必修1：1.3運動圖像追及相遇問題【2015《物理復(fù)習(xí)方略》一輪復(fù)習(xí)課件滬科版】

1、第 3 講運動圖像追及相遇問題知識點知識點1 1 勻變速直線運動的圖像勻變速直線運動的圖像【思維激活【思維激活1 1】(2014(2014普陀區(qū)模擬普陀區(qū)模擬) )甲、乙兩位同學(xué)進行百米甲、乙兩位同學(xué)進行百米賽跑賽跑, ,假如把他們的運動近似為勻速直線運動來處理假如把他們的運動近似為勻速直線運動來處理, ,他們同時他們同時從起跑線起跑從起跑線起跑, ,經(jīng)過一段時間后他們的位置如圖所示經(jīng)過一段時間后他們的位置如圖所示, ,分別作出分別作出在這段時間內(nèi)兩人運動的位移在這段時間內(nèi)兩人運動的位移s s、速度、速度v v與時間與時間t t的關(guān)系圖像的關(guān)系圖像, ,正正確的是確的是( () )【解析】【解

2、析】選選B B。由題圖及題干可知。由題圖及題干可知, ,甲、乙均做勻速直線運動且甲、乙均做勻速直線運動且乙的速度比甲大乙的速度比甲大, ,在在s -ts -t圖像中圖像中, ,斜率表示速度斜率表示速度, ,則乙的斜率大則乙的斜率大于甲的斜率于甲的斜率,A,A錯錯,B,B正確正確; ;在在v -tv -t圖像中圖像中, ,表示甲、乙兩同學(xué)運動表示甲、乙兩同學(xué)運動的圖線水平且乙在上的圖線水平且乙在上, ,甲在下甲在下, ,故故C C、D D均錯誤。均錯誤。【知識梳理】【知識梳理】1.1.直線運動的直線運動的s -ts -t圖像：圖像：(1)(1)物理意義：反映了物體做直線運動的物理意義：反映了物體

3、做直線運動的_隨隨_變化變化的規(guī)律。的規(guī)律。(2)(2)斜率的意義。斜率的意義。圖線上某點切線斜率的大小表示物體速度的圖線上某點切線斜率的大小表示物體速度的_。切線斜率的正負表示物體速度的切線斜率的正負表示物體速度的_。位移位移時間時間大小大小方向方向2.2.直線運動的直線運動的v -tv -t圖像：圖像：(1)(1)物理意義：反映了物體做直線運動的物理意義：反映了物體做直線運動的_隨隨_變化變化的規(guī)律。的規(guī)律。(2)(2)斜率的意義。斜率的意義。圖線上某點切線斜率的大小表示物體加速度的圖線上某點切線斜率的大小表示物體加速度的_。圖線上某點切線斜率的正負表示物體加速度的圖線上某點切線斜率的正負

4、表示物體加速度的_。(3)“(3)“面積面積”的意義。的意義。圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)_的大小。的大小。a.a.若面積在時間軸上方若面積在時間軸上方, ,表示位移方向為表示位移方向為_。b.b.若面積在時間軸下方若面積在時間軸下方, ,表示位移方向為表示位移方向為_。速度速度時間時間大小大小方向方向位移位移正方向正方向負方向負方向知識點知識點2 2 追及和相遇問題追及和相遇問題【思維激活【思維激活2 2】( (多選多選)(2014)(2014自貢模擬自貢模擬) )兩輛游戲賽車兩輛游戲賽車a a、b b在在兩條平行的直車道上行駛兩條平行的直車道上行

5、駛,t=0,t=0時兩車都在同一計時處時兩車都在同一計時處, ,此時比此時比賽開始賽開始, ,它們在四次比賽中的它們在四次比賽中的v -tv -t圖像如圖所示圖像如圖所示, ,其中哪些圖對其中哪些圖對應(yīng)的比賽中應(yīng)的比賽中, ,有一輛賽車追上了另一輛有一輛賽車追上了另一輛( () )【解析】【解析】選選A A、C C。v -tv -t圖線與圖線與t t軸所圍圖形的面積的數(shù)值表示軸所圍圖形的面積的數(shù)值表示位移的大小位移的大小,A,A、C C兩圖中在兩圖中在t=20st=20s時時a a、b b兩車的位移大小都相等兩車的位移大小都相等, ,故在故在20s20s時時b b車追上車追上a a車車;B;B

