畢業(yè)論文模板 貝葉斯決策分析

1、本科生畢業(yè)論文貝葉斯決策分析 以工程項目為例姓 名 學(xué)號 專業(yè) 指導(dǎo)教師 2016 年 4 月 25 日I摘摘 要要文章介紹了貝葉斯決策分析的概念以及特點，結(jié)合其含義及其特點；結(jié)合貝葉斯決策分析在生產(chǎn)和經(jīng)濟活動中的應(yīng)用案例，分析了應(yīng)用貝葉斯決策分析的方法，以及應(yīng)用貝葉斯決策分析的優(yōu)缺點，討論了如何正確有效使用貝葉斯決策分析。關(guān)關(guān)鍵鍵詞詞：優(yōu)缺點 貝葉斯決策分析 應(yīng)用IIAbstractThis paper introduces the Bayesian decision analysis the concept and features of, combined with the meanin

2、g and characteristics, combining with Bayesian decision analysis applications in production and economic activities in the case, analyzes the application of Bayesian decision analysis method, and Bayesian decision is applied to the analysis of the advantages and disadvantages, how to correct and eff

3、icient use of Bayesian decision analysis is discussed.Key Words: advantages and disadvantages; Bayesian decision analysis; applicationIII目目 錄錄1 1 引引 言言.12 2 貝貝葉葉斯斯決決策策分分析析介介紹紹.12.1 概念.12.2 適用情形 .13 實實例例分分析析 .23.1 一般決策方法.23.2 貝葉斯決策分析方法.33.3 案例總結(jié) .44 總總結(jié)結(jié).5參參考考文文獻獻.6致致 謝謝.711 1 引引 言言隨著經(jīng)濟的發(fā)展和科技的進步，人們在進

4、行決策時更加需要科學(xué)理論的指導(dǎo)，在現(xiàn)代決策分析中應(yīng)用到的方法不計其數(shù)，而貝葉斯公式能夠有效地綜合模型信息、數(shù)據(jù)信息和先驗信息等三種信息，是一種較為完備的決策方法，本文著重于貝葉斯決策分析，文章介紹了貝葉斯決策分析的概念以及特點，結(jié)合其含義及其特點；結(jié)合貝葉斯決策分析在生產(chǎn)和經(jīng)濟活動中的應(yīng)用案例，分析了應(yīng)用貝葉斯決策分析的方法，以及應(yīng)用貝葉斯決策分析的優(yōu)缺點，討論了如何正確有效使用貝葉斯決策分析，為廣大需要科學(xué)決策的讀者進行指導(dǎo)。2 2 貝貝葉葉斯斯決決策策分分析析介介紹紹2 2. .1 1 概概念念貝葉斯決策就是在不完全情報下，對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進行修正

5、，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)策。該決策是基于統(tǒng)計理論的基本決策方法，其既考慮了決策中各類型總體的出現(xiàn)概率，又考慮了因誤差造成的損失。2 2. .2 2 適適用用情情形形貝葉斯決策適用的情況如下：1不適用于大樣本，因此樣本容量不能太大。2需要先驗信息條件，因此實驗具有繼承性。因此，用貝葉斯決策理論對參數(shù)分類時必滿足以下兩個方面：第一，在一定的類別數(shù)基礎(chǔ)上對參考總體進行分類，然后進行決策我們用正常狀態(tài)下的 Dl和異常狀態(tài) D2作為可以進行決策的兩個參考總體類型，或 L 類參考總體D1，D2，DL （如良好、滿意、可以、不滿意、不允許等等）；第二，各類參考總體出現(xiàn)的先驗概率 P(Di)以及各

6、類概率密度函數(shù) P（X/Di）是已知的，即在已知的概率分布情況下進行計算，且 0 P（Di）1，（i=l，2，L），P（Di）=1。由概率理論，設(shè) S 為試驗 E 的樣本空間，將樣本空間 S 劃分為 B1，B2，Bn ，且P（Bi）0（i=1，2，n），A 為 E 的事件，則全概率公式如下：P（A）=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）+ +P（A|Bn）P（Bn） 式（1）2其中， P（A|Bi）表示以 Bi 發(fā)生為前提，A 事件發(fā)生的概率。相同的，以在 A 事件發(fā)生為前提，B 件發(fā)生的概率，被稱為貝葉斯公式： 3 實實例例分分析析某房屋建筑工程項目基礎(chǔ)土方開挖階段,考慮雨季來

7、臨時基坑如何支護的問題,已知相關(guān)資料如下:（1）下雨情況 A1為小雨, A2為一般降雨, A3為大暴雨。（2）備選風(fēng)險應(yīng)對方案 S1避開雨季順延施工,需支付窩工和后期趕工費用 30 萬元；S2采取支鋼板樁擋土保護,需花費 10 萬元；S3按原施工方案進行放坡開挖和基底挖排水溝適當排水,不采取特殊措施,無額外支出。（3）可能引起的后果：當采用 S1時,任何形式的降雨均不會帶來損失；當采用 S2時,若在小雨和一般降雨時無損失,若出現(xiàn)大暴雨則會造成 500 萬元的損失；當采用 S3時,小雨沒有損失,出現(xiàn)一般降雨會造成 100 萬元的損失,出現(xiàn)大暴雨就會造成 500 萬元的損失。3 3. .1 1 一

