2020屆高考數(shù)學(理)一輪必刷題專題57二項式定理(解析版)

1、C. 20D. 21考點 57 二項式定理1 . (2-x)(1+2x) 5展開式中 ,含 x2 項的系數(shù)為 ()A.30B.70C.90D.-150【答案】 B【解析】T展開式的通項公式為Tr+1=展開式中，含X2項的系數(shù)為2XX22- X=70,故選B.2 . (1 3x)7的展開式的第4項的系數(shù)為()A . 27C37B . 81C47C. 27C73D. 81C473 X 3x)3= 27C7x3,其系數(shù)為27C7，選 A.答案】 A【解析】(1 3x)7的展開式的第4項為T3+13 .設n為正整數(shù)，展開式中存在常數(shù)項，則n的一個可能取值為()A.16B.10C.4D.2【答案】 B【

2、解析】展開式的通項公式為=(-1)k，令=0,得 k=,. n可取10.4. (x y)(x+ 2y+ z)6的展開式中，x2y3z2的系數(shù)為()A. 30B. 120C. 240D. 420【答案】 B【解析】(x+ 2y) + z6的展開式中含z2的項為C2(x + 2y)4z2,(x+ 2y)4的展開式中xy3項的系數(shù)為C4x23,x2y2項的系數(shù)為 C2 X?2,- (x y)(x+ 2y + z)6 的展開式中 x2y3z2 的系數(shù)為 C2c4x23 C6c2X22= 480 360= 120,故 選 B.5 設a=sin xdx,則的展開式中常數(shù)項是 ()A.160B.-160C.

3、-20D.20【答案】 B【解析】由題意得 a=sin xdx=(-cos x)=2. -二項式為其展開式的通項為Tr+1= =(-1)r 26-r x3-r,令r=3,則得常數(shù)項為T4=-23 =-160.故選B.6. (x+ y + z)4的展開式的項數(shù)為()B. 15A. 10【答案】B【解析】(x+ y+ z)4= (x+ y) + z4= C0(x+ y)4+ C2(x + y)3z+ C4(x + y) 1 11)r忑r，易知當r = 4或r = 2時原式有常數(shù)項，令r=4,T5= C5( 1)4£ 4，令= 2,T3= C2( 1)2靈2,故所求常數(shù)項為 Ct 3>

4、;C5= 5 30= 25,故選C.10 .在二項式 x+ 3 n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+ B = 72,則展開X式中的常數(shù)項為()A . 6B . 9C . 12D . 18 【答案】B3z2 + C【解析】在二項式 x+ - n的展開式中，令 x= 1得各項系數(shù)之和為4n,.A = 4n，該二項展開式的二項式X(x+ y)z3+ Cz4,運用二項式定理 展開共有5 + 4 + 3+ 2+ 1 = 15項，選B.7. (x2+3y-y2)7展開式中x12y2的系數(shù)為()A.7B.-7C.42D.-42【答案】B【解析】將(x2+3y-y2)7看作7個因式相

5、乘，要得到x12y2項，需要7個因式中有6個因式取x2,1個因式取-y2,故 x12y2 的系數(shù)為 N-1)=-7.8. 1-90+902-903+(-1)k90k+9010 除以 88 的余數(shù)是()A.-1B.1C.-87D.87【答案】B【解析】1-90+902-903+(-1)k90k+9010=(1-90) 10=8910=(88+1) 10=8810+889+88+1. v 前 10 項均能被 88整除，余數(shù)是1.419. x2 3x + 4 1 眾§的展開式中常數(shù)項為()A . 30B . 30C . 25D . 25【答案】C4111411【解析】x2 3x+ 4 15

6、= x215 3x 1 5+ 4 17 5, 1 5的展開式的通項 Tr+1 = C5( XpxXXXpX珂 X'3 3系數(shù)之和為 2n,. B= 2n,. 4n+ 2n = 72,解得 n= 3,. X+ - n=運 + - 3 的展開式的通項 +1 = C3x)3xx33 3r3 3rr - r = 3rc3x，產(chǎn)，令3-23L = 0得r = 1,故展開式的常數(shù)項為T2= 3C1 = 9,故選B.11. (x-y)(x+2y+z) 6的展開式中，含x2y3z2的項的系數(shù)為()A.-30B.120C.240D.420【答案】B【解析】由(x-y)(x+2y+z) 6=(x-y)(x

