北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

1、§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用知能目標(biāo)解讀1.理解常見儲蓄如零存整取、定期自動轉(zhuǎn)存、分期付款及利息的計算方法，能夠抽象出所對應(yīng)的數(shù)列模型，并能用數(shù)列知識求解相關(guān)問題.2.能夠?qū)F(xiàn)實生活中涉及到銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率等實際問題，抽象出數(shù)列模型，將實際問題解決.重點難點點撥重點：用數(shù)列知識解決日常經(jīng)濟(jì)生活中的實際問題.難點：將現(xiàn)實生活中的問題抽象出數(shù)列模型，使問題得以解決.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1.零存整取模型銀行有一種叫做零存整取的業(yè)務(wù)，即每月定時存入一筆數(shù)目相同的資金，這叫做零存；到約定日期，可以取出全部的本利和，這叫做整取.規(guī)定每次存入的錢按單利計算，單利的計算是指

2、僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.其計算公式為：利息=本金×利率×存期.如果用符號p代表本金，n代表存期，r代表利率，s代表本金和利息和(以下簡稱本利和)，則有s=p(1+nr).2.定期自動轉(zhuǎn)存模型（1）銀行有一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如，儲戶某月存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲戶不取出本利和，則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和，即定期自動轉(zhuǎn)存按復(fù)利計算.（2）何謂復(fù)利？所謂復(fù)利，就是把上期的本利和作為下一期的本金，在計算時，每一期的本金的數(shù)額是不同的，復(fù)利的計算公式為s=p(1+r) n.一般地，一年期滿后，借貸者

3、(銀行)收到的款額v1=v0(1+a)，其中v0為初始貸款額，a為每年的利率；假若一年期滿后，銀行又把v1貸出，利率不變，銀行在下一年期滿后可收取的款額為v2=v1(1+a)=v0(1+a) 2;依次類推，若v0貸出t年，利率每年為a，這批款額到期后就會增到vt=v0(1+a) t.我們指出這里的利息是按每年一次重復(fù)計算的，稱為年復(fù)利.3.分期付款模型分期付款是數(shù)列知識的一個重要的實際應(yīng)用，在現(xiàn)實生活中是幾乎涉及到每個人的問題，要在平時的學(xué)習(xí)中及時發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法去分析，解決問題，關(guān)于分期付款應(yīng)注意以下問題：(1)分期付款分若干次付款，每次付款的款額相同，各次付款的時間間隔相同；(2

4、)分期付款中雙方的每月(年)利息均按復(fù)利計算，即上月(年)的利息要計入下月（年）的本金；(3)分期付款中規(guī)定：各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和，這在市場經(jīng)濟(jì)中是相對公平的.(4)分期付款總額要大于一次性付款總額，二者的差額與多少次付款有關(guān)，分期付款的次數(shù)（大于或等于2）越多，差額越大，即付款總額越多.注意：目前銀行規(guī)定有兩種付款方式：(1)等額本息還款法；(2)等額本金還款法.等額本金還款法的特點是：每期還款額遞減，利息總支出比等額款法少，等額本金還款法還可以按月還款和按季還款，由于銀行結(jié)息貫例的要求，一般采用按季還款方式.4.本節(jié)的規(guī)

5、律方法(1)銀行存款中的單利是等差數(shù)列模型，本息和公式為s=p(1+nr).(2)銀行存款中的復(fù)利是等比數(shù)列模型，本利和公式為s=p(1+r) n.(3)產(chǎn)值模型：原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為n，平均增長率為p，對于時間x的總產(chǎn)值為y=n(1+p) x.(4)分期付款模型：a為貸款總額，r為年利率，b為等額還款數(shù)，則b=.5.數(shù)列模型在實際問題中的應(yīng)用數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤、成本、效益的增減，在人口數(shù)量的研究中也要研究增長率問題，金融問題更要涉及利率問題等.6.建立數(shù)學(xué)模型的過程解決該類題的關(guān)鍵是建立一個數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項公式或遞

