精品愛因斯坦光電效應(yīng)方程的驗(yàn)證和普朗克常量的測定

1、愛因斯坦光電效應(yīng)方程的驗(yàn)證和普朗克常量的測定作 者 黃江平 指導(dǎo)老師：楊建榮摘要本文介紹了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常用的光電效應(yīng)測普朗克常量實(shí)驗(yàn)的基本原理及實(shí)驗(yàn)操作過程，驗(yàn)證了愛因斯坦光電效應(yīng)方程并精確測量了普朗克常量及紅限頻率，通過對實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)仔細(xì)分析比較，探討了誤差現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因，根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中得到的體會和思索，提出了一些改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器和條件的設(shè)想。關(guān)鍵字愛因斯坦光電效應(yīng)方程；光電流；普朗克常量abstractin this paper, commonly used in university physics experiment measuring planck's constant

2、 photoelectric effect of the basic principles of experiments and experimental operations, verified einstein's photoelectric effect equation and the accurate measurement of the planck constant and the red limit frequency of experimental process of careful analysis of the data, so as to carry out

3、further exploration and analysis, and some idea of itkeywordsphotoelectric effect; photocurrent; planck constant 1引言在文藝復(fù)興和工業(yè)革命之后，物理學(xué)得到了迅猛的發(fā)展，在實(shí)際應(yīng)用中也發(fā)揮了巨大的作用。此刻人們感覺物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成，剩下只是一些補(bǔ)充。直到19世紀(jì)末，物理學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了四大危機(jī)：光電效應(yīng)、固體比熱、黑體輻射、原子光譜，其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象用經(jīng)典物理學(xué)的理論難以解釋，尤其對光電效應(yīng)現(xiàn)象的解釋與理論大相徑庭。光電效應(yīng)最初是赫茲在1886年12月進(jìn)行電磁波實(shí)驗(yàn)研究中偶然發(fā)現(xiàn)的，雖是偶

4、然發(fā)現(xiàn)，但他立刻意識到它的重要性，因此在以后的幾個(gè)月中他暫時(shí)放下了手頭的研究，對這一現(xiàn)象進(jìn)行了專門的研究1。雖然赫茲沒能給出光電效應(yīng)以合理的解釋，但赫茲的論文發(fā)表后，光電效應(yīng)成了19世紀(jì)末物理學(xué)中的一個(gè)非?；钴S的研究課題。勒納是赫茲的助手和學(xué)生，很早就對光電效應(yīng)產(chǎn)生了興趣。1920年他發(fā)表論文介紹了他的研究成果，勒納得出，發(fā)射的電子數(shù)正比于入射光所帶能量，電子的速度和動能與發(fā)射的電子數(shù)目完全無關(guān)，而只與光波長有關(guān)，波長減少動能增加，每種金屬對應(yīng)一特定頻率，當(dāng)入射光小于這一頻率時(shí)，不發(fā)生光電效應(yīng)。雖然勒納對光電效應(yīng)的規(guī)律認(rèn)識很清楚，但其實(shí)解釋卻是錯(cuò)誤的。2 1905年，愛因斯坦在普朗克能量子的啟

5、發(fā)下，提出了光量子的概念，并成功解釋了光電效應(yīng)。接著，密立根對光電效應(yīng)進(jìn)行了10年左右的研究，于1916年發(fā)表論文證實(shí)了愛因斯坦的正確性，并精確測出了普朗克常量3。從而為量子物理學(xué)的誕生奠定了堅(jiān)實(shí)的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，愛因斯坦和密立根都因光電效應(yīng)方面的杰出貢獻(xiàn)，分別于1921年和1923年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。對光電效應(yīng)現(xiàn)象的研究，使人們進(jìn)一步認(rèn)識到光的波粒二象性的本質(zhì)，促進(jìn)了光量子理論的建立和近代物理學(xué)的發(fā)展。利用光電效應(yīng)制成的光電器件如光電管、光電池、光電倍增管等，已成為生產(chǎn)和科研中不可或缺的傳感和換能器。光電探測器和光電測量儀的應(yīng)用也越來越廣泛。另外，利用光電效應(yīng)還可以制一些光控繼電器，用于

