黃金分割教案

1、黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析： 黃金分割是八年級數(shù)學(xué)下冊第四章相似圖形第二節(jié)的內(nèi)容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存有的一種現(xiàn)象。學(xué)習(xí)相似圖形，離不開線段的比和比例線段，黃金分割將從一個嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線段和線段的比地理解，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時通過黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切關(guān)系，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促動學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的水平和審美意識的發(fā)展。因而，在整個幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用?；诒竟?jié)課的特殊地位及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定教學(xué)目標(biāo)如下：二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識技能目標(biāo)：

2、(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法；(2)會實(shí)行黃金分割的相關(guān)計(jì)算。過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點(diǎn)作法的探究過程，掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的使用。情感態(tài)度目標(biāo)： 在現(xiàn)實(shí)情境中體會黃金分割的文化價值，培養(yǎng)同學(xué)們主動參與、積極思考、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識和自信心 。 本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：黃金分割的定義，做一條線段黃金分割點(diǎn)的方法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究線段黃金分割點(diǎn)的作法。三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)問題情境問題引入：學(xué)校舉行升國旗儀式，當(dāng)五星紅旗高高飄揚(yáng)時,我們肅然起敬。五角星中暗藏了美的規(guī)律。五角星中究竟有何奧秘？（一）探索新知請大家觀察

3、手中的正五角星，四人小組合作，教師引導(dǎo)學(xué)生作相關(guān)測量（測量時盡可能精確，減少誤差）。(學(xué)生手中是大小不等的五角星,測量結(jié)果并不相等)科學(xué)研究中，我們往往要做成千上萬次實(shí)驗(yàn)，以獲得一個較為準(zhǔn)確的數(shù)值。我們的數(shù)學(xué)活動也是如此。同時，我們也能夠借助計(jì)算機(jī)幫我們做個預(yù)測。通過電腦用幾何畫板可實(shí)行精確測量和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：，。 （二）概念解讀1、黃金分割的定義：在線段ab上，點(diǎn)c把線段ab分成兩條線段ac和bc，如果,那么稱線段ab被點(diǎn)c黃金分割（golden section）,點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)，ac與ab的比叫做黃金比.其中0.618.推導(dǎo)黃金比。設(shè)ab=1，ac=x，則bc=1-x，所以

4、，即，用配方法解得x=0.618（1）練習(xí)：判斷正誤：如果點(diǎn)c是線段ab的黃金分割點(diǎn)，那么. ( )特別提示1：一條線段有2個黃金分割點(diǎn)。如果,那么點(diǎn)c是線段ab的黃金分割點(diǎn)。 （ ）特別提示2：黃金比并不為黃金分割所專有，只要任兩條線段的比值滿足這個常數(shù)，就稱這兩條線段的比為黃金比。黃金比沒有單位。如果點(diǎn)c在線段ab上，且，那么點(diǎn)c是線段ab的黃金分割點(diǎn)。（ ）特別提示3：必須滿足位置和數(shù)量兩個條件，才能判斷一個點(diǎn)是一條線段的黃金分割點(diǎn)。二、探究作圖如何作一條線段的黃金分割點(diǎn). 如圖，已知線段ab，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)b作bdab，使bd=ab.（2）連接ad，在da上截取de=d

5、b.（3）在ab上截取ac=ae.則點(diǎn)c為線段ab的黃金分割點(diǎn).本節(jié)難點(diǎn)，突破辦法：（1）引導(dǎo)學(xué)生作長度為、的線段；（2）假設(shè)ab=2，就需ac=-1如何作長度是的線段，是突破此題的關(guān)鍵。不失一般性，設(shè)ab2a，則 bd=de=a還有其他的畫法嗎？留作學(xué)生課后探討三、應(yīng)用拓展1、通過巴臺農(nóng)神廟介紹黃金矩形，讓學(xué)生體會其文化價值，同時也加深學(xué)生對黃金分割的理解。2、展示一組古今建筑圖片，介紹黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的使用，加深對本節(jié)知識，陶冶學(xué)生情操，體會黃金分割的人文價值。四、課時小結(jié) （1）內(nèi)容上：1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比：.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判

6、斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).（2）方法上：數(shù)學(xué)活動應(yīng)按實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證應(yīng)用展開。五、課后作業(yè) c類： 作一個黃金矩形； 為媽媽出謀劃策：她應(yīng)該穿多高的高跟鞋合適？b類： 課本111頁 隨堂練習(xí) 1 a類： 113頁 上網(wǎng)查閱整理相關(guān)黃金分割的資料，特別是在生活中的應(yīng)用?！皵?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，大都力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，用他們熟悉或感興趣的問題情境引出學(xué)習(xí)主題”。本課即以升旗儀式引入，在對學(xué)生實(shí)行愛國主義教育的同時，由五角星中的奧秘引入正題。“有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐，自主探索與合作交流也是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”。為此，本課注重“探索”，依據(jù)學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生

7、提供了操作、思考與交流的機(jī)會。學(xué)生在測量過程中，產(chǎn)生了不同程度的誤差，不能得到相等的結(jié)論。幾何畫板的作用主要體現(xiàn)在它替代了人工，完成了人工不能完成的任務(wù)。用配方法解一元二次方程，是為了為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間，也為提供理論依據(jù)。通過練習(xí)，使學(xué)生對黃金分割有一個更深的認(rèn)識，并且通過例1使學(xué)生了解由黃金分割可以得到什么。加深學(xué)生對定義的理解，及時發(fā)現(xiàn)和補(bǔ)救教與學(xué)中的遺漏和不足。學(xué)生的認(rèn)知方式與思維策略不同，認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力也有差異。因此在重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理上，教師應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件。鼓勵學(xué)有所難的學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，為學(xué)有余力的學(xué)生提供足夠的材料，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能?！跋胍幌搿钡奶幚硎菫榱耸箤W(xué)生學(xué)會黃金分割的幾何推理論證。學(xué)生口答，訓(xùn)練學(xué)生概括、歸納知識的能力，使知識系統(tǒng)化、條理化，同時培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。引導(dǎo)學(xué)生