6、推公式或前n項和公式求解問題.基本步驟如下表所示：知能自主梳理1.(1)單利：單利的計算是僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息，其公式為利息=.若以p代表本金，n代表存期，r代表利率，s代表本金和利息和（以下簡稱本利和），則有.（2）復(fù)利：把上期末的本利和作為下一期的，在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的.復(fù)利的計算公式是.2.（1）數(shù)列知識有著廣泛的應(yīng)用，特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例如銀行中的利息計算，計算單利時用數(shù)列，計算復(fù)利時用數(shù)列，分期付款要綜合運用、數(shù)列的知識.（2）解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟為：仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為；挖掘題目的條件，分析該數(shù)列是數(shù)列，還是數(shù)列，分

7、清所求的是的問題，還是問題.檢驗結(jié)果，寫出答案.答案1.（1）不再計算利息本金×利率×存期s=p(1+nr)(2)本金s=p(1+r) n2.(1)等差等比等差等比（2）數(shù)列模型等差等比項求和思路方法技巧命題方向單利計算問題例1有一種零存整取的儲蓄項目，它是每月某日存入一筆相同的金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取.它的本利和公式如下：本利和=每期存入金額×存期+存期×(存期+1)×利率.(1)試解釋這個本利公式.(2)若每月初存入100元，月利率5.1，到第12月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一筆金額，月利率

8、是5.1，希望到第12個月底取得本利和2000元，那么每月應(yīng)存入多少金額？分析存款儲蓄是單利計息，若存入金額為a，月利率為p，則n個月后的利息是nap.解析(1)設(shè)每期存入金額a，每期利率p，存入期數(shù)為n，則各期利息之和為ap+2ap+3ap+nap=n(n+1)ap.連同本金，就得：本利和=na+n(n+1)ap=an+n(n+1)p.(2)當(dāng)a=100,p=5.1,n=12時，本利和=100×（12+×12×13×5.1）=1239.78(元).(3)將(1)中公式變形得a=161.32(元).即每月應(yīng)存入161.32元.說明單利的計算問題，是等差數(shù)

9、列模型的應(yīng)用.變式應(yīng)用1王先生為今年上高中的女兒辦理了“教育儲蓄”，已知當(dāng)年“教育儲蓄”存款的月利率是2.7.(1)欲在3年后一次支取本息合計2萬元，王先生每月大約存入多少元？(2)若“教育儲蓄”存款總額不超過2萬元，零存整取3年期教育儲蓄每月至多存入多少元？此時3年后本息合計約為多少元？（精確到1元）解析（1）設(shè)王先生每月存入a元，則有a(1+2.7)+a(1+2×2.7)+a(1+36×2.7)=20000,利用等差數(shù)列前n項和公式，得a（36+36×2.7+×2.7）=20000,解得a529元.（2）由于教育儲蓄的存款總額不超過2萬元，所以3年期

10、教育儲蓄每月至多存入555（元），這樣，3年后的本息和為：555(1+2.7)+555(1+2×2.7)+555(1+36×2.7)=555（36+36×2.7+×2.7）20978（元）.命題方向復(fù)利計算問題例2某人參加工作后，計劃參加養(yǎng)老保險.若第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，第n年年末存入np元，年利率為k.問第n+1年年初他可一次性獲得養(yǎng)老金（按復(fù)利計算本利和）多少元？分析分期存款，應(yīng)利用“本利和本金×(1+利率)”分段計算.第1年年末存入的p元，到第n+1年年初，逐年獲得的本利和構(gòu)成公比為1+k的等比數(shù)列，即第一年的本利和為

11、p(1+k) n-1；同理，第2年年末存入2p元，第n年年末存入np元的本利和依次為2p(1+k) n-2,np.解析設(shè)此人第n+1年年初一次性獲得養(yǎng)老金為sn元，則sn=p(1+k) n-1+2p(1+k) n-2+(n-1)p(1+k) 1+np,把等式兩邊同時乘以1+k,得(1+k)sn=p(1+k) n+2p(1+k) n-1+(n-1)p(1+k) 2+np(1+k).-，得ksn=p(1+k) n+p(1+k) n-1+p(1+k)-np=-np.所以sn=.故第n+1年年初他可一次性獲得養(yǎng)老金為元.說明“復(fù)利計算”就是“利息生利息”，也就是在存款過程中，到約定期時，將上次存款的本

