04第四章功與能

1、第四章功與能一 選擇題圖4-51、 B :(基礎(chǔ)訓(xùn)練選1) 一質(zhì)點(diǎn)在如圖4-5所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，有一力F = F0(xi yj)作用在質(zhì)點(diǎn)上.在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到(0, 2R)位置過程中，力F對它所作的功為2 2(A) FoR (B) 2FoR 2 2(C) 3FoR (D) 4FoR 02R- 2提示：AF d二 F°xdxF°ydy 二 2F°R0 0圖4-62、 C :(基礎(chǔ)訓(xùn)練選3)如圖4-6，質(zhì)量為 m的物體，位于質(zhì)量 可以忽略的直立彈簧正上方高度為h處，該物體從靜止開始落向彈簧，若彈簧的勁度系數(shù)為k,不考慮空氣阻力，則物體下降過程中可能獲

2、得的最大動能是(A)(C)提示:mgh 2 2.m gmghy 2k(B) mgh2 2m g2k2 2(D) mgh 晉_物體下降過程合力為零時(shí)獲得最大動能，且E=0,3、 B :(基礎(chǔ)訓(xùn)練選6)、一質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)從靜止出發(fā)沿x軸運(yùn)動，它在運(yùn)動過程中受到指向原點(diǎn)的力作用，此力的大小正比于它與原點(diǎn)的距離，比例系數(shù)為k.那么當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離開原點(diǎn)為x時(shí)，它相對原點(diǎn)的勢能值是1 2 1 2 2 2(A)- kx .(B) kx (C) -kx .(D) kx .2 2Sx220提示：Ep= (-kx)dx 二x4、 C :(自測選1 )、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在幾個(gè)力作用下的位移為：r = 4i5j 6k (SI)其中

3、一個(gè)力為恒力F = -3i -5j 9k (SI)，則此力在該位移過程中所作的功為(A) -67 J.(B) 17 J.(C) 67 J.(D) 91 J.提示：，A恒力二F A r圖 4-16(E)20 J.5、 C :(自測選4)在如圖4-16所示系統(tǒng)中(滑輪質(zhì)量不計(jì)，軸光滑)，外力F通過不可伸長的繩子和一勁度系數(shù)k= 200 N/m的輕彈簧緩慢地拉地面上的物體.物體的質(zhì)量M= 2 kg，初始時(shí)彈簧為自然長度，在把繩子拉下20 cm的過程中，所做的功為(重力加速度 g 取 10 m/s2)(A)1 J.(B)2 丄(C)3 J.(D)4 J.1 2提示：mg 二 kx°,h x&

4、#176; 二 20cm, A 二 mgh - kXo6、 B 自測選7、一水平放置的輕彈簧，勁度系數(shù)為k,其一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的滑塊A, A旁又有一質(zhì)量相同的滑塊B，如圖4-19所示設(shè)兩滑塊與桌面間無摩擦若用外力將A、B 一起推壓使彈簧壓縮量為d而靜止，然后撤消外力，則（B） d(A)0:2mB離開時(shí)的速度為m(C)dv圖 4-19提示：機(jī)械能守恒:Ikd22二.填空題7、（基礎(chǔ)訓(xùn)練填7）、已知地球質(zhì)量為 M，半徑為R. 質(zhì)量為 m的火箭從地面上升到距地面高度為2R處在此過程中，地球引力對火箭作的功為2GMm3R提示：A呆Ep鐳）GMm)R8、（基礎(chǔ)訓(xùn)練填 過程中，動能增量為12）

5、、一質(zhì)點(diǎn)在二恒力共同作用下，位移為 r = 3i 8j （SI）；在此24 J,已知其中一恒力Fi =12i -3j （SI），則另一恒力所作的功為12J提示：，9、（基礎(chǔ)訓(xùn)練填重物在O處達(dá)到平衡，現(xiàn)取重物在A恒力13）、勁度系數(shù)為k的彈簧，上端固定，下端懸掛重物當(dāng)彈簧伸長 O處時(shí)各種勢能均為零，則當(dāng)彈簧長度為原長時(shí)，系統(tǒng)X0,2 _ 1- 2的重力勢能為_kx）_；系統(tǒng)的彈性勢能為_一 KXo _；系統(tǒng)的總勢能為2kx02（答案用k和xo表示）提示:10、xo（_kx）dx 二-0（自測填10）、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力F = k/r2的作用下,Ep彈出2作半徑為r的圓周運(yùn)動.