6、圖中圖中b b車一直領(lǐng)先車一直領(lǐng)先, ,間距越來越大間距越來越大;D;D圖圖中中a a車在前車在前7.5s7.5s一直落后一直落后, ,在在7.57.512.5s12.5s間盡管間盡管a a車速度大于車速度大于b b車車, ,但由于前但由于前7.5s7.5s落后太多未能追上落后太多未能追上b b車車,12.5s,12.5s后后v va avvb b, ,故故a a車不能車不能追上追上b b車。車?！局R梳理】【知識梳理】1.1.追及問題的兩類情況：追及問題的兩類情況：(1)(1)若后者能追上前者若后者能追上前者, ,追上時追上時, ,兩者處于兩者處于_位置位置, ,且后者且后者速度一定大于前者

7、速度。速度一定大于前者速度。(2)(2)若追不上前者若追不上前者, ,則當(dāng)后者速度與前者速度則當(dāng)后者速度與前者速度_時時, ,兩者相兩者相距最近。距最近。2.2.相遇問題的兩類情況：相遇問題的兩類情況：(1)(1)同向運動的兩物體追及并相遇。同向運動的兩物體追及并相遇。(2)(2)相向運動的物體相向運動的物體, ,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和_開始開始時兩物體間的距離時即相遇。時兩物體間的距離時即相遇。同一同一相等相等等于等于【微點撥】【微點撥】1.1.對運動圖像的三點認識：對運動圖像的三點認識：(1)(1)勻速直線運動的勻速直線運動的v -tv -t圖像的斜率為零圖像的斜

8、率為零, ,表示其加速度等于零。表示其加速度等于零。(2)(2)無論是無論是s -ts -t圖像還是圖像還是v -tv -t圖像都只能描述直線運動。圖像都只能描述直線運動。(3)s -t(3)s -t圖像和圖像和v -tv -t圖像不表示物體運動的軌跡。圖像不表示物體運動的軌跡。2.2.解決追及、相遇問題的兩個關(guān)鍵點：解決追及、相遇問題的兩個關(guān)鍵點：(1)(1)在解決追及、相遇類問題時在解決追及、相遇類問題時, ,要緊抓要緊抓“一圖三式一圖三式”, ,即運動即運動過程示意圖、時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式過程示意圖、時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式, ,最后還最后還要注意對結(jié)果的討論分析

9、。要注意對結(jié)果的討論分析。(2)(2)分析追及、相遇類問題時分析追及、相遇類問題時, ,要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼, ,充分挖掘題目中的隱含條件充分挖掘題目中的隱含條件, ,如如“剛好剛好”“”“恰好恰好”“”“最多最多” ” “至少至少”等等, ,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài), ,滿足相應(yīng)的臨界條件。滿足相應(yīng)的臨界條件?？键c考點1 1 運動圖像的應(yīng)用運動圖像的應(yīng)用兩種圖像的比較：兩種圖像的比較： 深化深化理解理解 s -ts -t圖像圖像v -tv -t圖像圖像圖像圖像其中其中為拋物線為拋物線其中其中為拋物線為拋物線物理意義物理意義反映的是位移隨時間反映

10、的是位移隨時間的變化規(guī)律的變化規(guī)律反映的是速度隨時間的反映的是速度隨時間的變化規(guī)律變化規(guī)律s -ts -t圖像圖像v -tv -t圖像圖像物物體體的的運運動動性性質(zhì)質(zhì)表示從正位移處開始表示從正位移處開始一直做反向勻速直線一直做反向勻速直線運動并越過零位移處運動并越過零位移處表示先做正向勻減速運表示先做正向勻減速運動動, ,再做反向勻加速運再做反向勻加速運動動表示物體靜止不動表示物體靜止不動表示物體做正向勻速直表示物體做正向勻速直線運動線運動表示物體從零位移開表示物體從零位移開始做正向勻速運動始做正向勻速運動表示物體從靜止做正向表示物體從靜止做正向勻加速直線運動勻加速直線運動表示物體做正向勻加表

