2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專題二第1講專題訓(xùn)練9等差數(shù)列等比數(shù)列含解析新人教版

1、第二部分專題二第1講專題訓(xùn)練九等差數(shù)列、等比數(shù)列一、選擇題1(2020·吉林省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若數(shù)列1,2,5,8,11，x，中的項(xiàng)按一定規(guī)律變化，則實(shí)數(shù)x最有可能的值是(c)a12b13c14d15【解析】根據(jù)數(shù)列1,2,5,8,11，x，可知，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于3，x11314故選c2(2020·成都高三摸底考試)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a4，s1015，則a7(a)ab1cd2【解析】方法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由題設(shè)得解得所以a7a16d6×().故選a方法二：因?yàn)閟1015，所以a1a103，又a4a7a1a10，a4，

2、所以a73，解得a7.故選a3(2020·四川省成都外國語學(xué)校月考)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a1a2a33，a4a5a66，則s12(c)a15b30c45d60【解析】由題意，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足a1a2a33，a4a5a66，則2，所以a7a8a912，a10a11a1224，則s12a1a2a3a10a11a1245，故選c4(2020·湖南省懷化市期末)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a2a199，且a、b、c三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)o)，則s200(a)a100b101c200d201【解析】a2a199，且a、b、c三點(diǎn)共線(該直線不過

3、原點(diǎn)o)，a2a1991，s200100×(a2a199)100故選a5(2020·天一大聯(lián)考)記遞增等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為sn.若s28，s480，則(b)aa14ba12cq2dq4【解析】依題意，得a1a28，a3a4s4s272，所以q29，解得q3或者q3又因?yàn)閿?shù)列an是遞增數(shù)列，所以q3，所以a12故選b6(2020·九師聯(lián)盟質(zhì)量檢測(cè))已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a72a50，則(c)a6b7c8d9【解析】設(shè)等比數(shù)列an公比為q，由a72a50得：a5q22a5a5(q22)0，a50，q221q41q22428，故選c7(202

4、0·浙江省寧波十校聯(lián)考)已知三個(gè)實(shí)數(shù)2，a,8成等比數(shù)列，則雙曲線1的漸近線方程為(a)a3x±4y0b4x±3y0cx±2y0d9x±16y0【解析】由題意，三個(gè)實(shí)數(shù)2，a,8成等比數(shù)列，可得a216，即雙曲線1的漸近線方程為3x±4y0，故選a8(2020·廣州模擬)已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是方程x2bnx2n0的兩根，則b10等于(d)a24b32c48d64【解析】由已知有anan12n，an1an22n1，則2，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均是公比為2的等比數(shù)列，由a1a22可以求出a22，數(shù)列an

5、的項(xiàng)分別為1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32，而bnanan1，b10a10a113232649(2019·鄭州模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且3ansn4(nn*)，設(shè)bnnan，則數(shù)列bn的項(xiàng)的最大值為(b)abcd2【解析】由條件可知：3ansn4,3an1sn14(n2)相減，得anan1又3a1s14a14，故a11則ann1，bnnn1設(shè)bn中最大的項(xiàng)為bn，則即解之得3n4bn的項(xiàng)的最大值為b3b4.10已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1·a6·a113，b1b6b117，則tan的值是(d)a1bcd【解析】an是

6、等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1·a6·a113，b1b6b117，所以a()3,3b67，所以a6，b6，所以tantantantantantan.11(2020·江西臨川期末)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a5·a6·a71，且f(x)若f(a1)f(a2)f(a10)a1，則a1的值為(b)abec2ed1e【解析】由題知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a5·a6·a71，則a61，所以a2·a10a3·a9a4·a8a5·a71，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)f()xln x0，當(dāng)x1時(shí)，f(1)0

7、，所以f(a1)f(a2)f(a10)f(a1)f(a2)f(a10)f(a3)f(a9)f(a4)f(a8)f(a5)f(a7)f(a6)f(a1)f(a6)a1可化為f(a1)a1當(dāng)a1>1時(shí)，f(a1)a1ln a1a1，解得a1e；當(dāng)a1<1時(shí)，f(a1)a1，無解故選b二、填空題12(2020·江蘇省泰州中學(xué)、宜興中學(xué)、江都中學(xué)聯(lián)考)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則a3b3_.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，由a4a13d7da3，q38q2，b34，則a3b34.13(2020·江西省上饒市一模)已知等

8、比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sna·3n，則_28_.【解析】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為snqn(q1)，由已如sna·3n，可知q3，a；則1q32814(2020·貴陽一中、云師大附中、南寧三中聯(lián)考)數(shù)列an的前n項(xiàng)和snan2bn(a0)，若a11，a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a3_5_.【解析】由sn的表達(dá)式知，an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則1,1d,14d成等比數(shù)列，故(1d)214d，即d22d0，解得d0或d2，若d0，an1，snn，與a0矛盾，故d2，a312d515(2019·山西太原期中改編)已知集合px|x2n，nn*，qx|x

9、2n1，nn*，將pq的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則a29_47_，使得sn<1 000成立的n的最大值為_35_.【解析】數(shù)列an的前n項(xiàng)依次為1,2,3,22,5,7,23，.利用列舉法可得，當(dāng)n35時(shí)，pq的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，所以數(shù)列an的前35項(xiàng)分別為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25，57,59,2,4,8,16,32，故a2947s3530×2302262962<1 000當(dāng)n36時(shí)，pq中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，所以數(shù)列an的前36項(xiàng)分

10、別為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25，59,61,2,4,8,16,32，s3631×2961621 023>1 000所以n的最大值為35三、解答題16設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln 2，a2a35ln 2(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求ea1ea2ean.【解析】(1)設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍2a35ln 2，所以2a13d5ln 2又a1ln2，所以dln2所以ana1(n1)dln2(n1)ln 2nln 2(2)因?yàn)閑a1eln 22，eanan1eln 22，所以ean是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列所以ea1ea2ean2×2n1217(2020·武漢調(diào)研)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為9，前三項(xiàng)的積為15(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若an為遞增數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和sn.【解析