理論力學(xué)剛體習(xí)題

1、a1剛體習(xí)題剛體習(xí)題a2一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dmrJ22mdJJCOa31.兩個(gè)均質(zhì)圓盤兩個(gè)均質(zhì)圓盤 A 和和 B 的密度分別為的密度分別為 A和和 B，若，若 A B ，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對(duì)通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)同，如兩盤對(duì)通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為動(dòng)慣量各為 JA和和 JB，則，則（A）JAJB（B）JBJA（C）JA=JB（D）JA、JB哪個(gè)大，不能確定。哪個(gè)大，不能確定。 B B 4 .a42. 寫出以下剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：寫出以下剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：半徑為半徑為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 的均有圓盤連接一根的均有圓盤連接一根長(zhǎng)為長(zhǎng)為 質(zhì)

2、量為質(zhì)量為 的勻質(zhì)直棒。的勻質(zhì)直棒。RMLmRLOO222)(2131RLMMRmLJa5二、守恒量二、守恒量zzJL pCEMgzrCkCkkEEE,rCCLLL2,21CCkMVE2,21zrCkJEkCVMPCCCPRLpkEEEa6質(zhì)量為m、橫截面半徑為R的實(shí)心勻質(zhì)圓柱體，在水平面上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，如果圓柱體的中心軸線方向不變，且其質(zhì)心以速度v水平勻速運(yùn)動(dòng)，那么剛體的動(dòng)量的大小為，動(dòng)能等于，對(duì)中心軸線的角動(dòng)量大小為。Rmvmvmv21,43,2a7（2）對(duì)定滑輪軸的角動(dòng)量）對(duì)定滑輪軸的角動(dòng)量?jī)砂霃讲煌瑘A輪，兩半徑不同圓輪，1輪轉(zhuǎn)動(dòng)，輪轉(zhuǎn)動(dòng)，2輪靜止輪靜止今將兩輪子靠攏，輪被帶動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)今

3、將兩輪子靠攏，輪被帶動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)（1）圓錐擺（對(duì)）圓錐擺（對(duì) 軸）軸）小球質(zhì)量為小球質(zhì)量為oo m重物、人質(zhì)量均為重物、人質(zhì)量均為 ，定滑輪質(zhì)，定滑輪質(zhì)量不計(jì)，人向上爬行量不計(jì)，人向上爬行m（3）對(duì)軸）對(duì)軸 ，(或或 )的角動(dòng)量的角動(dòng)量1o2ooovm1o2o1 1、判斷角動(dòng)量是否守恒、判斷角動(dòng)量是否守恒 X 7 .a8機(jī)械能、角動(dòng)量都守恒 .Ao o守恒機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不 .B守恒機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量 .C恒機(jī)械能、角動(dòng)量都不守 .Da9解：兩飛輪通過摩擦到達(dá)共同速度解：兩飛輪通過摩擦到達(dá)共同速度, ,合外力矩為合外力矩為0 0，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。1J2J12)(212211J

4、JJJ212211JJJJ共同角速度共同角速度嚙合過程機(jī)械能損失：嚙合過程機(jī)械能損失：EEE03 3：兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2，角速度分別，角速度分別為為 1 、2，求兩飛輪嚙合后共同的角速度，求兩飛輪嚙合后共同的角速度 。嚙合過。嚙合過程機(jī)械能損失。程機(jī)械能損失。221222211)(21)2121(JJJJ)(2)(2122121JJJJa104. 把戲滑冰者，開始自轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能把戲滑冰者，開始自轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為為 ，然后將手臂收回，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后將手臂收回，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少到原來的減少到原來的 ，此時(shí)的角速度變?yōu)?，此時(shí)的角速度變?yōu)?，動(dòng)能變?yōu)閯?dòng)能變?yōu)镋，那

5、么有關(guān)系，那么有關(guān)系A(chǔ) B C D2021JE 31,300EE 003,31EE ,300EE 003 , 3EE D 9 .a115. 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同，速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，子彈射彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度入后的瞬間，圓盤的角速度OA A增大；增大；B B減小；減??；C C不變；不變；D D不能確定。不能確定。 B 10 .a12桿子旋轉(zhuǎn)角速度的變化桿子旋轉(zhuǎn)

6、角速度的變化a136.如以下圖如以下圖, 均勻細(xì)桿可繞距其一端均勻細(xì)桿可繞距其一端l/4l為桿長(zhǎng)的水平軸為桿長(zhǎng)的水平軸o在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的質(zhì)量為桿的質(zhì)量為m、當(dāng)桿自由懸掛時(shí)，給它一、當(dāng)桿自由懸掛時(shí)，給它一個(gè)起始角速度個(gè)起始角速度，如桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)而不，如桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)而不擺動(dòng)不計(jì)一切摩擦，那么擺動(dòng)不計(jì)一切摩擦，那么（C）lg734（B）lg34（D）lg12（A）lg4(C)11 .a14光滑地面上豎直桿子的倒下光滑地面上豎直桿子的倒下lgglvC3,321a15cos20lyxCCsin20lvvCyCxcos2212122lmgJmvmglCCa16Ex 質(zhì)量為M1=