11、示物體做正向勻加速直線運動速直線運動表示物體做加速度增大表示物體做加速度增大的正向加速運動的正向加速運動s -ts -t圖像圖像v -tv -t圖像圖像斜率的意義斜率的意義斜率的大小表示速度斜率的大小表示速度的大小的大小, ,斜率的正負斜率的正負表示速度的方向表示速度的方向斜率的大小表示加速度斜率的大小表示加速度的大小的大小, ,斜率的正負表斜率的正負表示加速度的方向示加速度的方向圖線與坐標(biāo)軸圖線與坐標(biāo)軸圍成圍成“面積面積”的意義的意義無實際意義無實際意義表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移【題組通關(guān)方案】【題組通關(guān)方案】【典題【典題1 1】( (多選多選)(2013)(2013新課標(biāo)全國

12、卷新課標(biāo)全國卷)如圖如圖, ,直線直線a a和曲線和曲線b b分別是在平直公路上行分別是在平直公路上行駛的汽車駛的汽車a a和和b b的位置的位置時間時間(x-t)(x-t)圖線。圖線。由圖可知由圖可知( () )A.A.在時刻在時刻t t1 1,a,a車追上車追上b b車車B.B.在時刻在時刻t t2 2,a,a、b b兩車運動方向相反兩車運動方向相反C.C.在在t t1 1到到t t2 2這段時間內(nèi)這段時間內(nèi),b,b車的速率先減少后增加車的速率先減少后增加D.D.在在t t1 1到到t t2 2這段時間內(nèi)這段時間內(nèi),b,b車的速率一直比車的速率一直比a a車的大車的大【解題探究】【解題探究

13、】(1)(1)試由圖像分析汽車試由圖像分析汽車b b的運動情況。的運動情況。b b車速率先車速率先_后后_。b b車速度方向先車速度方向先_后后_。(2)(2)試分析試分析t t1 1、t t2 2兩個時刻兩個時刻a a、b b兩車的運動情況。兩車的運動情況。t t1 1時刻時刻,a,a車速度車速度_b_b車速度車速度, ,兩車速度方向兩車速度方向_。t t2 2時刻時刻,a,a、b b兩車速度方向兩車速度方向_。減小減小增大增大正方向正方向負方向負方向小于小于相同相同相反相反【典題解析】【典題解析】選選B B、C C。由。由x-tx-t圖像中直線圖像中直線a a和曲線和曲線b b的斜率及變的

14、斜率及變化可知汽車化可知汽車a a一直沿正方向做勻速直線運動一直沿正方向做勻速直線運動, ,汽車汽車b b先沿正方向先沿正方向做速度越來越小的變速直線運動做速度越來越小的變速直線運動, ,速度為零以后再向負方向做速度為零以后再向負方向做速度越來越大的變速直線運動速度越來越大的變速直線運動, ,其中其中t t1 1、t t2 2時刻時刻a a、b b兩車處于同兩車處于同一位置一位置, ,且在且在t t1 1時刻時刻,b,b車追上車追上a a車車, ,所以選項所以選項A A錯、選項錯、選項B B對對;t;t1 1到到t t2 2時間內(nèi)汽車時間內(nèi)汽車a a一直做勻速運動一直做勻速運動, ,汽車汽車b

15、 b先減速后加速先減速后加速, ,故選項故選項C C對、選項對、選項D D錯。錯?！就P(guān)【通關(guān)1+11+1】1.(1.(多選多選)(2013)(2013四川高考四川高考) )甲、乙兩甲、乙兩物體在物體在t=0t=0時刻經(jīng)過同一位置沿時刻經(jīng)過同一位置沿x x軸運軸運動動, ,其其v-tv-t圖像如圖所示圖像如圖所示, ,則則( () )A.A.甲、乙在甲、乙在t=0t=0到到t=1st=1s之間沿同一方之間沿同一方向運動向運動B.B.乙在乙在t=0t=0到到t=7st=7s之間的位移為零之間的位移為零C.C.甲在甲在t=0t=0到到t=4st=4s之間做往復(fù)運動之間做往復(fù)運動D.D.甲、乙在甲、

16、乙在t =6st =6s時的加速度方向相同時的加速度方向相同【解析】【解析】選選B B、D D。在。在t=0t=0到到t=1st=1s之間之間, ,甲沿正方向運動甲沿正方向運動, ,而乙先而乙先沿負方向運動沿負方向運動, ,再沿正方向運動再沿正方向運動, ,故選項故選項A A錯誤錯誤; ;在在t=0t=0到到t=7st=7s之之間間, ,乙在乙在t t上方所圍面積與下方所圍面積相等上方所圍面積與下方所圍面積相等, ,則則t=0t=0到到t=7st=7s之間之間的位移為零的位移為零, ,故選項故選項B B正確正確; ;甲在甲在t=0t=0到到t=4st=4s之間速度是正值之間速度是正值, ,則則

