創(chuàng)新設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)24線性回歸方程試題蘇教版必修3

1、2.4線性回歸方程1有下列關(guān)系：人的年齡與其擁有的財富之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系其中有相關(guān)關(guān)系的是_(填序號)解析其中為確定性關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系答案2下列命題：任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系；圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系；根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究其中正確的命題為_解析兩個變量不一定是相關(guān)關(guān)系，也可能是確定性關(guān)系，故錯誤；圓的周長與該圓

2、的半徑具有函數(shù)關(guān)系，故錯誤；都正確答案3由一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回歸直線方程bxa，那么下面說法正確的是_直線bxa必經(jīng)過點(diǎn)(，)；直線bxa至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個點(diǎn)；直線bxa的斜率為；直線bxa和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的總離差平方和yi(bxia)2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的離差平方和中最小的直線解析錯誤；線性回歸方程不一定經(jīng)過(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的某一個點(diǎn)，它只是該坐標(biāo)平面上所有直線中與這些點(diǎn)的離差平方和最小的直線答案4實(shí)驗(yàn)測得四組(x，y)的值為

3、(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為_解析由題意可知，這四個點(diǎn)都在直線yx1上，此直線與所有點(diǎn)的離差平方和最小(為0)，故y與x之間的回歸直線方程為x1.答案x15工人工資y(元)依勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為5080x，下列判斷正確的是_勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為130元；勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工資提高80元；勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工資提高130元；當(dāng)月工資為250元時，勞動生產(chǎn)率為2 000元解析回歸直線斜率為80，x每增加1，增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資提高80元答案6(1)如圖是兩個變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖

4、，判斷這兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)對一名男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年齡(歲)123456身高(cm)788798108115120畫出散點(diǎn)圖，并判斷這名男孩的年齡與身高是否有相關(guān)關(guān)系解(1)不具有相關(guān)關(guān)系從圖可以看出，散點(diǎn)圖中各散點(diǎn)零散的分布在坐標(biāo)平面內(nèi)，不呈線形(2)作出散點(diǎn)圖如下：由圖可知，這名男孩的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系7如圖所示的五組數(shù)據(jù)(x，y)中，去掉_后，剩下的4組數(shù)據(jù)相關(guān)性增強(qiáng)解析去除(4,10)后，其余四點(diǎn)大致在一條直線附近，相關(guān)性增強(qiáng)答案(4,10)8在對兩個變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時，有下列步驟：對所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i

5、1,2，n；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠得出變量x，y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則正確的操作順序是_解析按照做回歸分析的步驟可知順序應(yīng)為答案9一般來說，一個人腳越長，他的身高就越高現(xiàn)對10名成年人的腳長x(單位：cm)與身高y(單位：cm)進(jìn)行測量，得如下數(shù)據(jù)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：24.5，171.5，(xi)(yi)577.5，(xi)282.5.某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個腳印長26.5 cm

6、，請你估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為_cm.解析由已知得b7，ab 0，故7x.當(dāng)x26.5時，y185.5.答案185.510對某臺機(jī)器購置后的運(yùn)營年限x(x1,2,3，)與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為10.471.3x，估計(jì)該臺機(jī)器使用_年最合算解析只要預(yù)計(jì)利潤不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以該臺機(jī)器使用8年最合算答案811某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x千件2356成本y萬元78912(1)畫出散點(diǎn)圖(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))解(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)設(shè)y與產(chǎn)量x

7、的線性回歸方程為bxa，4，9，b1.10ab 91.10×44.60所求的線性回歸方程為：1.10x4.60.12某校高一(1)班的5名學(xué)生的總成績和數(shù)學(xué)成績(單位：分)如下表所示：學(xué)生abcde總成績x482383421364362數(shù)學(xué)成績y7865716461(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求數(shù)學(xué)成績y關(guān)于總成績x的線性回歸方程解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)列表：i12345xi482383421364362yi7865716461xiyi37 59624 89529 89123 29622 082設(shè)所求的線性回歸方程是yabx，i2819 794，iyi137 760.b0.132 452，ab0.132 452×14.501 315.回歸方程為y0.132 452x14.501 315.13(創(chuàng)新拓展)一臺機(jī)器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)器零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表是抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x/(rad/s)1614128每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件11985(1)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？解(1)12