含參不等式的解法稻谷書屋

1、含參數(shù)的一元二次不等式的解法含參數(shù)的一元二次不等式的解法與具體的一元二次不等式的解法在本質(zhì)上是一致的，這類不等式可從分析兩個根的大小及二次系數(shù)的正負入手去解答，但遺憾的是這類問題始終成為絕大多數(shù)學生學習的難點，此現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因是不清楚該如何對參數(shù)進行討論，而參數(shù)的討論實際上就是參數(shù)的分類，而參數(shù)該如何進行分類？下面我們通過幾個例子體會一下。一 二次項系數(shù)為常數(shù)例1、解關(guān)于x的不等式：解：原不等式可化為：（x-1）（x+m）>0 (兩根是1和-m，誰大？) （1）當1<-m即m<-1時,解得：x<1或x>-m （2）當1=-m即m=-1時,不等式化為： x1（3

2、）當1>-m即m>-1時,解得：x<-m或x>1綜上，不等式的解集為： 例2:解關(guān)于的不等式： （不能因式分解）解： （方程有沒有根，取決于誰？）（i）（ii）兩根為，. 綜上，不等式的解集為：（1）當時，解集為；（2）當時，解集為()()；（3）當時，解集為()()；（4）當或時，解集為()()；二二次項系數(shù)含參數(shù)例3、解關(guān)于的不等式：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情況應由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，不等式的解集為：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.例4、解關(guān)于的不等式：解： （1）

3、當時，（2）當時， 此時 >0兩根為，. 解得：（3）當a<0時, 原式可化為：當即時，解集為r；當即時，解得：;當即時解得： 綜上，（1）當時，解集為(,)； （2）當時，解集為； （3）當時，解集為()(); （4）當時，解集為()().上面四個例子，盡管分別代表了四種不同的類型，但它們對參數(shù)都進行了討論，看起來比較復雜，特別是對參數(shù)的分類，對于初學者確實是一個難點，但通過對它們解題過程的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：參數(shù)的分類是根據(jù)不等式中二次項系數(shù)等于零和判別式時所得到的的值為數(shù)軸的分點進行分類，如：解關(guān)于的不等式：解： 或；或；當時，且，解集為；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為()()；當時，解集為()；當時，且，解集為(,)；當時，解集為()；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為.綜上，可知當或時，解集為；當時，()()；當或時，解集為()()；當時，解集為()；當時，解集為(,)；當時，解集為()；當時，解集為()().通過此例我們知道原來解任意含參數(shù)的一元二次不等式對參數(shù)進行分類討論時只需求出二次項系