人教版數(shù)學(xué)等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等腰三角形性質(zhì)（第1 課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱(chēng)：等腰三角形性質(zhì)（第1 課時(shí)）教材版本：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第12 章的第節(jié)教師姓名：學(xué)校：教學(xué)背景分析（一）本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。（二）學(xué)情分析學(xué)生小學(xué)接觸過(guò)等腰三角形， 對(duì)等腰三角形有初步的認(rèn)識(shí)， 前段時(shí)間探究過(guò)兩個(gè)三角形全

2、等的條件及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開(kāi)始接觸用符號(hào)表示推理，將文字命題轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言還不熟練。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。（二）過(guò)程與方法1 經(jīng)歷觀察等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，發(fā)展形象思維。2 經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。3 通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷同學(xué)間的合作與交流，體會(huì)在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的益處。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)( 一) 教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用。( 二) 教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)

3、用。教學(xué)方式和教學(xué)手段（一）教學(xué)方式創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高（二）教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)（三）學(xué)生學(xué)習(xí)方式1動(dòng)手實(shí)踐：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力。2自主探索：調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生自主地獲取知識(shí)。3合作交流：學(xué)生分組討論，使學(xué)生在溝通中創(chuàng)新，在交流中發(fā)展，在合作中獲得新知。（四）學(xué)具準(zhǔn)備硬紙、剪刀。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng) 1動(dòng)手操作，得出概念由折紙、剪紙，得到等腰三角形的有關(guān)概念，感知其對(duì)稱(chēng)性?；顒?dòng) 2觀察實(shí)驗(yàn)，猜出性質(zhì)通過(guò)探索，歸納等腰三角形的性質(zhì)定理。活動(dòng) 3推理證明，論證性質(zhì)從理性上認(rèn)識(shí)等腰三角形性質(zhì)定理的正確性?；顒?dòng) 4運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題在解題過(guò)程中加深

4、對(duì)性質(zhì)的理解，學(xué)會(huì)性質(zhì)定理的運(yùn)用?；顒?dòng) 5梳理反思，布置作業(yè)回顧反思，從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面談收獲。教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間 活動(dòng) 1 動(dòng)手操作，得出概念問(wèn)題教師用 ppt 演示問(wèn)題（ 1）。（ 1）學(xué)生動(dòng)手實(shí)（ 1）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按學(xué)生動(dòng)手折紙，剪紙，觀察，回踐、觀察、歸納、圖中虛線對(duì)折，并減去陰影部分，答問(wèn)題。再把它展開(kāi)，得到一個(gè)什么圖形？教師與學(xué)生一起動(dòng)手折紙，剪舉例，重新認(rèn)識(shí)等C紙，標(biāo)好字母并演示， 提出問(wèn)題 （2）。腰三角形， 調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，A激發(fā)好奇 心和求知欲。B學(xué)生舉手?jǐn)⑹龆x。（ 2）學(xué)生剪三角4 分教師引出課題，板書(shū)定義并畫(huà)形的過(guò)程， 從

5、動(dòng)態(tài)鐘（ 2）你能歸納出等腰三角形的定圖，提出問(wèn)題（ 3）。角度展示 了等腰義嗎？三角形的形成， 并學(xué)生舉例。保留了中 間的折（ 3）你能舉出生活中等腰三角形教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)，用 ppt 演示圖痕，為后面證明性的實(shí)例嗎？片，演示介紹腰、底、頂角、底角。質(zhì)添加輔 助線作本次活動(dòng)中， 教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生鋪墊。是否積極參加到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。 活動(dòng) 2 觀察實(shí)驗(yàn)，猜出性質(zhì)問(wèn)題（ 1）活動(dòng) 1 中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（ 2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填寫(xiě)表格。重合的線段重合的角（ 3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？（獨(dú)立思考2 分鐘后小組討論）你能試著對(duì)你的猜

