【課件】函數(shù)的單調(diào)性與最值(兩課時(shí))課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、觀察圖觀察圖3.2-1中的各個(gè)函數(shù)圖象，你能說(shuō)說(shuō)他們分別反映了相應(yīng)函數(shù)中的各個(gè)函數(shù)圖象，你能說(shuō)說(shuō)他們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？的哪些性質(zhì)嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，指出這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，指出這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？.2首先，我們研究一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x的單調(diào)性二二.引入新課引入新課 思考思考:如何利用函數(shù)解析式如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述描述“隨著隨著x的增大，相應(yīng)的的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小隨著減小” “隨著隨著x的增大，相應(yīng)的的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大也隨著增大”？21( ),( )( )?各有思考：

2、 函數(shù),怎樣的單調(diào)性f xxf xxf xx ( )f xx 2( )f xx yxO1( )(0)fxxxx0-x0教材教材P86頁(yè)第頁(yè)第2題題二二.講授新課講授新課121212,(),(),;,()().一 般 地設(shè) 函 數(shù)的 定 義 域 為區(qū) 間如 果當(dāng)時(shí)都單 調(diào)有那 么 就 稱 函 數(shù)在 區(qū) 間遞 增上x(chóng)fxIDIfxxDxxfxfxD 特別地，當(dāng)函數(shù)特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù).教材教材P85頁(yè)第頁(yè)第1題題,( )(10).f xkxb k根根據(jù)據(jù)定定義義 研研究究函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性例例12121

3、212,()()()().,()()0.xxfxfxfxfxfxfx 分分 析析 ： 根根 據(jù)據(jù) 函函 數(shù)數(shù) 單單 調(diào)調(diào) 性性 的的 定定 義義需需 要要 考考 察察 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)還還 是是根根 據(jù)據(jù) 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) 大大 小小 關(guān)關(guān) 系系 的的基基 本本 事事 實(shí)實(shí)只只 要要 考考 察察與與 的的 大大 小小 關(guān)關(guān) 系系: ( ) 21f xx 例證明函數(shù)在區(qū)間（， ）上是增函數(shù)。12 x ,(,)x 設(shè)是 區(qū) 間內(nèi) 任 意121212( )()(21) (21)2(x)f xf xxxx1212, x0 xxx12()()0f xf x12()()f xf x即( )21(,)f xx 則函數(shù)在區(qū)

4、間證明：證明：12 x x兩個(gè)實(shí)數(shù)，且。 是增函數(shù)。（取值）（取值）（判號(hào)）（判號(hào)）（下結(jié)論）（下結(jié)論）（作差）（作差）13(1,)yxx根根據(jù)據(jù)定定義義證證明明函函例例在在區(qū)區(qū)間間上上數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)遞遞增增13(1,)yxx根根據(jù)據(jù)定定義義證證明明函函例例在在區(qū)區(qū)間間上上數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)遞遞增增12121212121212211212121212,(1,),1111()()(1)xxxxyyxxxxxxxxxxxxxxx xx xx x證證明明：且且有有12121212121212121212,(1,),1,1.1,10.,0.(1)0,.xxxxx xx xxxxxxxx xyyx x 由由得得

5、所所以以又又由由得得于于是是即即1,(1,).yxx所所以以 函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增（定義法）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（定義法）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：第一步：取值取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且x1x2第二步：第二步：作差（變形）作差（變形）.將將f(x1)f(x2)通過(guò)因式分通過(guò)因式分解、解、 配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形。號(hào)的方向變形。第三步：第三步：判號(hào)判號(hào).確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)行討論。行討論。第四步：第四步：下結(jié)論下結(jié)論.根據(jù)定義作出結(jié)論。根據(jù)定

6、義作出結(jié)論。取值取值作差（變形）作差（變形）判號(hào)判號(hào)下結(jié)論下結(jié)論2( )-f xx證明函數(shù)在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增。教材教材P79練習(xí)練習(xí)3：,.2).(VkpkVp 物物 理理 學(xué)學(xué) 中中 的的 玻玻 意意 耳耳 定定 律律為為 正正 常常 數(shù)數(shù) 告告 訴訴 我我 們們對(duì)對(duì) 于于 一一 定定 量量 的的 氣氣 體體當(dāng)當(dāng) 其其 體體 積積減減 小小 時(shí)時(shí)壓壓 強(qiáng)強(qiáng)將將 增增 大大試試 對(duì)對(duì) 此此 用用 函函 數(shù)數(shù) 的的 單單 調(diào)調(diào) 性性 證證 明明例例證明：證明：任取實(shí)數(shù)任取實(shí)數(shù)V1,V2(0,+)且且0V10,p(V2)012()()p Vp V21VV1p(V1)p(V2)f(x)0,則可

