正弦交流電路

1、2.42.4 正弦交流電路正弦交流電路 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 電阻元件的正弦交流電路電阻元件的正弦交流電路 電感元件的正弦交流電路電感元件的正弦交流電路 電容元件的正弦交流電路電容元件的正弦交流電路 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 諧振電路諧振電路 小結(jié)與習題小結(jié)與習題一、一、概概念念1、什么是正弦交流電：、什么是正弦交流電： 隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的 電壓、電流和電動勢電壓、電流和電動勢等等 物理量，通稱為正弦量。它們在一個周期內(nèi)平均值為零。物理量，通稱為正弦

2、量。它們在一個周期內(nèi)平均值為零。2、為什么要使用交流電：交流電容易獲得。、為什么要使用交流電：交流電容易獲得。3、交流電的正方向：實際方向與參考方向一致時取正。、交流電的正方向：實際方向與參考方向一致時取正。4、交、直流電路比較：、交、直流電路比較： 交、直流電的交、直流電的 I、U、E、P 具有相同的物理意義具有相同的物理意義 基本定律定理一樣，網(wǎng)絡(luò)分析的方法理論一樣?；径啥ɡ硪粯?，網(wǎng)絡(luò)分析的方法理論一樣。 交流電是變的，其瞬時值符合交流電是變的，其瞬時值符合 KCL、KVL ，但，但有效值不符合有效值不符合 。2.4.1正弦交流電路的基本概念正弦交流電路的基本概念二、正弦量描述二、正弦

3、量描述)sin(tIim角頻率角頻率初相位初相位幅值幅值ti三個要素可以描述一個正弦量：三個要素可以描述一個正弦量： 頻率、幅值、初相位頻率、幅值、初相位mI幅值幅值amplitudeangular frequencyinitial phase angle2、幅值與有效值、幅值與有效值1、頻率、頻率 f （周期（周期、角頻率、角頻率） 周周 期期 T： 變化一周所需的時間，用變化一周所需的時間，用 s ms 表示。表示。 頻頻 率率 f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。單位：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。單位：Hz 赫赫(茲茲) f =1/ T角頻率角頻率 ：每秒變化的角度每秒變化的角度( (弧度弧度) ) ，

4、=2f =2/ T rad/ s幅幅 值值 正弦量變化過程中呈現(xiàn)的最大值，電流正弦量變化過程中呈現(xiàn)的最大值，電流 Im ，電壓電壓Um如果一個交流電流如果一個交流電流 i 通過一個電阻通過一個電阻R，在一個周期內(nèi)，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為產(chǎn)生的熱量為Q， 而在相同的時間里產(chǎn)生相同的熱量而在相同的時間里產(chǎn)生相同的熱量需通入直流電需通入直流電 為為 I ，則稱，則稱 I 為為 i 的的 有效值有效值。RTIRdttiQT202)(2)(102mTIdttiTI即：即：2 2mmUUII I、 U 表示表示有效值有效值 Im 、Um 表示表示幅值幅值有效值有效值t初相位初相位 是是0 時刻到波形起始

5、點那段距離對應(yīng)的角度時刻到波形起始點那段距離對應(yīng)的角度4331相位差相位差 兩個同頻正弦量相位角之差，表示為兩個同頻正弦量相位角之差，表示為iuiu180 應(yīng)有角度超前 , 0iu同相位與， 0iu角一個滯后則 , 0iu正交與則說， 2iu反相與則說， iu3、初相位、初相位 與相位差與相位差1800規(guī)定：規(guī)定： | | (180)。特殊相位關(guān)系：特殊相位關(guān)系： tu, iu iO tu, iu iO tu, iu iO = 0 同相同相 = ( 180o )反相反相 = /2 /2 正交正交例例 VttuVttu)90314sin(50)( )120314sin(100)(21，？，誰超前

