2020年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共8小題）1. （3分）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為-1-<_<_-4 W -2 -1 0 1C.3D.4.2A.1B.1.52. （3分）為了增加青少年的校外教育活動(dòng)場(chǎng)所，長(zhǎng)春市將建成面積約為79000平方米的新少年宮，預(yù)計(jì)2020年12月正式投入使用.79000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 79 103B. 7.9 104C. 0.79 105D. 7.9 1053.（3分）下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是()A .4.5.（3分）比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示，設(shè)塔項(xiàng)中心點(diǎn)為點(diǎn)中心線AB與垂直中心線 AC的夾角

2、為 A ,過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線 AC弓I垂線，垂足為點(diǎn)D .通過(guò)測(cè)量可得 AB、BD、AD的長(zhǎng)度，利用測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算A的三角函數(shù)值,進(jìn)而可求A的大小.下列關(guān)系式正確的是（）BDABA. sin A B. cosA C. tan AD。上,ADBDBDCADAB20 ,則 AOC的大小6. （3分）如圖，AB® O的直徑，點(diǎn)C、7. （ 3分）如圖，在 ABC中,C. 160D. 170BAC 90 , AB AC .按下列步驟作圖:分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC 一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N ;作直線MN ,與邊AB相交于點(diǎn)D ,連結(jié)CD .A . BDNCDN B

3、. ADC 2 BC. ACDDCBD. 2 B ACD 908. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),ABx軸于點(diǎn)段OB上的點(diǎn)，連結(jié) AC .點(diǎn)P在線段AC上，且AP函數(shù)k /y (xx0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P .當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的取值范圍是（C.D.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）9. （3分）長(zhǎng)春市凈月潭國(guó)家森林公園門(mén)票的價(jià)格為成人票每張30元，兒童票每張15元.若購(gòu)買m張成人票和n張兒童票，則共需花費(fèi)元.11. （3分）若關(guān)于x的二次方程 x2 2x m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值12. （3分）正五邊形的一個(gè)外角的大小為度.CA

4、的長(zhǎng)13. （3分）如圖，在 ABC中， ABC 90 , AB BC 2,以點(diǎn)C為圓心，線段（結(jié)果保留 ）.為半徑作AD ,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ,則陰影部分的面積為14. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物線y 2（x h）10. （3分）分解因式：a 4 k（h、k為常數(shù)）與線段 AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD g AB ,則k的值為三、解答題（本大題共 10小題，共78分）15. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a 3）2 2（3a 1）,其中a 理.16. （6分）現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“神舟首飛”，第三張卡片的正面

5、圖案為“保衛(wèi)和平”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上 洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率.（圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“保衛(wèi)和平”的卡片記為B）山月工517. （6分）圖、圖、圖均是3 3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)， 線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺， 在給定的網(wǎng)格中， 按下列要求以 AB為邊畫(huà) ABC .要求:（1）在圖中畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，在圖 中畫(huà)一個(gè)直角三角形，在圖 中畫(huà)一個(gè)銳角三

6、角形；（2）三個(gè)圖中所畫(huà)的三角形的面積均不相等；圖圖建18. （7分）在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證,綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元.預(yù)計(jì)今年的銷量是去年的3倍，年銷售額為360萬(wàn)元.已知去年的年銷售額為 80萬(wàn)元，問(wèn)該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬(wàn)斤？19. (7分)如圖，在口 ABCD中，。是對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)，BE AC, DF AC, 垂足分別為點(diǎn)E、F .(1)求證：OE OF .(2)若 BE 5 , OF 2,求 tan OBE 的值.20. (7分)空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分

7、為六個(gè)級(jí)別，分別為：一級(jí)優(yōu)、二級(jí)良、三級(jí)輕度污染、四級(jí)中度污染、五級(jí)重度污染、六級(jí)嚴(yán)重污染.級(jí)別越高，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體的健康危害也就越大.空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)優(yōu)或二級(jí)良的天氣為達(dá)標(biāo)天氣，如圖是長(zhǎng)春市從2014年到2019年的空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表.2014 2019年長(zhǎng)春市空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)統(tǒng)計(jì)表空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)年份優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題:(1)長(zhǎng)春市從20

