結(jié)構(gòu)力學2專業(yè)課堂

1、結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 （機動分析） ( 組成分析）第 二 章1詳細課資2-12-1幾何構(gòu)造分析的幾個概念幾何構(gòu)造分析的幾個概念 一一體系體系桿件桿件約束約束( (聯(lián)系聯(lián)系) ) 桿件桿件：不考慮材料應(yīng)不考慮材料應(yīng)變，視作剛體，平面剛變，視作剛體，平面剛體稱為體稱為“剛片剛片”。 約束約束：限制剛片運動限制剛片運動的裝置。的裝置。2詳細課資二、二、兩種體系兩種體系幾何不變體系幾何不變體系在不考慮在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀不能改變。的位置和形狀不能改變。幾何可變體系幾何可變體系在不考慮在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀可以改變。的位

2、置和形狀可以改變。 幾何可變：形狀可變幾何可變：形狀可變 ； 整體（或部分）可動。整體（或部分）可動。3詳細課資幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的 （1）、）、檢查并保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性。檢查并保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性。（體系是否可做結(jié)構(gòu)（體系是否可做結(jié)構(gòu)? ? 并創(chuàng)造新穎合理的結(jié)并創(chuàng)造新穎合理的結(jié)構(gòu)形式）構(gòu)形式） （2）、）、區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。 （3）、）、指導結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算（幾何組成分指導結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算（幾何組成分析與內(nèi)力分析之間有密切聯(lián)系）。析與內(nèi)力分析之間有密切聯(lián)系）。4詳細課資三、自由度三、自由度 體系的運動自由度體系的運動自由度=體系獨立位移體系獨立

3、位移的數(shù)目。的數(shù)目。 自由度是度量體系是否運動的數(shù)自由度是度量體系是否運動的數(shù)量標志，有自由度的體系必然運動，量標志，有自由度的體系必然運動，自由度等于零的體系可能不運動。自由度等于零的體系可能不運動。5詳細課資 1、平面內(nèi)一個自由、平面內(nèi)一個自由的點：的點： 平面內(nèi)一個自由的平面內(nèi)一個自由的點有兩個自由度。點有兩個自由度。 s = 2 即：由兩個獨立的即：由兩個獨立的坐標可唯一地確定這坐標可唯一地確定這個點的位置。個點的位置。xy0axaya6詳細課資 2、平面內(nèi)的一個自由的、平面內(nèi)的一個自由的剛片（平面剛片）：剛片（平面剛片）： 平面內(nèi)一個自由的剛片平面內(nèi)一個自由的剛片有三個自由度。有三個

4、自由度。 s = 3 即：由三個獨立的坐標即：由三個獨立的坐標可以唯一地確定這個剛片可以唯一地確定這個剛片的位置。的位置。xy0axayab7詳細課資四、約束（聯(lián)系）四、約束（聯(lián)系） 限制（或減少）限制（或減少） 運動自由度的裝置運動自由度的裝置 1、鏈桿、鏈桿 兩端是鉸的剛性兩端是鉸的剛性桿件。桿件。 被約束物體不能沿鏈桿方向被約束物體不能沿鏈桿方向移動，減少了被約束物體的一個移動，減少了被約束物體的一個運動自由度。運動自由度。 一根鏈桿一根鏈桿=一個約束。一個約束。ab8詳細課資 2、單鉸、單鉸 聯(lián)結(jié)兩剛片聯(lián)結(jié)兩剛片的圓柱鉸。的圓柱鉸。 被約束物體在單鉸聯(lián)結(jié)被約束物體在單鉸聯(lián)結(jié)處不能有任何

