三角函數(shù)公式大全72735章節(jié)練習(xí)

1、三角函數(shù)公式大全銳角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)圖形  直角三角形  任意角三角函數(shù)正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）表格參考資料來源：現(xiàn)代漢語詞典1 。2同角三角函數(shù)關(guān)系編輯倒數(shù)關(guān)系： 商的關(guān)系： 平方關(guān)系： 3特殊值：sin30°=1/2sin37°=0.6sin45°=2/2sin60°=3/2cos30°=3/2cos37°=0.8cos45°=2/2cos60°=1/2tan30°=3/3

2、tan37°=3/4tan45°=1tan60°=32 cot30°=3cot37°=4/3cot45°=1cot60°=3/3tan15°=2-3tan75°=2+3sin18°=(5-1)/4 (這個(gè)值在高中競賽和自招中會比較有用，即黃金分割的一半)sin15°=（6-2）/4cos15°=（6+2）/4這個(gè)值在高中競賽和自招中會比較有用，即黃金分割的一半sin75°=（6+2）/4sin18°=(5-1)/44誘導(dǎo)公式：公式一：設(shè)為任意角，

3、終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式三：任意角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式四：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式五：2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式六：/2±及3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2+）= coscos（/2+）= -sintan（/2+）= -cotcot（/2+）= -tansin（/2-）= coscos（/2-）= sintan（/2-）= cotcot（/2-）= tansin（3/2+）= -coscos（3/2+）= sincot（3/2+）= -tantan（3/2+）=

4、-cotcot（3/2+）= -tansin（3/2-）= -coscos（3/2-）= -sintan（3/2-）= cotcot（3/2-）= tan,一般不用誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限。3 5三角基本公式：和差角公式和差化積口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦積化和差倍角公式二倍角三倍角4 三倍角公式推導(dǎo)sin（3a)3sina-4sin3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin2a)+（1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a4cos3a-3cosa=co

5、s（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a4sinasin（60°+a)sin（60°-a)=3sina-4sin3a=4sina（3/4-sin2a)=4sina（3/2）-sina（3/2）+sina=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin（60+a)/2cos（60°-a)/2*2sin（60°-a)/2cos（60°+a)/2=4sinasin（60°+a

6、)sin（60°-a)cos3a4cosacos（60°-a)cos（60°+a)=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4）=4cosacos2a-（3/2）2=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）=4cosa*2cos(a+30°）/2cos(a-30°）/2*-2sin(a+30°）/2sin(a-30°）/2=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）=-4cosasin90°-（60°-a)sin-90&

7、#176;+（60°+a)=-4cosacos（60°-a)-cos（60°+a)=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)tan3atanatan（60°-a)tan（60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)三倍角sin3=3sin-4sin3 =4sin·sin（/3+）sin（/3-）cos3=4cos3 -3cos=4cos·cos（/3+）cos（/3-）tan3=tan（）*(-3+tan（）2）/(-1+3*tan

8、（）2）=tan a · tan（/3+a）· tan（/3-a)其他多倍角四倍角sin4a=-4*(cosa*sina*（2*sina2-1）cos4a=1+(-8*cosa2+8*cosa4）tan4a=（4*tana-4*tana3）/（1-6*tana2+tana4）五倍角sin5a=16sina5-20sina3+5sinacos5a=16cosa5-20cosa3+5cosatan5a=tana*（5-10*tana2+tana4）/（1-10*tana2+5*tana4）六倍角sin6a=2*(cosa*sina*（2*sina+1）*（2*sina-1）*(

9、-3+4*sina2）cos6a=(-1+2*cosa)*（16*cosa4-16*cosa2+1）tan6a=(-6*tana+20*tana3-6*tana5）/(-1+15*tana-15*tana4+tana6）七倍角sin7a=-(sina*（56*sina2-112*sina4-7+64*sina6）cos7a=(cosa*（56*cosa2-112*cosa4+64*cosa6-7）tan7a=tana*(-7+35*tana2-21*tana4+tana6）/(-1+21*tana2-35*tana4+7*tana6）八倍角sin8a=-8*(cosa*sina*（2*sina

