高考數(shù)學二輪復習課件9-4轉(zhuǎn)化與化歸思想39張

1、走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)理解轉(zhuǎn)化與化歸是高中數(shù)學的重要思想方法，會運用轉(zhuǎn)化與化歸思想解決問題走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)數(shù)學問題的解答離不開轉(zhuǎn)化與化歸它既是一種數(shù)學思想又是一種數(shù)學能力高考對這種思想方法的考查所占比重很大，是歷年高考考查的重點諸如常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、實際

2、問題向數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化、以及數(shù)學各分支之間的轉(zhuǎn)化都是高考的熱點問題特別是實施新課標之后，高考考題不再向數(shù)學知識的縱深發(fā)展，而是以基礎(chǔ)知識為出發(fā)點，轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決問題中起到了更大的作用走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)化歸是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡稱，其基本內(nèi)涵是：人們在解決數(shù)學問題時，常常將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一問題B，而問題B是相對較容易解決的或已經(jīng)有固定解決模式的問題，且通過問題B的解決可以得到原問題A的解用框圖可直觀地表示為：走向高考走向高考 二輪專題復習二輪

3、專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)其中問題B稱為化歸目標或方向，轉(zhuǎn)化的手段稱為化歸策略化歸思想有著堅實的客觀基礎(chǔ)，它著眼于揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，通過矛盾轉(zhuǎn)化解決問題走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)2化歸的原則(1)目標簡單化原則，即復雜的問題向簡單的問題轉(zhuǎn)化；(2)和諧統(tǒng)一性原則，即化歸應朝著待解決的問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形、關(guān)系上趨于統(tǒng)一的方向進行，使問題的條件和結(jié)論更均勻和恰當；(3)具體化原則，即化歸方向應由抽象到具體；(4)低層次原則，即將高維空間問題化歸成低維空間問題基于上述原則，化歸就有一定的策略我們在應用化歸方法時，應“有章

4、可循，有法可依”通常可以從以下幾個方面去考慮：走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)(1)抽象問題與具體問題化歸；(2)一般問題與特殊問題化歸；(3)正向思維與逆向思維化歸；(4)命題與等價命題化歸3轉(zhuǎn)化與化歸的常見方法(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)換元法：運用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換

5、獲得轉(zhuǎn)化途徑(4)參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉(zhuǎn)化(5)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題(6)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑(7)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化途徑走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)(8)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題(9)一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決，可將問題通過一般化的途徑進行轉(zhuǎn)化(10)等價問題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到轉(zhuǎn)化目的

6、走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)(11)加強命題法：在證明不等式時，原命題難以得證，往往把命題的結(jié)論加強，即把命題的結(jié)論加強為原命題的充分條件，從而能將原命題轉(zhuǎn)化為一個較易證明的命題加強命題法是非等價轉(zhuǎn)化方法(12)補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集UA獲得原問題的解決以上所列的一些方法是互相交叉的，不能截然分割走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高

7、考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)例2已知aR，求函數(shù)y(asinx)(acosx)的最小值分析y(asinx)(acosx)a2a(sinxcosx)sinxcosx.而sinxcosx與sinxcosx有聯(lián)系，可設tsinxcosx，則原來的問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉

8、區(qū)間上的最值問題走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)例3試求常數(shù)m的范圍，使曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)

9、垂直平分分析正面解決較難，考慮到“不能”的反面是“能”，被直線垂直平分的弦的兩端點關(guān)于此直線對稱，于是問題轉(zhuǎn)化為“拋物線yx2上存在兩點關(guān)于直線ym(x3)對稱，求m的取值范圍”，再求出m的取值集合的補集即為原問題的解走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)評析1.在運用補集的思想解題時，一定要搞清結(jié)論的反面是什么，“所有弦都不能被直線ym(

10、x3)垂直平分”的反面是“至少存在一條弦能被直線ym(x3)垂直平分”，而不是“所有的弦都能被直線ym(x3)垂直平分”2在探討某一問題的解決辦法時，如果我們按照習慣的思維方式從正面思考遇到困難，則應從反面的方向去探索走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)(2011江蘇啟東5月)已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|y26y80，若AB ，則實數(shù)a的取值范圍為_走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)解析由題意得Ay|ya21或ya，By|2y4，我們不妨先考慮當AB 時a的取值范圍如圖：走向高考走向高考 二

11、輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)例4如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點E、F分別是AB、BD的中點求證：(1)直線EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)分析證明線面平行，常用方法是轉(zhuǎn)化為證線線平行或面面平行；證明面面垂直，常常轉(zhuǎn)化為線面垂直解析(1)在ABD中，因為E、F分別是AB、BD的中點，所以EFAD.又AD平面ACD，EF 平面ACD，所以直線EF平面ACD.走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數(shù)學數(shù)學(新課標新課標 版版)(2)在ABD中，因為ADBD，EFAD，所以EFBD.在BCD中，因為CDCB，F(xiàn)為BD的中點，所以CFBD.因為EF平