北師大版七年級(jí)上第三章第一節(jié)字母能表示什么精品學(xué)案

1、課題：北師大版七年級(jí)（上）第三章第一節(jié)字母能表示什么授課人： 一、教材分析：1.教學(xué)目標(biāo)(1) 經(jīng)歷探索規(guī)律并用字母表示規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)字母表示數(shù)的必要性；(2) 能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律和計(jì)算公式，形成初步的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；(3) 體會(huì)字母表示數(shù)的意義，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(4)在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性,提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力,發(fā)展分析和解決問(wèn)題的能力.2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：(1) 用含有字母的式子表示規(guī)律及計(jì)算公式、運(yùn)算律；(2) 體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感難點(diǎn)：(1) 探索規(guī)律的過(guò)程及用字母表示規(guī)律的方法(2) 學(xué)生符號(hào)感的形成二、

2、教法、學(xué)法分析1. 教法分析本節(jié)課以開(kāi)放式的課堂形式組織教學(xué)，以學(xué)生為中心，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)研究問(wèn)題的情境，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同探索，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)的優(yōu)越性和必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2.學(xué)法分析“通過(guò)有趣、生動(dòng)的情景創(chuàng)設(shè)，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際，采用觀察、操作、合作、探索、歸納等方法去探求新知充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位 三、教學(xué)手段利用多媒體輔助教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率四、教學(xué)過(guò)程： （一）數(shù)學(xué)游戲?qū)耄海ㄈ鄥⑴c，按排分組進(jìn)行）第一個(gè)同學(xué)任意報(bào)一個(gè)數(shù)給第二個(gè)同學(xué)第二個(gè)同學(xué)把這個(gè)數(shù)乘以5后傳給第三個(gè)同學(xué)第三個(gè)同學(xué)把聽(tīng)到的數(shù)減

3、3后傳給第四個(gè)同學(xué)第四個(gè)同學(xué)把聽(tīng)到的數(shù)乘以2后傳給第五個(gè)同學(xué)第五個(gè)同學(xué)把聽(tīng)到的數(shù)加上6后報(bào)出結(jié)果，同學(xué)們把你們組的計(jì)算結(jié)果告訴老師，我就知道你們的第一個(gè)數(shù)是什么？同學(xué)們想知道這其中的奧妙嗎？讓我們一起學(xué)習(xí)“字母能表示什么”設(shè)計(jì)意圖：小組進(jìn)行游戲，全面參與，引發(fā)興趣，設(shè)置懸念，導(dǎo)入新課（二）創(chuàng)設(shè)情境1.出示生活中的幾幅用圖形、符號(hào)、字母表示的圖標(biāo)，了解圖標(biāo)的含義2.讓學(xué)生通過(guò)交流進(jìn)一步了解生活中字母的廣泛用途,感受符號(hào)的含義.3.通過(guò)愛(ài)因斯坦的axyz的闡釋“成功艱苦的勞動(dòng)正確的方法少說(shuō)空話”，知道要用字母來(lái)表示，首先要知道字母代表什么.設(shè)計(jì)意圖：字母能表示什么的內(nèi)涵是非常廣泛的，本節(jié)課的主要內(nèi)

4、容是字母表示數(shù)，而生活中的字母表示和數(shù)學(xué)中的字母表示數(shù)是有內(nèi)在一致性的為此，首先通過(guò)展示這些生活中常見(jiàn)的圖標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生充分感受生活中我們經(jīng)常用圖形、符號(hào)或字母表示某種意義,這樣比較方便；接著再?gòu)纳钸^(guò)渡到數(shù)學(xué)，提出疑問(wèn)“在數(shù)學(xué)中，字母還能表示什么呢？它對(duì)我們數(shù)學(xué)研究有什么幫助呢？” 從而引入課題這樣從生活到數(shù)學(xué)，有助于拓寬學(xué)生的視野，初步感受字母表示的優(yōu)越性（三）擺一擺(1) 按上圖的方式搭正方形,計(jì)算所需要火柴棒根數(shù) 正方形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)(2)搭10個(gè)正方形需要_根火柴棒學(xué)生活動(dòng):動(dòng)手?jǐn)[一擺,邊動(dòng)手邊思考，先獨(dú)立擺，不夠用的時(shí)候同伴合作教師活動(dòng):可問(wèn)學(xué)生是怎樣得到的？給積極動(dòng)腦