12、利和全部轉(zhuǎn)為下一次的本金.求所有n次的本利和，就轉(zhuǎn)化為求等比數(shù)列的前n項和.復(fù)利計算是銀行常用于定期自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)的方法，在這里也是等比數(shù)列在實際問題中的具體應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，更是學(xué)生對知識的應(yīng)用能力的體現(xiàn).復(fù)利計算問題不但應(yīng)用于銀行儲蓄業(yè)務(wù)中，在其他經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有應(yīng)用.變式應(yīng)用2某家庭打算在2017年的年底花40萬元購一套商品房，為此，計劃從2011年年初開始，每年年初存入一筆購房專用款，使這筆款到2017年年底連本帶利共有40萬元.如果每年的存款數(shù)額相同，依年利率2.50并按復(fù)利計算，問每年年初應(yīng)該存入多少錢？（不考慮利息稅）解析設(shè)每年年初應(yīng)存入x萬元，那么20112017年年底本利

13、和依次為：a1=1.025x,a2=(1.025+1.0252)x,a3=(1.025+1.0252+1.0253)x,a7=(1.025+1.0252+1.0257)x.若這筆款到2017年年底連本帶利共有40萬元，則有a7=(1.025+1.0252+1.0257)x=40,運用等比數(shù)列的前n項和公式，化簡得x=5.171(萬元)，所以每年年初大約應(yīng)存入5.171萬元.命題方向數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用例3小陸計劃年初向銀行貸款10萬元用于買房，他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從貸后次年年初開始?xì)w還，若10年期貸款的年利率為4%，且年利息均按復(fù)利計算，問每年

14、應(yīng)還多少元？（計算結(jié)果精確到1元）分析本題屬于分期付款模型，如果注意到按照貸款的規(guī)定，在貸款全部還清時，10萬元貸款的價值與還款的價值總額應(yīng)該相等，則可以考慮把所有的款項都轉(zhuǎn)化為同一時間來計算.10萬元在10年后（即貸款全部付清時）的價值為105(1+4%)10元.解析設(shè)每年還款x元，則第1次償還x元，在貸款全部付清時的價值為x(1+4%)9;第2次償還的x元，在貸款全部付清時的價值為x(1+4%)8;第10次償還的x元，在貸款全部付清時的價值為x元，于是有105(1+4%)10=x(1+4%)9+x(1+4%)8+x(1+4%)7+x.由等比數(shù)列求和公式，得105×1.0410=&

15、#183;x,1.0410=(1+0.04) 101.4802.x12330.答：每年約應(yīng)還12330元.說明解決分期付款問題的數(shù)學(xué)方法是等比數(shù)列求和，用到的等量關(guān)系即分期所付的款連同到最后一次所付款時的利息之和，等于商品售價與從購物到最后一次付款時的利息之和.變式應(yīng)用3某工廠為提高產(chǎn)品質(zhì)量，擴(kuò)大生產(chǎn)需要大量資金，其中征地需40萬元，建新廠房需100萬元，購置新機(jī)器需60萬元，舊設(shè)備改造及干部工作培訓(xùn)需15萬元，流動資金需40萬元，該廠現(xiàn)有資金125萬元，廠內(nèi)干部30人，工人180人，干部每人投資4000元，工人每人投資1000元（不記利息僅在每年年底利潤中分紅），尚缺少資金，準(zhǔn)備今年年底向銀

16、行貸款，按年利率9%的復(fù)利計算，若從明年年底開始分5年等額分期付款，還清貸款及全部利息，問該廠每年還款多少萬元？（精確到0.1萬元）解析因擴(kuò)大生產(chǎn)急需的資金共有40+100+60+15+40=255（萬元）.已知籌集到資金為125+0.4×30+0.1×180=155(萬元)，資金缺口為255-155=100（萬元）.設(shè)每次向銀行還款x萬元，則貸款100萬元，五年一共還清本金和利息共計100（1+9%）5萬元.第一次還款到第五年年底的本利和為x(1+9%)4萬元；第二次還款到第五年年底的本利和為x(1+9%)3萬元；第三次還款到第五年年底的本利和為x(1+9%)2萬元；第四

