古人計數(shù)教學(xué)設(shè)計1

1、古人計數(shù)教學(xué)設(shè)計1設(shè)計：侯慧穎（教育部北京師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程中心數(shù)學(xué)工作室） 王 永（福建省普通教育教學(xué)教研室）教學(xué)內(nèi)容本冊教科書第74-76頁“古人計數(shù)”。教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的加減法是從這個節(jié)“古人計數(shù)”開始的。首先要把數(shù)的范圍從10以內(nèi)拓展到20以內(nèi)，數(shù)擴(kuò)充了，卻不需要增加表示數(shù)的符號。用有限的符號表示無窮的數(shù)，是古人奇妙的發(fā)明和了不起的智慧。 “古人計數(shù)”（第1課時）的情境問題串有三個數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)活動1：通過擺小棒數(shù)羊的活動，理解比10多1的數(shù)，就是10的后繼數(shù)“11”。（如下圖。）數(shù)學(xué)活動2：經(jīng)歷先后用小棒、計數(shù)器和符號表示“10”和“11”的過程，學(xué)習(xí)古人發(fā)明的十進(jìn)位值制

2、計數(shù)法。通過把10根小棒捆成1捆的操作，理解“10個一是1個十”， “十”是一個新的計數(shù)單位；知道數(shù)“10”與計數(shù)單位“十”的區(qū)別。 （如下圖。）擺小棒表示數(shù)、撥計數(shù)器表示數(shù)、用符號表示數(shù)，是學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)必須經(jīng)歷的從動作認(rèn)知到圖形認(rèn)知，再到符號認(rèn)知的認(rèn)知發(fā)展過程，也是學(xué)生的思維水平從操作水平到表象水平，再到分析水平逐步提升的標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動3：通過用小棒、計數(shù)器和數(shù)字表示 “19”和“比19多1”的數(shù)，理解20是緊跟在19后面的那個數(shù)（簡稱20是19的后繼數(shù)），并了解“滿十進(jìn)1”（即較小的計數(shù)單位累計到10個就用一個較大的計數(shù)單位來表示）是十進(jìn)制計數(shù)法的基本特征。（如下圖。）本課第一次用

3、計數(shù)器表示數(shù)。計數(shù)器是十進(jìn)位值表示數(shù)的直觀模型，也是使用十進(jìn)為值制（用計數(shù)器計數(shù)）的計數(shù)方法的聯(lián)系和區(qū)別。理解11必須以理解10為基礎(chǔ)，理解了11就能通過遷移知識1219中的任何一個數(shù)；理解20必須以理解19為基礎(chǔ)，理解了20就為今后理解3090中的任何一個整十?dāng)?shù)打好基礎(chǔ)。試一試（第2課時）也有三個數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)活動1：讀數(shù)，順讀或倒讀1020的數(shù)，感受數(shù)的語音模式，以及順讀與倒讀的區(qū)別（順讀越讀越大，倒讀越讀越小）。（如下圖。）數(shù)學(xué)活動2：探索并掌握20以內(nèi)數(shù)的大小的比較方法。（如下圖。）數(shù)學(xué)活動3：模仿古人表示數(shù)的方法，了解古人發(fā)明的十進(jìn)制的計數(shù)方法和十進(jìn)位值制的計數(shù)方法。（如下圖。）“情

4、境問題串”是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4版的一個顯著特點(diǎn)，旨在使課程內(nèi)容的表現(xiàn)過程、學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、教師的教學(xué)過程、教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成過程統(tǒng)一起來，便于教學(xué)。另外，教材還明確了教學(xué)內(nèi)容的課時數(shù)：教科書中有“試一試”欄目的，都是2課時；“試一試”是第2課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容。第1課時教學(xué)設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1結(jié)合具體情境，體會20以內(nèi)的數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫20以內(nèi)的數(shù)。2會用小棒和計數(shù)器直觀表示1020的數(shù)，初步了解十進(jìn)制的計數(shù)方法與十進(jìn)位值制的計數(shù)方法的主要特征，能說出個位、十位上的數(shù)字表示的意義。3積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。二、教具準(zhǔn)備教師和每個學(xué)生都準(zhǔn)備20根小棒，2根橡皮筋，1個計數(shù)器。三、

