灰色預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用

1、第七章第七章 灰色預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用Operational Research 灰色預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)模型（Gray Forecast Model）是通過少是通過少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法的一種預(yù)測(cè)方法. .當(dāng)我們應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的思想方法解當(dāng)我們應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的思想方法解決實(shí)際問題，制定發(fā)展戰(zhàn)略和政策、進(jìn)行重大問決實(shí)際問題，制定發(fā)展戰(zhàn)略和政策、進(jìn)行重大問題的決策時(shí)，都必須對(duì)未來進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)題的決策時(shí)，都必須對(duì)未來進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè). . 預(yù)預(yù)測(cè)是根據(jù)客觀事物的過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借測(cè)是根據(jù)客觀事物的過去和現(xiàn)在的發(fā)展

2、規(guī)律，借助于科學(xué)的方法對(duì)其未來的發(fā)展趨勢(shì)和狀況進(jìn)行助于科學(xué)的方法對(duì)其未來的發(fā)展趨勢(shì)和狀況進(jìn)行描述和分析，并形成科學(xué)的假設(shè)和判斷描述和分析，并形成科學(xué)的假設(shè)和判斷. . 灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論預(yù)測(cè)、決策和控制的理論. .灰色預(yù)測(cè)是對(duì)灰色系統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)是對(duì)灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè)所做的預(yù)測(cè). .目前常用的一些目前常用的一些預(yù)測(cè)方法（如回歸分預(yù)測(cè)方法（如回歸分析等），需要較大的樣本析等），需要較大的樣本. .若樣本較小，常造成較若樣本較小，常造成較大誤差，使預(yù)測(cè)目標(biāo)失效大誤差，使預(yù)測(cè)目標(biāo)失效. .灰色預(yù)測(cè)模型所需建?；疑A(yù)測(cè)

3、模型所需建模信息少，運(yùn)算方便，建模精度高，在各種預(yù)測(cè)領(lǐng)信息少，運(yùn)算方便，建模精度高，在各種預(yù)測(cè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用域都有著廣泛的應(yīng)用，是處理小樣本預(yù)測(cè)問題的，是處理小樣本預(yù)測(cè)問題的有效工具有效工具. .7.1 灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)7.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)7.6 災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)7.1 7.1 灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn) 灰色系統(tǒng)理論是

4、由灰色系統(tǒng)理論是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于于19821982年提出并加以發(fā)展的。二十幾年來，引起了不年提出并加以發(fā)展的。二十幾年來，引起了不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。目前，少國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。目前，在我國(guó)已經(jīng)成為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)在等諸多領(lǐng)在我國(guó)已經(jīng)成為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)在等諸多領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策、評(píng)估、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與域進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策、評(píng)估、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一。特別是它對(duì)建模的重要方法之一。特別是它對(duì)時(shí)間序列短、統(tǒng)時(shí)間序列短、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨(dú)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有

5、獨(dú)特的功效，因此得到了廣泛的應(yīng)用特的功效，因此得到了廣泛的應(yīng)用. .在這里我們將簡(jiǎn)在這里我們將簡(jiǎn)要地介紹灰色建模與預(yù)測(cè)的方法，更進(jìn)一步的內(nèi)容要地介紹灰色建模與預(yù)測(cè)的方法，更進(jìn)一步的內(nèi)容可參考文獻(xiàn)可參考文獻(xiàn)23,24,2523,24,25。7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)1. 1. 灰色系統(tǒng)的定義灰色系統(tǒng)的定義 灰色系統(tǒng)是黑箱概念的一種推廣。我們把既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng).作為兩個(gè)極端，我們將稱信息完全未確定的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)；稱信息完全確定的系統(tǒng)為白色系統(tǒng).區(qū)別白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)各因素之間是否具有確定的關(guān)系。7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的

6、定義和特點(diǎn)2. 2. 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)（1）用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量，使之量化.（2）充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.（3）灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng).7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)常用的常用的灰色灰色預(yù)測(cè)有預(yù)測(cè)有五五種：種： （1）數(shù)數(shù)列列預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)，即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的，即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列時(shí)間序列來來構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。量的時(shí)間。（2）災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即通過灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)，即通過灰色模型預(yù)測(cè)異常值

