分式方程應(yīng)用題工程問題

1、分式方程應(yīng)用題-工程問題東方紅中學(xué) 趙純蓮一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能（1）、使學(xué)生了解工程問題的結(jié)構(gòu)特征，掌握工程問題的解題方法，會(huì)列分式方程解決比較簡單的實(shí)際問題并檢驗(yàn)根的合理性。（2）、以工程問題為例，能將此類實(shí)際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，提高運(yùn)用方程思想解決問題的能力。（二）過程與方法（1）經(jīng)歷“實(shí)際問題情景建立分式方程模型求解解釋解的合理性”這種探索的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意思（2）在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生嘗試、探究、猜測、合作交流等能力，滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）、通過分式方程的實(shí)際生活應(yīng)用，

2、提高學(xué)生的思維水平，體會(huì)分式方程數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題中的重要作用。（2）、在生活中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。（3）、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述自己的觀點(diǎn)，客服膽小、怕羞、自卑等不良心理。二、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：（1）、教學(xué)重點(diǎn)：掌握工作問題的結(jié)構(gòu)特征和解答方法。實(shí)際生活中相關(guān)的工程問題類的分式方程應(yīng)用題的分析應(yīng)用（2）教學(xué)難點(diǎn)：為什么將工作總量抽象為單位“1”，建立工作總量與工作效率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程來表示并且求得結(jié)果（3）教學(xué)關(guān)鍵：掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系，會(huì)遷移運(yùn)用，組建新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。三、教學(xué)方法情景引導(dǎo)探

3、索合作教學(xué)法四、教學(xué)過程。1、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課師：現(xiàn)在各地都在進(jìn)行城鎮(zhèn)規(guī)劃建設(shè)，規(guī)劃建設(shè)離不開工程，如果你是開發(fā)商該如何選用施工隊(duì)進(jìn)行施工今天我們來解決這一問題，（板書課題）設(shè)計(jì)意圖：這樣引入課題不以現(xiàn)成的知識(shí)結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，而是誘導(dǎo)啟發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓他們?cè)谄惹幸笙逻M(jìn)行學(xué)習(xí)2嘗試練習(xí)，探究解法師：出示一道復(fù)習(xí)題、只列方程不解、學(xué)生自主探究回答老師提出的問題？并講解用什么等量關(guān)系？1、為了美化環(huán)境，我局對(duì)街道進(jìn)行改造，現(xiàn)有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要20天，乙隊(duì)獨(dú)完成要30天 求：(1)現(xiàn)兩隊(duì)合作，幾天可以完成?(2) 甲隊(duì)先作3天，余下的有甲乙合作還需幾天完成？(3)甲乙兩隊(duì)

4、合作3天，余下的工程有乙去做還需幾天完成？師：1題生： (1)設(shè)：現(xiàn)兩隊(duì)合作，x天可以完成+= 師：根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式是生： 甲1天的工作量+乙1天的工作量=合作1天工作量師：2題師：還有其他方法嗎生： ()×x=1 師：根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式是生：（甲的效率+乙的效率）×時(shí)間=工作總量師：2題生： (2)設(shè)：甲隊(duì)先作3天，余下的有甲乙合作還需x天完成？+（+）×x=1師：根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式是生：甲的工作量+甲乙x天的工作量=總工作量師：還有其他方法嗎生： +=1 師：根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式是生：甲的工作量+乙的工作量=總工作量師：3題生： (3)設(shè)：甲乙兩隊(duì)合作3天，余

5、下的工程有乙去做還需x天完成？ 3×（+）+=1師：根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式是生：甲乙的3天工作量+乙的工作量=總工作量師：還有其他方法嗎生： 師：根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式是生：甲的工作量+乙的工作量=總工作量教師巡視，掌握學(xué)生預(yù)習(xí)情況；留心學(xué)生預(yù)習(xí)過程中需要解決的問題讓學(xué)生回答后，師生互動(dòng)總結(jié)：概括出基本數(shù)量關(guān)系：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間。 （甲的效率+乙的效率）×時(shí)間=工作總量完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1 甲的工作量+乙的工作量=總工作量3、范例引路，鞏固解法2、兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同

