓1上一點(diǎn)p與橢圓兩焦點(diǎn)f1、f2連線(xiàn)的夾角為直角，則|pf1|·|pf2|_.解析：兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分

5、別為f1(5,0)、f2(5,0)，由pf1pf2，得|pf1|2|pf2|2|f1f2|2100.而|pf1|pf2|14，(|pf1|pf2|)2196.1002|pf1|·|pf2|196.|pf1|·|pf2|48.答案：489過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線(xiàn)與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oab的面積為_(kāi)解析：橢圓的右焦點(diǎn)為f(1,0)，lab：y2x2.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，a(0，2)，b(，)，saob|of|(|yb|ya|)×1×(2).答案：三、解答題10焦點(diǎn)分別為(0,5)和(

6、0，5)的橢圓截直線(xiàn)y3x2所得橢圓的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此橢圓方程解：設(shè)此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，且a2b2(5)250由，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.，a23b2，此時(shí)>0，由得a275，b225，1.11如圖，點(diǎn)a是橢圓c：1(a>b>0)的短軸位于y軸下方的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)b，若p在y軸上，且bpx軸，·9.點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,1)，求橢圓c的方程解：直線(xiàn)ab的斜率為1，bap45°，即bap是等腰直角三角形，|ab|ap|.·9，|ab|ap|cos 45°|ap

7、|2cos 45°9，|ap|3.p(0,1)，|op|1，|oa|2，即b2，且b(3,1)b在橢圓上，1，得a212，橢圓c的方程為1.12(2020年高考福建卷)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)o的橢圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,3)，且點(diǎn)f(2,0)為其右焦點(diǎn)(1)求橢圓c的方程；(2)是否存在平行于oa的直線(xiàn)l，使得直線(xiàn)l與橢圓c有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)oa與l的距離等于4？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)依題意，可設(shè)橢圓c的方程為1(a>b>0)，且可知其左焦點(diǎn)為f(2,0)從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓c的方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)l，設(shè)其方程為yxt.由得3x23txt2