7、出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)?？?，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。（3）季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即通過灰色模型預(yù)測(cè)災(zāi)變值發(fā)生，即通過灰色模型預(yù)測(cè)災(zāi)變值發(fā)生在一年內(nèi)某個(gè)特定的時(shí)區(qū)或季節(jié)的災(zāi)變預(yù)測(cè)。在一年內(nèi)某個(gè)特定的時(shí)區(qū)或季節(jié)的災(zāi)變預(yù)測(cè)。（4）拓?fù)漕A(yù)測(cè)拓?fù)漕A(yù)測(cè)，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。（5）系統(tǒng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)預(yù)測(cè). 通過對(duì)系統(tǒng)行為通過對(duì)系統(tǒng)行

8、為特征指標(biāo)特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。7.2 7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型 通過下面的數(shù)據(jù)分析、處理過程，我們將了解到，有通過下面的數(shù)據(jù)分析、處理過程，我們將了解到，有了一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個(gè)基于模型的灰色了一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個(gè)基于模型的灰色預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)。1. 1. 數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理 首先我們從一個(gè)簡(jiǎn)單例子來考察問題首先我們從一個(gè)簡(jiǎn)單例子來考察問題. . 【例【例7.17.1】 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列設(shè)原

9、始數(shù)據(jù)序列7,10, 8, 3, 6)(,),2(),1 ()0()0()0()0(Nxxxx7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)6(2)(1)(2)639(3)(1)(2)(3)63+817(4)(1)(2)(3)(4)63+8+1027(5)(1)(2)(3)(4)(5)63+8+10+7xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，34.對(duì)數(shù)據(jù)累加 于是得到一個(gè)新數(shù)據(jù)序列(1)6,9,17, 27,34x7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型 歸納上面的式子可寫為

10、歸納上面的式子可寫為 稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡(jiǎn)稱為成，簡(jiǎn)稱為一次累加生成一次累加生成. .顯然有顯然有 (1)(0)(1)(1).xx(1)(0)1( )1, 2,ijxixjiN（） 將上述例子中的 (0)(1)xx，分別做成圖7.1、圖7.2.可見圖7.1上的曲線有明顯的擺動(dòng)，圖7.2呈現(xiàn)逐漸遞增的形式，說明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化.可以設(shè)想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來逼近累加生成數(shù)列 (1).x7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型圖7.2 圖7.1為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進(jìn)行后減運(yùn)算或稱相減生成，它是指后前兩

11、個(gè)數(shù)據(jù)之差，如上例中7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型)() 1()()()0()1()1()1(ixixixix(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(5)(5)(4)34277(4)(4)(3)27 1710(3)(3)(2)1798(2)(2)(1)963(1)(1)(0)606.xxxxxxxxxxxxxxx，歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減其中(0)1,2,.,(0)0.iNx，7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型2. 2. 建模原理建模原理給定觀測(cè)數(shù)據(jù)列給定觀測(cè)數(shù)據(jù)列 經(jīng)一次累加得經(jīng)一次累加得(1)(1)dxaxudt+=)

12、(,),2(),1 ()0()0()0()0(Nxxxx)(,),2(),1 ()1()1()1()1(Nxxxx設(shè) 滿足一階常微分方程(1)x（7.1） （7.2） （7.3） 7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型 其中是常數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，是對(duì)其中是常數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，是對(duì)系統(tǒng)的常定輸入系統(tǒng)的常定輸入. .此方程滿足初始條件此方程滿足初始條件(1)(1)00( )ttxxt當(dāng)時(shí)的解為0()(1)(1)0( )( ).a t tuuxtxteaa(7.3) 對(duì)等間隔取樣的離散值 (注意到 ）則為 01t (1)(1)(1)(1).akuuxkxeaa(7.

