3.2二項(xiàng)式定理

1、【課題】3. 2二項(xiàng)式定理【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解二項(xiàng)式定理的概念，二項(xiàng)式展開(kāi)式的特征及其通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高.【教學(xué)重點(diǎn)】通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】通項(xiàng)公式的應(yīng)用.【教學(xué)設(shè)計(jì)】從分析（a b）4展開(kāi)式的計(jì)算入手，引入二項(xiàng)式定理教學(xué)要求是了解二項(xiàng)式定理的概念，二項(xiàng)式展開(kāi)式的特征及其通項(xiàng)公式結(jié)合引例，介紹二項(xiàng)展開(kāi)式的特征：（1）展開(kāi)式共有n1項(xiàng)；（2）各項(xiàng)的次數(shù)都是 n,及a與b的指數(shù)和為n；并且，第一個(gè)字母 a依照降幕 順序，第二個(gè)字母 b依照升幕順序；（3）各項(xiàng)的系數(shù)依次為 cn,C；,c2川,例1是寫(xiě)成 展開(kāi)式的訓(xùn)練題，基本方法是求出對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)，

2、依照規(guī)律，順次書(shū)寫(xiě)例2與例3都是通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題. 其基本思路都是利用已知條件， 尋求字母的指數(shù)滿足的條件， 得 到等式，確定m的值.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教師 行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí) 間*揭示課題介紹了解引導(dǎo)03. 2二項(xiàng)式定理.播放觀看啟發(fā)15課件課件學(xué)生*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入質(zhì)疑思考得出我們知道，如果a,b是任意實(shí)數(shù)，那么結(jié)果下面計(jì)算顯然，計(jì)算結(jié)果中的各項(xiàng)都是從每個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積，因而各項(xiàng)都是4次式，其所含字母的形式分別為教學(xué)過(guò)程教師 行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí) 間在上面4個(gè)括號(hào)中，每個(gè)都不取b的情況有1種，即C0種， 所以a4的系

3、數(shù)是C4 ；恰有1個(gè)取b的情況有C4種，所以a3b 的系數(shù)是C4 ；恰有2個(gè)取b的情況有C4種，所以a2b2的系數(shù) 是C2 ；恰有3個(gè)取b的情況有C4種，所以a b3的系數(shù)是C4 ； 恰有4個(gè)取b的情況有C：種，所以b4的系數(shù)是C：.因此*動(dòng)腦思考探索新知利用這種方法可以得到二項(xiàng)式定理：設(shè)a , b是任意實(shí)數(shù)，n是任意給定的正整數(shù)，則公式(3. 7)右邊的多項(xiàng)式叫(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，共 有n+1項(xiàng)，其中每一項(xiàng)的系數(shù) C： (m=0, 1, 2n)叫該項(xiàng)的 二項(xiàng)式系數(shù)，第 m+1項(xiàng)C：anbm叫做二項(xiàng)式的通項(xiàng)記作 Tm*由公式可以看出，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為由二項(xiàng)式定理可以得到：(a +b)1

4、 11(a+b) 121(a +b)3 1331(a+b)4 146415(a+b) 15101051上述二項(xiàng)式系數(shù)列成的表，稱為楊輝三角.是我國(guó)宋朝時(shí) 的數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著詳解九章算法中列出的圖表.可以看出二項(xiàng)式系數(shù)具有下列性質(zhì)：(1) 每一行的兩端都是 1，其余每個(gè)數(shù)都是它 肩上”兩個(gè) 數(shù)的和；(2) 每一行中與首末兩端 等距離”的兩個(gè)數(shù)相等；總結(jié) 歸納 分析 關(guān)鍵 詞語(yǔ)思考理解記憶引導(dǎo) 學(xué)生 發(fā)現(xiàn) 解決 問(wèn)題 方法30教學(xué)過(guò)程教師 行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí) 間（3）如果二項(xiàng)式（a+b）n的幕指數(shù)n是偶數(shù)，那么它的展開(kāi)式中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，那么二項(xiàng)展開(kāi)式中間兩項(xiàng)的

5、二項(xiàng)式系數(shù)最大并且相等.*鞏固知識(shí)典型例題引領(lǐng)觀察注意50例1寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式.講解思考觀察說(shuō)明主動(dòng)學(xué)生解由于 C； =1, C； =C： =5,c5 = c；=1o, c：=1.引領(lǐng)求解是否講解觀察理解所以說(shuō)明思考知識(shí)例2求（X-2）9的二項(xiàng)展開(kāi)式中x6的系數(shù).引領(lǐng)主動(dòng)占八、分析求解注意解（x -2）9的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為說(shuō)明觀察觀察引領(lǐng)思考學(xué)生由9 m-6,得 m= 3即二項(xiàng)展開(kāi)式中含X6的項(xiàng)為第 4講解理解是否項(xiàng)故這一項(xiàng)的系數(shù)是說(shuō)明思考理解【說(shuō)明】主動(dòng)知識(shí)要區(qū)別二項(xiàng)展開(kāi)式中，某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與這一項(xiàng)的系求解占八、數(shù)，它們是兩個(gè)不同的概念.如本例中第4項(xiàng)為學(xué)生t4 =c3x9；（2

6、）3,其二項(xiàng)式系數(shù)是 c3= 84;而第4項(xiàng)的系數(shù)自我發(fā)現(xiàn)是指X6的系數(shù)C9(2)3=-672.歸納例3 求（曠）10的二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).10-m m解 由于J卄C；（x/X）10和-1 m _ Cm x 2 2 廠)一 C10x，丄，10 mm小故0.2 2解得m=5.所以二項(xiàng)式展開(kāi)式中第 5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，為【說(shuō)明】首先求出公式中字母m的取值，從而確定要求的是哪一項(xiàng)，最后根據(jù)公式寫(xiě)出該項(xiàng)，是解決這類問(wèn)題的一般方法.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)提問(wèn)動(dòng)手及時(shí)651.用二項(xiàng)式定理展開(kāi)下列各式：巡視求解了解指導(dǎo)學(xué)生(1)(1+x)8 ; (2) (x )6 ;X知識(shí)教學(xué)過(guò)程教師 行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí) 間/-

7、2掌握(3) (2a+b)5 ； (4)2_)4.情況2求（a+3b）7的展開(kāi)式的第4項(xiàng)及含有a2b5的項(xiàng).*理論升華整體建構(gòu)質(zhì)疑回答師生o思考并回答下面的冋題：歸納理解共同二項(xiàng)式定理的內(nèi)容是什么？強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化歸納強(qiáng)調(diào)結(jié)論：重點(diǎn)*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶75本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測(cè)提問(wèn)反思培養(yǎng)85本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？巡視動(dòng)手反思你的學(xué)習(xí)效果如何？指導(dǎo)求解學(xué)習(xí)過(guò)程求（x-2y）的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)并指出這的能項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù).力*繼續(xù)探索活動(dòng)探究說(shuō)明記錄分層90（1）讀書(shū)部分：教材次要（2）書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題 3. 2 （必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)3. 2 （選求做）實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出