8、14年到2019年空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)最多的是 年.(2)長(zhǎng)春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染”的天數(shù)的中位數(shù)為 天，平均數(shù)為 天.(3)長(zhǎng)春市從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的是年，這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年增長(zhǎng)率約為(精確到1%).(空 氣 質(zhì) 量 為 “優(yōu)” 的 天 數(shù) 的 增 長(zhǎng) 率今年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)去年空氣質(zhì)量為 優(yōu)的天數(shù)去年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)100%)(4)你認(rèn)為長(zhǎng)春市從 2014年到2019年哪一年的空氣質(zhì)量好？請(qǐng)說(shuō)明理由.20142019年長(zhǎng)春市空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”和“優(yōu)股的天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)國(guó)21. (8分)已知A、B

9、兩地之間有一條長(zhǎng) 240千米的公路.甲車從A地出發(fā)勻速開(kāi)往 B地, 甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從 B地出發(fā)勻速開(kāi)往 A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車行 駛的路程之和y (千米)與甲車行駛的時(shí)間 x (時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)甲車的速度為 千米/時(shí)，a的值為.(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)甲、乙兩車相距 100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.22. (9分)【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)的部分內(nèi)容.1 .把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？【問(wèn)題解決】如圖 ，已知矩形紙片 ABCD(AB AD),將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn) D的直線折

10、疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A ,折痕為DE ,點(diǎn)E在AB上.求證：四邊形AEA D是正方形.【規(guī)律探索】由【問(wèn)題解決】可知，圖 中的 ADE為等腰三角形.現(xiàn)將圖 中的點(diǎn)A沿DC向右平移至點(diǎn)Q處(點(diǎn)Q在點(diǎn)C的左側(cè))，如圖，折痕為PF ,點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)P在AB上，那么 PQF還是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【結(jié)論應(yīng)用】在圖 中，當(dāng)QC QP時(shí)，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖 ，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，折痕為QG ,點(diǎn)G在AB上.要使四邊形PGQF為菱形，則ADAB23. (10分)如圖，在 ABC中,ABC 90 , AB4 , BC 3 .點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

11、向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn) P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q ,連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E ,連結(jié)DP、DQ .設(shè) 點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值.(2)用含t的代數(shù)式表示線段 CE的長(zhǎng).(3)當(dāng)PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍.(4)如圖，取PD的中點(diǎn)M ,連結(jié)QM .當(dāng)直線QM與 ABC的一條直角邊平行時(shí)，直 接寫(xiě)出t的值.圖24. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y x2 2ax 1(a為常數(shù))的圖象與 y軸交于點(diǎn)A .(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)當(dāng)此函

12、數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)值 y隨x的增大而增大 時(shí)x的取值范圍.(3)當(dāng)三0時(shí)，若函數(shù)y x2 2ax 1(a為常數(shù))的圖象的最低點(diǎn)到直線 y 2a的距離為2, 求a的值.(4)設(shè)a 0, Rt EFG三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E( 1, 1)、F( 1,a 1)、G(0,a 1).當(dāng)函數(shù)2y x 2ax 1(a為常數(shù))的圖象與 EFG的直角邊有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)記為點(diǎn)P .過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P(P與P不重合)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 A .若AA 2PP ,直接寫(xiě)出a的值.參考答案一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分

13、，共24分）1. （3分）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（）1I IL1-4 W -2 -1 0 1A.1B.1.5C.3D.4.2解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于4,且小于 2,因此備選項(xiàng)中，只有選項(xiàng) C符合題意，故選：C .2. （3分）為了增加青少年的校外教育活動(dòng)場(chǎng)所，長(zhǎng)春市將建成面積約為79000平方米的新少年宮，預(yù)計(jì)2020年12月正式投入使用.79000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 79 103B. 7.9 104C. 0.79 105D. 7.9 105解：79000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.93. （3分）下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是()解：由四棱柱的特點(diǎn)可知

14、：四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形.(4.23 D TX ，: : 1 選 B:yx 收5. （3分）比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示，設(shè)塔項(xiàng)中心點(diǎn)為點(diǎn)B,塔身中心線AB與垂直中心線 AC的夾角為 A ,過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線 AC弓|垂線，垂足為點(diǎn)A的三角函數(shù)值,D .通過(guò)測(cè)量可得 AB、BD、AD的長(zhǎng)度，利用測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算進(jìn)而可求A的大小.下列關(guān)系式正確的是（）BDABABADC. tan AADBDADAB解：在Rt ABD中,ADB 90 ,BDADBD貝UsinA , cos A , tan A 因此選項(xiàng) A正確，選項(xiàng) B、C、D不正確;故選：A .BDC 20 ,貝U AOC的