7、以根據(jù)則可以根據(jù) 大于或小于大于或小于1來(lái)比較來(lái)比較f(x1)與與f(x2)大小大小)()(21xfxf又又0V1V221VV,.2).(VkpkVp 物物 理理 學(xué)學(xué) 中中 的的 玻玻 意意 耳耳 定定 律律為為 正正 常常 數(shù)數(shù) 告告 訴訴 我我 們們對(duì)對(duì) 于于 一一 定定 量量 的的 氣氣 體體當(dāng)當(dāng) 其其 體體 積積減減 小小 時(shí)時(shí)壓壓 強(qiáng)強(qiáng)將將 增增 大大試試 對(duì)對(duì) 此此 用用 函函 數(shù)數(shù) 的的 單單 調(diào)調(diào) 性性 證證 明明例例三三.針對(duì)性練習(xí)針對(duì)性練習(xí)1 、P32 課后練習(xí)課后練習(xí) 1 、2 、3 、 41.判斷函數(shù)判斷函數(shù)f（x）x21在（在（0，）上是增函數(shù)還）上是增函數(shù)還是減函

8、數(shù)？并給予證明。是減函數(shù)？并給予證明。2.證明：函數(shù)證明：函數(shù)1( )f xxx在（0,1）上單調(diào)遞減。1.判斷函數(shù)判斷函數(shù)f（x）x21在（在（0，）上是增函數(shù)還）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。是減函數(shù)？并給予證明。Ox y11解：解： 函數(shù)函數(shù)f（x）x21在（在（0，）上是增函數(shù)）上是增函數(shù).下面給予證明：下面給予證明：設(shè)設(shè)x1，x2（0，），且），且x1x222121222121212()()(1)(1)()()f xf xxxxxxxxx1212,(0,)0 x xxx 12120 xxxx12()()0f xf x12()()f xf x即函數(shù)函數(shù)f（x）x21在（在（0，）上

9、是增函數(shù)）上是增函數(shù). 增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù)圖象圖象圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升. 從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降.數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，y1y2y隨隨x的增大而減小的增大而減小.當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2注注:1 、一定要掌握怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、一定要掌握怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.2、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的。、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的。（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性常用定義法和圖象法，而證明函數(shù)的單調(diào)性則應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性

10、的定義操作取值取值作差（變形）作差（變形）判號(hào)判號(hào)下結(jié)論下結(jié)論1、判斷函數(shù)判斷函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 (1,) 上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明。上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明。2、求、求函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間2,9上的最值。上的最值。2( )(0,0),R,( )(0)( )3.2,2.,),(f xxxf xff xf x 即即都都有有當(dāng)當(dāng)一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象有有再再來(lái)來(lái)觀觀察察本本節(jié)節(jié)的的圖圖可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn) 二二次次函函數(shù)數(shù)的的最最低低點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí) 我我們們就就說(shuō)說(shuō)圖圖象象上上有有一一個(gè)個(gè)最最低低點(diǎn)點(diǎn)函函數(shù)數(shù)有有最最小小值值2(?)f xx 你你能能以以函函數(shù)數(shù)為為例例說(shuō)說(shuō)明明函函數(shù)數(shù)的

11、的最最大大值值的的思思考考含含義義嗎嗎：函數(shù)最大值概念：一般地，設(shè)函數(shù)yf (x)的定義域?yàn)镮. 如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：(1)對(duì)于任意xI，都有f (x)M.(2)存在x0I，使得f (x0)M.那么，稱M是函數(shù)yf (x)的最大值.講授新課（maximum value）函數(shù)最大值概念：一般地，設(shè)函數(shù)yf (x)的定義域?yàn)镮. 如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：(1)對(duì)于任意xI，都有f (x)M.(2)存在x0I，使得f (x0)M.那么，稱M是函數(shù)yf (x)的最大值.講授新課（maximum value）( ),(minimum value)?思考你能仿照函數(shù)最大值的定義給出函數(shù)的最小值的定義嗎yf

12、 x 函數(shù)最小值概念：一般地，設(shè)函數(shù)yf (x)的定義域?yàn)镮.如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：(1)對(duì)于任意xI，都有f (x)M.(2)存在x0I，使得f (x0)M.那么，稱M是函數(shù)yf (x)的最小值.講授新課（minimum value）2.(m)(s)?(1( )4.914.m7)?41 , 8hh tttt 煙煙花花是是最最壯壯觀觀的的煙煙花花之之一一. .制制造造時(shí)時(shí)一一般般是是期期望望在在它它達(dá)達(dá)到到最最高高點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)爆爆裂裂 如如果果煙煙花花距距地地面面的的高高度度單單位位： 與與時(shí)時(shí)間間 單單位位： 之之間間的的關(guān)關(guān)系系為為那那么么煙煙花花沖沖出出去去后后什什么么時(shí)時(shí)候候是是它它爆爆裂