6、想進(jìn)行證明嗎？教師用 ppt 演示問(wèn)題（ 1）（ 2）。學(xué)生動(dòng)手折紙，觀察，找出重合的線段和角，填寫(xiě)表格。教師用 ppt 演示問(wèn)題（ 3）。學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展創(chuàng)新學(xué)生獨(dú)立觀察思考后小組討論，思維能力， 改變學(xué)交流合作。生的學(xué)習(xí)方式， 使猜想性質(zhì) 1，學(xué)生比較容易，若學(xué)生經(jīng)歷 了一個(gè)證明有困難， 教師可啟發(fā)學(xué)生利用折觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、痕添加輔助線。歸納、推理、 證明猜想性質(zhì) 2，學(xué)生會(huì)有困難，教的認(rèn)識(shí)圖 形的全師可參與到學(xué)生的小組討論中，從不過(guò)程，把推理證明同角度引導(dǎo)啟發(fā)：作為學(xué)生觀察、 實(shí)1引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析表格中的重合驗(yàn)、探究得出結(jié)論線段和角：之后的自然延續(xù)， AB=AC,定義闡述，不必重

7、復(fù)；完成好由 實(shí)驗(yàn)幾 AD=AD,公共邊，也不必闡述；何到論證 幾何的 B= C，剛剛猜過(guò)；過(guò)渡。還剩 BD=DC,說(shuō)明 AD 是 ABC的什么線？ BAD= CAD，說(shuō)明 AD是 ABC的什么線？ ADB= ADC，等于多少度？說(shuō)明14分鐘AD是 ABC的什么線？這三條線段有什么關(guān)系？2引導(dǎo)學(xué)生回答等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是什么？學(xué)生會(huì)有不同回答：頂角平分線所在直線、底邊上高或中線所在直線，教師追問(wèn)：你們說(shuō)的是同一條線嗎？從而引出性質(zhì)2。3引導(dǎo)學(xué)生對(duì)性質(zhì)1 做出三種不同證明， 三種方法添加的三條輔助線有什么關(guān)系？學(xué)生充分討論后，小組代表闡述猜想過(guò)程 （教師刻意找教師參與過(guò)的小組的代表， 他闡述的猜

8、想過(guò)程又會(huì)引導(dǎo)啟發(fā)其他同學(xué)） 。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（ 1）學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性；（ 2）學(xué)生的歸納能否全面；（ 3）學(xué)生在交流中表現(xiàn)出來(lái)的參與意識(shí)和發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣。 活動(dòng) 3推理證明，論證性質(zhì)問(wèn)題教師用 ppt 演示問(wèn)題（ 1）。（ 1）性質(zhì) 1（等腰三角形的兩個(gè)學(xué)生分析性質(zhì)1 的條件和結(jié)論，底角相等）的條件和結(jié)論分別是什并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，口述證明。么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明，結(jié)論？口述證明過(guò)程？糾正和補(bǔ)充學(xué)生發(fā)言，ppt 演示不同證明過(guò)程，板書(shū)性質(zhì)1 及使用格式。教師用 ppt 演示問(wèn)題（ 2）。培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)（ 2）受性質(zhì)1 的證明的啟發(fā)，學(xué)生在分析性質(zhì)

9、 2 的條件和結(jié)論言轉(zhuǎn)換能力， 增強(qiáng)你能證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)會(huì)再次遇到困難，教理性認(rèn)識(shí)， 體會(huì)證角平分線，底邊上的中線、? 底邊師引導(dǎo)設(shè)問(wèn)（ 3）和（ 4 ），這樣學(xué)生明的必要性， 發(fā)展上的高互相重合）嗎？會(huì)比較順利的把性質(zhì) 2 的條件和結(jié)論演繹推理能力。（ 3）你能把性質(zhì) 2 分解為三個(gè)轉(zhuǎn)換成三種數(shù)學(xué)符號(hào)形式，并運(yùn)用全命題嗎？等分別證明。（ 4）如果已知 ABC中， AB=AC，教師板書(shū)性質(zhì) 2 及使用格式， 強(qiáng)AD 平分 BAC，你能推出什么結(jié)調(diào)等腰 AB=AC是大前提，完善性質(zhì)2論？分解的三個(gè)命題的文字?jǐn)⑹?，歸納性質(zhì) 2 的三個(gè)作用：證明角相等、線段相等及兩直線互相垂