13、4) 灰色建模的途徑是一次累加序列（7.2）通過最小二乘法來估計(jì)常數(shù)a與u. 7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型) 1 ()1(x(1)(1)(1)(2),(3),.,()xxxN, 1) 1(ttt(1)(1)(1)(1)(0)(2)(2)(2)(1)(2),xxxxxt (1)(1)(0)(0)(3)()(3),.,().xxNxxNtt(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2),(3)(3),. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( )( ).xaxuxaxuxNaxNu+=+=+= 因 留作初值用，

14、故將 用差分代替微分，又因等間隔取樣， 分別代入方程(7.3),故得 類似地有于是，由式（7.3）有 7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型)()1(iax(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2),1(3)(3),1()(),1axxuaxxuaxNxNu tx)1()1(x)()1 (ix)()(ixi由于 涉及到累加列 的兩個(gè)時(shí)刻的值，因此， 取前后兩個(gè)時(shí)刻的平均代替更為合理，即將 替換為 把 項(xiàng)移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式 (7.5) 7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型將（7.5）寫為矩陣表達(dá)式(0)(0)(0)T(2),(3),() .yxxxN(1)(1)(0)12(1)

15、(1)(0)12(1)(1)(0)12(2)(1)1(2)(3)(2)1(3).1()(1)1()xxxaxxxuxNxNxN 令這里，T表示轉(zhuǎn)置.令( )( )1( )(1),(2,3,.,).2iixixiiN(7.6) 7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型(1)(1)12(1)(1)12(1)(1)12(2)(1)1(3)(2)1,()(1) 1xxaxxUuxNxN 則(7.6)式的矩陣形式為BUy 方程組(7.6)的最小二乘估計(jì)為 yBBBuaUTT1)(7.6)(7.7)7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型把估計(jì)值 au與代入（7.4）式得時(shí)間響應(yīng)方程 (1)(1)(1)(1)ak

16、uuxkxeaa1,2,1kN當(dāng)時(shí)，由(7.8)式算得的 ) 1()1(kx是擬合值； kN當(dāng)時(shí)，) 1()1(kx為預(yù)報(bào)值.這是相對(duì)于一次累加序列 )1(x的擬合值，用后減運(yùn)算還原， 1,2,1kN當(dāng)時(shí)，就可得原始序列 )0(x的擬合值 (0)(1)xk ；kN當(dāng)時(shí)，可得原始序列 )0(x預(yù)報(bào)值.(7.8)7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型3.3.精度檢驗(yàn)精度檢驗(yàn) (1)(1)殘差檢驗(yàn)：分別計(jì)算殘差檢驗(yàn)：分別計(jì)算7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型 （3 3）預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表，見表）預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表，見表7.1.7.1. 7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型 由于模型是基于由于模型是基

17、于一階常微分方程一階常微分方程（7.37.3）建立的，故稱為）建立的，故稱為一階一元灰色模型一階一元灰色模型，記為，記為GM(1,1).GM(1,1).須指出的是，須指出的是， 建模時(shí)建模時(shí)先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù)先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù). .否則，否則，累加時(shí)會(huì)正負(fù)抵消，累加時(shí)會(huì)正負(fù)抵消，達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時(shí)間遞增的目的達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時(shí)間遞增的目的. .如果實(shí)際問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，可對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)如果實(shí)際問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，可對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行行“數(shù)據(jù)整體提升數(shù)據(jù)整體提升”處理處理. . 注意到一階常微分方程是導(dǎo)出注意到一階常微分方程是導(dǎo)出G

18、M(1,1)GM(1,1)模型的模型的橋梁橋梁，在我，在我們應(yīng)用們應(yīng)用GM(1,1)GM(1,1)模型于實(shí)際問題預(yù)測(cè)時(shí)，模型于實(shí)際問題預(yù)測(cè)時(shí)，不必求解一階常不必求解一階常微分方程（微分方程（7.37.3）. . 7.2 灰色系統(tǒng)的模型灰色系統(tǒng)的模型4.GM(1,1)4.GM(1,1)的建模步驟的建模步驟 綜上所述，綜上所述，GM(1,1)GM(1,1)的建模步驟如下：的建模步驟如下：7.3 7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè) 隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費(fèi)的擴(kuò)大，市場(chǎng)需求通?？偸请S著生產(chǎn)的發(fā)展、消費(fèi)的擴(kuò)大，市場(chǎng)需求通常總是增加的，一個(gè)商店、一個(gè)地區(qū)的銷售額常常呈增長(zhǎng)趨增加的，一個(gè)商

19、店、一個(gè)地區(qū)的銷售額常常呈增長(zhǎng)趨勢(shì)勢(shì). . 因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測(cè)模型的要求。因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測(cè)模型的要求。 【例7.2】 表7.2列出了某公司19992003年逐年的銷 售額.試用建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè) 表表7.2 7.2 逐年銷售額（百萬(wàn)元）逐年銷售額（百萬(wàn)元）)0(x 【例7.2】 表7.2列出了某公司19992003年逐年的銷 售額.試用建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè) 解（解（1 1）由原始數(shù)據(jù)列計(jì)算一次累加序列）由原始數(shù)據(jù)列計(jì)算一次累加序列 ，結(jié)，結(jié)果見