7、24kg和M2=6kg的兩個(gè)圓輪,可分別繞兩個(gè)水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一輕繩跨過這兩個(gè)圓輪，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1=20kg 和m2=10kg的靜止物體。試問重物m1下降高度為h=0.5m所需時(shí)間和物體到達(dá)的速度。(J1=M1R2/2,J2=M2r2/2)m2M1R1R2M2m1a1702121)(2122221122121JJvmmgzmgzm2211RRvghmmvMMmm)()(21)(212122121)(21)()(2212121MMmmghmmva18gvmmvaMMmm)()(21)(212121gMMmmmma)(21)()(212121ghmmvMMmm)()(21)(21212

8、2121ghmmMMmmt212121)()(2221ath atv a19M,Rm0220max212JhJmR mgRmvJJ0max222121mghmvJRva20光滑桌上桿子與小球的彈性碰撞光滑桌上桿子與小球的彈性碰撞a21CMMvmvmv02222021212121CCMJMvmvmvCJmvlmvl220a22klvMmm0412042vMmmvCM044vMmMmva23l如下圖，一半徑為R的勻質(zhì)小木球固結(jié)在一長(zhǎng)度為l的勻質(zhì)細(xì)棒的下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。今有一質(zhì)量為m，速度為v0的子彈，沿著與水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心。小木球、細(xì)棒對(duì)通過O的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

9、的總和為J。試求子彈嵌入球心后整個(gè)系統(tǒng)上升到最高位置時(shí)桿子與水平面所成的角度。a24三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)()CCCdpdrFmmadtdt()zzzzdLd JMJdtdta25怎么判斷雞蛋的生與熟？怎么判斷雞蛋的生與熟？a26 A A 1.一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸 o 以以角速度角速度 按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng),若如圖所示的情若如圖所示的情況那樣況那樣,將兩個(gè)大小相等方向相反但不在同將兩個(gè)大小相等方向相反但不在同一條直線的力一條直線的力 F 沿盤面同時(shí)作用到盤上沿盤面同時(shí)作用到盤上,則盤的角速度則盤的角速度 FOFO（A）必然增大必然增大;（B）必

10、然減少必然減少; （C）不會(huì)改變不會(huì)改變;（D）如何變化如何變化,不能確定。不能確定。6 .a27ABMF2.如圖示，如圖示，A、B為兩個(gè)相同的繞著輕繩的為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪，定滑輪，A 滑輪掛一質(zhì)量為滑輪掛一質(zhì)量為M 的物體，的物體，B滑滑輪受拉力輪受拉力F，而且，而且F = Mg，設(shè)，設(shè)A、B兩滑輪兩滑輪的角加速度分別為的角加速度分別為A、B，不計(jì)滑輪軸的，不計(jì)滑輪軸的摩擦，那么有摩擦，那么有(A) A= B ;(B) A B ;(D) 開始時(shí)開始時(shí) A= B ，以后，以后 A B 。 B 5 .a28 1 1 質(zhì)量為m1、m2的兩物體由一根輕繩懸掛在組合輪的兩端設(shè)兩輪的半徑分別為

11、R和r，兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2，忽略各種摩擦，試求兩物體的加速度和繩的張力m1m2Rr計(jì)算題：計(jì)算題：a29R、質(zhì)量為、質(zhì)量為m/4的滑輪，質(zhì)量為的滑輪，質(zhì)量為m的人抓住了的人抓住了繩的一端，另一端系一質(zhì)量為繩的一端，另一端系一質(zhì)量為m/2的重物，的重物，開始靜止，求人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物開始靜止，求人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度。上升的加速度。mRm/2m/4+gdtdva13412 .a30mM1RrM2Ex 質(zhì)量為M1=24kg的圓輪,可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),一輕繩纏繞于輪上,另一端通過質(zhì)量為M2=5kg的圓盤形定滑輪懸有m=10kg的物體.求當(dāng)重物由靜止開始下降了h