10、直。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（ 1）學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范性；（ 2）學(xué)生發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣。8 分鐘 活動(dòng) 4 運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題問(wèn)題教師用 ppt 依次演示問(wèn)題（ 1）（2）（1）等腰三角形一個(gè)底角為 75° ,（ 3）。它另外兩個(gè)角為 _ _ ；學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題。（ 1）問(wèn)題的安排等腰三角形一個(gè)角為70°, 它教師評(píng)判并引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1遵循由淺入深， 循的另外兩個(gè)角為 _；的兩個(gè)作用：序漸進(jìn)的原則， 深等腰三角形一個(gè)角為110°,求角的度數(shù)；化鞏固等 腰三角它的另外兩個(gè)角為 _ 。將線段間的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為形的兩條性質(zhì)， 提（2）如圖， ABC是等腰直

11、角三角角之間的相等關(guān)系。高運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)形（ AB=AC， BAC=90°），AD是底解決問(wèn)題的能力，邊 BC 上的高，標(biāo)出 B、 C、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。BAD、 DAC的度數(shù)， 圖中有哪些相等線段？ABDC（ 3）地震過(guò)后，河沿村中學(xué)的同學(xué)們?yōu)榱藱z測(cè)教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜邊中點(diǎn)拴一條線繩，線繩另一端掛一個(gè)鉛錘，把這個(gè)三角板的斜邊緊貼房梁，結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)直角定點(diǎn)，同學(xué)們確信房梁水平。他們的判斷對(duì)嗎？為什么？教師用 ppt 演示例題1。學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論。例題教師參與討論， 認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生分1已知：如圖，在 ABC中，AB=AC， 析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為點(diǎn)

12、D 在 AC上，且 BD=BC=AD.了分析解答的簡(jiǎn)捷明了，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)求： ABC各角的度數(shù) A=x ，板書(shū)解答過(guò)程。A教師用 ppt 演示例題2。學(xué)生獨(dú)立思考證明，他們可能還D 習(xí)慣于用全等三角形。教師引導(dǎo)運(yùn)用“三線合一”可簡(jiǎn)BC便證明。12分鐘（ 2）例 1 的目的是鞏固和應(yīng)用“等邊對(duì)等角” 。列方程解 決幾何計(jì)算題是 常用方法，學(xué)生要學(xué)會(huì)將幾何的定理、 等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程 .2已知：如圖，點(diǎn) D、 E 在 ABC本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：的邊 BC上， AB=AC,AD=AE.（ 1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形（3）例 2的目的求證 :BD=CE.的性質(zhì)解決問(wèn)題；是鞏固和應(yīng)用 “三A（

13、2）學(xué)生是否注意到等腰三角形的線合一”。問(wèn)題可能有多種情況，需分類(lèi)討論；（ 3）學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角；BDEC（ 4）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。 活動(dòng) 5梳理反思，布置作業(yè)談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。布置作業(yè)：（ 1）閱讀本節(jié)課內(nèi)容（ 2）課本 P143練習(xí) 3，P149 1、4、 7 題學(xué)生暢所欲言，從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會(huì)，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)， 發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了什么，還存在哪些問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面去歸納，用 ppt 演示本（ 1）使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有 一個(gè)完整而深刻 系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。（ 2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及

14、時(shí)梳 理反思（3）課本 P150 12 題節(jié)教學(xué)目標(biāo)及小結(jié)。板書(shū)設(shè)計(jì)的習(xí)慣。2 分鐘§14 3 1 等腰三角形（一）一、定義： 有兩條邊相等的三角A三、例題 1A形叫做等腰三角形解： AB=AC，二、性質(zhì) 1：等邊對(duì)等角BD=BC=AD，使用格式：在 ABC中， ABC= C= D AB=AC，BDC， B= C. A=ABD，性質(zhì) 2：三線合一BDC（等邊對(duì)等角） BC使用格式：在 ABC中，設(shè) A=x，則（ 1） AB=AC,AD BC, BDC= A+ BD=DC, BAD=ABD=2x，CAD. ABC= C= BDC=2x（ 2） AB=AC,BD=DC,在 ABC中， A

15、DBC, BAD= CAD. A+ ABC+ C=x+2x+2x=180°，（ 3） AB=AC, BAD= CAD,解得 x=36° ADBC,BD=DC.在 ABC中， A=35°， ABC= C=72°教學(xué)反思：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度 , 通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生容易想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來(lái)加以證明。通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破，最后師生共同完成證明過(guò)程，定理得證。從而由感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。總之，在