17、甲沿正方向運動甲沿正方向運動, ,故選項故選項C C錯誤錯誤; ;甲、乙在甲、乙在t=6st=6s時的加速度方向時的加速度方向與正方向相反與正方向相反, ,故選項故選項D D正確。正確。2.(2.(多選多選)(2014)(2014臺州模擬臺州模擬) )下列給出的四組圖像中下列給出的四組圖像中, ,能夠反映能夠反映同一直線運動的是同一直線運動的是( () )【解析】【解析】選選B B、C C。A A、B B選項中的左圖表明選項中的左圖表明0 03s3s內(nèi)物體勻速運內(nèi)物體勻速運動動, ,位移正比于時間位移正比于時間, ,加速度為零加速度為零,3,35s5s內(nèi)物體勻加速運動內(nèi)物體勻加速運動, ,加加

18、速度大小速度大小a= =2m/sa= =2m/s2 2,A,A錯錯,B,B對對;C;C、D D選項中左圖選項中左圖0 03s3s位移不位移不變變, ,表示物體靜止表示物體靜止( (速度為零速度為零, ,加速度為零加速度為零),3),35s5s內(nèi)位移與時內(nèi)位移與時間成正比間成正比, ,表示物體勻速表示物體勻速,v= =2m/s,a=0,C,v= =2m/s,a=0,C對對,D,D錯。錯。vtst【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20141.(2014奉賢區(qū)模擬奉賢區(qū)模擬) )一物體運動的速度隨時間變化的關(guān)系如一物體運動的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示圖所示, ,根據(jù)圖像可知根據(jù)圖像可知( () )A.

19、4sA.4s內(nèi)物體在做曲線運動內(nèi)物體在做曲線運動B.4sB.4s內(nèi)物體的速度一直在減小內(nèi)物體的速度一直在減小C.C.物體的加速度在物體的加速度在2.5s2.5s時方向改變時方向改變D.4sD.4s內(nèi)物體速度的變化量的大小為內(nèi)物體速度的變化量的大小為8m/s8m/s【解析】【解析】選選D D。v -tv -t圖像只能描述直線運動圖像只能描述直線運動,A,A錯誤錯誤;4s;4s內(nèi)由圖像內(nèi)由圖像知物體的速度先減小后反向增大知物體的速度先減小后反向增大,B,B錯誤錯誤;2.5s;2.5s時時, ,物體速度改變物體速度改變方向方向, ,加速度方向不變加速度方向不變,C,C錯誤錯誤;4s;4s內(nèi)速度變化量

20、大小為內(nèi)速度變化量大小為v= v= 8m/s,D8m/s,D正確。正確。2.(2.(多選多選) )某物體的位移圖像如圖所示某物體的位移圖像如圖所示, ,則下列敘述正確的是則下列敘述正確的是( () )A.A.物體運動的軌跡是拋物線物體運動的軌跡是拋物線B.B.物體運動的時間為物體運動的時間為8s8sC.C.物體運動所能達到的最大位移為物體運動所能達到的最大位移為80m80mD.D.在在t=4st=4s時刻時刻, ,物體的瞬時速度為零物體的瞬時速度為零【解析】【解析】選選B B、C C、D D。位移隨時間的變化關(guān)系曲線并非物體運。位移隨時間的變化關(guān)系曲線并非物體運動的軌跡。由圖像可知動的軌跡。由

21、圖像可知, ,在在0 04s4s內(nèi)物體沿正方向前進內(nèi)物體沿正方向前進80m,80m,非勻非勻速速,4,48s8s內(nèi)物體沿與原來相反的方向運動至原點。在內(nèi)物體沿與原來相反的方向運動至原點。在t=4st=4s時時, ,圖線上該點處切線的斜率為零圖線上該點處切線的斜率為零, ,故此時速度為零。由以上分析故此時速度為零。由以上分析知知A A錯錯,B,B、C C、D D均正確。均正確?！緦W(xué)科素養(yǎng)升華】【學(xué)科素養(yǎng)升華】可從可從v -tv -t圖像中讀出的四個物理量圖像中讀出的四個物理量(1)(1)運動速度：從速度軸上直接讀出。運動速度：從速度軸上直接讀出。(2)(2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻運動時

