空間向量求距離課件

1、空間向量求距離空間向量之應用空間向量之應用3 3利用空間向量求距離利用空間向量求距離空間向量求距離2 n a p o 一、求點到平面的距離一、求點到平面的距離空間向量求距離 npaomnpa ndn 方法指導方法指導：若點：若點p為平面為平面外一點，點外一點，點a為平面為平面內(nèi)任內(nèi)任一點，平面的法向量為一點，平面的法向量為n，則點，則點p到平面到平面的距離公式的距離公式為為一、求點到平面的距離一、求點到平面的距離空間向量求距離例例1、已知正方形、已知正方形abcd的邊長為的邊長為4，cg平面平面abcdabcd，cg=2,ecg=2,e、f f分別是分別是abab、adad的中點，求點的中點，

2、求點b b到平面到平面gefgef的距離。的距離。dabcgfexyz空間向量求距離5dabcgfexyz(2, 2,0),( 2, 4,2),efeg nef neg ，|be|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1( ,1),3 3n b(2,0,0)e 例例1空間向量求距離6apdcbmn空間向量求距離7dmpnaxcbzy空間向量求距離例2、已知正方形abcd的邊長為4，cg平面abcd，cg=2,e、f分別是ab、ad的中點，求直線bd到平面gef的距離。dabcgfexyz二、求直線與平面間距離|be|2 11.11ndn 空間向量求距離正方體正方體ac1棱長為棱長

3、為1，求，求bd與平面與平面gb1d1的的距離距離a1b1c1d1abcdxyznnddd1練習練習2:g空間向量求距離 例例3、正方體、正方體ac1棱長為棱長為1，求平面，求平面ad1c與平面與平面a1bc1的距離的距離a1b1c1d1abcdxyz三、求平面與平面間距離三、求平面與平面間距離nnadd空間向量求距離練習3、在邊長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，m、n、e、f分別是棱a1b1、a1d1、b1c1、c1d1的中點，求平面amn與平面efdb的距離。abcda1b1c1d1mnefxyznnabd 空間向量求距離bamnnab ndn ab四、求異面直線的距離四、求異面

4、直線的距離空間向量求距離nababnnabd 方法指導:作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；在直線a、b上各取一點a、b，作向量ab；求向量ab在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為空間向量求距離zxyabcc1ea1b1例例4空間向量求距離zxyabcc1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1baecxyzc則解：如圖建立坐標系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (1baec則的公垂線的方向向量為設).,(,1zyxnbaec100n cen ab 即02240

5、 xyxyz 取x=1,z則y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n).0,0, 1 (,acac在兩直線上各取點1|2 3.|3n caceabdn 與與的的距距離離ea1b1例例4空間向量求距離已知正方體已知正方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1的棱長為的棱長為1 1，求異面直，求異面直線線dada1 1與與acac的距離。的距離。abdca1b1c1d1xyz練習練習4空間向量求距離練習練習5:5:如圖如圖, ,的距離。的距離。與與，求，求距離為距離為的的到面到面，點，點所成的角為所成的角為面面與與，且，且面面是正方形，是正方形，sdacabc

6、dsabcdsaabcdsbabcd145 ascdbxyz空間向量求距離結論1 1npaomnpa ndn 空間向量求距離結論2 2bamnnab ndn ab空間向量求距離評述：評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉化為直線到平面的距離或平行平面間的距離可轉化為直線到平面的距離或再轉化為點到平面的距離再轉化為點到平面的距離空間向量求距離小結：小結：1 1、怎樣利用向量求距離？、怎樣利用向量求距

7、離？ 點到平面的距離：點到平面的距離：連結該點與平面上任意一點的向量在平面定連結該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值值）。）。 點到直線的距離：點到直線的距離：求出垂線段的向量的模。求出垂線段的向量的模。 直線到平面的距離：直線到平面的距離：可以轉化為點到平面的距離?？梢赞D化為點到平面的距離。 平行平面間的距離：平行平面間的距離：轉化為直線到平面的距離、點到平面的距轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。離。 異面直線間的距離：異面直線間的距離：轉化為直線到平面的距離、點到平面的轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。也可運用閉合曲線求公垂線向量的