直線與平面垂直的性質基礎資料

1、1.1.掌握直線與平面垂直的性質定理；（掌握直線與平面垂直的性質定理；（重點重點）2.2.能運用性質定理解決一些簡單問題；（能運用性質定理解決一些簡單問題；（難點難點）3.3.了解直線與平面的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。了解直線與平面的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。 2.3.3 2.3.3 直線與平面垂直的性質直線與平面垂直的性質各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關系？各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關系？兩橋柱與水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關系？兩橋柱與水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關系？垂直于同一個平面的兩條直線垂直于同一個平面的兩條直線平行平行.符號語言：符

2、號語言：/ /abab，作用：作用：判斷線線平行判斷線線平行ab線面垂直線面垂直線線平行線線平行線面垂直的性質定理平行于同一直線的平行于同一直線的 兩直線平行兩直線平行垂直于同一個平面的垂直于同一個平面的 兩條直線平行兩條直線平行空間中的平行ab 一點通一點通 1線面垂直的性質給我們提供了證明線線平行的方法線面垂直的性質給我們提供了證明線線平行的方法. 2證明線線平行的方法證明線線平行的方法 (1)ac，bcab. (2)a，a，bab. (3)，a，bab. (4)a，bab. 如圖，已知如圖，已知 則則 與與 的位置如何？的位置如何？.bmn/ / ,ab a ，b線面垂直線面垂直線線平行

3、線線平行oab交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”abl/ /abab，abab，設直線設直線a, ,b分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使a/b，a, ,b應滿足什么條件？應滿足什么條件？a a，b b滿足下面條件中的任何滿足下面條件中的任何一個，都能使一個，都能使abab，（1 1）a a，b b同垂直于正方體一個面；同垂直于正方體一個面；（2 2）a a，b b分別在正方體兩個相對的分別在正方體兩個相對的 面內且共面；面內且共面；（3 3）a a，b b平行于同一條棱平行于同一條棱. .d d1 1c c1 1b b1 1a a1 1d dc cb b

4、a a例例1 1 如圖已知如圖已知= =l，ca于點于點a，cb于點于點b， 求證：求證：al. .,aaaba ab bc cla分析：分析：,.labc aabc平面平面,.,.,., calcalcblcacbclabccaacaaaab abacaaabclabcalal同理可得面又面又面證明：證明：a ab bc cla例例2如圖，已知如圖，已知adab，adac，aebc交交bc于于e，d是是fg的中點，的中點，afag，efeg. 求證：求證：bcfg.精解詳析精解詳析連接連接de.adab，adac，ad平面平面abc.又又bc平面平面abc，adbc，又，又aebc.bc平面

5、平面ade.afag，d為為fg的中點，的中點，adfg.同理同理edfg，adedd.fg平面平面ade.bcfg.2如圖，在正方體如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點中，點e、f 分別在分別在a1d、ac上，且上，且efa1d，efac. 求證：求證：efbd1.ac平面平面bdd1b1.bd1 平面平面bdd1b1，bd1ac.同理可證同理可證bd1b1c，又，又acb1cc，bd1平面平面ab1c.efa1d，a1db1c，efb1c.又又efac，且，且acb1cc，ef平面平面ab1c，efbd1.2如圖，在正方體如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點中，點e、f 分

6、別在分別在a1d、ac上，上， 且且efa1d，efac. 求證：求證：efbd1.證明：證明：如圖所示，連接如圖所示，連接ab1、b1c、bd.dd1平面平面abcd，ac 平面平面abcd，dd1ac.又又acbd，且，且bddd1d，1.1.給出以下命題，其中錯誤的是給出以下命題，其中錯誤的是( )( )(a)(a)如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，則如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面這條直線垂直于這個平面(b)(b)垂直于同一平面的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩條直線互相平行(c)(c)垂直于同一直線的兩個平面互相平行垂直于同一直線的兩個平面

7、互相平行(d)(d)兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面也垂直于這個平面解：解：選選a.aa.a中的無數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線中的無數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線與該平面也可能平行，故與該平面也可能平行，故a a不正確；不正確；b b、c c、d d都正確，都正確，可以當作結論應用可以當作結論應用. .2.2.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“”“”，錯誤的畫錯誤的畫“”.”.(1)(1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行. ( ). (

8、)(2)(2)垂直于同一個平面的兩條直線互相平行垂直于同一個平面的兩條直線互相平行. ( ). ( )(3)(3)一條直線在平面內，另一條直線和這個平面垂直，則一條直線在平面內，另一條直線和這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直這兩條直線互相垂直. ( ). ( )3.3.已知直線已知直線 和平面和平面 ，且，且 則則 與與的位置關系是的位置關系是_. . , a bbb或ab,ab ab4.4.設設l為直線，為直線，為平面，若為平面，若l，/，則，則l與與的位置關系如何？的位置關系如何？lab bl5如圖，正方體如圖，正方體abcda1b1c1d1中，中，m是是 棱棱dd1的中點，則過的中點，則

9、過m且與直線且與直線ab和和b1c1 都垂直的直線有都垂直的直線有_條條 () a1b2 c3 d無數(shù)條無數(shù)條解析：解析：顯然顯然dd1是滿足條件的一條，如果還有一條是滿足條件的一條，如果還有一條l滿滿足條件，則足條件，則lb1c1，lab，又，又abc1d1，則，則lc1d1，b1c1c1d1c1，l平面平面b1c1d1.同理同理dd1平面平面b1c1d1，則，則ldd1.又又l與與dd1都過都過m.這這是不可能的，因此只有是不可能的，因此只有dd1一條滿足條件一條滿足條件答案：答案：a2.2.轉化思想：轉化思想：平行關系平行關系垂直關系垂直關系1.1.直線和平面垂直的性質定理：直線和平面垂

10、直的性質定理：一種證明直線和直線平行的方法；一種證明直線和直線平行的方法；欲證線線平行，考慮證這兩線與某一平面垂直。欲證線線平行，考慮證這兩線與某一平面垂直。若若m, ,n表示直線，表示直線，表示平面，則下列命題中，正確命表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為題的個數(shù)為( )( )若若mn, ,n, ,則則m若若m, ,n, ,則則mn若若m, ,n, ,則則mn若若nm, , m, ,則則n(a)1 (b)2 (c)3 (d)4(a)1 (b)2 (c)3 (d)4解：解：選選c.c.由線面垂直的性質易知，正確，不正確由線面垂直的性質易知，正確，不正確. .如圖如圖, ,已知已知papa矩形矩形abcdabcd所在平面所在平面,m,n,m,n分別是分別是ab,pcab,pc的中的中點點. . (1)(1)求證求證:mncd;:mncd;(2)(2