12、=0.5m時(shí),(1)物體的速度;(2)繩中張力.(J1=M1R2/2,J2=M2r2/2)a311m2mr , J2. 斜面傾角為斜面傾角為 ，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為 m1 和和m2 物體經(jīng)細(xì)繩聯(lián)接，繞過物體經(jīng)細(xì)繩聯(lián)接，繞過 一定一定滑輪。定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為滑輪。定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J,半徑半徑為為r 。求。求 m2 下落的加速度下落的加速度.設(shè)設(shè) m1與斜面的摩擦因數(shù)為與斜面的摩擦因數(shù)為 解：分析受力：解：分析受力：(圖示圖示)11111amcosgmsingmT滑輪：滑輪：JrTrT12),(1122TTTT聯(lián)系量聯(lián)系量raa21RF2TP1T+1mNF1Tgm1rF+2m2Tgm2+2222

13、amTgm質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2m：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1m：13 .a32解得解得討論：討論：是否有其它計(jì)算方法？是否有其它計(jì)算方法？2212122cossinrJmmgmgmgma功能關(guān)系！功能關(guān)系！1m2mr ,JgsmgsmJvmmgsm2122212sin21)(21cossgmsgmvvrJvvmmsgm212212sin)(cosEp=0Ep=02212122cossinrJmmgmgmgmav即即14 .a333、 有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 的水平桌面上，它可繞通過其端點(diǎn)的水平桌面上，它可繞通過其端點(diǎn)O且與桌且與桌面

14、垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另有一水平運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另有一水平運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m2的的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和和 ，如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。1v2v解：碰撞瞬間，摩擦力與碰撞力相比極解：碰撞瞬間，摩擦力與碰撞力相比極小，可視為碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒小，可視為碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒lvmJlvm2212m2m1Al1v2v(俯視圖俯視

15、圖)Oa34碰撞后棒所受的力矩為碰撞后棒所受的力矩為2110lgmgdrlmrMl得得gmvvmlgmLtLtlgm121211)(2220012LtdLdtlgmdtdLM碰撞后棒的角動(dòng)量碰撞后棒的角動(dòng)量)(212vvlmJLm2m1Al1v2v(俯視圖俯視圖)Oa35P. 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 的勻質(zhì)桿，一端懸掛，的勻質(zhì)桿，一端懸掛，可通過點(diǎn)可通過點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)。今使桿水平靜止的落下，轉(zhuǎn)動(dòng)。今使桿水平靜止的落下，在鉛直位置與質(zhì)量為在鉛直位置與質(zhì)量為 的物體作完全非的物體作完全非彈性碰撞后，彈性碰撞后， 沿摩擦因數(shù)沿摩擦因數(shù) 的水平面的水平面滑動(dòng)。求滑動(dòng)。求 滑動(dòng)的距離。滑動(dòng)的距離。l1m2

16、m2m2ml ,m12m2121323mmlms解得解得16 .a36oF l 4.4. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 的剛體棒懸于的剛體棒懸于過過 點(diǎn)的水平軸上，棒對(duì)點(diǎn)的水平軸上，棒對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為 。若棒在豎直位置時(shí)，有一水平力。若棒在豎直位置時(shí)，有一水平力 作作用在距用在距 點(diǎn)點(diǎn) 處，（處，（1 1）計(jì)算軸對(duì)棒的作用）計(jì)算軸對(duì)棒的作用力；（力；（2 2）當(dāng)力）當(dāng)力 作用在何處時(shí)，作用在何處時(shí)，O軸對(duì)棒端軸對(duì)棒端無作用力。無作用力。FJlm lOOOFa37四、平面運(yùn)動(dòng)四、平面運(yùn)動(dòng)CFma, z rCCMJ221122kCCEmvJpCEmgza381 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m

17、1的板，受水平力的板，受水平力F的作用沿水平方向運(yùn)動(dòng)，板與平的作用沿水平方向運(yùn)動(dòng)，板與平面間的摩擦系數(shù)為面間的摩擦系數(shù)為，在板上放，在板上放一質(zhì)量為一質(zhì)量為m2的實(shí)心圓柱，如下的實(shí)心圓柱，如下圖。此圓柱在板上只滾動(dòng)而不滑圖。此圓柱在板上只滾動(dòng)而不滑動(dòng)，求板的加速度。動(dòng)，求板的加速度。m1m2FFN1N1m1gm2gf 2f 1m2gN2f 2板板 F-f2-f1=m1a 圓柱的質(zhì)心圓柱的質(zhì)心 f2=m2(a-R ) 解：22221RmJrfa39M1M2FFN1N1M1gM2gf 2f 1M2gN2f 2f1=(m1+m2)g 由式由式得得RmfRmamRmamf222222223/)(2121mmgmmFaamf2231將式將式代入代入得：得：amgmmamF1212)(31a40P. 繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為量為 ，外半徑，外半徑 ，內(nèi)半，內(nèi)半徑徑 ，如圖所示，當(dāng)用，如圖所示，當(dāng)用 水平水平拉力拉電纜的一端時(shí)，（拉