6、自動控制、自動設(shè)計(jì)數(shù)、自動報(bào)警、自動跟蹤等4 。本論文通過對光電效應(yīng)方程的驗(yàn)證及測量普朗克常量和紅限頻率，來更好的理解光電效應(yīng)方程，對實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)仔細(xì)分析，結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程中得到的體會和思索，探索了誤差現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因，提出了一些改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器和條件的設(shè)想，同時(shí)也通過這次論文過程，提高自己的認(rèn)知能力。2 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2.1光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理光電效應(yīng)是電磁波理論所無法解釋的。1905年愛因斯坦依照普朗克常量的量子假設(shè)，提出了關(guān)于光的本性的光子假說：當(dāng)光與物質(zhì)相互作用時(shí)，其能流集中在一些叫光子的粒子上，每個(gè)光子都具有能量，其中是普朗克常數(shù)，是光的頻率。當(dāng)金屬中的自由電子從入射光中吸收一個(gè)光子的能

7、量時(shí)，一部分消耗于電子從金屬表面溢出所需要的逸出功，其余轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮拥膭幽?。根?jù)能量守恒有：上式稱為愛因斯坦方程，其中是光電子質(zhì)量，是光電子離開金屬表面時(shí)的最大速度。如圖(1)所示，是研究光電效應(yīng)的一種簡單實(shí)驗(yàn)裝置，在光電管的陽極a和陰極k之間加上直流電壓.當(dāng)用單色光照射陰極k時(shí)，陰極上就會有光電子逸出，它們將在加速電場的作用下飛向陽極a而形成電流，稱為光電流。光電效應(yīng)具有下列幾個(gè)規(guī)律：(1)飽和光電流強(qiáng)度 與入射光強(qiáng)成正比若用一定頻率和強(qiáng)度的單色光照射陰極k，改變加在a和k兩極的電壓，測量光電流的變化，則可得到如圖(2)所示。實(shí)驗(yàn)表明，光電流隨著正向電壓的增大而增大，并逐漸趨于飽和值；而且，飽

8、和電流的大小與入射光強(qiáng)成正比。(2) 光電子的最大動能隨入射光頻率的增加而增加，與入射光強(qiáng)無關(guān)。如圖(3)所示，當(dāng)a和k兩極電壓為零時(shí)，光電流不為零；只有當(dāng)兩極間加了反向電壓時(shí)，光電流才為零，稱為截止電壓。當(dāng)時(shí)兩 極間沒有外加電場，有光電子具有足夠的動能從陰極飛到陽極，從而形成光電流；只有當(dāng)加一個(gè)反向電壓，并且足夠大以至于等于-時(shí)，就是那些具有最大初動能的光電子，也必須將其初動能全部用于克服外電場力做功，從而在外電場的作用下剛剛到達(dá)陽極，就返回陰極，使其在回路中不形成光電流，因此有 (3)紅限頻率 如圖(4)所示，當(dāng)入射光頻率逐漸增大時(shí)，截止電壓將隨之線性地增加；而且當(dāng)入射光頻率小于某值，截止

9、電壓為零，這一頻率稱為截止頻率或紅限頻率，紅限頻率與陰極材料有關(guān)。 愛因斯坦方程可以很好的解釋這一現(xiàn)象，的關(guān)系可表示如下： 陰極材料的逸出功越大，紅限頻率越高，即要求入射光子的能量越大。入射光頻率越高，光電子的動能越大，需要的反向截止電壓越高，而且反向截止電壓與入射光頻率成線性關(guān)系，直線的斜率是普朗克常量與電子電量之比。 2.2、實(shí)驗(yàn)步驟 用wd-型光電效應(yīng)測試儀，驗(yàn)證愛因斯坦光電效應(yīng)方程和測定普朗克常量，設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)步驟。(1)連接儀器。根據(jù)電路圖(1)，將光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀用相關(guān)導(dǎo)線正確連接，接上電源。(2)不開汞燈。打開測試儀電源，先調(diào)零，調(diào)滿偏，在每次換擋要調(diào)零。實(shí)驗(yàn)前、后要用遮光蓋將光電