5、過程預(yù)設(shè)觀察教科書第74頁的情境圖。坐在羊圈旁的牧羊人在做什么？讓學(xué)生解讀情境圖。（如下圖。）牧羊人用石子表示羊，他擺出3個石子，恰好表示跑出羊圈的3只羊。原來牧羊人在擺石子數(shù)羊?；顒?：每個學(xué)生都用小棒代表羊，擺一擺、數(shù)一數(shù)，牧羊人一共有多少只羊？要做到不多數(shù)也很多數(shù)，既不重復(fù)也不遺漏。請學(xué)生說一說：（1）一共有多少只？（教師板書：十一。）（2）羊的只數(shù)與學(xué)過的數(shù)10有什么關(guān)系？（教師板書：比10多1。）（3）用什么數(shù)字表示羊的只數(shù)？（教師板書：11。）講解：數(shù)詞“十一”是羊的只數(shù)的語音形式，數(shù)字“11”是羊的只數(shù)的書寫形式，11是比10多1的數(shù)，像10是緊跟在9后面的數(shù)一樣，11是緊跟在1

6、0后面的數(shù)。古人是怎么發(fā)明書寫比10大的數(shù)的方法的？活動2：經(jīng)歷從直觀到抽象表示羊的只數(shù)的數(shù)學(xué)化過程。（1）請學(xué)生跟著老師一起做：數(shù)出10小棒，用橡皮筋把它們捆成1捆。并討論：1捆小棒與1根小棒有什么區(qū)別。講解：1捆小棒與1根小棒的粗細(xì)不同，形態(tài)不同。用1捆小棒表示1個“十”，1根小棒表示1個“一”，一眼就能看明白。而“1捆小棒”就是我們要學(xué)習(xí)和掌握的一個新的計數(shù)單位“十”。接著，教師介紹并演示：怎樣在計數(shù)器上表示計數(shù)單位“十”？并要求學(xué)生跟著操作。在計數(shù)器的個位上先撥出9顆珠子，表示9，再添1顆珠子。個位上的10顆珠子表示 “10個一”，是10；在十位上的1顆珠子，表示“1個十”；十位上的1

7、顆珠子能夠取代個位上的10顆珠子。所以，10能夠簡單地用十位上的1顆珠子表示。數(shù)10與計數(shù)單位“十”在意義上的區(qū)別：數(shù)10是9的后繼數(shù)（即緊跟在9后面的數(shù)，簡稱9的后繼數(shù)），而計數(shù)單位“十”表示“10個一”。（2）請學(xué)生分別用小棒和計數(shù)器表示數(shù)“11”。想一想，說一說：用小棒表示11（1捆加1根）和用計數(shù)器表示11（個位與十位上分別撥1個珠子）有什么相同與不同的地方？相同點(diǎn)：都用到兩種計數(shù)單位：“十”與“一”；都有1個十，1個一，是11。不同點(diǎn)：用小棒表示11時，是用形態(tài)不同的1捆和1根小棒來區(qū)別“十”與“一”；不論它們放置的位置如何，都表示11。用計數(shù)器表示11時，只用形態(tài)相同的2顆珠子，是

8、通過珠子的不同位置來區(qū)別“十”與“一”的。講解：用小棒表示數(shù)的方法是十進(jìn)制的計數(shù)方法，用計數(shù)器表示數(shù)的方法是十進(jìn)位值制的計數(shù)方法?！?0個一是1個十”是十進(jìn)制計數(shù)方法的主要特征；珠子或數(shù)字處在不同的位置表示不同的數(shù)值是位值制計數(shù)方法的主要特征?；顒?：初步了解十進(jìn)制的“滿十進(jìn)1”的計數(shù)法則與位值制的計數(shù)方法。（1）請學(xué)生分別用小棒、計數(shù)器和數(shù)字三種方法表示19。通過交流，明確： 擺1捆小棒加9根小棒，即“1個十，9個1，是19”。在計數(shù)器的十位上撥1顆珠子，個位上撥9顆珠子，是19。把計數(shù)器上表示的數(shù)抽象化，就是數(shù)的書寫形式數(shù)字19。（2）請學(xué)生繼續(xù)用上述三種方法表示比“19多1”的數(shù)。通過展