17、次還款到第五年年底的本利和為x(1+9%)萬元；第五次還款（無利息）為x萬元.由題意得x+x(1+9%)+x(1+9%)2+x(1+9%)3+x(1+9%)4=100×(1+9%)5.即=100×1.095,所以x25.7.故該廠每年還款25.7萬元.探索延拓創(chuàng)新命題方向數(shù)列在日常生活中其他方面的應(yīng)用例4甲、乙兩人連續(xù)6年對某農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查，提供了兩條不同信息，如圖所示.甲調(diào)查表明：由第1年每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞.乙調(diào)查表明：由第1年30個養(yǎng)雞場減少到第6年10個養(yǎng)雞場.請您根據(jù)提供的信息回答：（1）第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及全村出

18、產(chǎn)雞的總只數(shù)；（2）到第6年這個村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？請說明理由.（3）哪一年的規(guī)模最大？請說明理由.分析審清題意，弄清圖甲表示每個養(yǎng)雞場平均出產(chǎn)雞的只數(shù)（單位：萬只），圖乙表示該村所擁有的養(yǎng)雞場的個數(shù)（單位：個）.解析（1）由圖可知：第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)是26個，每個養(yǎng)雞場平均出產(chǎn)1.2萬只雞，那么全村出產(chǎn)雞的總只數(shù)是s2=26×1.2=31.2(萬只).(2)第1年總共出產(chǎn)雞的只數(shù)是s1=30×1=30(萬只)；第6年總共出產(chǎn)雞的只數(shù)是s6=2×10=20(萬只)，由此得出s6<s1,這說明規(guī)?？s小了.(3)由圖可知：每年平均每個養(yǎng)雞場出

19、產(chǎn)的雞的只數(shù)所滿足的數(shù)列為an=1+(n-1)×0.2=0.2n+0.8(1n6).每年的養(yǎng)雞場的個數(shù)所滿足的數(shù)列為bn=30-4(n-1)=-4n+34(1n6).第n年出產(chǎn)的雞的只數(shù)滿足的數(shù)列為sn=anbn= (-2n2+9n+68)=- （n-）+ (1n6).因為nn+,故當(dāng)n=2時，sn最大，即第2年規(guī)模最大.說明依此圖像建立等差數(shù)列模型，問題就能得到解決.每年的總出產(chǎn)量則要與二次函數(shù)聯(lián)系，n為正整數(shù)不能忽略，利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系解決，是本類問題的特色.名師辨誤做答例5某工廠去年的產(chǎn)值為138萬元，預(yù)計今后五年的每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起計算，第5年這個工廠的產(chǎn)

20、值是多少元？（精確到萬元）誤解依題意，該工廠每年的產(chǎn)值組成一個等比數(shù)列an.其中a1=138,q=1+10%=1.1,n=5.a5=a1q4=138×1.14202(萬元).辨析138萬元是去年的產(chǎn)值，從今年算起，則a1=138×1.1，由于首項弄錯而造成錯誤.正解依題意，該工廠每年的產(chǎn)值組成一個等比數(shù)列an.其中a1=138×1.1,a5=a1q4=138×1.1×1.14=138×1.15222(萬元).課堂鞏固訓(xùn)練一、選擇題1.預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法.“直接推算法”使用的公式是pn=p0(1+k) n(k>-1)，其

21、中pn為預(yù)測期人口數(shù)，p0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測期內(nèi)年增長率，n為預(yù)測期間隔年數(shù).如果在某一時期有-1<k<0，那么在這期間人口數(shù)（） a.呈上升趨勢b.呈下降趨勢c.擺動變化d.不變答案b解析-1<k<0，0<k+1<1，pn>0,又=1+k<1，pn+1<pn.即數(shù)列pn為遞減數(shù)列.2.某同學(xué)在電腦上設(shè)置一個游戲，他讓一彈性球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第10次著地時所經(jīng)過的路程和為（）a.199.8mb.299.6mc.166.9md.266.9m答案b解析由題意知，彈球第1次著地時經(jīng)過的路程是1