10、管的進(jìn)光孔蓋住，實(shí)驗(yàn)中要換濾色片時(shí)將遮光蓋蓋住汞燈出光處；(3)測暗電流的關(guān)系。用遮光蓋蓋住光電管，只開測試儀，在無光照情況下，調(diào)節(jié)電壓旋鈕，使在-2.00.5v，測出相應(yīng)的暗電流大小。(4)測本底電流的關(guān)系。罩住再開汞燈，開測試儀，分別用405nm、436nm濾色片罩住光電管，在室內(nèi)雜散光照射下，調(diào)-2.00.5v，測出相應(yīng)的的大小。(5)測光電管在不同濾色片時(shí)(即不同頻率的光照射下)產(chǎn)生的光電流的大小。打開汞燈，分別用波長為365nm、405nm、436nm、546nm、577nm的濾色片罩在光電管進(jìn)光孔口上，調(diào)節(jié)電壓-2.00.5v，測量相應(yīng)的光電流大小，測時(shí)可先測出時(shí)的截止電壓.(6)

11、 測光電流的大小與光強(qiáng)的關(guān)系。選用的濾色片，分別用5mm、10mm的光闌，調(diào)節(jié)電壓范圍，測出圖像。2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析(1)光電管暗電流、本底電流數(shù)據(jù)及圖像(5)表1：暗電流數(shù)據(jù),對應(yīng)圖(5)線曲1-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-45-41-38-35-33-30-27-25-22-0.200.20.40.5-20-17-14-12-11表2：時(shí)本底電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)圖(5)曲線2-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-46-43-41-39-36-34-31-28-25-0.200.10.20.30.40.5-2

12、1-16-13-10-8-5-2表3：時(shí)本底電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)圖(5)曲線3-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-44-41-39-37-34-32-29-26-22-0.200.10.20.30.40.5-17-10-7-3048由上述三組數(shù)據(jù)可作圖如下：321圖(5)圖示說明：線1：暗電流產(chǎn)生的原因較復(fù)雜，大致是因?yàn)殛帢O熱電子發(fā)射和管底漏電流所組成，它們會隨著電壓的增大而線性的增加，所以大致是一條直線；線2、線3：本底電流是由于外部的雜光所產(chǎn)生的，這就相當(dāng)于用微弱的光強(qiáng)去照射陰極管，所以是條曲線。由于線2、線3是由不同的濾色片所測得的數(shù)據(jù)畫出的，所以

13、它們雖然相似，但卻不同。(2)不同頻率光照射產(chǎn)生的光電流數(shù)據(jù)及其圖像表4：時(shí)電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)圖(6)曲線1-2.0-1.9-1.8-1.7-1.6-1.5-1.4-1.3-1.2-2-1029244984122-1.1-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3160201246291347398446500545-0.2-0.100.10.20.30.40.5600647693742794848896950表5：時(shí)電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)圖(6)曲線2-1.73-1.36-1.23-1.1-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-2-1041325405673-0.5

14、-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3931131351591852112372683000.40.5331362表6：時(shí)電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)圖(6)曲線3 -1.73-1.34-1.17-1.09-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-3-2-1039172637-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3475972871031211391591820.40.5204228表7：時(shí)電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)圖(6)曲線4-2.0-1.6-1.0-0.6-0.54-0.5-0.4-0.3-0.2-5-4-3-203153347-0.100.10.20.30.40

15、.56282101125149178200表8：時(shí)電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)圖(6)曲線5-1.32-0.62-0.50-0.46-0.44-0.4-0.3-0.2-0.1-3-2-101414284500.10.20.30.40.564841071301551821由上面五組數(shù)據(jù)可作圖如下：5432圖(6)圖示說明： 不同頻率的光所對應(yīng)的截止電壓不同，且隨頻率的增大而增大；電流隨著電壓的增大而增大，并且不同的光增大的規(guī)律大致相同。(3)不同光強(qiáng)時(shí)電流值的相關(guān)數(shù)據(jù)及圖像表9：時(shí)電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)于圖(7)曲線1-2.0-1.60-1.22-1.12-1.07- 1.0-0.9-0.8-0.7-