9、示交流，理解20是19的后繼數(shù)。以小棒表示的19為基礎(chǔ)，再添人1根小棒；把分散的10根小棒捆成1捆；說明“比19多l(xiāng)”的數(shù)是“2個十，是20”。以計數(shù)器表示的19為基礎(chǔ)，在個位上再加1顆珠子，個位上的10顆珠子表示10個 “一”，相當(dāng)于十位上的1顆珠子表示的1個十。所以，可以在十位上添上1顆珠子，取代個位上的10顆珠子。這時，十位上有2顆珠子，個位上沒有珠子，即“2個十，是20”。告訴學(xué)生，當(dāng)較小的計數(shù)單位（“個”）累計到10個時，就用1個較大的計數(shù)單位（“十”）取而代之，是十進(jìn)制計數(shù)法的計數(shù)法則，這個法則可以簡稱為“滿十進(jìn)1”。四、課堂練習(xí)教科書第75頁第1，2題；第76頁第5，6，8題。（

10、可以直接寫在書上。）第2題的要求是在計數(shù)器的檔上畫出珠子，直觀表示給出的數(shù)。第8題要在看懂淘氣和笑笑怎么分析18這個數(shù)的基礎(chǔ)上，換一個數(shù)（如15）再分析它。如果時間允許，可以讓小組討論第1題看圖寫數(shù)：哪些圖是十進(jìn)制計數(shù)方法？哪些是十進(jìn)位值制計數(shù)方法？（除計數(shù)器表示數(shù)是十進(jìn)位值制的計數(shù)方法外，其余都只是十進(jìn)制的計數(shù)方法）五、課堂小結(jié)先讓學(xué)生說一說，這節(jié)課給自己留下最深的印象是什么？教師可小結(jié)：今天我們對數(shù)的認(rèn)識，從10以內(nèi)拓展到20以內(nèi)，認(rèn)識的數(shù)多了10個，但表示數(shù)的符號還是10個，沒有增加。這是為什么呢？因?yàn)橥粋€數(shù)字在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值，所以，用較少的數(shù)字符號可以表示很多的數(shù)，位值制

11、的智慧與優(yōu)越性就在這里。第2課時教學(xué)設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)在實(shí)現(xiàn)第1課時三個學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，再達(dá)成如下一個學(xué)習(xí)目標(biāo)：認(rèn)識20以內(nèi)數(shù)的有序性，探索并掌握20以內(nèi)數(shù)比較大小的方法。二、過程預(yù)設(shè)活動1：讀標(biāo)有o20的刻度尺。每個人自由地讀尺子上的數(shù)。先從o讀到10，稍停，繼續(xù)讀到20，再從20倒著讀到10。 思考以下問題。（1）從o讀到10與從10繼續(xù)讀到20，你有什么感受或發(fā)現(xiàn)？從010與從1020都包含11個數(shù)。不僅從數(shù)的書寫形式上有規(guī)律（后者比前者在十位上多個1），而且從聽覺上也有一種周而復(fù)始的重復(fù)感。（2）從10讀到20，與從20讀到10，兩者有什么區(qū)別？讀數(shù)的順序不同。從10讀到20是順著讀，

12、越讀越大；從20讀到10是倒著讀，越讀越小。活動2：比一比12與14，誰大？誰??？獨(dú)立思考，解決上述比較大小的問題，再展示交流。方法1：從12開始，要順著數(shù)才能數(shù)到14，所以14比12大。方法2：12的直觀形式1捆小棒加2根小棒；14的直觀形式1捆小棒加4根小棒。4根小棒比2根多，所以14比12大。方法3：12102，14104，因?yàn)?2，所以1412。講解：方法1和方法3的共同特征是能夠擺脫數(shù)的直觀形式，直接用抽象的數(shù)字進(jìn)行思考，所以思維水平都比較高。方法2是方法3的直觀背景，方法3是方法2的符號表達(dá)；方法3是在分析數(shù)的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，由已知推出未知。本題還有如下的一種由已知推出未知的方法：方