5、相對移動，處不能有任何相對移動，減少了被約束物體的兩個減少了被約束物體的兩個運動自由度。運動自由度。 一個單鉸一個單鉸=兩個約束兩個約束=兩兩根鏈桿。根鏈桿。a9詳細課資 3、復鉸、復鉸 聯(lián)結(jié)兩個聯(lián)結(jié)兩個以上剛片的圓柱鉸。以上剛片的圓柱鉸。 a如圖：如圖：n = 3 1=2個單鉸。個單鉸。一個復鉸一個復鉸=n 1 個單鉸。個單鉸。（n 復鉸連接的剛片數(shù)）復鉸連接的剛片數(shù)） 10詳細課資 4、實鉸與虛鉸（瞬、實鉸與虛鉸（瞬鉸）。鉸）。 從瞬時微小運動來看，從瞬時微小運動來看，與與a點有實鉸的約束作用點有實鉸的約束作用一樣。一樣。a圖圖 1 a圖圖 2a無窮遠處的瞬鉸無窮遠處的瞬鉸相交在相交在點點

6、11詳細課資5、必要（非多余）約束和多余約束、必要（非多余）約束和多余約束 鏈桿鏈桿1、2（不共線），（不共線），將將a與地面相連接，為必與地面相連接，為必要約束。要約束。a12a123 鏈桿鏈桿1、2、3（不全共（不全共線），將線），將a 與地面相連接，與地面相連接，只限制了兩個自由度，有一只限制了兩個自由度，有一根鏈桿是多余約束（多余聯(lián)根鏈桿是多余約束（多余聯(lián)系）。系）。 12詳細課資 必要約束：必要約束： 為保持體系幾何不變所需的最少約束。為保持體系幾何不變所需的最少約束。 如果在一個體系中增加一個約束，體系的如果在一個體系中增加一個約束，體系的自由度因此減少，此約束稱為必要約束（或非自

7、由度因此減少，此約束稱為必要約束（或非多余約束）。多余約束）。 多余約束：多余約束： 如果在一個體系中增加一個約束，而體系如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因此減少，稱此約束為多余約束。的自由度并不因此減少，稱此約束為多余約束。13詳細課資 規(guī)律規(guī)律1 : 一個剛片一個剛片與一個點用兩根鏈桿與一個點用兩根鏈桿相連，相連，且三個鉸不在且三個鉸不在一直線上，一直線上，則組成幾則組成幾何不變的整體，并且何不變的整體，并且沒有多余約束。沒有多余約束。abc1、一個點與一個剛片之間的聯(lián)結(jié)方式、一個點與一個剛片之間的聯(lián)結(jié)方式2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律平面幾何不變體系的組成規(guī)律14詳細

8、課資引論引論: 二元體二元體(片片)規(guī)則規(guī)則 二元體二元體(片）：由兩根相片）：由兩根相互不平行的鏈桿聯(lián)接一個新互不平行的鏈桿聯(lián)接一個新結(jié)點的裝置，稱為二元體結(jié)點的裝置，稱為二元體（片）。（片）。 二元體規(guī)則：在一個剛片二元體規(guī)則：在一個剛片上增加一個二元體，體系仍上增加一個二元體，體系仍為幾何不變體系。并且無多為幾何不變體系。并且無多余約束。余約束。abc二元體二元體15詳細課資例： 結(jié)論：結(jié)論：在一個體系在一個體系上，增加或拆除二元上，增加或拆除二元體（片），不會改變體（片），不會改變原體系的幾何性質(zhì)。原體系的幾何性質(zhì)。16詳細課資2、兩剛片之間的聯(lián)接方式、兩剛片之間的聯(lián)接方式 規(guī)律規(guī)律2

9、： 兩剛片用一個鉸和一兩剛片用一個鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且三個鉸且三個鉸不在一直線上，不在一直線上，則組成幾則組成幾何不變的整體，并且沒有何不變的整體，并且沒有多余約束。多余約束。abc17詳細課資3、三剛片之間的聯(lián)結(jié)方式、三剛片之間的聯(lián)結(jié)方式 規(guī)律規(guī)律3：三個剛片用三三個剛片用三個鉸個鉸兩兩相連兩兩相連，且三個鉸且三個鉸不在一直線上，不在一直線上，則組成幾則組成幾何不變整體，且無多余約何不變整體，且無多余約束。束。abc三剛片六鏈桿三剛片六鏈桿18詳細課資 規(guī)律規(guī)律4： 兩剛片用兩剛片用不全交于一點不全交于一點也不全平行也不全平行的的三三根鏈桿相聯(lián)根鏈桿相聯(lián)，則組成的體系是沒有多