7、+2y)+z 6,得含 z2 的項為(x-y)(x+2y) 4z2=z2x(x+2y) 4-y(x+2y) 4, x(x+2y) 4-y(x+2y) 4 中含 x2y3 的項為 xx(2y) 3-yx2(2y)2=8x2y3,含x2y3z2的項的系數(shù)為8=15X8=120,故選B.12. 若 aox2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1_x)2+a2 016(1-x)2 016=1,則 ao+a1+a2+a2 016 的值為()A.1B.0C.22 016D ?2 015x【答案】C【解析】1=x+(1-x) 2 016=x2 016+x2 015(1-x)+ +(1-x

8、)2 016, ao+a1+a2 016=+ +=22 016,故選 C.13.在二項式1ax2+jx 5的展開式中，若常數(shù)項為【答案】2【解析】ax +伍 的展開式的通項 Tr+1 = C5(ax )X血 =C5a x10 一2令1° 一2= °,得= 4,所以C4a5 4= 10,解得 a= 2.14. (1+2x)3(1-x)4展開式中x2的系數(shù)為 .【答案】-6【解析】展開式中x2 項為 13(2x)0 1 2(-x) 2+1 2(2x)1 1 3(-x)1 +11(2x)2 1 4(-x)0,所求系數(shù)為 + 2 (-1)+ 2 =6-24+12=-6.15. 若(

9、x1)5= a5(x+ 1)5+ a4(x+ 1)4+ a3(x + 1)3+ a2(x+ 1)2 + a1 (x + 1) + a。，貝U a1 + a2 + a3+ a4 + a5 =.【答案】31【解析】 令 x= 1 可得 a°= 32.令 x= 0 可得 a0+ a1 + a2 + a3+ a4+ a5= 1,所以 a1+ a2+ a3+ a4 + a5= 1 a0= 1 + 32 = 31.116. x + _+ 2 5的展開式中x2的系數(shù)是 .【答案】120111【解析】在x+ 1 + 2 3.,的展開式中，含x2的項為2C5x+ 1,23c5x +12,所以在這幾項的

10、展開式中X2的xxx系數(shù)和為 2C5C1 + 23C3C0= 40 + 80= 120.17在(1+x)6(1+y)4 的展開式中，記 xmyn 項的系數(shù)為 f(m,n),則 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= 【答案】120【解析】T (1+x)6展開式的通項公式為=xr,(1+y)4展開式的通項公式為=yh,/ (1+x)6(1+y)4展開式的通項可以為Xryh. f(m,n)=. f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=+=20+60+36+4=120.118.若x+n(n4 n N*)的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n =.【答案】8【

11、解析】x+肝的展開式的通項Tr+1=c汶亍=Cn2-rxn-2r，則前三項的系數(shù)分別為1, n，r，由其依次成等差數(shù)列，得n=1 +n n 1 ，解得n= 8或n= 1(舍去)，故n= 8.8x2項的系數(shù)是219.二項式x2 6的展開式中，含x【答案】60 2 【解析】由二項展開式的通項公式得Tr+1 = C6x6 r 2r= C6x62r( 2)r，令 6 2r = 2，得 r= 2，所以 x2的x系數(shù)為 Ci( 2)2= 60.20.x+a10展開式中的常數(shù)項為180,則 a=【解析】x+ a 10展開式的通項為【答案】戈C10(、Jx)10 r x r= arC10x5 2，令 5 ?r

12、 = 0,得 r = 2,又 a2C1° = 180,故 a= ±.21 .設1 + x2 4的展開式中x2的系數(shù)為m,則直線y= 與曲線y= x2所圍成的圖形的面積為x3【答案】31 【解析】丄+ x2 4的展開式的通項為 Tr +1 = C4xr4x2r = C4x3r4，令3r 4 = 2，得r = 2,則m = C4= 6.又直線x1y = 2x與曲線y= x2的交點坐標為(0,0)和(2,4)，則它們所圍成的圖形的面積S= 20(2x x2)dx= x2 屮32=22. 已知二項式3 x +1 n的展開式中各項的系數(shù)和為256.丫 x(1) 求n的值；(2) 求展

13、開式中的常數(shù)項.【答案】(1) 8(2)8【解析】(1)由題意得CR+ CA+ &+ + Cn= 256, 2n= 256,解得 n = 8.(2)該二項展開式中的第r + 1項為3 l 18 4rTr+1= C8(Fx)8r： r = C8 x-, 令841 = 0,得r = 2，此時，常數(shù)項為T3= C2= 28.3123. 已知+ 2x n.(1) 若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);(2) 若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項.【答案】(1) 3 432(2) 16 896x10【解析】(1) C4+ C = 2戊，.n2 21n+ 98 = 0. n = 7或n=14,當n = 7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5.T4的系數(shù)為C7 ； 4 23=參1T5的系數(shù)為C7 2 3 24= 70,當n= 14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8.1二 T8 的系數(shù)為 C74 2 7 27= 3 432.(2)