6、？的相位差與）求 121uu）的參考方向，重復(fù)問題）若改變 1 22u解：解： 1）已知）已知9012021滯后則 150360210 210)90(120 121u2） 90 22的參考方向，則若改變u30 3090-120 21uu 超前即則1201 90212 30下一頁前一頁第 6-8 頁復(fù)數(shù)的有關(guān)知識復(fù)習虛數(shù)單位 j = 11. 復(fù)數(shù)的表示直角坐標：A = a + jb極坐標：A = |A|ej = |A|ReIm0ab|A|A|AA+10(a)復(fù)平面表示的復(fù)數(shù)(b)簡畫法兩種表示法之間的關(guān)系：ab baAarctan | 22sin| cos| A bAa回本章目錄2. 復(fù)數(shù)的運算

7、下一頁前一頁第 6-9 頁(1) 加減運算直角坐標若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2則則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)ReIm0A+BAB符合平行四邊形法則-BA-B(2) 乘除運算極坐標若若 A1=|A1| / 1 ，若若A2=|A2| / 2回本章目錄(3) 幾種常用關(guān)系：j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -je j90= j , e -j90= -j , e j180= -1 2.4.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法t1. 相量圖相量圖直角坐直角坐標系中標系中有一有一有有向線段向線段相量圖可以描相量圖可以描述一個正弦量述一個

8、正弦量正弦量正弦量表示法表示法瞬時值（三角函數(shù)）瞬時值（三角函數(shù)）波形圖波形圖相量圖相量圖相量式（復(fù)數(shù)）相量式（復(fù)數(shù)）直觀，但不便于分析計算直觀，但不便于分析計算便于完成正弦量的加減乘除運算便于完成正弦量的加減乘除運算旋轉(zhuǎn)起來旋轉(zhuǎn)起來投影投影#VttuVttu)45314sin(50)( )48314sin(100)(21，已知：已知：求：求：21uuu解：解：采用相量圖法計算：采用相量圖法計算：1U2UU瞬時值相加很繁瑣瞬時值相加很繁瑣4845)sin(tUum結(jié)果：結(jié)果：#tu正弦量正弦量U相量圖相量圖對應(yīng)對應(yīng)例例jbaA 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2. 相量式（復(fù)數(shù)表示法）相量

9、式（復(fù)數(shù)表示法）將相量圖置于復(fù)平面中將相量圖置于復(fù)平面中A+1j實實軸軸虛虛軸軸a向?qū)嵼S向?qū)嵼S的投影的投影復(fù)平面復(fù)平面b向虛軸向虛軸的投影的投影相量表示為相量式相量表示為相量式A：jAeA AAcosAa sinAb 22baA代數(shù)形式：代數(shù)形式：指數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標形式極坐標形式其其中中#abarctg運算法則：運算法則：(1)加減運算加減運算A1A2ReImO加減可用圖解法加減可用圖解法 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法(2) 乘除運算乘除運算2121)j(212j2j1221121 |e|e|e| | |211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相減除法：模相除，角相減乘法：

10、模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加則則:212121jjeAeAAA#若若 =|A1| 1 ，若若 =|A2| 2 2A1A若若 =a1+jb1， =a2+jb21A2A則則 =(a1a2)+j(b1b2) 2A1A)(2121jeAA2121AA 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法1. 相量圖相量圖正弦量正弦量表示法表示法瞬時值（三角函數(shù)）瞬時值（三角函數(shù)）波形圖波形圖相量圖相量圖相量式（復(fù)數(shù)）相量式（復(fù)數(shù)）#tu正弦量正弦量U相量圖相量圖對應(yīng)對應(yīng)2. 相量式（復(fù)數(shù)表示法）相量式（復(fù)數(shù)表示法）jbaAjAeA AAcosAa sinAb 22baA代數(shù)形式：代數(shù)形式：指數(shù)形式：指數(shù)形式：極

11、坐標形式極坐標形式其其中中abarctg2 sin()iIt ) sin(2)(UUtUtu 正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：已知已知例例1 1. .試用相量表示試用相量表示i, u .)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4 .141oo uti解解：V60220A30100oo UI例例2.試寫出電流的瞬時值表達式。試寫出電流的瞬時值表達式。解解： A)15314sin(250 ti. 50Hz A,1550 fI已已知知例例3. ?2510475 )226. 4063. 9()657. 341. 3(2510475jj 569. 047.12j 61

