人教版高中數(shù)學(xué)教案立體幾何中的向量方法

1、3.2 立體幾何中的向量方法（第一課時）教案一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：1、 能用向量方法描述點、線、面；2、 理解直線的方向向量、平面的參數(shù)向量、平面的法向量；3、 掌握用直線方向向量表示直線的平行、垂直和角度；4、 掌握用平面的法向量表示平面的平行、垂直和二面角的大??；5、 掌握用直線的方向向量和平面的法向量表示直線和平面的平行、垂直和角度； 過程與方法： 1、在空間向量數(shù)乘運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生體會用向量表示直線，得到直線的方向方程； 2、讓學(xué)生經(jīng)歷從平面向量基本定理探究出平面的參數(shù)向量方程； 3、探究平面的點法式表示，感受法向量的表示平面方向的合理性； 4、讓學(xué)生經(jīng)歷用直線的方向向量和平面

2、的法向量探究空間立體幾何的平行、垂直和角度問題； 情感、態(tài)度與價值觀 1、領(lǐng)悟從立體幾何的綜合法過渡到向量法的思想幾何問題代數(shù)化 2、體會用向量探究立體幾何中的平行、垂直和角度問題的方法、發(fā)現(xiàn)用向量運(yùn)算來表示線面、面面的角度。二、重點難點 重點：1、探究點、線、面的向量表示；2、探究線線、線面、面面的平行和垂直的向量表示；難點： 1、線線、線面、面面所成的角。 2、把立體幾何初步的方法“翻譯”成對應(yīng)的向量方法。三、教學(xué)過程 必修2立體幾何初步與選修2-1立體幾何初步對比必修2 概念的引入采用直觀描述方法 以運(yùn)動變化觀點從直觀上認(rèn)識空間幾何體 引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、說理，從合情推理層面說明其正確性

3、 處理是橫向的： 空間線線關(guān)系，空間線面關(guān)系，空間面面關(guān)系； 選修2-1 先講清直線的方向向量與平面的法向量 然后從線面關(guān)系（包括直線與直線、直線與平面、平面與平面）的判定，空間角（包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角、平面與平面所成的角） 處理是縱向的：方向向量與法向量，線面關(guān)系的判定，空間角的計算 探究點、線、面的向量表示用直線的方向向量與法向量表示線線、線面、面面的平行、垂直與夾角關(guān)系思考畫出圖形小結(jié)教學(xué)程序框圖 1、點、線、面的向量表示 點、線、面的向量表示，遵循從直觀感知開始。引導(dǎo)學(xué)生回憶立體幾何初步是怎樣表示點，線，面的，然后啟發(fā)學(xué)生用向量的語言把這些基本幾何元素“翻譯”成對應(yīng)

4、的向量語言。把線、面都看成是點的集合，借助于解析幾何的方法把線、面寫成向量方程。首先設(shè)置問題： 問題1：怎樣確定空間一個點的位置？設(shè)置目的：直觀感知空間點的位置的相對性。空間要確定一個點，必須是在一個參照系中進(jìn)行，這就是空間坐標(biāo)系。這樣點的位置向量就可以很自然的引入。（1）直線向量方程的建立過程 問題2：怎樣確定一條直線？在這個問題的回答中，學(xué)生很有可能回答為兩點確定一條直線，而不是一個點和一個方向向量確定一條直線。首先要讓學(xué)生弄明白，確定是什么意思，這里其實已經(jīng)蘊(yùn)含了解析法的思想。把直線看成是滿足于ab共線的點的集合。這樣，為了使直線的向量方程講得符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，所以就選擇線從兩點確定一

5、條直線開始。逐步過渡到一個方向向量和一個定點確定一條直線上來，最后得到直線的向量方程。如果設(shè)p點的坐標(biāo)為，a點的坐標(biāo)為，則直線的向量表示為： 參數(shù)方程為： （為參數(shù)）（2）平面向量方程的建立過程 問題3：怎樣確定一個平面？設(shè)置目的：問題3引發(fā)學(xué)生思考平面的直觀形象。本人估計學(xué)生首先會回答不在同一直線上的三點確定一個平面。這樣就可做出兩個向量，如果設(shè)p點的坐標(biāo)為，a點的坐標(biāo)為，則平面的向量表示為：參數(shù)方程為：（為參數(shù)）問題4：類比于直線的方向向量，如果要你給平面定義一個方向，你會怎樣定義？設(shè)置目的：讓學(xué)生規(guī)定平面方向，自然的引出平面的法向量。其實平面的法向量就可以看成是平面的一個方向。在物理上，

6、磁通量的描述就用到了平面的方向這個概念。問題4讓學(xué)生感受法向量的引入自然、符合物理背景。如果設(shè)p點的坐標(biāo)為，a點的坐標(biāo)為，平面的點法式向量表示：方程可以表示為：2、線線、線面、面面的平行、垂直及夾角的向量表示 線線、線面、面面關(guān)系的探究過程，教材只展示了線與面的關(guān)系的探究過程，線線、面面的關(guān)系要學(xué)生類比推理，得到相應(yīng)的結(jié)論，這中合情推理的組織方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（1）線面關(guān)系的探究過程 問題5：線與面有幾種關(guān)系，畫圖表示？讓學(xué)生自己畫出下面圖形：問題6：怎樣用直線的法向量與平面的方向向量表示線面關(guān)系？通過圖形讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)用直線的方向向量和平面的法向量來表示直線與平面的平行、垂直和角度，體會向量方法是代數(shù)化的過程。歸納結(jié)論：設(shè)，則： （2）類比推理得到線線平行、垂直和夾角表示 問題7：畫出圖形，類比線與面的關(guān)系得到線與線關(guān)系的向量表示？先讓學(xué)生畫圖.得到結(jié)論： （2）類比推理得到面面平行、垂直和夾角表示 問題8：類比線面關(guān)系的向量表示，得到面面關(guān)系的向量表示？從直觀感知中得到向量表示：線線、線面的關(guān)系向量表示，主要是學(xué)生來完成。展示學(xué)生的探究結(jié)果，形成共識、歸納結(jié)論。3、作業(yè)設(shè)置（1）反饋性作業(yè) 1、教材p104 練習(xí) 2、 3、（2）研究性作業(yè)