整理不定積分4–

1、第四章 不定積分§4 -1不定積分的概念與性質(zhì)一.填空題1. 若在區(qū)間上F(x)=f(x)，貝U F(x)叫做f (x)在該區(qū)間上的一個(gè) , f(x)的所有原函數(shù)叫做 f(x)在該區(qū)間上的 。2. F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則y=F(x)的圖形為？ (x)的一條.3 因?yàn)?，所以arcsinx是的一個(gè)原函數(shù)。d (arcs in x)= dxJi -x34 若曲線y=?(x)上點(diǎn)(x,y)的切線斜率與x成正比例，并且通過點(diǎn)A(1,6)和B(2,-9),則該曲線方程為。二是非判斷題1.若f x的某個(gè)原函數(shù)為常數(shù)，則f x =0.2.切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都有原函數(shù).3.f x

2、dx i i f x dx.4.若f x在某一區(qū)間內(nèi)不連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f x必?zé)o原函數(shù).5. y = ln ax 與y = 1 n x是同一函數(shù)的原函數(shù) .三單項(xiàng)選擇題1 . c為任意常數(shù)，且F ' (x) =f(x),下式成立的有。4. F (x) = f (x),f(x) 為可導(dǎo)函數(shù)，且 f(0)=1,又 F(x) =xf(x)+x2，貝U f(x)=2 2(A)- 2x-1(B)-x 1(C)-2x 1 (D)- x -1225. 設(shè) f "(sin x) =cos x，貝y f(x)=.(A)sin xsin 2 x c;(B)x 62 亠c; (C) sin2x

3、_sin4 x c; (D) x2-x4 c;2 2 2 26. 設(shè) a 是正數(shù)，函數(shù) f(x) =ax,cp(x) = axlogae,則.(A) f(x)是(x)的導(dǎo)數(shù)；(B)- (x)是f (x)的導(dǎo)數(shù)；(C) f(x)是(x)的原函數(shù)；(D)(x)是f(x)的不定積分。四計(jì)算題1. mxndx33.( . x 1)(、x -1)dx2. dL (g是常數(shù))2ghr (1 X) I4.dxJ Q t3 一 x-x5. Jex(1 Jdx x2 x 3x -6. 3 e dx7. j"二xx-yl24sin3 x -18.2 dxsin x. x x 29. (cos sin )

4、 dx2 2,1 + cos x10.dx1 cos2x11.cos2xsin2 xcos2 xdx2 3x 小3 2x2-3,12.xdx”3x13._2_.1 - x2)dx14. secx(secx - tanx)dx五.應(yīng)用題1一曲線通過點(diǎn)(e2,3),且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù)，求該曲線的方程22 .一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)t秒后的速度是3t (米/秒)，問:(1) 在3秒后物體離開出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？(2) 物體走完360米需要多少時(shí)間§4-2換元積分法、填空題5.l.dx =d(ax) (a = 0)2.dx 二d(7x -3)3. xdx =d(x2

5、)4. xdx =2d(5x )5. xdx =2d(1 _x )2 .6. x dx =3d(2-3x )2x I7. e dx =d(e2x)8.e 2dx =d(1 e 2)9. xex dx = d(x10. cos( 1)dx=d(dx11.xd(5ln x)dx12.-xd(35ln x)13.sin(，t )dt =d(dx14.- x2d(1arcsin x)15.1 dx -171)2xdx =.,十-G)216.若 f (x)dx = F (x) c,貝U f (ax b)dx =二是非判斷題1.2.dx = 2arctg x c. x 1 x3.設(shè) f x dx =sin

6、 x c，則Hxc.4.1,0：X已知f lnx二w且f(0)=0，且 f(x"sin2 xdx =丄 sin3 x c.36.若 f x dx = F x c，貝V ifgxdx=Fgx lc.單項(xiàng)選擇題1. ,f(3x)dx.(A) ffg.c;(B)1 f (3x) - c;3(C) 3f(x) c；(D)3f(3x) c;2.(A)In |1f(x)| c;(B)(C)arctan f (x) c;(D)1 221 f(x) | "arctanf (x) c.(A)1 21 n |x | x C(B)x1(C)2ln |x| C(D)x3 2x -2 3xx dx

