等差數(shù)列求和公式等差求和

1、 高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高 斯十歲時(shí)，有一次，老師出了這樣一 道題目，1+2+3+4+100=？過(guò)了 兩分鐘，正當(dāng) 大家都在 1+2=3,3+3=6,6+4=10算得不亦 樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)： “1+2+3+4+100=5050.”老師忙問(wèn)， 你是怎么算出來(lái)的呢？ （聰明的同學(xué)們，你們知道嗎？） 下面聽(tīng)高斯是怎么回答.德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（數(shù)學(xué)王子）高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 10150=5050 2+99=101 3+ 98=101 50+ 51=1015050動(dòng)動(dòng)腦：動(dòng)動(dòng)腦：1+2+3+4+n=?思考：?jiǎn)査伎迹簡(jiǎn)?+2+3+4+n=?12

2、.)1(nnsnnnsn) 1(.212) 1() 1(321nnnn一般地，我們把等差數(shù)列 的前n項(xiàng)的和記作 nansnnaaaas.321即)1(2nnsn2)1(nnsn泰姬陵坐落于印度古都阿格，是泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀(jì)世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其去世的莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其去世的愛(ài)妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌愛(ài)妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲嵌，圖案之細(xì)致令人叫絕，傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，你知道這個(gè)圖案一共

3、花了多少寶石嗎？以下是以10層為例，請(qǐng)大家觀察下圖的規(guī)律。思考：一般等差數(shù)列怎樣求和呢？倒序相加法 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,即：sn=a1+a2+ansn = a1+a2 + a3 + an-2 + an-1 +ansn= an+an-1+an-2+ a3 + a2 +a12sn = (a1+an )n1()2nnn aas倒序相加法dnnnasn2) 1(1由于由于例1，求前1000個(gè)正整數(shù)的和解：正整數(shù)從小到大排成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，第1000項(xiàng)為1000，從而前1000個(gè)正整數(shù)的和為：5005002)10001 (10001000s2)(1nnaans例2.已知一個(gè)等差數(shù)列的

4、首項(xiàng)為-12，第30項(xiàng)為18，求它的前30項(xiàng)的和解：902)1812(3030s2)(1nnaans求它的前20項(xiàng)的和例3.已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)解32)120(20)5(2020s =470dnnnasn2)1(1 第一關(guān)思考片刻，請(qǐng)馬上作答12345a5 b6 c7 d911a 的首項(xiàng)已知等差數(shù)列na等于（）公差4, 2 ad 1.c2.abc三個(gè)內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列， 則b_.603.李梅是某職高烹飪專(zhuān)業(yè)的一名新生，在面點(diǎn)課上第一天10分鐘內(nèi)可以包10個(gè)餃子，隨著包餃子技術(shù)的提高，在隨后的6天里10分鐘內(nèi)餃子數(shù)目每天遞增5個(gè)，問(wèn)這個(gè)星期李梅包了幾個(gè)餃子？175個(gè)4.請(qǐng)快速說(shuō)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式2)(1nnaansdnnnasn2)1(15.前100個(gè)正偶數(shù)組成的等差數(shù)列, 一共有幾項(xiàng)？50項(xiàng)第二關(guān)第二關(guān)每每4-6個(gè)人為一個(gè)小組，請(qǐng)思個(gè)人為一個(gè)小組，請(qǐng)思考后在紙上解答，最后派代考后在紙上解答，最后派代表起來(lái)回答。表起來(lái)回答。進(jìn)入1.1.在等差數(shù)列 na中，126,36401aa，求它的前40項(xiàng)的和。2.等差數(shù)列 中, na.,79,40, 21nnsaand與求第二關(guān)180040sdnaan) 1(111a2)(1nnaans1600ns推導(dǎo)并學(xué)習(xí)等差數(shù)列的