數(shù)學(xué)建模野兔生長(zhǎng)問題畢業(yè)論文

1、野兔生長(zhǎng)問題 摘要根據(jù)題目，野兔生長(zhǎng)屬自然范疇，若在生存條件良好，且無外力干擾的情況下，其種群數(shù)量是呈對(duì)數(shù)型增長(zhǎng)的，從著名的斐波納契數(shù)列解決兔子生長(zhǎng)問題也可以看出，兔子的生長(zhǎng) ，呈遞增的狀態(tài)?？捎深}目條件可知，野兔生長(zhǎng)并不是處于理想的情況下的，中間有遞減的情況，考慮到自然的各種原因，諸如，天敵的捕殺，自然災(zāi)害，疾病，生存地的減少等。對(duì)于這種種群生態(tài)學(xué)問題，我們可以用logistic（邏輯斯蒂方程）模型擬和多項(xiàng)式擬合來模。logistic模型是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一。它可以用來描述種群生長(zhǎng)規(guī)律，利用它可以表征種群的數(shù)量動(dòng)態(tài)。用多項(xiàng)式擬合可以大致模擬預(yù)測(cè)未來的兔子數(shù)量。之所以選擇該模型來研究野兔

2、生長(zhǎng)問題，是因?yàn)?，該模型考慮并概括了，種群發(fā)展所遇到的各種外界條件，也就是說，它模擬了真實(shí)情況。通過建立logistic模型，我們小組得出t=10時(shí)，野兔數(shù)量為9.84194（十萬）只。該結(jié)果比較符合客觀規(guī)律。利用logistic模型可以表征種群的數(shù)量動(dòng)態(tài)；如魚類種群的增長(zhǎng)，收獲與時(shí)間關(guān)系的確定。描述某一研究對(duì)象的增長(zhǎng)過程如生態(tài)旅游區(qū)環(huán)境容量的確定，森林資源的管理以及耐用消費(fèi)品社會(huì)擁有量的預(yù)測(cè)、國民生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)等；也可作為其它復(fù)雜模型的理論基礎(chǔ)如lotka-volterra兩種群競(jìng)爭(zhēng)模型；以上的大多數(shù)的工作都是拿邏輯斯蒂模型來用，但也由此可看出邏輯斯蒂方程不管在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)中都

3、具有非常廣泛的用途。關(guān)鍵字：logistic模型 生態(tài)學(xué) matlab程序 問題重述野兔生長(zhǎng)問題。首先，野兔是生長(zhǎng)在自然環(huán)境中的。自然很復(fù)雜，存在著許多影響種群發(fā)展的因素。我們知道，假如給野兔一個(gè)理想的環(huán)境，野兔數(shù)量是呈j型增長(zhǎng)的?，F(xiàn)實(shí)情況中，種群一般是呈s型增長(zhǎng)的，從題中表格看出，野兔的數(shù)量并不是單一地增長(zhǎng)，t=3，6.90568；t=4，6.00512；t=5，5.56495；t=6，5.32807。第四年到第七年，這三年野兔的數(shù)量不增反降，說明其間有影響野兔生長(zhǎng)的因素存在。我們探討了其中的因素：（1），兔子內(nèi)部因素，競(jìng)爭(zhēng)，雄雌比利失去平衡，老化嚴(yán)重等。（1），自然災(zāi)害，比如說草原火災(zāi)，使

4、野兔生長(zhǎng)環(huán)境遭到破壞；再如氣候反常，使野兔的產(chǎn)卵，交配受影響。（2），天敵的捕食，狼，狐貍等天敵大量地捕食使野兔生存受到威脅。（3），疾病的侵?jǐn)_，野兔種群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。（4），人類的影響，城市擴(kuò)建，使其棲息地面積減少；捕殺。考慮到上述因素，野兔的生長(zhǎng)就不能完全用一個(gè)logistic模型來模擬 模型假設(shè)上述，野兔生長(zhǎng)問題，我們假設(shè)（1）,假設(shè)它使處于自然的情況（沒有人的作用）,人類活動(dòng)對(duì)其生存不產(chǎn)生影響。（2），假設(shè)各個(gè)環(huán)境因素對(duì)野兔生長(zhǎng)的影響是互不影響的。（3），假設(shè)兔子的內(nèi)部因素對(duì)其生存率的影響不大。（4），假設(shè)野兔在各年齡段中的分布率不變，即年齡結(jié)構(gòu)不變，并采用

5、各種措施維持這一結(jié)構(gòu)；那它是可以用logistic模型來模擬的。 分析與建立模型對(duì)于生物模型，首先考慮的是logistic模型，考慮到logistic模型的增長(zhǎng)曲線是單調(diào)的，而題目所給的數(shù)據(jù)中有一段是下降的，這是反常的情況，而正常情況應(yīng)當(dāng)是單調(diào)上升的。考慮到可能在這段時(shí)間內(nèi)有使野兔減少的因素。不能在整個(gè)時(shí)間段進(jìn)行擬合，我們應(yīng)當(dāng)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行擬合。第一單調(diào)增區(qū)間t=0t=1t=2t=312.319694.508536.90568第一單調(diào)減區(qū)間t=3t=4t=5t=66.905686.005125.564955.32807第二單調(diào)增區(qū)間t=6t=7t=8t=95.328077.561018.

6、93929.5817我們把野兔生長(zhǎng)情況分成了上表三個(gè)區(qū)間，建立野兔生長(zhǎng)的logistic模型。待添加的隱藏文字內(nèi)容1模型求解對(duì)于logistic連續(xù)模型，設(shè)微分方程為 ，, （1）其中參數(shù)a，b 需要通過擬合得到。（1） 的解為. （2）設(shè)已知連續(xù)三年的數(shù)據(jù)，其中，則由（2）得方程組 (3) 這三個(gè)方程中有三個(gè)未知量可以解出a,b如下: 將（3）中第一式代入第二、三式消去x0， 得 (4)消去a 后得b 滿足的方程 (5)解得 . (6)代入(4) 的第一式得a 滿足的方程 (3)求參數(shù)a,b的matlab程序function a,b, q=hare(p,t)% 輸入單調(diào)的連續(xù)三年數(shù)量p和時(shí)間

7、間隔t(本題t=1), 輸出參數(shù) a, b和下一年的數(shù)量qa=log(p(3)*(p(2)-p(1)/(p(1)*(p(3)-p(2);b=(p(2)2-p(3)*p(1)/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3)/p(2);q=1/(b+(1/p(3)-b)*exp(-a*t)）;在第一個(gè)上升階段, 對(duì)于連續(xù)三年（0，1，2）和（1，2，3）分別計(jì)算得到二組a，b值0.99999629543280 0.09999899065418 1.00000189673056 0.10000006995945 在下降階段，對(duì)于連續(xù)三年（3，4，5）和（4，5，6）分別計(jì)算得到的二組a，b值0.49999951470301 0.20000005321601 0.49998396474656 0.20000085565547 在第二個(gè)上升階段，對(duì)于連續(xù)三年（6，7，8）和（7，8，9）分別計(jì)算得到的二組a，b值1.00000508717411 0.10000005796845 1.00000975640180 0.10000014562299當(dāng)取a, b為最后一組數(shù)據(jù)時(shí)，t=10 時(shí)由(2) 得到預(yù)測(cè)數(shù)為9.84193（十萬）,當(dāng)取a=1，b=0.1 時(shí)，預(yù)測(cè)數(shù)為9.84194（十萬）.結(jié)論是： 在 t=0 到t=3 之間增長(zhǎng)規(guī)律為logistic模型