15、大小6. （3分）如圖， AB O的直徑，點(diǎn) C、D 。上,為（）A . 40B. 140C. 160D. 170解BOC 2 BDC 2 2040 ,AOC 18040140 .故選：B .7. （3分）如圖，在 ABC中， BAC 90 , AB AC.按下列步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC 一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)作直線MN ,與邊AB相交于點(diǎn)D ,連結(jié)CD .C.ACDDCBD. 2 B ACD 90解：由作圖可知， MN垂直平分線段 BC ,DB DC , MN BC ,BDN CDN , DBC DCB ,ADCB DCB 2 B,'A 90 ,ADCA

16、CD 90 ,2 B ACD 90 ,故選項(xiàng)A , B , D正確，故選：C .B ,點(diǎn)C是線0）的圖象經(jīng)過(guò)8. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2） , AB x軸于點(diǎn)段OB上的點(diǎn)，連結(jié) AC .點(diǎn)P在線段AC上，且 AP 2PC ,函數(shù)y - （xx點(diǎn)P .當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的取值范圍是（）2A 02B S3Cg2解：1點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2), AB x軸于點(diǎn)B ,OB 3, AB 2 ,設(shè)C(c , 0663),過(guò)P作PD x軸于點(diǎn)D ,則 BC 3 c, PD / /AB , OC c,PCDs ACB ,PD CD CPAB CB CAA AP 2PC

17、,PD CD 123 c 321PD , CD 1 c,33OD OC CD 1 2c,3P(123)，一 22 一、一 ”，把P(1 -c ,-)代入函數(shù)y33k(x x0)中，得故選：C .二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）9. （3分）長(zhǎng)春市凈月潭國(guó)家森林公園門(mén)票的價(jià)格為成人票每張30元，兒童票每張15元.若購(gòu)買m張成人票和n張兒童票，則共需花費(fèi) _（30m 15n）_元.解：根據(jù)單價(jià) 數(shù)量 總價(jià)得，（30 m 15n）元，故答案為：（30 m 15n）.10. （3 分）分解因式：a2 4 _（a 2）（a 2）_.12解：a 4 （a 2）（a 2）.11. （3分

18、）若關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為1.解：關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 0,2（2）2 4m 0,m 1 ,故答案為：1 .12. （3分）正五邊形的一個(gè)外角的大小為72度.解：正五邊形的一個(gè)外角360- 72 .5故答案為：72.13. （3分）如圖，在 ABC中， ABC 90 , AB BC 2,以點(diǎn)C為圓心，線段 CA的長(zhǎng)為半徑作AD ,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ,則陰影部分的面積為 2（結(jié)果保留 ）.解AB CB 2 , ABC 90 ,ac Jab2 bc2 J22 22 2V2,45（22）2360C BAC

19、45 ,S陰 Sb形 CAD S ACB故答案為14. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物線y 3（x h）2 k（h、k為常數(shù)）與線段 AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD 2值為7B的坐標(biāo)為（4,2）,AB 4 ,.拋物線y 3（x h）2 k（h、k為常數(shù)）與線段 AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD -AB 2, 22 2c2設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,2）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c 2,2） , h c 1 ,23r拋物線 22c (c 1) k ,解得，k 7.2三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a 3）2 2（3a 1）

20、,其中a 氏.解：原式 a2 6a 9 6a 2a2 7.當(dāng)a豈12時(shí)，原式«2）2 7 9 .16. （6分）現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“神舟首飛”，第三張卡片的正面圖案為“保衛(wèi)和平”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率.（圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為A、A2,圖案為“保衛(wèi)和平”的卡片記為B）解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下:開(kāi)始% A? B A鼻巳Ai&B共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽出的

21、卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的有1種,則兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率是17. (6分)圖、圖、圖均是3 3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)， 線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺， 在給定的網(wǎng)格中,按下列要求以 AB為邊畫(huà) ABC .要求：(1)在圖中畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，在圖 中畫(huà)一個(gè)直角三角形，在圖 中畫(huà)一個(gè)銳角三角形；(2)三個(gè)圖中所畫(huà)的三角形的面積均不相等；解：如圖所示：即為符合條件的三角形.圖盥S®18. （7分）在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年