22、00m，從這時到彈球第2次著地時共經(jīng)過了2×m，從這時到彈球第3次著地時共經(jīng)過2×m,到第10次時應(yīng)為2×m.s10=100+2×+2×+2×100+100（1+）100+100+199.6299.6（m）.3.某工廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年平均增長率依次為p%，q%，則這兩年的平均增長率是（） a. b.p%·q%c.d. 答案d解析設(shè)該工廠最初的產(chǎn)值為1，經(jīng)過兩年的平均增長率為r，則(1+p%)(1+q%)=(1+r) 2.于是r=-1.二、填空題4.某工廠2011年的月產(chǎn)值按等差數(shù)列增長，第一季度總產(chǎn)值為20萬元，上半年總

23、產(chǎn)值為60萬元，則2011年全年總產(chǎn)值為元.答案200 3a1+d=20解析由題意，得 ，6a1+d=60a1=解得 .d=所以s12=12×+×=200.5.(2011·湖北理，13)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升.答案解析本題考查等差數(shù)列通項公式、前n項和公式的基本運算.設(shè)此等差數(shù)列為an，公差為d, a1+a2+a3+a4=3, 4a1+6d=3, a1=,則 解得a7+a8+a9=4, 3a1+21d=4, d=，a5=a1+4d=+4×=.

24、課后強(qiáng)化作業(yè)一、選擇題1.某沿海漁村，近幾年不斷挖掘經(jīng)濟(jì)收入來源，除了漁業(yè)收入外，還增加了海濱休閑度假服務(wù)業(yè)的開發(fā)，使本村經(jīng)濟(jì)有了較快發(fā)展，2008年全村財政收入95 933萬元，比上年增長7.3%，如果在今后的幾年內(nèi)全村財政收入都按此年增長率增長，那么到2012年末全村財政收入大約為（） a.115 000萬元b.120 000萬元c.127 000萬元d.135 000萬元答案c解析2012年末全村的財政收入為95 933×(1+0.073) 4127 000(萬元).故選c.2.某人從2011年1月份開始，每月初存入銀行100元，月利率是2.8（每月按復(fù)利計算），到12月底取出

25、本利和應(yīng)是（） a.1223.4元b.1224.4元c.1222.1元d.1225.0元答案c解析一月份開始存入銀行，到12月底本利和是a1=100(1+2.8) 12;二月份開始存入銀行，到12月底本利和是a2=100(1+2.8) 11;；12月份開始存入銀行，到12月底本利和是a12=100(1+2.8).則數(shù)列an構(gòu)成等比數(shù)列，s12=1222.1(元).3.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6的年增長率增長，其他收入每年增加1

26、60元.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（）a.4200元4400元b.4400元4600元c.4600元4800元d.4800元5000元答案b解析將2003年記作第1年，該地區(qū)農(nóng)民人均收入第n年為an，則a1=3150,a2=1800×（1+6）+1350+160，an=1800×（1+6）n-1+1350+（n-1）×160.2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為a6=1800×（1+6）6-1+1350+（6-1）×1604558.81.故選b.4.根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量sn（萬件）近似

27、地滿足sn=·(21n-n2-5)(n=1,2,，12）.按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是（）a.5月、6月b.6月、7月c.7月、8月d.8月、9月答案c解析設(shè)第n個月份的需求量超過1.5萬件.則sn-sn-1= (21n-n2-5)- 21(n-1)-(n-1) 2-51.5,化簡整理，得n2-15n+540,即6n9.應(yīng)選c.5.通過測量知道，溫度每降低6，某電子元件的電子數(shù)目就減少一半.已知在零下34時，該電子元件的電子數(shù)目為3個，則在室溫27時，該元件的電子數(shù)目接近（）a.860個b.1730個c.3072個d.3900個答案c解析由題設(shè)知，該元件的電子數(shù)

28、目變化為等比數(shù)列，且a1=3,q=2,由27-(-34)=61,=10,可得，a11=3·210=3072，故選c.6.一個卷筒紙，其內(nèi)圓直徑為4cm，外圓直徑為12cm，一共卷60層，若把各層都視為一個同心圓，=3.14，則這個卷筒紙的長度為（精確到個位）（）a.14mb.15mc.16md.17m答案b解析紙的厚度相同，且各層同心圓直徑成等差數(shù)列，則l=d1+d2+d60=60·=480×3.14=1507.2(cm)15m，故選b.7.現(xiàn)存入銀行8萬元，年利率為2.50，若采用1年期自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，則5年末的本利和是萬元.a.8×1.0253b.8&