16、4-3-2-10281626-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.236486175891061251451860.30.40.5191220245表10：時(shí)電流數(shù)據(jù) ( ) 對應(yīng)于圖(7)曲線2-1.56-1.03-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-1013581013-0.2-0.100.10.20.30.40.52024293439455157由上面兩組數(shù)據(jù)可作圖如下： 21圖（7）圖示說明： 由數(shù)據(jù)和圖像可知，截止電壓的大小和光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)越大光電流越大，逸出的光電子數(shù)就越多。(4)不同頻率時(shí)的截止電壓表11：不同波長的濾色片對應(yīng)的截止電壓36540

17、5436546577-1.80-1.23-1.09-0.54-0.46由數(shù)據(jù)可作圖(8)如下：圖(8)(1)普朗克常量的計(jì)算從圖中折合曲線上取點(diǎn) 計(jì)算直線的斜率由愛因斯坦光電方程，可得：則相對誤差：所以（2）紅限頻率通過、兩點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)式得： ，令，可得所以紅限頻率是2.4實(shí)驗(yàn)結(jié)論及誤差分析從以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、圖像及計(jì)算，可得如下結(jié)論：（1）本實(shí)驗(yàn)測得，紅限頻率是。（2）與光照強(qiáng)度無關(guān)，但陽極電流在未達(dá)到飽和之前隨光照強(qiáng)度的增加而增加。(3)綜合不同頻率光照射下的圖及不同下的圖可得|大小隨入射光頻率增大而增大，|的大小與光的強(qiáng)度無關(guān)。(4)從光電管暗電流、本底電流的圖像可知： a、光電管的暗電流的

18、關(guān)系幾乎是線性變化的，而本底電流由于雜散光照射，所以它的圖是曲線。 b、本實(shí)驗(yàn)儀器及環(huán)境條件下，由于暗電流和本底電流均很小，數(shù)量級相差，與其光電流相比可忽略。 因此通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了光電效應(yīng)的規(guī)律和愛因斯坦光電方程的正確性，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，成功得到了普朗克常量。 對實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行分析，產(chǎn)生誤差的主要原因有：(1)接觸電位5 愛因斯坦光電方程是在同種金屬材料做陰極和陽極的情況下得出的，在兩種金屬接觸的地方存在“接觸電位差”。接觸電位差的大小與這些金屬的逸出功有關(guān)。光電管一般用逸出功大的金屬做陽極，用逸出功小的金屬做陰極。(2)暗電流和本底電流6 光電管在沒有受到光照時(shí)，也產(chǎn)生電流，稱

19、為暗電流，它是由熱電流、漏電流、兩部分組成。 (3)反向電壓 由圖(9)可見，由于陽極的污染，實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了反向電流。特性曲線與橫軸交點(diǎn)的電流雖然等于“0”，但陰極光電流并不等于“0”，交點(diǎn)的電位差也不等于截止電位差，兩者之差視陰極電流上升的快慢和陽極電流的大小所決定。如果陰極電流上升越快，陽極電流越小，和之差越小。7(4)在當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下，關(guān)好門窗，拉好窗簾，在日燈光不亮的條件下，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓周圍的雜散光對實(shí)驗(yàn)的影響降到最低，而本底電流是周圍雜散光射入光電管所致，它們都隨外加電壓的變化而變化。圖(9)3實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的設(shè)想a、針對本底電流產(chǎn)生原因，可設(shè)計(jì)一個(gè)遮光罩，罩住從汞燈到光電管這段測量線路，來減少周圍雜散光對實(shí)驗(yàn)的影響。b、實(shí)驗(yàn)中電流數(shù)據(jù)會有微小跳動，可能是由于逸出的光電子朝各個(gè)方向運(yùn)動的都有，而光電倍增管沒有及時(shí)捕捉到所有的光電子，從而產(chǎn)生跳動，可對光電倍增管進(jìn)行改進(jìn)。再者，光子本來就是一份一份的，打在陰極板