7、=.2x .1廠2ln |x | x C xln | x | x C(A)3x-2lni(i)xc;(B)3x_2x(|嚴(yán) c(C)ln3 -ln 2 2(D)3 xln 3-1 n2 25.7 -xx(1 x7) dx "(A)卯1(B)ln77x1x7| c;(C)6ln|(1 x6)2| c;(D)1ln6x6(A)1|x|2 c;(B)1x2 c;(c)1 .x | x| c; (D)2223x e17.-dx =e1(A)1 e2xx+e十xc;(B)12xxeec;226. J| x | dx =c;2(C) 2e2x _ex +x +c;2(D)2xxec.8. e3d

8、x (1-2x)3 sin2xsin2x的全體原函數(shù)是(A) e 1sin2x; (B) e 1 曲x c; (C) e 1sin2x c(D) eMX#四計(jì)算題230 .x (2x -3) dx2.13.7xe4 dx4.In x , dxx5.ex cos(ex)dxsin x |6. cosxe dx7.tg10xsec xdx8. sin3 xdx9.cosx sin x , dxcosx sin xdx10.一 xsin2 .x. x 1 七211. e dx1 x21X七12. (12)e xdxx13. sin3 x cos5 xdxdx15.dx(x In x) ln In x

9、dx.xedx2xe17.-dx1 ex18. 一2空dx' sin x -6sin x + 1219.上dxIn sin x20. cos2( t )sin( t )dx21.sin xcosx ,S-w7dx22. sin 2xcos3xdx2X23. dxf / 2 2a -x24.I1(x21)3dx25. 9dxx26. : dx1-1x27. J1、2x28. J'<1 + ex4-3分部積分法單項(xiàng)選擇題1.xf (x)dx =(A) x f (x) - f (x) c;(B) x f (x) f (x) + c;2.3.4.(c) x f '(x)

10、f (x) c;sin x In (ta nx)dx =(A) cosx In (ta nx)+l n|ta n(c)l n(ta nx)+In |ta nxsin2 xdx =(D)艸;(D)xf (x) - f(x)dx(B)cosxl n(tan x)+l n|cscxcotx|+c;cosx In (ta nx)+l n|si nx|+c.(A) x2 -1 xs in 2x c;44(C)xcosx sin x+c;(D)(B)1 2 1 Qx cos2x c;48121 ox cos2x c;48arcs in x2 dx =.x1(A)arcsinx In |cscxcotx |

11、 c;x(B)1arcsin x - ln | cot x - cscx | c; x(D)111 xarcsin x In | c;xx11 _詔1 _ x2(C) arcsinx -In | c;x5rarcta ne5. x dx 二 e(B)(A) -arctaneVIn(1 e2x)c;-ln(1 e2x)e舟 arctanex-x c;2(C)arctan e( -e1) c;(D)eStEx 卯(1 爲(wèi) c;2 1(B) ln x 2ln x c;xln Xs6.() dx =_.x1 2(A) (In2 x 2lnx 2) c; x1(C)-l n2x_?l nx 1 c;xx

12、xx12x(D)earctane x ?ln(1e) c.27.(arcsinx) dx(A)arcs in x(xarcs inx-2 J -x2) 2x c;2(B)arcsinx(xarcsinx+2 . 1 - X ) _ 2x C；(C)arcsinx(xarcsinx+2 ：/1 _x2)亠 c;二計(jì)算題(D) arcsinx(xarcsinx+21 一 X2 2)亠 c;1、x2 In xdx2、x2 cosxdx3、xtg2xdx4、xcosx ,dxxJ .3sin5、3 -e dx6、(x2 -2x 5)edx7、(In x)2dxcos(l nx)dx9、10、xtgxs

13、ec xdx4-4 幾種特殊類型的積分（一）單項(xiàng)選擇題4 p x x(A)(C)dx5x8八.x arcta narcta nx c;323x2ln( J) Gx 1(B)(D)1xc;3arcta n xx 8 c.3arcta nx2. xx4-2x2-1dx =(A)1 ln |422 x2 x-(、2 1)(B)14.2"3.4.1(C)ln |4.2X2.21)1(D)4 2叫x -1 - 2 x2-2| "(A)1 arctan " c;4.3. 31x4(C) arctan c2.3.32.3dxx(x102)1八(B)arctanc4,33x41x