13、法4：1413，1312，所以，1412。其直觀背景是：14根小棒比13根多，13根比12根多，所以14根小棒比12根多。對于一年級小學(xué)生，方法3或方法4只要求能夠結(jié)合直觀背景加以理解即可。但教師應(yīng)該知道方法3與方法4的數(shù)學(xué)背景：方法3是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（不等式的加法單調(diào)性），方法4則是根據(jù)大于關(guān)系的傳遞性?；顒?：模仿古人用石子或算籌（小棒）表示12的方式表示13。獨(dú)立思考并解答，教師反饋正確答案。反思：用擺石子的方式表示數(shù)與用算籌表示數(shù)，有什么區(qū)別？講解：用石子表示數(shù)是十進(jìn)制的計數(shù)方法，它所表示的數(shù)與大石子或小石子的位置無關(guān)；用算籌表示數(shù)是十進(jìn)位值制的計數(shù)方法，用算籌表示數(shù)還有個規(guī)定：

14、個位上的數(shù)擺成縱式，十位上的數(shù)擺成橫式，縱橫交錯。十進(jìn)制的計數(shù)方法與十進(jìn)位值制的計數(shù)方法，兩者明顯的區(qū)別是，十進(jìn)制的計數(shù)方法需要用不同特征（如捆或根、大或?。┑氖挛锉硎尽笆被颉耙弧钡扔嫈?shù)單位；而十進(jìn)位值制的計數(shù)方法，只要用相同的事物（如珠子或算籌）擺在不同的位置來表示不同的計數(shù)單位。三、課堂練習(xí)教科書第76頁第3，4，7，9題。第4題，比較11與7的大小，也可以由已知推出未知：1110，107，所以117。四、課堂小結(jié)本課的重點(diǎn)是通過探索20以內(nèi)數(shù)比較大小的方法，認(rèn)識20以內(nèi)數(shù)的有序性，并能比較20以內(nèi)數(shù)的大小。通過學(xué)習(xí)“古人計數(shù)”，掌握用小棒或計數(shù)器等計數(shù)工具表示數(shù)的方法。用直觀形式表示數(shù)

15、，目的是把抽象的數(shù)變成可以觸摸、可操作的思維對象，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的加減法的直觀運(yùn)算打基礎(chǔ)。實(shí)施要求1每一個數(shù)學(xué)活動的教學(xué)設(shè)計，都包括兩個基本要素：要學(xué)生做什么？要學(xué)生想什么？對做的事情的思考，即反思。教學(xué)設(shè)計不是為了灌輸，而是為了導(dǎo)出；教師要在組織、引導(dǎo)學(xué)生的探索中去傾聽學(xué)生自己的解釋。課堂教學(xué)是否精彩，要看學(xué)生有沒有產(chǎn)生自己的思想和體驗(yàn)。2要明確每一個數(shù)學(xué)活動的思維對象，即通過數(shù)學(xué)活動要揭示（發(fā)現(xiàn)、掌握）的新的、未知的東西是什么。有些新的、未知的東西，學(xué)生自己能夠發(fā)現(xiàn)，如通過數(shù)數(shù)可以知道牧羊人一共有多少只羊，也可能知道表示“十一”的數(shù)字是11，但學(xué)生不可能發(fā)現(xiàn)新的計數(shù)單位“十”，也不可能發(fā)明十進(jìn)位值制計數(shù)法。所以，對于學(xué)生不可能獨(dú)立探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，必須依靠有意義的接受式學(xué)習(xí)。教師必須通過講解幫助學(xué)生理解和掌握新的知識，防止為探究而探究，杜絕沒有意義、浪費(fèi)時間的假探究。3遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律進(jìn)行教學(xué)?？涿兰~斯認(rèn)為，教一個活動最好的方法是演示。維果茨基認(rèn)為，在最近發(fā)展區(qū)的框架內(nèi)，模仿也具有建構(gòu)的意義。第1課時活動2的第一個環(huán)節(jié)（學(xué)習(xí)計數(shù)單位“十”）就包括教師的演示和學(xué)生的模仿。弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)一個活動最好的方法是做。第1課時活動2的第二個環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生相對獨(dú)立地做數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生做的過程，是以布魯納的兒童認(rèn)知發(fā)展的理