22、每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元.預(yù)計(jì)今年的銷量是去年的3倍，年銷售額為360萬(wàn)元.已知去年的年銷售額為 80萬(wàn)元，問(wèn)該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬(wàn)斤？解：設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為x萬(wàn)斤，則今年黑木耳的年銷量為3x萬(wàn)斤，依題意，得：360 80 20, 3x x解得：x 2 ,經(jīng)檢驗(yàn)，x 2是原方程的解，且符合題意.答：該村企去年黑木耳的年銷量為2萬(wàn)斤.19. （7分）如圖，在口 ABCD中，。是對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)，BE AC, DF AC, 垂足分別為點(diǎn)E、F .(1)求證：OE OF .(2)若 BE 5 , OF 2,求 tan OBE 的值.【解答】（1）證明：丫四邊形A

23、BCD是平行四邊形,OB OD ,7 BE AC , DF AC ,OEB OFD 90 ,OEB OFD在 OEB和 OFD 中， BOE DOF ,OB ODOEB OFD (AAS),OE OF ;(2)解：由(1)得：OE OF , ? OF 2,OE 2 ,7 BE AC ,OEB 90 ,一,OE 2在 Rt OEB 中，tan OBE -.BE 520. (7分)空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六個(gè)級(jí)別，分別為：一級(jí)優(yōu)、二級(jí)良、三級(jí)輕度污染、四級(jí)中度污染、五級(jí)重度污染、六級(jí)嚴(yán)重污染.級(jí)別越高，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體的健康危害也就越大.空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)優(yōu)或二級(jí)良的天氣為達(dá)標(biāo)天

24、氣，如圖是長(zhǎng)春市從2014年到2019年的空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表.2014 2019年長(zhǎng)春市空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)統(tǒng)計(jì)表空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)年份優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題:(1)長(zhǎng)春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)最多的是2018 年.(2)長(zhǎng)春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染”的天數(shù)的中位數(shù)為 天，平均數(shù)為 天.(3)長(zhǎng)春市從2015年到201

25、9年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的是年，這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年增長(zhǎng)率約為(精確到1%).(空 氣 質(zhì) 量 為 “優(yōu)” 的 天 數(shù) 的 增 長(zhǎng) 率今年空氣質(zhì)量為 優(yōu)的天數(shù) 去年空氣質(zhì)量為 優(yōu)的天數(shù)去年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)100%)(4)你認(rèn)為長(zhǎng)春市從 2014年到2019年哪一年的空氣質(zhì)量好？請(qǐng)說(shuō)明理由.20142019年長(zhǎng)春市空氣質(zhì)量為"達(dá)標(biāo)"和"優(yōu)"的天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)國(guó)湖 300 2502W 1501M50 0123120245 236 空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天敕 一空氣扇里為“優(yōu)的天數(shù)3C&43512014201«

26、; 2017 2018 年份解：(1)從折線統(tǒng)計(jì)圖中“達(dá)標(biāo)”天數(shù)的折線的最高點(diǎn)，相應(yīng)的年份為 2018年,故答案為：2018;(2)將這6年的“重度污染”的天數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5 9，、一 一5上7,因此中位數(shù)是7天，2這6年的“重度污染”的天數(shù)的平均數(shù)為13 15 5 9 1 5 8天，6故答案為：7, 8;(3)前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加量為：2015 年，43 30 13 天；2016 年，51 43 8天；2017 年，65 51 14 天；2018 年，123 65 58 天；2019 年，126 123 3天，因此空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最

27、多的是2018年，增長(zhǎng)率為123 65 100% 89%,65故答案為：2018, 89%;(4)從統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可知，2018年空氣質(zhì)量好，2018年“達(dá)標(biāo)天數(shù)”最多，重度污染、中度污染、嚴(yán)重污染的天數(shù)最少.21. (8分)已知A、B兩地之間有一條長(zhǎng) 240千米的公路.甲車從A地出發(fā)勻速開(kāi)往 B地, 甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從 B地出發(fā)勻速開(kāi)往 A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車行 駛的路程之和y (千米)與甲車行駛的時(shí)間 x (時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)甲車的速度為40 千米/時(shí)，a的值為.(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)甲、乙兩車相距 100千米時(shí)，求甲車行駛的