6、工作了半個(gè)月，總工程全部完成。那個(gè)隊(duì)的施工速度快？（1）師生共同分析：（分析本課例題重點(diǎn)所在）讓學(xué)生弄清題意，理解工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系?；娟P(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間（2）獨(dú)立思考，學(xué)生自己列出算式。學(xué)生板演，學(xué)生講解老師補(bǔ)充。采取加分制生甲板演： 解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 +=1解的x=1檢驗(yàn)：x=1時(shí)6x0，x=1是原方程的解。答略生乙板演： 解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成施工任務(wù)需x月 +×（+）=1解的x=1檢驗(yàn)：x=1時(shí)6x0，x=1是原方程的解。答略4、合作交流，自主探究3、初二（1班）的張明4小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半，李強(qiáng)加

7、入清點(diǎn)另一半圖書的工作，兩人合作1小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書，如果李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需幾小時(shí)4、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作20天完成，如果甲先做9天，乙在和甲一起做15天也可完成，則甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天？5、一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水管，甲管注滿水池的時(shí)間是乙管的2倍，如果單獨(dú)開放甲5小時(shí)，再單獨(dú)開放乙管6小時(shí)，就可以可以注滿水池的一半，求單獨(dú)開放一個(gè)水管，注滿水池各需多少時(shí)間。6、，東方紅中學(xué)新建教學(xué)樓進(jìn)行招標(biāo)時(shí)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，校領(lǐng)導(dǎo)根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成

8、？（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多用5天？（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，乙隊(duì)也正好如期完成？在不耽誤工期的情況下，你覺得那種施工方案最節(jié)省錢？請(qǐng)說明理由。采用小組合作學(xué)習(xí)。方法：1,、小組合作交流，探究疑難問題。2、各小組派代表，板演解答過程。3、.各小組檢查別的小組的板演過程采用小組合作后，各組派代表上黑板上板演并講解，其他小組挑毛病，采用加分的方法，答對(duì)的加2分，挑出毛病的加2分在獨(dú)立思考、自主探索基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，學(xué)生要充分展示解題思路。把題中誰看單位“1”？甲乙隊(duì)的工作效率又怎樣表示？根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式？讓學(xué)生共同幫助來發(fā)現(xiàn)工程問題的解題方

9、法。設(shè)計(jì)意圖：小組合作學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及團(tuán)隊(duì)精神，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極。但合作交流應(yīng)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，否則學(xué)生會(huì)懶于思考，思維受阻。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我給學(xué)生充分時(shí)間獨(dú)立答題，然后再合作交流疑難問題。5、實(shí)踐探索，自主創(chuàng)新。交流延伸，激活思維大顯身手： 聯(lián)系實(shí)際生活你能根據(jù)方程：+=1自編一道應(yīng)用題嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生采取小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)行討論，教師深入小組參與討論，給予適當(dāng)?shù)膸椭?，最后?qǐng)小組代表發(fā)言，各小組之間互相補(bǔ)充完善。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)有所用，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。五、總結(jié)學(xué)習(xí)這節(jié)課有什么收獲？學(xué)到哪些知識(shí)？在生活中還有哪些類似工程問題的實(shí)際問題？讓學(xué)

10、生尋找生活中的數(shù)學(xué)問題解決問題。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧列分式方程解應(yīng)用題過程，使學(xué)生明確方法及解題步驟。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上讓學(xué)生總結(jié)出分式方程來源于生活，同時(shí)應(yīng)用分式方程的相關(guān)知識(shí)能夠解決生活中的一些實(shí)際問題。 五、作業(yè)布置：基礎(chǔ)題：1、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程。如果是甲單獨(dú)做，則剛好如期完成；如果是乙單獨(dú)做，就要超過6個(gè)月才可完成。現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同施工4個(gè)月，剩下的由乙來完成，則剛好如期完成。問：原來規(guī)定需多長時(shí)間完成這項(xiàng)工程。2、一項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)作1天，再甲乙合作2天就完成全部工程，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率比是3：2，求甲，乙單獨(dú)完成需要多少天、提高題：3東方紅中學(xué)進(jìn)行試驗(yàn)樓裝修，現(xiàn)在甲、乙

11、兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)目，校領(lǐng)導(dǎo)調(diào)查發(fā)現(xiàn)；乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550元。根據(jù)以上信息，從節(jié)約的角度考慮，學(xué)校應(yīng)該選擇那個(gè)工程隊(duì)、應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元。4、我校需要31天內(nèi)完成教學(xué)樓裝修工程，如果由甲、乙兩隊(duì)合作，12天可以完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)單獨(dú)完成所用的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成所用的時(shí)間的。 （1）求甲、乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程所用時(shí)間（2）若請(qǐng)甲隊(duì)施工、學(xué)校每日需付費(fèi)用2000元；若請(qǐng)乙隊(duì)施工、學(xué)校每日需付費(fèi)用1400元。在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，有三種方案：方案一：請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此工程。