5、的學(xué)生一個(gè)展示自己的機(jī)會(huì)，可給其他同學(xué)一個(gè)提示，然后再鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的思維過(guò)程 (2) 搭100個(gè)這樣正方形需要_根火柴棒你是怎樣得到的?教師活動(dòng)：在火柴棒不夠用的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生積極思考，對(duì)學(xué)生不同的計(jì)算方法要及時(shí)預(yù)以鼓勵(lì)，并通過(guò)動(dòng)畫(huà)效果把學(xué)生不同的的思維方式展示全體同學(xué)，以便于學(xué)生的理解把握鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生小組互動(dòng)與交流，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和概括能力學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)觀察與思考，小組交流與合作，積極思考，能從不同的角度來(lái)思考問(wèn)題，并鍛煉語(yǔ)言表達(dá)能力(3)如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要_根火柴棒.師生互動(dòng)：1.學(xué)生經(jīng)歷從具體

6、數(shù)字到抽象字母的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方式 2.在學(xué)生回答、教師板書(shū)的過(guò)程中,說(shuō)明用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)書(shū)寫(xiě)應(yīng)該注意的問(wèn)題，既鞏固了小學(xué)學(xué)過(guò)的字母的規(guī)范書(shū)寫(xiě)知識(shí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊例如：43(x1) 13 x xx( x1) 4x(x1)(4)根據(jù)你的計(jì)算方法，搭200個(gè)這樣的正方形需要_根火柴棒；搭450個(gè)這樣的正方形需要_根火柴棒師生互動(dòng)：學(xué)生通過(guò)不同的計(jì)算方式，一是體會(huì)從不同角度得出的結(jié)果是一樣的；二是培養(yǎng)學(xué)生多中選優(yōu)的意識(shí)；三是理解這里字母x所表示的含義，并經(jīng)歷由一般到特殊的思維方法，從而體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性（用字母表示實(shí)際問(wèn)題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問(wèn)題有意義

7、，并且符合實(shí)際）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“火柴棒搭正方形”的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手思考、小組交流來(lái)探索其中的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律，并用字母表示數(shù)來(lái)簡(jiǎn)明地描述，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從自己的語(yǔ)言表述到一般的符號(hào)表示這一過(guò)渡，從中體會(huì)字母表示數(shù)的意義，體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性 給學(xué)生充分的的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷操作與思考，表達(dá)與交流的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生的探索，以及用自己的語(yǔ)言表達(dá)各自的方法，讓學(xué)生體會(huì)探索一般規(guī)律的必要性（四）用字母表示數(shù)的應(yīng)用1.用字母可以表示運(yùn)算律：加法交換律：abba 加法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 乘法交換律：abba乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法對(duì)加法的分配律：a(bc)abac2用字母可以表示以前

8、學(xué)過(guò)的公式：例如：表示周長(zhǎng)、面積、體積（1）教師先和學(xué)生一起回顧學(xué)過(guò)的一些面積、周長(zhǎng)和體積公式，體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性（2）可讓學(xué)生再同伴交流學(xué)過(guò)的其他公式，體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶以前用字母表示數(shù)描述運(yùn)算律和計(jì)算公式，讓學(xué)生進(jìn)一步感受字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性、一般性，體會(huì)字母代表數(shù)的優(yōu)越性 字母可以表示任何數(shù).用字母表示數(shù),可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái),給我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便（五）小組搶答賽：1.游戲規(guī)則：（1）分值的區(qū)分：蘋(píng)果組每題10分，桔子組每題15分，香蕉組每題20分，答對(duì)加分相應(yīng)分值，答錯(cuò)不加分也不扣分（2）第一輪必答題：每組組長(zhǎng)可自由選一題，組內(nèi)所有人均可在限定時(shí)間

9、搶答，如超出規(guī)定時(shí)間，其他組內(nèi)的同學(xué)可搶答（3）第二輪搶答題：老師指定舉手積極的小組優(yōu)先搶答，如果答錯(cuò)，機(jī)會(huì)讓給其他小組最后得分最多者即為冠軍得主2.賽題展示：蘋(píng)果組：（答對(duì)一題加10分）（1）練習(xí)簿的單價(jià)為a元，100本練習(xí)簿的總價(jià)是_元數(shù)和字母相乘，省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面（2）練習(xí)簿的單價(jià)為a元，b本練習(xí)簿的總價(jià)是_元字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)（3）溫度由 t下降 2后是 （4）小明帶了50元錢去買筆，已知鉛筆每支a元，圓珠筆每支b元，鋼筆每支c元請(qǐng)說(shuō)出503b的含義桔子組：（答對(duì)一題加15分）（1）練習(xí)簿的單價(jià)為a元,圓珠筆的單價(jià)是b元，買10本練習(xí)簿和5支筆的總價(jià)是