10、余，則組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。約束的幾何不變體系。19詳細課資注：注： （1）、以上規(guī)律，雖然表達方式不同，但）、以上規(guī)律，雖然表達方式不同，但可以歸納為一個基本規(guī)律，即三角形規(guī)律。說可以歸納為一個基本規(guī)律，即三角形規(guī)律。說明如三鉸不共線，則一個鉸結(jié)三角形是幾何不明如三鉸不共線，則一個鉸結(jié)三角形是幾何不變的，且無多余約束。變的，且無多余約束。 （2）、如果把）、如果把（剛片（剛片i）看成為基礎(chǔ)，）看成為基礎(chǔ)，則規(guī)律則規(guī)律1，說明一點的固定方式；規(guī)律，說明一點的固定方式；規(guī)律2、4，說明一個剛片的固定方式；規(guī)則說明一個剛片的固定方式；規(guī)則3，說明兩個，說明兩個剛片個固定方式。（三

11、種基本的裝配方式）剛片個固定方式。（三種基本的裝配方式）20詳細課資 （3）、每個規(guī)律中均有限制條件，如不加）、每個規(guī)律中均有限制條件，如不加限制，則會有什么情況出現(xiàn)？限制，則會有什么情況出現(xiàn)？o瞬變體系瞬變體系三桿不等長三桿不等長 瞬變瞬變?nèi)龡U等長三桿等長 常變常變21詳細課資 瞬變體系瞬變體系a bc22詳細課資瞬變體系的特性瞬變體系的特性 1、瞬變體系：某一瞬時可以發(fā)生微小運、瞬變體系：某一瞬時可以發(fā)生微小運動，經(jīng)過微小運動（位移）后，又成為幾何不動，經(jīng)過微小運動（位移）后，又成為幾何不變的體系，稱為瞬變體系。變的體系，稱為瞬變體系。aabc23詳細課資 2、瞬變體系的特征（靜力特征）：

12、、瞬變體系的特征（靜力特征）：allfpfn1fn2 受力分析：受力分析：由由x=0 fn1=fn2=fn y=0 2fn sin- fp =0 fn= fp /2sinaabc24詳細課資 趨近于零，則趨近于零，則fn趨近于無窮大。趨近于無窮大。 表明：瞬變體系即使在很小的荷載作表明：瞬變體系即使在很小的荷載作用下，也會產(chǎn)生很大的內(nèi)力，從而導致用下，也會產(chǎn)生很大的內(nèi)力，從而導致體系迅速破壞。體系迅速破壞。 結(jié)論結(jié)論：工程結(jié)構(gòu)不能采用瞬變體系，工程結(jié)構(gòu)不能采用瞬變體系，接近瞬變的體系也應(yīng)避免使用。接近瞬變的體系也應(yīng)避免使用。 25詳細課資二、幾何組成分析舉例二、幾何組成分析舉例 例例1：用基本

13、規(guī)律分析圖：用基本規(guī)律分析圖示體系的幾何構(gòu)造。示體系的幾何構(gòu)造。 解解：用固定一個點的裝用固定一個點的裝配方式。配方式。從基礎(chǔ)出發(fā)：從基礎(chǔ)出發(fā)：基礎(chǔ)基礎(chǔ)a、bc、de、fggabcdefcdfge26詳細課資gabcdefgabcdef 解解：因為基礎(chǔ)可視為幾何不變的剛片，可用減因為基礎(chǔ)可視為幾何不變的剛片，可用減二元體的方法進行分析。二元體的方法進行分析。注注:二元體遇到二元體遇到,可以先去掉?？梢韵热サ?。27詳細課資例例2：分析圖示體系：分析圖示體系 解：解： 固定一個剛片的固定一個剛片的裝配方式。裝配方式。 ab部分與基礎(chǔ)固部分與基礎(chǔ)固結(jié)在一起，可視為一結(jié)在一起，可視為一擴大的剛片擴大的