22、間：從時間軸上直接讀出時刻, ,取差得到運動時間。取差得到運動時間。(3)(3)運動加速度：從圖線的斜率得到加速度運動加速度：從圖線的斜率得到加速度, ,斜率的大小表示加斜率的大小表示加速度的大小速度的大小, ,斜率的正負反映了加速度的方向。斜率的正負反映了加速度的方向。(4)(4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移, ,圖線與圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小時間軸圍成的面積表示位移的大小, ,第一象限的面積表示與規(guī)第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同定的正方向相同, ,第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。第四象限的面積表示與規(guī)定的正

23、方向相反?？键c考點2 2 追及和相遇問題追及和相遇問題 1.1.追及相遇問題中的兩個關(guān)系和一個條件：追及相遇問題中的兩個關(guān)系和一個條件：(1)(1)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系, ,這兩個關(guān)系可通過畫運這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。動示意圖得到。(2)(2)一個條件：即兩者速度相等一個條件：即兩者速度相等, ,它往往是物體間能否追上、追它往往是物體間能否追上、追不上或不上或( (兩者兩者) )距離最大、最小的臨界條件距離最大、最小的臨界條件, ,也是分析判斷的切也是分析判斷的切入點。入點。解題解題技巧技巧2.2.追及相遇問題常見的情況：追及相遇問題常見的情況

24、：假設(shè)物體假設(shè)物體A A追物體追物體B,B,開始時開始時, ,兩個物體相距兩個物體相距s s0 0, ,有兩種常見情況：有兩種常見情況：(1)A(1)A追上追上B B時時, ,必有必有s sA A-s-sB B=s=s0 0, ,且且v vA AvvB B。(2)(2)要使兩物體恰好不相撞要使兩物體恰好不相撞, ,兩物體同時到達同一位置時速度相兩物體同時到達同一位置時速度相同同, ,必有必有s sA A-s-sB B=s=s0 0,v,vA A=v=vB B。若使兩物體保證不相撞。若使兩物體保證不相撞, ,此時應(yīng)有此時應(yīng)有v vA Avvv甲甲, ,兩車逐漸遠兩車逐漸遠離離,t=10s,t=1

25、0s時時,v,v乙乙=v=v甲甲, ,兩車相距最遠兩車相距最遠,10,1020s20s內(nèi)內(nèi),v,v乙乙vv甲甲, ,兩車逐兩車逐漸靠近漸靠近, ,故故A A、B B、D D錯誤錯誤;v-t;v-t圖線與時間軸所圍的面積表示位圖線與時間軸所圍的面積表示位移移,5,515s15s內(nèi)內(nèi), ,兩圖線與兩圖線與t t軸包圍的面積相等軸包圍的面積相等, ,故兩車的位移相故兩車的位移相等等,C,C正確。正確。2.A2.A、B B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛, ,當(dāng)當(dāng)B B車在車在A A車前車前84m84m處處時時,B,B車速度為車速度為4m/s,4m/s,且正以且正以2m/s

26、2m/s2 2的加速度做勻加速運動的加速度做勻加速運動; ;經(jīng)過經(jīng)過一段時間后一段時間后,B,B車加速度突然變?yōu)榱?。車加速度突然變?yōu)榱恪 A車一直以車一直以20m/s20m/s的速度做的速度做勻速運動。經(jīng)過勻速運動。經(jīng)過12s12s后兩車相遇后兩車相遇,B,B車加速行駛的時間是多少車加速行駛的時間是多少? ?【解析】【解析】設(shè)設(shè)A A車的速度為車的速度為v vA A,B,B車加速行駛的時間為車加速行駛的時間為t,t,兩車在兩車在t t0 0時時相遇。相遇。則有則有x xA A=v=vA At t0 0 x xB B=v=vB Bt+ att+ at2 2+(v+(vB B+at)(t+at)

27、(t0 0-t)-t) x xA A、x xB B分別為分別為A A、B B兩車相遇前的位移。兩車相遇前的位移。依題意有依題意有x xA A=x=xB B+x+x0 0 聯(lián)立聯(lián)立式式, ,解得解得t t1 1=6s,t=6s,t2 2=18s,t=18s,t2 2=18s=18s不合題意不合題意, ,舍去。舍去。因此因此,B,B車加速行駛的時間為車加速行駛的時間為6s6s。答案：答案：6s6s12【學(xué)科素養(yǎng)升華】【學(xué)科素養(yǎng)升華】求解追及和相遇問題常用的三種方法求解追及和相遇問題常用的三種方法(1)(1)臨界值法：在追及和相遇問題中臨界值法：在追及和相遇問題中, ,速度相等是兩物體相距最速度相等