10、_ 元后面接單位的相加式子要用括號(hào)括起來(lái)(2) 東東用t秒走了s米路程，他的速度為_(kāi)米/秒除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式(3)一件羊毛衫標(biāo)價(jià)a元, 若按標(biāo)價(jià)的8折出售, 則這件羊毛衫的售價(jià)是 元(4)某城市市區(qū)人口a萬(wàn) 人, 市區(qū)綠地面積b萬(wàn) m2，則人均擁有綠地面積 m2香蕉組：（答對(duì)一題加15分）(1)小明今年n歲, 小明比小麗大2歲, 小麗今 年 歲.(2)我們知道：353×105；類似61_×10_.某兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b ，則此兩位數(shù)可表示為： . (3)買千克蘋(píng)果,每千克m元,則共花了 _元帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式(4)觀察下列一組數(shù)的規(guī)

11、律，用含n的式子表示第n個(gè)數(shù)1，4，9，16，25 3.小組成績(jī)?cè)u(píng)價(jià): 總結(jié)參賽情況，對(duì)表現(xiàn)積極的小組和個(gè)人及時(shí)給予鼓勵(lì)，對(duì)不足之處適當(dāng)點(diǎn)撥4.你能歸納用字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)要領(lǐng)嗎？(小組交流的方式進(jìn)行)(1)表示數(shù)與字母相乘，或字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，數(shù)和字母相乘，在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，如n×2應(yīng)寫(xiě)成2n，不能寫(xiě)成n2；(2)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式(3)后面接單位的相加式子要用括號(hào)括起來(lái)(4)除法運(yùn)算要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式 設(shè)計(jì)意圖：字母可以表示任何數(shù).用字母表示數(shù),可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái),給我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便并注意用字母表示數(shù)的書(shū)

12、寫(xiě)要領(lǐng),力求書(shū)寫(xiě)的規(guī)范（六）探索奧妙：解決引入中的數(shù)學(xué)游戲問(wèn)題，前后呼應(yīng)，一方面解決了學(xué)生課前的困惑，另一方面利用所學(xué)的知識(shí)解決了問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與欲望（七）感悟與收獲 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你對(duì)字母表示數(shù)有怎樣的認(rèn)識(shí)？你有何收獲？ （1）字母可以表示任何數(shù)；（2）用字母可以表示運(yùn)算律和計(jì)算公式；（3）用字母可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái),使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化（4）學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的的方法： “從特殊到一般的尋求規(guī)律的方法”“從不同角度觀察思考探究問(wèn)題”設(shè)計(jì)意圖： 由學(xué)生相互補(bǔ)充總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并由小組交流的方式解決存在的困惑,感受字母表示數(shù)的優(yōu)越性（八）數(shù)學(xué)小資料

13、你知道是誰(shuí)首先開(kāi)始使用字母表示未知數(shù)的嗎? 你想了解數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡嗎? 韋達(dá)生于法國(guó)的普瓦圖,年輕時(shí)當(dāng)過(guò)律師和議會(huì)的議員,在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中破譯過(guò)敵方的密碼. 韋達(dá)業(yè)余時(shí)間致力于數(shù)學(xué)的研究, 他不滿足于丟番圖對(duì)每一個(gè)問(wèn)題都用特殊解法的思想, 他引入了字母表示數(shù), 試圖創(chuàng)立一般的符號(hào)代數(shù). 這是數(shù)學(xué)史上的一次飛躍, 使不同的問(wèn)題有了統(tǒng)一的表達(dá). 因此, 韋達(dá)被西方人尊稱為“代數(shù)之父”.鼓勵(lì)學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,從而激勵(lì)學(xué)生要有勇于探索、善于創(chuàng)新、敢于質(zhì)疑的精神（九）作業(yè)作業(yè)：p104第1題 課后思考：p104 問(wèn)題解決 第3題（十）老師寄語(yǔ)：愛(ài)因斯坦寫(xiě)了這樣一個(gè)式子axyz成功艱苦的勞動(dòng)正確的方法少說(shuō)空話智慧大超越:1觀察下邊的算式看看你有什么發(fā)現(xiàn)：1×3 + 1 = 4=222 ×4 + 1 = 9=323 ×5 + 1 = 16=424 ×6 + 1 = 25=52你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？2.如圖,按