28、時(shí)間.九時(shí))解：(1)由題意可知，甲車的速度為：80 2 40 (千米/時(shí))；a 40 6 2 480 ,故答案為：40; 480;(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b ,由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(2,80) , (6,480),2k b6k b80 ,解得k480b100120y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y 100x 120；(3)兩車相遇前：80 100(x 2) 240 100 ,兩車相遇后：80 100(x 2) 240 100,解得解得x23x 一13答：當(dāng)甲、乙兩車相距 100千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是 小時(shí)或 竺 小時(shí). 5522. (9分)【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)

29、學(xué)教材第121頁(yè)的部分內(nèi)容.1 .把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？【問(wèn)題解決】如圖 ，已知矩形紙片 ABCD(AB AD),將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn) D的直線折疊,使點(diǎn)A落在邊DC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A ,折痕為DE ,點(diǎn)E在AB上.求證：四邊形AEA D是正方形.【規(guī)律探索】由【問(wèn)題解決】可知，圖 中的 ADE為等腰三角形.現(xiàn)將圖 中的點(diǎn)A沿DC向右平移至點(diǎn)Q處(點(diǎn)Q在點(diǎn)C的左側(cè))，如圖，折痕為PF ,點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)P在 AB上，那么 PQF還是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【結(jié)論應(yīng)用】在圖 中，當(dāng)QC QP時(shí)，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖 ，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合,折痕為QG ,點(diǎn)G

30、在AB上.要使四邊形PGQF為菱形，則ADAB【解答】(1)證明：如圖中,丫四邊形ABCD是矩形，A ADA 90 ,由翻折可知，DAE A 90 ,A ADA DA E 90 ,四邊形AEAD是矩形，7 DA DA ,四邊形AEAD是正方形.(2)解：結(jié)論：PQF是等腰三角形.理由：如圖中，二四邊形ABCD是矩形,AB / /CDQFP APF ,由翻折可知，APF FPQ ,QFP FPQ ,QF QP ,PFQ是等腰三角形.(3)如圖中,丫四邊形PGQF是菱形,PG GQ FQ PF ,7 QF QP,PFQ , PGA都是等邊三角形，設(shè) QF m, 7 FQP 60 , PQD 90

31、,DQD 30 ,'D 90 , 11-3FD DF -FQ m, QD V3D F m , 2223 由翻折可知，AD QD - m, PQ CQ FQ m ,25AB CD DF FQ CQ -m ,2ADAB故答案為23. (10分)如圖，在 ABC中， ABC90 , AB 4 , BC 3 .點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn) P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q ,連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E ,連結(jié)DP、DQ .設(shè) 點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

32、間為t秒.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值.(2)用含t的代數(shù)式表示線段 CE的長(zhǎng).(3)當(dāng)PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍.(4)如圖，取PD的中點(diǎn)M ,連結(jié)QM .當(dāng)直線QM與 ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.解：(1)當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，5t 4 ,解得t 453,(2)在 Rt ABC 中,？ B 90 , AB 4 , BCAC y'AB2 BC2 <42 32 5,如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，在Rt APE中，AE AP cosA 4t ,EC 5 4t .(3)當(dāng)PDQ是等腰直角三角形時(shí)，則213t.5如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),sin A 3t

33、,PEDE ,4t 2t 5如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，在 Rt PEC中，PC 7 5t , cosCPE DE ,3t如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),在RtPCE中，PEDECDCE 2tPC sinC45(7、285t) 一 4t ,53(7 5t) 55t2152854t5t215，解得t5945觀察圖象可知滿足條件的t的值為0勺或絲t 945AB上,.PB / /MN / /DH ,PMDMQM /AB 時(shí),QN交BC于N ,過(guò)點(diǎn)D作DH BC于H .BN NH ,在RtPQG中,PQ2PE4QG -PQ524 t5在 Rt DCH 中，HC 3DC 6t , 552424 6,BC BH CH t t -t 3 , 555解得t A.18如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，QM /BC時(shí),點(diǎn)點(diǎn)D作DH BC于H ,過(guò)點(diǎn)P作PK QM于K .7 QM /BC , DM PM ,DH 2PK ,在 Rt PQK 中，PQPK 3PQ 25(78 2PE -(7 5t), 55t),4在 Rt DCH 中，DH -DC 5D DH 2PK ,8