6、此質(zhì)點(diǎn)的速度 v =若取距圓心無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn),它的機(jī)械能 E =_ _k/(2r)提示:r2v2oOE 二 EkF drr11、（自測填15）、一人站在船上，人與船的總質(zhì)量mi= 300 kg,他用F = 100 N的水平力拉一輕繩，繩的另一端系在質(zhì)量m2= 200 kg的船上開始時(shí)兩船都靜止，若不計(jì)水的阻力則在開始拉后的前 3秒內(nèi)，人作的功為375J 提示：F t 二 gy - 0 二 m2V2 - 0, A 二 Ek12、（自測填16）、光滑水平面上有一輕彈簧，勁度系數(shù)為k,彈簧一端固定在 0點(diǎn),另一端拴一個(gè)質(zhì)量為 m的物體，彈簧初始時(shí)處于自由伸長狀態(tài)，若此時(shí)給物體m 一個(gè)垂直于彈簧的

7、初速度v0如圖4-24所示，則當(dāng)物體速率為1V 0時(shí)彈2簧對物體的拉力f =02kx21 2 1 2 mv0m v提示：機(jī)械能守恒:2 2f = kx三.計(jì)算題13、（基礎(chǔ)訓(xùn)練計(jì)14） 一人從10 m深的井中提水.起始時(shí)桶中裝有10 kg的水，桶的質(zhì)量為1 kg,由于水桶漏水，每升高 1 m要漏去0.2 kg的水.求水桶勻速地從井中提到 井口，人所作的功.解： F = （m M - kh）g14、基礎(chǔ)訓(xùn)練：19、如圖4-13所示，一原長為I。的輕彈簧上端固定， 下端與物體 A相連，物體A受一水平恒力F作用，沿光滑水平面由靜止向右運(yùn)動。若彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k,物體A的質(zhì)量為m則張角為二時(shí)（彈簧仍處

8、于彈性限度內(nèi)）物體的速度v等于多少？解：由功能原理.15、（自測計(jì)20） 一半圓形的光滑槽，質(zhì)量為M、半徑 丄'為R,放在光滑的桌面上. 一小物體，質(zhì)量為m,可在槽內(nèi)_ 4-27滑動.起始位置如圖4-27所示：半圓槽靜止，小物體靜止于與圓心同高的九傀匚丄（1）小物體滑到位置 B處時(shí)，小物體對半圓槽及半圓槽對地的速度各為多少邁擊F當(dāng)小物體滑到半圓槽最低點(diǎn)B時(shí)，半圓槽移動了多少距離?（3）小球在最低點(diǎn)B處時(shí)，圓弧形槽對小球的作用力。'用若解：設(shè)：小物體對圓槽的速率為 v，槽對地的速率為V小物體與圓槽系統(tǒng) Px = 0, 小物體、圓槽與地球系統(tǒng) E = 0m（v -V）- MV 二

9、02(m M )gR2gR1- m m M2）.設(shè)：槽移動了 S距離t令：° (vsi" -V)dt = stoVdS貝y：ms - MS = 0mR解得：槽移動距離:3).N - mg =2VBr m一R解得：槽對小球的作用力N(3M 2m)mg16、自測提高：21.我國的第一顆人造地球衛(wèi)星于1970年4月24日發(fā)射升空，其近地點(diǎn)離地面r 1 =439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面 r 2=2384 km。如果將地球看為半徑為6378 km的均勻球體，試求衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)動速率。解：衛(wèi)星的動量矩守恒，衛(wèi)星與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解得：V1=8.11km/s, v2=6.31k

10、m/s,17、自測提高：22.不可伸長的輕繩跨過一個(gè)質(zhì)量可以忽略的定滑 輪，輕繩的一端吊著托盤 （如圖4-28），托盤上豎直放著一個(gè)用細(xì)線纏縛 而壓縮的小彈簧，輕繩的另一端系一重物與托盤和小彈簧相平衡，因而 整個(gè)系統(tǒng)是靜止的。 設(shè)托盤和小彈簧的質(zhì)量分別為m'和m,被細(xì)線纏縛的小彈簧在細(xì)線斷開時(shí)在桌面上豎直上升的最大高度為h?，F(xiàn)處于托盤上的小彈簧由于纏縛的細(xì)線突然被燒斷，能夠上升的最大高度是多大？解：圖示系統(tǒng)的角動量守恒，圖示系統(tǒng)+地球的 機(jī)械能守恒，設(shè)：線斷開時(shí)重物與托盤運(yùn)動速度為 V,彈簧速度為v,能上升的最大高度為 H解得: (m 2m)hH 二2(m m)四附加題: 基礎(chǔ)訓(xùn)練18.半徑為R,質(zhì)