20、表果見表7.3.7.3. 表表7.3 7.3 一次累加數(shù)據(jù)一次累加數(shù)據(jù))1(x)0(x)1(x7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)（2 2）建立矩陣：）建立矩陣：yB,(1)(1)12(1)(1)12(1)(1)12(1)(1)124.5131(2)(1)17.82051(3)(2) 111.1841(4)(3) 114.71851(5)(4) 1xxxxBxxxx(0)(0)(0)(0)TT(2),(3),(4),(5)3. 278,3. 337,3. 390,3. 679yxxxx=7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)7.

21、3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)下面我們用用下面我們用用GMGM預(yù)測(cè)軟件求解例預(yù)測(cè)軟件求解例7.2.7.2.參考參考附錄附錄B B （1 1）調(diào)用）調(diào)用GMGM預(yù)測(cè)軟件預(yù)測(cè)軟件. .見圖見圖7.3. 7.3. 圖7.3 7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè) （2 2）在）在“文件文件”菜單中打開菜單中打開“新建問題新建問題”，見到數(shù)據(jù)輸，見到數(shù)據(jù)輸入界面入界面. .見圖見圖7.4.7.4. 7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè) （3 3）輸入題目名稱及元素個(gè)數(shù)）輸入題目名稱及元素個(gè)數(shù)后，點(diǎn)擊后，點(diǎn)擊“下一步下一步”鍵，鍵，得到原始數(shù)據(jù)序列得到原始數(shù)據(jù)序列 )0(x的輸入表格. 見圖7.5. 7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)

22、測(cè) （4 4）點(diǎn)擊）點(diǎn)擊“運(yùn)行運(yùn)行”鍵鍵，輸出分析數(shù)據(jù)如下：，輸出分析數(shù)據(jù)如下： 題目題目:123:123 原始數(shù)列原始數(shù)列(5(5個(gè)個(gè)): 2.874): 2.874，3.2783.278，3.3373.337，3.393.39，3.6793.679 預(yù)測(cè)結(jié)果如下預(yù)測(cè)結(jié)果如下：1dx/dt+ax=u1dx/dt+ax=u：a=-0.03720438a=-0.03720438，u=3.06536331u=3.0653633122時(shí)間響應(yīng)方程：時(shí)間響應(yīng)方程： X(k+1)=85.2665X(k+1)=85.2665* *exp(0.0372k)-82.3925exp(0.0372k)-82.39

23、2533殘差殘差E(k)E(k)： (1) 0.00000000 (2) 0.04596109 (1) 0.00000000 (2) 0.04596109 (3) -0.01754976 (4) -0.09170440 (5)0.06532115 (3) -0.01754976 (4) -0.09170440 (5)0.06532115 44第一次累加值第一次累加值: (1) 2.874000 (2) 6.152000 : (1) 2.874000 (2) 6.152000 (3) 9.489000 (4) 12.879000 (5)16.558000 (3) 9.489000 (4) 12.

24、879000 (5)16.558000 55相對(duì)殘差相對(duì)殘差e(k)e(k)：(1) 0.00000000 (2) 0.01402108 (1) 0.00000000 (2) 0.01402108 (3) -0.00525914 (4) -0.02705145 (5)0.01775514 (3) -0.00525914 (4) -0.02705145 (5)0.01775514 7.3 銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)66原數(shù)據(jù)均值原數(shù)據(jù)均值avg(x)avg(x)：3.31160000 3.31160000 77原數(shù)據(jù)方差原數(shù)據(jù)方差 S(1)S(1)：0.258610600.2586106088殘差的均

25、值殘差的均值avg(E)avg(E)：0.000507020.0005070299殘差的方差殘差的方差 S(2)S(2)：0.061432760.061432761010后驗(yàn)差比值后驗(yàn)差比值: C: C：0.237549280.237549281111小誤差概率小誤差概率 P P：1.000000001.000000001212模型計(jì)算值模型計(jì)算值X(k)X(k)： (1) 2.87400000 (2) 3.23203891(1) 2.87400000 (2) 3.23203891 (3) 3.35454976 (4)3.48170440 (5) 3.61367885 (3) 3.354549