14、2(D)arcta n c2.33dx(A) lnL+arctanx5 c;1(B)2ln(r；x1 x10(C)ln( 10 C；20 x +23x -2I dx =x -2x 53°1x _1(A) ln | x2 -2x 51 arctan 2;2 2 21(D)6ln(x52x10(B) - x2 +tan2x -12c;5.3/21. x -1(C) (x 一2x 亠5) arctan c;2 2 2二計(jì)算題(D)2X 1ln|x -2x 51 tan-2- C1、x32x xx2x 1dx2、dxx2 3x -103、4xx -xdx4、.2dx(x 1)2(x-1)5、

15、dx(x 1)(x2)(x3)6、hxdx2x(x 1)8、dx2 2(x 1)(x x)9、dx10、dx2.3.4.5.4-5單項(xiàng)選擇題11一的全體原函數(shù) 1 亠s in x1(A) tanxc;sin x1(C) -tanxc;sin x若 R(sin 2x,cos2x)dx(x21)(x2 x 1)幾種特殊類型的積分（二）(B)_2 c;1 亠 ta n?21(D) tan x+ccosx2= .R( U1 u2,1 u2)ux(B) cot 2du,則 u 二x(A) tan 2sin xcosx44 dxsin x 亠 coc x1(A) §arctan(cos2x) c

16、;(C) arctan( -cos2x) +c,1 -cosxExdx 二(A) x+2cotx+cscx+c;(C) -x+2 (cscx-cotx)+c;sinx(2cscx -cotx 丄)dxsin x(A) 2xsinx -cotx c(C) tanx(D) cotx1(B)arcta n( cos2x) c(D) 1, , sin2x-1 ,(D) In | c.2 sin 2x 1(B) -x-2cotx+c;(D) -x+cscx-cotx+c(B) 2x - sinx - cotx c(C) 2 -sin x -cot x c;(D) -x cscx-cotx c.計(jì)算題dx

17、2 sin x2.紅沁dx2 sin x1.3.5sin2x41 sinx cosxdX5.5 sin x ,2 dx cos x6.二 dxsin xcosx7.rdx8.型 dxsinx cosx9.dx3sin x 4cosx10. sinxcosx dx sin x cosxdx-(2x 3)212. X3 x' Jx+11'11.dx13. dx1 x 1114 .x-4xdx2.1. 1 x,1 一 x dx16.：1 x.：15.dx6 (1 x)5 (1 - 3 1 x)第四章自測(cè)題.填空題1.dx(2 - x) 1 - x2.壬dx =1 sin x3.sin

18、dx 二x x4. xarctanxdx 二5.已知？ (x)=| x且,f(2) =a，貝y ?(x)=f(x)r f(x)dx =6.二.單項(xiàng)選擇題1.對(duì)于不定積分.f (x)dx ,下列等式中是正確的(A) d f (x)dx = f (x)；(B) f (x)dx = f (x)；(C) .df(x)二 f(x)；(D) f(x)dx = f(x)； dx2.函數(shù)f (x)在(-匚叮：)上連續(xù)，則d f (x)dx 等于(D) f (x)dx(A) f(x) ；(B) f(x)dx ；(C) f (x) c ； 3.若F(x)和G(x)都是f (x)的原函數(shù)，則(A) F (x) -G(x) =0 ；(B) F(x) G(x) =0 ；C) F(x) -G(x)二 c,(常數(shù))；(D) F (x) G(x)二 c,(常數(shù))；戶 1 dx ；x 4x 13三.計(jì)算下列各題c x ,1. dx ；f : 2 2 a -xxarccosx ,3. dx;d-x2 *x4.后dx;5. xsin2xdx ；6.In (ex 1)xdx.7.sin Jx +cosVx d xsin2 x %8.dxx 、1 - x29.3x . dx 1 +計(jì)1 +x410.x * x2 -1dxdxdx,x(1 x)12.11. 1 dx .x(1 - x)13.x 1x2x 1dx14