10、2-1）*(-8*sina2+8*sina4+1）cos8a=1+（160*cosa4-256*cosa6+128*cosa8-32*cosa2）tan8a=-8*tana*(-1+7*tana2-7*tana4+tana6）/（1-28*tana2+70*tana4-28*tana6+tana8）九倍角sin9a=(sina*(-3+4*sina2）*（64*sina6-96*sina4+36*sina2-3）cos9a=(cosa*(-3+4*cosa2）*（64*cosa6-96*cosa4+36*cosa2-3）tan9a=tana*（9-84*tana2+126*tana4-36*t

11、ana6+tana8）/（1-36*tana2+126*tana4-84*tana6+9*tana8）十倍角sin10a = 2*(cosa*sina*（4*sina2+2*sina-1）*（4*sina2-2*sina-1）*(-20*sina2+5+16*sina4）cos10a = (-1+2*cosa2）*（256*cosa8-512*cosa6+304*cosa4-48*cosa2+1）tan10a = -2*tana*（5-60*tana2+126*tana4-60*tana6+5*tana8）/(-1+45*tana2-210*tana4+210*tana6-45*tana8+t

12、ana10）n倍角根據(jù)棣莫弗定理，（cos+ i sin）n = cos(n）+ i sin(n）為方便描述，令sin=s，cos=c考慮n為正整數(shù)的情形：cos(n）+ i sin(n） = (c+ i s)n = c(n,0)*cn + c(n,2）*c(n-2）*(i s)2 + c(n,4）*c(n- 4）*(i s)4 + . +c(n,1）*c(n-1）*(i s)1 + c(n,3）*c(n-3）*(i s)3 + c(n,5）*c(n-5）*(i s)5 + . =>；比較兩邊的實(shí)部與虛部實(shí)部：cos(n）=c(n,0)*cn + c(n,2）*c(n-2）*(i s)2

13、 + c(n,4）*c(n-4）*(i s)4 + . i*虛部：i*sin(n）=c(n,1）*c(n-1）*(i s)1 + c(n,3）*c(n-3）*(i s)3 + c(n,5）*c(n-5）*(i s)5 + . 對所有的自然數(shù)n：cos(n）：公式中出現(xiàn)的s都是偶次方，而s2=1-c2（平方關(guān)系），因此全部都可以改成以c（也就是cos）表示。sin(n）：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)：公式中出現(xiàn)的c都是偶次方，而c2=1-s2（平方關(guān)系），因此全部都可以改成以s（也 就是sin）表示。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)：公式中出現(xiàn)的c都是奇次方，而c2=1-s2（平方關(guān)系），因此即使再怎么換成s，都至少會剩c（也就是

14、 cos）的一次方無法消掉。例. c3=c*c2=c*（1-s2），c5=c*(c2）2=c*（1-s2）2）半角公式（正負(fù)由 所在的象限決定）萬能公式6輔助角公式：注:該公式又稱收縮公式 / 強(qiáng)提公式 / 化一公式 等asin +bcos =(a2+b2)sin(+)，其中tan =b/aasina+bcosb=根號下a方+b方×（根號下a方+b方分之a(chǎn)×sina+根號下a方+b方分之b×cosb) 令根號下a方+b方分之a(chǎn)=cosc 則根號下a方+b方分之b=sinc asina+bcosb=根號下a方+b方（sinacosc+cosbsinc)=根號下a方+b方×sin(a+c)7三角形中的公式：正弦定理正弦定理(1)：在abc中，a / sin a = b / sin b = c / sin c = 2r其中，r為abc的外接圓的半徑。正弦定理（2）：在abc中，s=½a*b*sinc=½b*c*sina=½a*c*sinb其中，s為