14、剛片。cd視視為剛片為剛片，、用用鏈桿鏈桿1，2，3聯(lián)結(jié)。聯(lián)結(jié)。1 23 結(jié)論：幾何不變，無多結(jié)論：幾何不變，無多余約束。余約束。abcd28詳細課資例例3：分析圖示體系：分析圖示體系 解：解： ab 與基礎(chǔ)視為擴與基礎(chǔ)視為擴大的剛片大的剛片，bc視為視為剛片剛片，用鉸，用鉸b和鏈桿和鏈桿1聯(lián)結(jié)，滿足規(guī)律聯(lián)結(jié)，滿足規(guī)律4，視為擴大的剛片視為擴大的剛片 ，cd視為剛片視為剛片，與，與，用鉸用鉸c和鏈桿和鏈桿2，3聯(lián)結(jié)。聯(lián)結(jié)。123有一個多余約束。有一個多余約束。 結(jié)論：有一個多余約束的幾何結(jié)論：有一個多余約束的幾何不變體系。不變體系。29詳細課資例例4：分析圖示體系：分析圖示體系 解：解： 兩剛

15、片裝配方式。兩剛片裝配方式。 從內(nèi)部出發(fā)，從內(nèi)部出發(fā)， 、支座桿為、支座桿為3，可先不，可先不考慮基礎(chǔ)，分析體系本身考慮基礎(chǔ)，分析體系本身。 、幾何不變部分，可、幾何不變部分，可視為一剛片。視為一剛片。 adc，cbe，用鉸用鉸c和鏈桿和鏈桿de聯(lián)結(jié)滿足規(guī)律聯(lián)結(jié)滿足規(guī)律2，組成一大，組成一大剛片。剛片。 上部體系與基礎(chǔ)用上部體系與基礎(chǔ)用3根鏈桿聯(lián)結(jié)。根鏈桿聯(lián)結(jié)。 結(jié)論：體系幾何不變，無多余約束。結(jié)論：體系幾何不變，無多余約束。30詳細課資例例5：分析圖示體系：分析圖示體系 解：解： 支座桿多于支座桿多于3，上，上部體系與基礎(chǔ)一起分部體系與基礎(chǔ)一起分析。析。 兩點用鉸與其他兩點用鉸與其他部分聯(lián)結(jié)

16、的曲、直桿部分聯(lián)結(jié)的曲、直桿均可視為鏈桿。均可視為鏈桿。 基礎(chǔ)基礎(chǔ)，cde，兩剛片用，兩剛片用1，2，3鏈桿聯(lián)結(jié)。鏈桿聯(lián)結(jié)。123o 由規(guī)律由規(guī)律4，可見三桿交于，可見三桿交于一點。一點。 結(jié)論：幾何瞬變體系。結(jié)論：幾何瞬變體系。31詳細課資例例6(a)：分析圖示體系：分析圖示體系 解：解： 用規(guī)則用規(guī)則1，2、4均不妥。均不妥。 體系有九根桿，體系有九根桿，規(guī)律規(guī)律3適用。取三根適用。取三根不相鄰的鏈桿作剛不相鄰的鏈桿作剛片，相連的三個鉸片，相連的三個鉸不共線。不共線。ooo結(jié)論：體系內(nèi)部幾何不變，無多余約束。結(jié)論：體系內(nèi)部幾何不變，無多余約束。32詳細課資例例6(b)：分析圖示體系：分析圖

17、示體系 解：解： 用規(guī)則用規(guī)則1，2、4均不均不妥。妥。 體系有九根桿，規(guī)體系有九根桿，規(guī)律律3適用。取三根不相適用。取三根不相鄰的鏈桿作剛片，相連鄰的鏈桿作剛片，相連的三個鉸共線。的三個鉸共線。結(jié)論：體系內(nèi)部幾何瞬變。結(jié)論：體系內(nèi)部幾何瞬變。ooo33詳細課資小結(jié)小結(jié): （1）、應(yīng)用以上基本規(guī)律，可組成）、應(yīng)用以上基本規(guī)律，可組成各種各樣的平面桿系體系（結(jié)構(gòu)），關(guān)各種各樣的平面桿系體系（結(jié)構(gòu)），關(guān)鍵是靈活應(yīng)用。鍵是靈活應(yīng)用。 （2）、用基本規(guī)律分析平面桿系體）、用基本規(guī)律分析平面桿系體系時，體系中所有桿件（部件）不可重系時，體系中所有桿件（部件）不可重復使用，也不可漏掉，否則有誤。復使用，也