12、方案二：請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此工程。方案三：請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此工程。以上三種方案那一種費(fèi)用最少預(yù)習(xí)：行程問題的應(yīng)用題設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想、題較為基礎(chǔ)，為使所有同學(xué)能掌握列分式方程解決行程應(yīng)用題的方法;、4題為提高題，與實(shí)際生活相聯(lián)系，具有抽象性，為學(xué)有余力的同學(xué)提供進(jìn)一步思考的平臺(tái) 七、板書設(shè)計(jì)分式方程的應(yīng)用工作總量=工作效率×工作時(shí)間 例3 練習(xí)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率 測驗(yàn)費(fèi)用：單價(jià)費(fèi)用×總天數(shù)=總費(fèi)用甲的工作量+乙的工作量=1學(xué)生板演 列分式方程解應(yīng)用題工程問題教學(xué)反思成功之處：1、本節(jié)

13、課是在充分鉆研教材的基礎(chǔ)上，遵循新課程理念教師要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材的要求，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選擇了學(xué)生更感性趣的，更貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，以期讓教學(xué)學(xué)習(xí)成為生動(dòng)有趣的、富有創(chuàng)造的過程，改變多數(shù)學(xué)生提起應(yīng)用題就疼痛的局面，我試著用情景引入,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。2、本節(jié)課是以工程問題為背景的問題，對(duì)于這類問題，工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的基本關(guān)系是分析問題的依據(jù)，教學(xué)中，我以引導(dǎo)學(xué)生審題、弄清題意、分析已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系為主線，層層推進(jìn)，方法得當(dāng)，使方程來的自然順暢。數(shù)量關(guān)系其實(shí)有兩類，一類是基本的數(shù)量關(guān)系，如：工作總量=工作時(shí)間×工作效率；另一類是問題給出

14、的數(shù)量關(guān)系，如本題中現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同施工4個(gè)月，剩下的由乙來完成，說明了：全部工作量=甲獨(dú)做工作量+甲、乙合作工作量；全部工作量=甲做的工作量+乙做的工作量。給學(xué)生出這些相等關(guān)系之后，我把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣用未知數(shù)來表示有關(guān)的量并利用這些關(guān)系得到方程。在解決問題后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以用不同的關(guān)系建立方程，在教學(xué)的過程中學(xué)生的發(fā)言實(shí)際上已經(jīng)抓住了怎樣運(yùn)用等量關(guān)系列方程的實(shí)質(zhì)，說明了學(xué)生分析問題的能力得到了有效的提高，他們能從不同的角度進(jìn)行思考，思維靈活方法多樣，教學(xué)效果還是比較好。最后在學(xué)生的總結(jié)中可以看到，同學(xué)們對(duì)怎樣解決應(yīng)用題已經(jīng)感悟到了一條普遍而有用的方法了。3、課本上的

15、例題放手讓學(xué)生自己完成，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，及時(shí)反饋，及時(shí)鞏固教學(xué)方式。從復(fù)習(xí)到合作探究再到運(yùn)用拓展，到總結(jié)梳理本節(jié)課，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)到位，設(shè)計(jì)合理，課堂比較活躍自主訓(xùn)練。不足之處：1、我在啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究、歸納應(yīng)用題的解題方法時(shí)，沒有給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考消化。2.  在課堂上，由于復(fù)習(xí)舊知識(shí)、歸納列方程方法時(shí)占用時(shí)間比較多，留給學(xué)生做練習(xí)的時(shí)間較少，一方面 復(fù)習(xí)舊知識(shí)的時(shí)間過長，導(dǎo)致本節(jié)課的內(nèi)容沒有按計(jì)劃完成。另一方面設(shè)計(jì)的內(nèi)容過多。只有不斷總結(jié)好的經(jīng)驗(yàn)，改正不足之處，才能提高四十分鐘的課堂教學(xué)質(zhì)量。 改進(jìn)措施：1、 還是多留給學(xué)生點(diǎn)思考的空間吧。其實(shí)