28、是兩物體相距最近或相距最遠的臨界條件。近或相距最遠的臨界條件。(2)(2)圖像法：圖像法：s -ts -t圖像中兩物體的位移圖像相交、圖像中兩物體的位移圖像相交、v -tv -t圖像中圖像中所圍面積相等都說明兩物體相遇。所圍面積相等都說明兩物體相遇。(3)(3)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在t t時刻兩物體能相遇時刻兩物體能相遇, ,然后根據(jù)幾何關(guān)系然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于列出關(guān)于t t的一元二次方程的一元二次方程, ,若其方程無正實數(shù)解若其方程無正實數(shù)解, ,則兩物體不則兩物體不可能相遇可能相遇; ;如有正實數(shù)解如有正實數(shù)解, ,則兩物體可能相遇。則兩物體可能相遇?！举Y源平臺】【資源平臺】

29、利用圖像信息解決實際問題利用圖像信息解決實際問題(2014(2014南通模擬南通模擬) )被稱為被稱為“史上最嚴(yán)交規(guī)史上最嚴(yán)交規(guī)”于于20132013年年1 1月月1 1日起日起施行。對校車、大中型客貨車、危險品運輸車等重點車型駕駛施行。對校車、大中型客貨車、危險品運輸車等重點車型駕駛?cè)说膰?yán)重交通違法行為人的嚴(yán)重交通違法行為, ,提高了記分分值。如圖是張明在提高了記分分值。如圖是張明在20132013年元旦假期試駕中某次小轎車在平直公路上運動的年元旦假期試駕中某次小轎車在平直公路上運動的0 025s25s內(nèi)的內(nèi)的速度隨時間變化的圖像速度隨時間變化的圖像, ,由圖像可知由圖像可知( () )A.

30、A.小轎車在小轎車在0 015s15s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為350m350mB.B.小轎車在小轎車在101015s15s內(nèi)加速度最大內(nèi)加速度最大C.C.小轎車在小轎車在2 28s8s內(nèi)的加速度大于內(nèi)的加速度大于161624s24s內(nèi)的加速度內(nèi)的加速度D.D.小轎車在小轎車在15s15s末運動方向發(fā)生改變末運動方向發(fā)生改變【解析】【解析】選選C C。根據(jù)面積的大小等于位移的大小。根據(jù)面積的大小等于位移的大小, ,在在0 015s15s內(nèi)的內(nèi)的位移為位移為200m,A200m,A錯誤錯誤;10;1015s15s內(nèi)小轎車做勻速運動內(nèi)小轎車做勻速運動,B,B錯誤錯誤;2;28s8s內(nèi)的加速度是內(nèi)的加速度

31、是2m/s2m/s2 2,16,1624s24s內(nèi)的加速度大小為內(nèi)的加速度大小為1m/s1m/s2 2, ,故故2 28s8s內(nèi)的加速度大內(nèi)的加速度大,C,C正確正確; ;轎車的速度始終大于零轎車的速度始終大于零, ,運動方向不變運動方向不變,D,D錯誤。錯誤。思想方法之思想方法之1 1巧解追及相遇問題的三種方法巧解追及相遇問題的三種方法1.1.三種方法：三種方法：(1)(1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件。例如臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件。例如, ,速度小者加速速度小者加速追趕速度大者追趕速度大者, ,在兩物體速度相等時有最大距離在兩物體速度相等時有最大距離; ;速度大者減速速度大者減

32、速追趕速度小者追趕速度小者, ,若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。(2)(2)函數(shù)法：設(shè)在函數(shù)法：設(shè)在t t時刻兩物體相遇時刻兩物體相遇, ,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于于t t的方程的方程f(t)=0,f(t)=0,若方程若方程f(t)=0f(t)=0無正實數(shù)解無正實數(shù)解, ,則說明這兩個物則說明這兩個物體不可能相遇體不可能相遇; ;若方程若方程f(t)=0f(t)=0存在正實數(shù)解存在正實數(shù)解, ,說明這兩個物體能說明這兩個物體能相遇。相遇。(3)(3)圖像法。圖像法。若用位移圖像求解若用位移圖像求解, ,分別作出兩個物體的位移