8、一般般決決策策方方法法（1）等概率準則: max-30,-10+(-500)/3,2(-100)/3+1/3(-500),選擇方案 S1; （2）樂觀準則:max-30,-10,0,顯然應(yīng)選擇方案 S3; （3）悲觀準則:max-30，-10+(-500),顯然應(yīng)選擇方案 S1; （4）折中準則:假定折中系數(shù) a=0.7,則 U(S1)=0.7(-30)+0.3(-30) =-30,U(S2)=0.7(-10)+0.3(-500)=-157, U(S3) =0.70+0.3(-500) =-150,顯然應(yīng)選擇方案 S1;(5)遺憾原則:分析思路及結(jié)果如表 1 所示:表 1： 遺憾原則分析表遺憾

9、原則分析表 萬元可能降雨后悔值方案策 略大暴雨一般降雨小雨大暴雨一般降雨小雨S1方案 S1-30-30-3001530303方案 S2-500案 S3-500-1000470850470最小后悔值：30，即采用方案 S13 3. .2 2 貝貝葉葉斯斯決決策策分分析析方方法法以上幾種決策方法未對三種降雨出現(xiàn)的概率進行分析或近似認為發(fā)生的幾率是相同的,故所得出的結(jié)論既缺乏足夠的可信度,也與日常的經(jīng)驗并不完全相符。進一步分析,若根據(jù)過去相關(guān)資料對降雨的概率估計為：小雨 P(A1)=0.15，一般降雨 P(A2)=0.8，大暴雨 P(A3)= 0.05,采用決策樹進行

10、分析, E(S1)=-30,E(S2)=-10+0.05(-500) =-35,E(S3) =0.05(-500)+0.8(-100)=-105,期望值最大的為 E(S1),所以應(yīng)采取 S1方案。顯然,采用決策樹法充分考慮了各種降雨發(fā)生的概率大小,用期望值代替確定值決策,比前述方法更有說服力, 但不足之處在于事先估計的主觀概率的準確性問題,而貝葉斯決策分析方法修正恰好一定程度上彌補了它的不足。進一步假設(shè),若可以查詢當?shù)貧庀蟛块T的降雨預(yù)報,其預(yù)報的準確性,可根據(jù)以往類似情況預(yù)報結(jié)果與實際結(jié)果的差異進行對比分析,如表 2 所示:表 2： 降雨預(yù)報可靠性分析表降雨預(yù)報可靠性分析表降雨預(yù)報情況實際情況

11、（B）下雨（A1）一般降雨（A2）大暴雨（A3）下雨（B1）0.700.200.10一般降雨（B2）0.150.750.10大暴雨（B3）0.100.100.80 設(shè)定事件 A 為降雨的預(yù)報情況,事件 B 為實際情況,上表數(shù)據(jù)解釋如下:當實際為小雨條件下,預(yù)報成小雨的概率 P(A1/B1)為 0.70, 預(yù)報成一般降雨的概率 P(A2/B1)為 0.20,預(yù)報成大暴雨的概率 P(A3/ B1)為 0.10,其余以此類推。下面按照式（1）來對原主觀概率進行修正,即求出預(yù)報降雨情況條件下實際降雨情況的概率,計算過程及結(jié)果如下:P(B1/A1)=0.4565同理可求出 P(B2/A1)=(0.150

12、.8)/0.23=0.5218, P(B3/A1)=1-0.4565-0.5218=0.0217;P(B1/A2) =0.0472同理可求出 P(B2/A2)=(0.750.8)/0.635=0.9449, P(B3/A2)=1-0.0472-0.9449=0.0079; P(B1/A3)=0.03704同理可求出 P(B2/A3)=(0.10.8)/0.135=0.5926, P(B3/A3)=1-0.0370-0.5926=0.3704;結(jié)合修正后的降雨情況預(yù)報,進行風(fēng)險決策分析如下(所有期望值單位均為萬元):(1)預(yù)報為小雨時,實際為小雨、一般降雨及大暴雨 的概率分別 P(B1/A1)=

13、0.4565,P(B2/A1)=0.5218,P(B3/A1)=0.0217。 則 E(S1)=-30,E(S2)=-10+0.0217(-500)=-20.85,E(S3)=0.0217(-500)+0.5218(-100)=-63.03,期望值最大為 E(S2),所以應(yīng)采取 S2 方案。(2)預(yù)報為一般降雨時,實際為小雨、一般降雨及大暴雨的概率分別為 P(B1/A2)=0.0472,P(B2/A2)=0.9449,P(B3/A2)=0.0079。則 E(S1) =-30,E(S2)=-10+0.0079(-500)=-13.95,E(S3)=0.0079(-500)+ 0.9449(-10