29、#215;1.0254c.8×1.0255d.8×1.0256答案c解析定期自動轉(zhuǎn)存屬于復(fù)利計算問題，5年末的本利和為8×（12.50）58×1.0255.8.某房屋開發(fā)商出售一套50萬元的住宅，可以首付5萬元，以后每過一年付5萬元，9年后共10次付清，也可以一次付清（此后一年定期存款稅后利率設(shè)為2%，按復(fù)利計算）并優(yōu)惠x%，為鼓勵購房者一次付款，問優(yōu)惠率應(yīng)不低于多少？（x取整數(shù)，計算過程中參考以下數(shù)據(jù)：1.029=1.19,1.0210=1.2, 1.0211=1.24）（）a.15%b.16%c.17%d.18%答案b解析由題意，知50(1-x%)(

30、1+2%)95(1.029+1.028+1.02+1).整理，得1-x%=0.8403,x%15.97%,一次付款的優(yōu)惠率應(yīng)不低于16%.二、填空題9.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2007年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為噸，2012年的垃圾量為噸.答案a(1+b)a(1+b)5解析2007年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，下一年的垃圾量在2007年的垃圾量的基礎(chǔ)之上增長了ab噸，所以下一年的垃圾量為a(1+b)噸；2012年是從2007年起再過5年，所以2012年的垃圾量是a(1+b) 5噸.10.某彩電價格在去年6月份降價10%之后經(jīng)10,11,12三個月連續(xù)三次回

31、升到6月份降價前的水平,則這三次價格平均回升率是.答案-1解析設(shè)6月份降價前的價格為a,三次價格平均回升率為x,則a×90%×(1+x) 3=a,1+x=,x=-1.11.某大樓共有20層，有19人在第1層上了電梯，他們分別要去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停1次，可只使1人滿意，其余18人都要步行上樓或下樓，假設(shè)乘客每向下走1層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所有人的不滿意度之和為s,為使s最小，電梯應(yīng)當(dāng)停在層.答案14解析設(shè)停在第x層，則s=1+2+(20-x)×2+1+2+(x-2)=+421,x=時取最小值，而x2,3,20,x=14

32、時取最小值.12.某工廠生產(chǎn)總值的月平均增比率為p,則年平均增長率為.答案(1+p) 12-1解析設(shè)年平均增長率為x,原來總產(chǎn)值為a,由題意得a(1+x)=a(1+p) 12,x=(1+p) 12-1.三、解答題13.某城市2002年底人口為500萬，人均居住面積為6平方米，如果該城市每年人口平均增長率為1%,每年平均新增住房面積為30萬平方米，到2012年底該城市人均住房面積是多少平方米？增加了還是減少了？說明了什么問題？（精確到0.01平方米）解析設(shè)2002年，2003年，2012年住房面積總數(shù)成等差數(shù)列an，人口數(shù)組成等比數(shù)列bn，則2002年：a1=500×6=3000(萬平

33、方米)，b1=500(萬).2003年：a2=a1+d=3000+30=3030(萬平方米)，b2=b1×q=500×(1+1%)=505（萬）.2012年:a11=a1+10d=3000+10×30=3300(萬平方米)，b11=b1×q10=500×(1+1%)10=500×1.0110552(萬).所以人均住房面積是5.98(平方米).答：該城市人均住房面積約5.98平方米，人均住房面積反而減少了，說明計劃生育的重要性.14.某林場2008年底森林木材儲存量為330萬立方米，若樹林以每年25%的增長率生長，計劃從2009年起，每年冬天要砍伐的木材量為x萬立方米，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（lg 20.3)解析設(shè)從2008年起的每年年底木材儲存量組成的數(shù)列為an，則a1=330an+1=an(1+25%)-x= an-x則an+1-4x= (an-4x),即=.an-4x是以330-4x為首項，公比為的等比數(shù)列，即an=(330-4x)()n-1+4x.a21=(330-4x)()20+4x.令a214a1，即(330-4x)()20+4x4×330.由lg 20.3，可求得()20=1