26、76 (4)3.48170440 (5) 3.61367885 1313預(yù)測(cè)的結(jié)果預(yù)測(cè)的結(jié)果X X* *(k)(k)： (1) 3.75065581 (2) 3.89282490(1) 3.75065581 (2) 3.89282490 (3) 4.04038293 (4)4.19353416 (5) 4.35249061 (3) 4.04038293 (4)4.19353416 (5) 4.35249061 (6) 4.51747233 (6) 4.51747233 預(yù)測(cè)精度等級(jí)：好！預(yù)測(cè)精度等級(jí)：好！ 7.4 7.4 城市道路交通事故次數(shù)城市道路交通事故次數(shù) 的灰色預(yù)測(cè)的灰色預(yù)測(cè) 7.4

27、城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè) 灰色理論以灰色理論以“部分信息已知、部分信息未知部分信息已知、部分信息未知”的的“小樣小樣本本”、“貧信息貧信息”的不確定問題為研究對(duì)象的不確定問題為研究對(duì)象, ,通過對(duì)通過對(duì)“部部分分”已知的信息的生成開發(fā)已知的信息的生成開發(fā), ,提取有價(jià)值的信息提取有價(jià)值的信息, ,構(gòu)造生成構(gòu)造生成序列的手段來尋求現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象中存在的規(guī)律。序列的手段來尋求現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象中存在的規(guī)律。 交通事故作為一個(gè)隨機(jī)事件交通事故作為一個(gè)隨機(jī)事件, ,其本身具有相當(dāng)大的偶然性其本身具有相當(dāng)大的偶然性和模糊性和模糊性, ,如果把某地區(qū)的道路交通作為一個(gè)系統(tǒng)來看，如果把某

28、地區(qū)的道路交通作為一個(gè)系統(tǒng)來看，則此系統(tǒng)中存在著一些確定因素則此系統(tǒng)中存在著一些確定因素( (灰色系統(tǒng)稱為白色信灰色系統(tǒng)稱為白色信息息) ,) ,如道路狀況、信號(hào)標(biāo)志如道路狀況、信號(hào)標(biāo)志, ,同時(shí)也存在一些不確定因素同時(shí)也存在一些不確定因素( (灰色系統(tǒng)稱為灰色信息灰色系統(tǒng)稱為灰色信息) )如車輛狀況、氣候因素、駕駛員如車輛狀況、氣候因素、駕駛員心理狀態(tài)等等心理狀態(tài)等等, ,具有明顯的不確定性特征。具有明顯的不確定性特征。 因此可以認(rèn)為一個(gè)地區(qū)的道路交通安全系統(tǒng)是一個(gè)灰色系因此可以認(rèn)為一個(gè)地區(qū)的道路交通安全系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng)統(tǒng), ,可以利用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行研究?？梢岳没疑到y(tǒng)理論進(jìn)行研究。

29、7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)【例【例7.37.3】某市某市20042004年年1-61-6月的交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)見表月的交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)見表7.5.7.5.試試建立灰色預(yù)測(cè)模型建立灰色預(yù)測(cè)模型. . 表表7.5 7.5 交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)解解 利用利用GMGM預(yù)測(cè)軟件計(jì)算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：預(yù)測(cè)軟件計(jì)算，輸出分析數(shù)據(jù)如下： 原始數(shù)列原始數(shù)列( (元素共元素共6 6個(gè)個(gè)):83):83，9595，130130，141141，156156，185185 預(yù)測(cè)結(jié)果如下：預(yù)測(cè)結(jié)果如下： 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市道路交通事故次數(shù)的灰色

30、預(yù)測(cè)1dx/dt+ax=u1dx/dt+ax=u：a=-0.14401015a=-0.14401015，u=84.47278810u=84.4727881022時(shí)間響應(yīng)方程：時(shí)間響應(yīng)方程： X(k+1)=669.5752X(k+1)=669.5752* *exp(0.1440k)-586.5752exp(0.1440k)-586.575233殘差殘差 E(k)E(k)：(1)0.00000000 (2) -8.71441263 (1)0.00000000 (2) -8.71441263 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (3) 10.22065739 (4) 2.6