13、裂的的最最佳佳時(shí)時(shí)刻刻 這這是是距距地地面面的的高高度度是是多多少少 精精確確到到例例“菊菊花花”煙花設(shè)計(jì)者就是按照這些數(shù)據(jù)設(shè)定引信的長(zhǎng)度，以達(dá)到施放煙花的最佳效果煙花設(shè)計(jì)者就是按照這些數(shù)據(jù)設(shè)定引信的長(zhǎng)度，以達(dá)到施放煙花的最佳效果22,( )4.914.718,14.71.5,2 ( 4.9)4 ( 4.9) 1814.7294 ( 4.9)h tttth 由由二二次次函函數(shù)數(shù)的的知知識(shí)識(shí) 對(duì)對(duì)于于函函數(shù)數(shù)我我們們有有：當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)函函數(shù)數(shù)有有最最大大值值于是，煙花沖出后于是，煙花沖出后1.5 s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29 m2( )(2,

14、 6)5,1f xxx 已已知知求求函函數(shù)數(shù)的的最最大大值值和和函函數(shù)數(shù)例例最最小小值值. .2( )(2, 6)5,1f xxx 已已知知求求函函數(shù)數(shù)的的最最大大值值和和函函數(shù)數(shù)例例最最小小值值. .22( )(2, 6),( )1122,6.,( )2,61f xxf xxxf xx 分分析析：由由函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象可可知知 函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減 所所以以 函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間的的兩兩個(gè)個(gè)端端點(diǎn)點(diǎn)上上分分別別取取得得最最大大值值和和最最小小值值. .2( )(2, 6)5,1f xxx 已已知知求求函函數(shù)數(shù)的的最最大大值值和和函函數(shù)數(shù)例例最最小小值值. .P81練習(xí)3

15、已知函數(shù)f(x)=1/x,求函數(shù)在區(qū)間【2,6】上的最大值和最小值。121221211212122, 6,()()2(1)(1)2()2211(1)(1)(1)(1)xxxf xf xxxxxxxxxxx 解解：且且則則122112121226,0,(1)(1)0,()()0,()().xxxxxxf xf xf xf x由由得得于于是是即即2,( )2,6.1f xx 所所以以 函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減2,( )2,612,2;6,0.4f xxxx 因因此此 函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間的的兩兩個(gè)個(gè)端端點(diǎn)點(diǎn)上上分分別別取取得得最最大大值值與與最最小小值值. .在在時(shí)時(shí)取取得得最最大

16、大值值 最最大大值值是是在在時(shí)時(shí)取取得得最最小小值值 最最小小值值是是【例【例1 1】f( (x) )= =x2 2+3+3x-5-5(0 x6)的最小值的最小值 ；最大值；最大值 。含參數(shù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題含參數(shù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題2329( )()24fxx【例【例1 1】f( (x) )= =x2 2+3+3x-5-5(0 x6)的最小值的最小值 ；最大值；最大值 ?！纠纠? 2】已知已知f( (x) )= =x2 2+a+ax-5-5，求，求f( (x) )的在的在0,10,1上的最小值。上的最小值。含參數(shù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題含參數(shù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題【例【例3 3】已知已知f( (x)

17、)= =x2 2+3+3x-5-5，xt, ,t+1+1，若，若f( (x) )的最小值為的最小值為h( (t) )，寫，寫出出h( (t) )的解析式，并求的解析式，并求h( (t) )的最小值的最小值2329( )()24fxx【例【例1 1】f( (x) )= =x2 2+3+3x-5-5(0 x6)的最小值的最小值 ；最大值；最大值 。【例【例2 2】已知已知f( (x) )= =x2 2+a+ax-5-5，求，求f( (x) )的在的在0,20,2上的最小值。上的最小值。含參數(shù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題含參數(shù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題2329( )()24fxx【例【例2 2】已知已知f( (x)

18、)= =x2 2+3+3x-5-5，xt, ,t+1+1，若，若f( (x) )的最小值為的最小值為h( (t) )，寫出寫出h( (t) )的解析式，并的解析式，并求求h( (t) )的最小值的最小值 225t5t1, t,22953h t,t,4223t3t5, t.2 【例【例3 3】已知已知f( (x) )= =x2 2+3+3x-5-5，xt, ,t+1+1，若，若f( (x) )的最小值為的最小值為h( (t) )，寫，寫出出h( (t) )的解析式，并求的解析式，并求h( (t) )的最小值的最小值2329( )()24fxx【例【例1 1】f( (x) )= =x2 2+3+3x-5-5(0 x6)的最小值的最小值 ；最大值；最大值 ?！纠纠? 2】已知已知f( (x) )= =x2 2