12、. 248.12 解解:例例4. ?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解：上式解：上式2 .126j2 .180 04.1462.203 .56211. 79 .2724.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6j238. 22 .126j2 .180 365 .2255 .132j5 .182 #3.2例例5V )60314sin(24)(V )30314sin(26)(o21 ttuttu同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重

13、要作用，尤其適用于定性分析。V604 V 306o2o1 UUV )9 .41314sin(264. 9)()()(o21 ttututu60430621 UUUReIm301UReIm9 .41301U602UU首尾相接首尾相接46. 32319. 5jj 46. 619. 7j V 9 .4164. 9o 602U#3.29 .41U 電阻電阻元件的正弦交流電路元件的正弦交流電路一一. 伏安關(guān)系伏安關(guān)系tItisin2)( 已知tRIRiuRsin2 則URuR(t)i(t)RUR=RI相量模型相量模型RRU I顯然有顯然有IRUR1.電壓與電流為同頻正弦量電壓與電流為同頻正弦量2.有效值

14、與相量均有歐姆定律成立有效值與相量均有歐姆定律成立二二. 功率功率uip 有功功率有功功率RURIUIP/22三三. 相量圖相量圖IRU同相位同相位#tRItIsin2sin2tRI22sin2tUI2sin222cos1sin2tt)2cos1 (tUI 電感電感元件的正弦交流電路元件的正弦交流電路一一. 伏安關(guān)系伏安關(guān)系)90sin(2tLILudtdiLL1.電壓與電流為同頻正弦量電壓與電流為同頻正弦量2.有效值與相量均符合歐姆定律有效值與相量均符合歐姆定律3.感抗感抗XL是頻率是頻率f 的函數(shù)的函數(shù)4.電壓超前電流電壓超前電流900#i(t)uL(t)LLU j L I相量模型相量模型

15、ULLjILIIUL090LIUL90LIUL0II則則tItisin2)( 設(shè)設(shè)相量歐姆定律相量歐姆定律有效值歐姆定律有效值歐姆定律LXL LjXLj稱為感抗稱為感抗稱為復(fù)感抗稱為復(fù)感抗二二. 功率功率有功功率有功功率三三. 相量圖相量圖ILUtIUttIUiupLmLLL2sinsin)90sin(m瞬時功率以瞬時功率以2 交變，交變，有正有負，一周期內(nèi)有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消。剛好互相抵消。 i tOuLpL波形圖波形圖2 P = 0ILUu與與 i 相位相差相位相差900#tItisin2)( )90sin(2tLIuL無功功率無功功率QLIUQ LI2LU2無功功率是指儲能元件

16、與電源間進行能量交換的那部分功率無功功率是指儲能元件與電源間進行能量交換的那部分功率乏乏(Var) 電容電容元件的正弦交流電路元件的正弦交流電路一一. 伏安關(guān)系伏安關(guān)系)90sin(2tCUCidtduc1.電壓與電流為同頻正弦量電壓與電流為同頻正弦量2.有效值與相量均符合歐姆定律有效值與相量均符合歐姆定律3.感抗感抗XC是頻率是頻率f 的函數(shù)的函數(shù)4.電流超前電壓電流超前電壓900CjCUUIU1900CIU190CUI0UU則則tUtusin2)( 設(shè)設(shè)相量歐姆定律相量歐姆定律有效值歐姆定律有效值歐姆定律CXC1CCjXj1稱為容抗稱為容抗復(fù)容抗復(fù)容抗i(t)u(t)CCU I相量模型相量

17、模型Cj1二二. 功率功率三三. 相量圖相量圖ICUtIUttIUiupCmCCC2sinsin)90sin(m瞬時功率以瞬時功率以2 交變，交變，有正有負，一周期內(nèi)有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消。剛好互相抵消。 u tOipc波形圖：波形圖：2 ICUu與與 i 相位相差相位相差900#CIUQ CXI2CCXU2無功功率是指儲能元件與電源間進行能量交換的那部分功率無功功率是指儲能元件與電源間進行能量交換的那部分功率乏乏(Var)P = 0有功功率有功功率無功功率無功功率Q正弦正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析穩(wěn)態(tài)電路的分析1. RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路CXRZIUZj| 復(fù)阻抗|Z|RXC 阻抗三角形阻抗三角