31、6733676 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 44第一次累加值第一次累加值:(1)83.000000 (2)178.000000 :(1)83.000000 (2)178.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 (5)605.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 (5)605.000000 (6)790.000000 (6)790.000000 55相對(duì)殘差相對(duì)殘差e(k)e(k)：(1)0.00000000 (2)-0.09173066 (1

32、)0.00000000 (2)-0.09173066 (3)0.07862044 (4)0.01891728(5)-0.02410138(6) (3)0.07862044 (4)0.01891728(5)-0.02410138(6) 0.002670570.00267057 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)66原數(shù)據(jù)均值原數(shù)據(jù)均值avg(x)avg(x)：131.66666667131.6666666777原數(shù)據(jù)方差原數(shù)據(jù)方差 S(1)S(1)：34.7355085734.7355085788殘差的均值殘差的均值avg(E)avg(E)：0.18156412

33、0.1815641299殘差的方差殘差的方差 S(2)S(2)：6.351897176.351897171010后驗(yàn)差比值后驗(yàn)差比值 C C：0.182864670.182864671111小誤差概率小誤差概率 P P：1.000000001.000000001212模型計(jì)算值模型計(jì)算值X(k)X(k)：(1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) (1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) 119.77934261 (4)138.33266324 (5) 159.75981586 (6) 119.77934261 (4)138.332

34、66324 (5) 159.75981586 (6) 184.50594506 184.50594506 1313預(yù)測(cè)的結(jié)果預(yù)測(cè)的結(jié)果X X* *(k)(k)： (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) (3) 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 437.79141674 (7) 505.60348139 437.79141674

35、(7) 505.60348139 預(yù)測(cè)精度等級(jí)：預(yù)測(cè)精度等級(jí)： 好！好！ 這表明：如果該市不采取更有效的管制措施，這表明：如果該市不采取更有效的管制措施，7 7月的交通事故月的交通事故次數(shù)將上升至次數(shù)將上升至213213次次. .7.5 7.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù) 的灰色預(yù)測(cè)的灰色預(yù)測(cè)7.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè) 【例【例7.47.4】某市某市2001200520012005年火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表年火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表7.7. 7.7. 試建立模型，并對(duì)該市試建立模型，并對(duì)該市20062006年的火災(zāi)發(fā)生狀年的火災(zāi)發(fā)生狀況做出預(yù)測(cè)。況做出預(yù)測(cè)。 表表7

36、.7 7.7 某市某市2001200120052005年火災(zāi)數(shù)據(jù)年火災(zāi)數(shù)據(jù)7.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)解解 利用利用GMGM預(yù)測(cè)軟件計(jì)算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：預(yù)測(cè)軟件計(jì)算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)列原始數(shù)列( (元素共元素共5 5個(gè)個(gè)): 87): 87，9797，120120，166166，161161預(yù)測(cè)結(jié)果如下：預(yù)測(cè)結(jié)果如下：1dx/dt+ax=u：a=-0.16668512，u=81.118924332時(shí)間響應(yīng)方程： X(k+1)=573.6597*exp(0.1667k)-486.65973殘差 E(k)： (1)0.00000000 (2)-7.051

37、65921 (3)-2.92477940 (4)20.77885211 (5)-10.56168104 7.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)4 4 第一次累加值第一次累加值: (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 : (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 5 5 相對(duì)殘差相對(duì)殘差e(k)e(k)：(1) 0.00000000 (2) -0.07269752

38、(3) -0.02437316 (1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 6 6 原數(shù)據(jù)均值原數(shù)據(jù)均值avg(x)avg(x)：126.20000000126.200000007 7 原數(shù)據(jù)方差原數(shù)據(jù)方差 S(1)S(1)：32.3196534632.319653468 8 殘差的均值殘差的均值avg(E)avg(E)：0.060183120.060183129 9 殘差的方差殘差的方差 S(2)S(2)：12.263518

39、5112.2635185110 10 后驗(yàn)差比值后驗(yàn)差比值 C C： 0.379444620.3794446211 11 小誤差概率小誤差概率 P P：1.000000001.0000000012 12 模型計(jì)算值模型計(jì)算值X(k)X(k)： (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 13 13 預(yù)測(cè)的結(jié)果預(yù)測(cè)的結(jié)果X X* *(k)(k)： (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 n