14、0)=-63.03,期望值最大為 E(S2),所以應(yīng)采取 S2方案。（3）預(yù)報為大暴雨時,實際為小雨、一般降雨及大暴雨的概率分別為 P(B1/A3)=0.0370,P(B2/A3)=0.5926,P(B3/A3)=0.3704。則 E(S1)= -30,E(S2)=-10+0.3704(-500)=-195.20,E(S3)=0.3704(-500)+0.5926(-100)=-244.46,期望值最大為 E(S1),所以應(yīng)采取 S1方案。若進一步討論,考慮到獲取修正概率所需資料和信息的搜集工作是需要付出一定代價的,即會有額外成本 C 的支出,下面分析 C 的取值大小對決策的影響。根據(jù)前面的分

15、析,如果決策者僅根據(jù)自身的經(jīng)驗,直接采用決策樹決策,最佳方案應(yīng)為 S1且 E(S1)=-30,如果采用貝葉斯修正則需支付額外成本 C,而氣象預(yù)報小雨的概率為 0.23,預(yù)報一般雨的概率為 0.635,預(yù)報大暴雨的概率為 0.135,則期望值 E(S)=C+0.23(-20.85)+0.635(-13.95)+0.135(-30)=C+(-17.70)。令 f(x)=E(S1)-E(S)=-30-C+(-17.7)=-(12.3+C),顯然,若 C12.3, 則付出的成本是劃算的,應(yīng)額外搜集資料采用貝葉斯修正決策,若 C12.3,則付出的成本不劃算,可直接采用決策樹決策。根據(jù)上述分析,依據(jù)貝葉斯

16、理論修正后所得的決策結(jié)果不但充分利用了工程項目的歷史數(shù)據(jù)和資料,而且具有較高的可信度,也與日常生活經(jīng)驗的直覺判斷是高度一致的。3 3. .3 3 案案例例總總結(jié)結(jié)以上的實例分析我們可知,在從事經(jīng)濟活動中,決策前對有關(guān)的隨機狀態(tài)因素事先能夠獲得的信息愈多,愈可靠,則據(jù)此做出的最優(yōu)決策愈可靠,其期望效益值也可能愈高。反之若能夠獲得的信息愈少,愈不可靠,則得到的最優(yōu)決策的可靠性愈差,期望效益值也可能愈低。54 總總結(jié)結(jié)貝葉斯決策是一種兼科學(xué)性和實效性于一身的比較完善的用于解決風(fēng)險型決策問題的方法，在實際中能夠廣泛應(yīng)用于組織系統(tǒng)改革、企業(yè)效益、市場開發(fā)、證券投資等諸多領(lǐng)域。它以貝葉斯理論為基礎(chǔ)的，根據(jù)

17、決策者的側(cè)重點，結(jié)合變異系數(shù)，綜合使用貨幣因素的貝葉斯決策、或效用函數(shù)的貝葉斯決策法，為決策者的決策提供了極大的精準性和便利性。但是，仍存在一定的不足：（1）在進行貝葉斯分析時，判斷是否進行實際抽樣是以其具有的經(jīng)濟價值為唯一標準。但是，抽樣了之后不知道是否會改變決策的結(jié)果。抽樣需要一定的時間，時間可能會改變一個方案的優(yōu)劣程度，另外，抽樣要花費的人力、物力、財力等，人力物力這些都是無法量化的和比較的，所以會影響到?jīng)Q策的結(jié)果。（2）在貝葉斯最小風(fēng)險決策中雖然考慮了損失而使風(fēng)險達到最小，但是沒有考慮是否達到了期望收益和期望效用的大小。雖然該方法依據(jù)貝葉斯理論，通過抽樣和其它技術(shù)使概率分布狀況的準確性

18、得以提高，因此減少了決策風(fēng)險，但是風(fēng)險始終沒有消除。而我們知道高收益經(jīng)常是與高風(fēng)險相伴隨的，單獨考慮任何一個都不是完全的，最終都可能出現(xiàn)與投資者初衷不一致的結(jié)果。因此，為了使貝葉斯決策方法更完善，應(yīng)該對其決策方法進行改進。對于原先只用期望受益和期望效用或只以最小風(fēng)險為判斷準則的方法加以改進，形成以兩者結(jié)合為標準的決策準則。同時，每個指標賦予一定的權(quán)重，依據(jù)個人的偏好程度得出決策的結(jié)果。6參參考考文文獻獻1 趙新泉，彭勇行.管理決策分析（第二版）M.北京:科學(xué)出版社,2008.2 劉金蘭，韓文秀，李光泉.大型工程建設(shè)項目風(fēng)險分析方法及應(yīng)用J .系統(tǒng)工程理論與實踐,1996(8) 62-65.3 盧德林.工程項目風(fēng)險管理對策的規(guī)劃研究J.科技管理研究,200