18、不可漏掉，否則有誤。34詳細課資 （3）、有些在分析中常用的方法，可）、有些在分析中常用的方法，可歸納如下：歸納如下： 支桿數(shù)為支桿數(shù)為 3， 體系本身先（分析）；體系本身先（分析）； 支桿多于支桿多于 3， 地與體系聯(lián)；地與體系聯(lián)； 幾何不變者，?？勺鲃偲粠缀尾蛔冋?，常可作剛片； 曲桿兩端鉸，可作鏈桿看；曲桿兩端鉸，可作鏈桿看； 二元體遇到，可以先去掉。二元體遇到，可以先去掉。 等等等等 同學們在解題過程中，可自己總結(jié)歸納，同學們在解題過程中，可自己總結(jié)歸納，提高解題能力和技巧。提高解題能力和技巧。35詳細課資2-3 平面桿件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度 平面桿件體系是由若干部

19、件（剛片、桿件平面桿件體系是由若干部件（剛片、桿件或點）加入約束組成的。計算其自由度時，可或點）加入約束組成的。計算其自由度時，可以：以： （1）、按部件（剛片、桿件或點）都是自）、按部件（剛片、桿件或點）都是自由的計算出自由度數(shù)目；由的計算出自由度數(shù)目； （2）、計算全部約束（一般應(yīng)分出非多余）、計算全部約束（一般應(yīng)分出非多余約束和多余約束）；約束和多余約束）； （3）、兩者相減，即得出體系的自由度。）、兩者相減，即得出體系的自由度。36詳細課資 計算自由度：計算自由度： w =（各部件自由度總和）（各部件自由度總和）-（全部約束數(shù)）（全部約束數(shù)） 1、一般公式（研究對象：平面桿件體系）、一

20、般公式（研究對象：平面桿件體系） 組成組成 = m個自由剛片個自由剛片+（ h個單鉸個單鉸+r個支個支 座鏈桿）座鏈桿） 計算自由度計算自由度= m個自由剛片的自由度數(shù)個自由剛片的自由度數(shù) （h個單鉸個單鉸+r個支座鏈桿）個支座鏈桿） w = 3m 2h - r (2-6)37詳細課資 例：例：m = 4, h = 4 , r=3w=34-(24+3) = 1 自由度為自由度為1，可變，可變體系。體系。m = 5, h = 6 , r=3w=35-(26+3) = 0 自由度為零，體自由度為零，體系可能幾何不變。系可能幾何不變。38詳細課資例：例：m = 4, h = 5 , r=3w=34-

21、(25+3) = - 1 有多余約束，有多余約束，體系可能幾何不變。體系可能幾何不變。m = 5, h = 6 , r= 4w=35-(26+4) = - 1 有多余約束，有多余約束，體系可能幾何不變。體系可能幾何不變。39詳細課資 2、平面鉸接體系計算公式、平面鉸接體系計算公式 （研究對象：鉸結(jié)點）（研究對象：鉸結(jié)點） 組成組成 = j 個自由的點個自由的點+ b 個單鏈桿個單鏈桿 + r個支座鏈桿個支座鏈桿 計算自由度計算自由度 = j 個自由結(jié)點的自由度數(shù)個自由結(jié)點的自由度數(shù) - b 個單鏈桿個單鏈桿 - r個支座鏈桿個支座鏈桿 w = 2 j - b - r （2-2）40詳細課資 例