18、形RXiuCarctg22CXRIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角iuCRIUCj1RRUCU相量模型相量模型CRUUU稱為復(fù)阻抗稱為復(fù)阻抗相量模型法相量模型法#Cj IRI1)(1CjRI 正弦正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析穩(wěn)態(tài)電路的分析1. RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路IUCj1RRUCU相量圖法相量圖法選電路的共量作為參考相量選電路的共量作為參考相量IRUCUU然后依次畫出然后依次畫出 、 、RUCUU相量圖為一相量圖為一直角三角形直角三角形這種方法可將復(fù)雜的正弦電路計算轉(zhuǎn)化為平面幾何的分析計算這種方法可將復(fù)雜的正弦電路計算轉(zhuǎn)化為平面幾何的分析計算各邊長為對應(yīng)各邊長為對應(yīng) 量的有效值量的有效值URUCUUR =

19、 3VUC =4V如：如：U = ？ 22435V#電壓三角形電壓三角形正弦正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析穩(wěn)態(tài)電路的分析1. RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路RUCU功率問題功率問題RUCUUURUCU#IURCj1C)(1CjRIU電阻消耗的有功功率電阻消耗的有功功率電路總有功功率電路總有功功率 =電路總無功功率電路總無功功率 = 儲能元件上的無功功率儲能元件上的無功功率 IUPRIUQCcosUIsinUIRI2CXI2RUCUU電路視在功率電路視在功率RUCUUII P QIU S視在功率視在功率UIS wVarVA功率三角形功率三角形 正弦正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析穩(wěn)態(tài)電路的分析2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路RUCU3

20、.6#IURLCj1CLjLUCjLjRZ1)(CLXXjR電路總阻抗電路總阻抗)(1CLj?IZU?RURI?CUCjXI ?LULjXI IRUCULUU電壓三角形電壓三角形RU)(CLUU U是電壓與電流的相位差，也是阻抗角是電壓與電流的相位差，也是阻抗角RXXCL arctan電壓超前電流電壓超前電流 電路呈感性電路呈感性正弦正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析穩(wěn)態(tài)電路的分析2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路RUCU#IURLCj1CLjLU)(1CLjRZIRU)(CLUU U 對于電壓三角形對于電壓三角形各邊電壓有效值乘以電流有效值分別變?yōu)楦鬟呺妷河行е党艘噪娏饔行е捣謩e變?yōu)?有功功率有功功率P 、無功功

21、率、無功功率Q 、視在功率、視在功率S PSQcosUIP sinUIQ UIS 功率三角形功率三角形下一頁前一頁IZU+- -無源無源線性線性IU+- -XRZIUIUZZiuj| 阻抗|Z|RXZ阻抗三角形阻抗三角形iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角1、阻抗 arctan | | 22RXXRZZR=|Z|cosZX=|Z|sinZR電阻(阻抗的實部)；X電抗(阻抗的虛部)；回本章目錄阻抗性質(zhì)下一頁前一頁第 6-29 頁其性質(zhì)取決于Z的虛部。以RLC串聯(lián)電路為例 Z = R + jX 相量圖看的很清楚。電抗X 0，電路（或阻抗）呈感性；= 0，電路（或阻抗）呈阻性； 1/( C)，X0

22、， Z 0，電路為感性，電壓超前電流；，電路為感性，電壓超前電流； L1/( C) ，X0， Z 1/ C )三角形三角形UR 、UX= UL- - UC 、U 稱為電壓三角形，它和阻稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即抗三角形相似。即CUIRULUUZUX22)(CCRUUUU0i. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1RU. +- -回本章目錄關(guān)于交流電路的功率關(guān)于交流電路的功率有功，無功，視在功率的關(guān)系有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: P=UIsin 單位：單位：var視在功率視在功率: S=UI

23、 單位：單位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形3. 視在功率視在功率(表觀功率表觀功率)反映電氣設(shè)備的容量。反映電氣設(shè)備的容量。2. 無功功率無功功率 QUIQsin表示交換功率的最大值表示交換功率的最大值 (VA) UIS var (乏乏)1. 有功功率有功功率 PP=UIcos (W)(W)表示電路真正消耗的功率表示電路真正消耗的功率電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用LCRuuLuCi+- -+- -+- -當當L發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換剛好吸收功率，