33、圖像分別作出兩個物體的位移圖像, ,如果兩個如果兩個物體的位移圖像相交物體的位移圖像相交, ,則說明兩物體相遇。則說明兩物體相遇。若用速度圖像求解若用速度圖像求解, ,則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。積。2.2.常見類型：常見類型：(1)(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題。兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題。(2)(2)兩個做勻加速直線運動物體的追及相遇問題。兩個做勻加速直線運動物體的追及相遇問題。(3)(3)求追及相遇過程中距離的極值問題。求追及相遇過程中距離的極值問題。3.3.一般解題思路：一般解題思路：(1)(1)分析物體的運動過程分

34、析物體的運動過程, ,畫運動示意圖或畫運動示意圖或v -tv -t圖像。圖像。(2)(2)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟx擇恰當(dāng)?shù)姆椒? ,根據(jù)位移、時間、速度關(guān)系列方程。根據(jù)位移、時間、速度關(guān)系列方程。(3)(3)代入數(shù)據(jù)求解代入數(shù)據(jù)求解, ,必要時對結(jié)果的合理性進行討論。必要時對結(jié)果的合理性進行討論?！景咐饰觥俊景咐饰觥康漕}例證深度剖析典題例證深度剖析在水平軌道上有兩列火車在水平軌道上有兩列火車A A和和B B相距相距s,As,A車在后面做初速度為車在后面做初速度為v v0 0、加速度大小為加速度大小為2a2a的勻減速直線運動的勻減速直線運動, ,而而B B車同時做初速度為零、車同時做初速度為零、加速

35、度為加速度為a a的勻加速直線運動的勻加速直線運動, ,兩車運動方向相同。要使兩車不兩車運動方向相同。要使兩車不相撞相撞, ,求求A A車的初速度車的初速度v v0 0滿足的條件。滿足的條件?！揪v精析】【精講精析】解法一：解法一：( (物理分析法物理分析法)A)A、B B車的運動過程車的運動過程( (如圖甲如圖甲) )利用位移公式、速度公式求解。利用位移公式、速度公式求解。對對A A車有車有s sA A=v=v0 0t+ t+ (-2a)(-2a)t t2 2v vA A=v=v0 0+(-2a)+(-2a)t t對對B B車有車有s sB B= at= at2 2v vB B=at=at對

36、兩車有對兩車有s=ss=sA A-s-sB B追上時追上時, ,兩車不相撞的臨界條件是兩車不相撞的臨界條件是v vA A=v=vB B聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得v v0 0= = 故要使兩車不相撞故要使兩車不相撞,A,A車的初速度車的初速度v v0 0應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是v v0 012126as6as。解法二：解法二：( (極值法極值法) )利用判別式求解利用判別式求解, ,由解法一可知由解法一可知s sA A=s+s=s+sB B, ,即即v v0 0t+ t+ (-2a)(-2a)t t2 2=s+ at=s+ at2 2整理得整理得3at3at2 2-2v-2v0 0t+

37、2s=0t+2s=0這是一個關(guān)于時間這是一個關(guān)于時間t t的一元二次方程的一元二次方程, ,當(dāng)根的判別式當(dāng)根的判別式=(2v=(2v0 0) )2 2- -4 43a3a2s0,2s0,即即v v0 0 時時,t,t無實數(shù)解無實數(shù)解, ,即兩車不相撞即兩車不相撞, ,所以要所以要使兩車不相撞使兩車不相撞,A,A車的初速度車的初速度v v0 0應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是v v0 0 126as6as。12解法三：解法三：( (圖像法圖像法) )利用速度利用速度時間圖像求解時間圖像求解, ,先作先作A A、B B兩車的兩車的速度速度時間圖像時間圖像, ,其圖像如圖乙所示其圖像如圖乙所示, ,設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t t時間兩車剛好不相撞時間兩車剛好不相撞, ,則對則對A A車有車有v vA A=v=vt t=v=v0 0-2at,-2at,對對B B車有車有v vB B=v=vt t=at=at以上兩式聯(lián)立解得以上兩式聯(lián)立解得t=t= 0v3a經(jīng)經(jīng)t t時間兩車發(fā)生的位移之差時間兩車發(fā)生的位移之差, ,即為原來兩車間的距離即為原來兩車間的距離s,s,它可用圖中的陰影面積