22、：例： j = 5 , b = 7, r = 3 w=25 - 10 = 0 體系可能幾何不變體系可能幾何不變。 j = 5 , b = 8+（23 3）=11 w=25 - 11= - 1 體系可能幾何不變。體系可能幾何不變。注：注：1、用兩種公式計算自由度，結(jié)果相同。對平面、用兩種公式計算自由度，結(jié)果相同。對平面鉸結(jié)體系，用（鉸結(jié)體系，用（2-2）式較方便。）式較方便。 2、由于兩公式研究對象不同，計算鉸結(jié)點的數(shù)、由于兩公式研究對象不同，計算鉸結(jié)點的數(shù)目不同。目不同。41詳細課資 在計算中，有時只檢查體系本身的幾在計算中，有時只檢查體系本身的幾何不變性而不考慮支座鏈桿，這時可以把何不變性而

23、不考慮支座鏈桿，這時可以把體系的自由度分成兩部分：體系的自由度分成兩部分： （1）、體系在平面內(nèi)作整體運動時的）、體系在平面內(nèi)作整體運動時的自由度，其數(shù)目等于自由度，其數(shù)目等于3。 （2）、體系內(nèi)部各部件之間作相對運）、體系內(nèi)部各部件之間作相對運動時的自由度。簡稱為動時的自由度。簡稱為內(nèi)部可變度內(nèi)部可變度 v。 v = 3m - 2h - 3 (2-3) v = 2j - b - 3 (2-4)42詳細課資3、計算自由度結(jié)果分析、計算自由度結(jié)果分析 、w0，或，或v0，體系是可變的。，體系是可變的。 、w = 0，或，或v= 0，如無多余約束體系幾何如無多余約束體系幾何 不變。如有多余約束，體

24、系幾何可變。不變。如有多余約束，體系幾何可變。 、w0，或，或v0，體系有多余約束，是否，體系有多余約束，是否 幾何不變則需分析。幾何不變則需分析。說明：說明： w0，是體系幾何不變的必要條件，非充分條件。，是體系幾何不變的必要條件，非充分條件。 體系的幾何組成，不僅與約束的數(shù)量有關(guān)，而且與體系的幾何組成，不僅與約束的數(shù)量有關(guān)，而且與約束的布置有關(guān)。約束的布置有關(guān)。43詳細課資說明說明： （1）、）、是體系幾何不變的是體系幾何不變的必要條件，非充分必要條件，非充分條件。條件。 （2）、）、體系的體系的幾何組成（是否幾幾何組成（是否幾何不變）不僅與約何不變）不僅與約束的數(shù)量有關(guān)，而束的數(shù)量有關(guān)，

25、而且與約束布置有關(guān)。且與約束布置有關(guān)。w=26-9-3=0 體系幾何不變體系幾何不變w=26-9-3=0 體系幾何可變體系幾何可變44詳細課資習題課：平面桿件體系的幾何構(gòu)造分析習題課：平面桿件體系的幾何構(gòu)造分析 重點：重點：掌握用基本規(guī)律分析體系幾掌握用基本規(guī)律分析體系幾何組成的方法。何組成的方法。 要求要求: : 1 1、明確幾何構(gòu)造分析的目的和計算、明確幾何構(gòu)造分析的目的和計算步驟。步驟。 、掌握用基本規(guī)律分析體系的幾何、掌握用基本規(guī)律分析體系的幾何構(gòu)成。構(gòu)成。 、了解結(jié)構(gòu)的組成順序和特點。、了解結(jié)構(gòu)的組成順序和特點。45詳細課資 提問提問: 1、 為什么要對體系進行幾何組成分析？為什么要對體系進行幾何組成分析？（1）、判斷體系是否幾何不變。）、判斷體系是否幾何不變。（2）、有助于選擇計算方法。）、有助于選擇計算方法。 2、幾何組成的基本規(guī)律是什么？應(yīng)注意什么、幾何組成的基本規(guī)律是什么？應(yīng)注意什么問題？問題？（1）、一點與一剛片（二元體）。）、一點與一剛片（二元體）。46詳細課資 （2）、）、二剛片（兩剛片三鏈桿或一鉸一二剛片（兩剛片三鏈桿或一鉸一鏈桿）。鏈桿）。 （3）、三剛片（三剛片、三單鉸）。）、三剛片（三剛片、三單鉸）。 結(jié)論：結(jié)論：三鉸不共線