初三數(shù)學(xué)相似三角形

1、優(yōu)秀資料歡迎下載！初三數(shù)學(xué)相似三角形知識(shí)精講一 . 教學(xué)內(nèi)容：相似三角形（一）相似三角形是初中幾何的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)復(fù)習(xí)的目標(biāo)是：1.理解線段的比、 成比例線段的概念，會(huì)根據(jù)比例線段的有關(guān)概念和性質(zhì)求線段的長(zhǎng)或兩線段的比，了解黃金分割。2. 會(huì)用平行線分線段成比例定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算、證明，會(huì)分線段成已知比。3. 能熟練應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)解答有關(guān)的計(jì)算與證明題。4. 能熟練運(yùn)用相似三角形的有關(guān)概念解決實(shí)際問題本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比例定理。本節(jié)的難點(diǎn)內(nèi)容是利用判定定理證明兩個(gè)三角形相似以及相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。相似三角形是平面幾何

2、的主要內(nèi)容之一，在中考試題中時(shí)常與四邊形、圓的知識(shí)相結(jié)合構(gòu)成高分值的綜合題，題型常以填空、選擇、簡(jiǎn)答或綜合出現(xiàn)，分值一般在 10%左右，有時(shí)也單獨(dú)成題，形成創(chuàng)新與探索型試題；有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。（二）重要知識(shí)點(diǎn)介紹：1. 比例線段的有關(guān)概念：在比例式 ac：d )中， 、 叫外項(xiàng)， 、 叫內(nèi)項(xiàng)， 、叫前項(xiàng)，bd(a b ca db ca cb、 d 叫后項(xiàng)， d 叫第四比例項(xiàng)，如果把線段 AB分成兩條線段 AC和割點(diǎn)。b=c，那么 b 叫做 a、 d 的比例中項(xiàng)。2BC，使 AC=AB· BC，叫做把線段AB黃金分割， C 叫做線段 AB 的黃金分2.比例性質(zhì)：基本性質(zhì)： ac

3、adbcbdac±±合比性質(zhì)：abcdbdbd 等比性質(zhì)： a cm (b d n 0)a cmabdnb d nb3. 平行線分線段成比例定理：定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l 1 l 2 l 3。優(yōu)秀資料歡迎下載！則 ABDE， ABDE， BCEF ，BCEFACDFACDF推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4. 相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相

4、似三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似5. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方一、填空題：1.已知 a2b9 ，則 a：b _2ab52.若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21cm，則其余

5、兩邊之和是 _cm3. 如圖， ABC中， D、E 分別是 AB、AC的中點(diǎn)， BC=6，則 DE=_； ADE與 ABC的面積之比為： _ 。4. 已知線段 a=4cm， b=9cm，則線段 a、 b 的比例中項(xiàng) c 為 _cm。5. 在 ABC中，點(diǎn) D、 E 分別在邊 AB、AC上， DE BC，如果 AD=8， DB=6， EC=9，那么 AE=_6.已知三個(gè)數(shù) 1， 2， 3 ，請(qǐng)你添上一個(gè)數(shù)，使它能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是_7.如圖，在梯形 ABCD中， AD BC， EF BC，若 AD=12cm， BC=18cm， AE：EB=2： 3，則 EF=_優(yōu)秀資料歡迎下載！8.如圖

6、，在梯形ABCD中， AD BC， A=90°， BD CD， AD=6， BC=10，則梯形的面積為：_二、選擇題：1. 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是3： 4，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比是 _A. 9：16B.3：2C. 3：4D.3 ：72. 在比例尺為 1：m的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng) a 厘米，寬 b 厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)的實(shí)際面積是_米 2A.104 mB. 104 m2C. abmD. abm2abab1041043. 已知，如圖， DE BC，EF AB，則下列結(jié)論：AEBEADABECFCBCBFEFDECEEAABBCBFCF其中正確的比例式的個(gè)數(shù)是_A.4個(gè)B.3

7、個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)4. 如圖，在 ABC中， AB=24， AC=18， D是 AC上一點(diǎn)， AD=12，在 AB上取一點(diǎn) E，使 A、 D、 E 三點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形與 ABC相似，則 AE的長(zhǎng)是 _A.16B.14C.16 或 14D.16 或 95.如圖，在 Rt ABC中， BAC=90°， D 是 BC的中點(diǎn)， AE AD，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正優(yōu)秀資料歡迎下載！確的是 _A. AED ACBB. AEB ACDC. BAE ACED. AEC DAC三、解答題：1. 如圖， AD EG BC， AD=6， BC=9， AE： AB=2： 3，求 GF的

8、長(zhǎng)。2. 如圖， ABC中， D 是 AB上一點(diǎn)，且 AB=3AD， B=75°， CDB=60°，求證： ABC CBD。優(yōu)秀資料歡迎下載！3. 如圖， BE為 ABC的外接圓 O的直徑， CD為 ABC的高，求證： AC· BC=BE· CD4. 如圖， Rt ABC中， ACB=90°， AD平分 CAB交 BC于點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 CE AD于 E，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn) F，過點(diǎn) E 作 EG BC交 AB 于點(diǎn) G， AE·AD=16，AB4 5 ，（ 1）求證： CE=EF（ 2）求 EG的長(zhǎng)優(yōu)秀資料歡迎下載！5. 如圖：四邊形 ABEG、 GEFH、 HFCD都是邊長(zhǎng)為 a 的正方形，（ 1）求證： AEF CEA（ 2）求證： AFB+ ACB=45°6. 已知：如圖，梯形 ABCD中， AD BC， AC、 BD交于點(diǎn) O， EF 經(jīng)過點(diǎn) O且和兩底平行，交 AB 于 E，交CD于 F求證： OE=OF優(yōu)秀資料歡迎下載！7. 已知：如圖， ABC中， AD BC于 D， DE AB于 E， DF AC于 F求證：AEACAFAB8.如圖， D 為 ABC中 BC邊上的一點(diǎn)，CAD= B，若 AD=6， AB=8， BD=7，求 DC的長(zhǎng)。優(yōu)秀資料歡迎下載！9. 如圖，在矩形 AB