24、則與外電路交換功率為功率為pL+ +pC。因此，。因此，L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔?。的無功具有互相補償?shù)淖饔?。關(guān)于交流電路的功率關(guān)于交流電路的功率 t iOuLuCpLpC例例1LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ),60sin(254 ftu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型為其相量模型為V 605UCLRZ 1jjjjj5 .56103 . 0103234 Ljj1j5 .26102 . 01032164C 5 .265 .5615jj o4 .6354.33. Ij LR+- -+

25、- -+- -. ULU. CU. Cj1)1j(CLRZ o4 .6354.33ZUI4 .6354.33605A4 . 3149. 0RIUR4 . 3149. 015V 4 . 3235. 2oV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILUL5 .56L5 .26C1A4 . 3149. 0V 4 . 3235. 2oV 4 .8642. 8oIjUcC1V 4 .9395. 3oAti)4 . 3sin(2149. 0Vtu)4 . 3sin(2235. 2VtuL)4 .86sin(224. 8VtuC)4 .93sin(295. 3分電壓大于總電壓分電

26、壓大于總電壓ULUCUIRU - -3.4相相量量圖圖例例2 ：已知：已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab求求 Zab。9 .312028. 610)9 .3120)(28. 610(2121jjjjZZZZZooo 5 .4045.3961.5765.3713.3281.1186. 289.10j j jjoab6 .359 .3156.1889.2586. 289.107 .15153ZZZ負載消耗多少有功功率由負載的阻抗角決定。負載消耗多少有功功率由負載的阻抗角決定。P=Scos co

27、s =1, P=Scos =0.7, P=0.7S一般用戶為感性負載一般用戶為感性負載 異步電動機、日光燈異步電動機、日光燈 (1) 電源的利用率降低。電流到了額定值，但功率容量還有電源的利用率降低。電流到了額定值，但功率容量還有 (2) 線路壓降損耗和能量損耗增大。線路壓降損耗和能量損耗增大。 I=P/(Ucos )功率因數(shù)功率因數(shù)提高提高負載負載U電源電源ZUIS 客觀事實客觀事實功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題ULI 1LI在負載兩端并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)在負載兩端并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 分析分析:UILICI 1 2 并聯(lián)電容后并聯(lián)電容后, , 原感性負載取用的電流不變原感性負

28、載取用的電流不變, , 吸收的有功無功都不吸收的有功無功都不變，即負載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián)電容的電流領(lǐng)變，即負載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián)電容的電流領(lǐng)先總電流，從相量圖上看先總電流，從相量圖上看, , U I 的夾角減小了的夾角減小了, , 從而提高了電源從而提高了電源端的功率因數(shù)端的功率因數(shù)cos 解決辦法解決辦法LRCUILICI+_原負載原負載新負載新負載并聯(lián)電容后，原負載的任何參數(shù)都沒有改變！并聯(lián)電容后，原負載的任何參數(shù)都沒有改變！補償容量的確定補償容量的確定UILICI 1 221sinsinIIILC12cos,cosUPIUPIL將)(21tgtgUPIC代

29、入代入CUIC而)(212tgtgUPC補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當值為宜綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右左右)。LRCUILICI+_補償后電流？補償后功率因數(shù)？補償后電流？補償后功率因數(shù)？補償容量也可以用功率三角形確定：補償容量也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCL 思考思考：能否用串聯(lián)電容提高能否用串聯(lián)電容提高cos ? 單純從提高單純從提高co

30、s 看是可以，但是負載上電壓改變了。在電看是可以，但是負載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負載，充分利用設(shè)備的能力。多的負載，充分利用設(shè)備的能力。再從功率這個角度來看再從功率這個角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功后，電源向負載輸送的有功UIL cos 1=UI c o s 2不 變 ， 但 是 電 源 向 負 載 輸 送 的 無 功不 變 ， 但 是 電 源 向 負 載 輸 送 的 無 功UIsin 2UI

31、Lsin 1減少了，減少的這部分無功就由電減少了，減少的這部分無功就由電容容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。功率因數(shù)得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(