烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學(xué)（問卷） （卷面分值：150分 考試時間：120分鐘）注意事項：1.本卷分為問卷和答卷，答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項目填寫清楚. 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合m = x |0 < x < 2 , n = x | x > 1 ，則mn = a. 1, 2) b. ( 1, 2 ) c. 0, 1 ) d. ( 0, 12.復(fù)數(shù) a. 1 + i b. -

2、 1 + i c. - 1 - i d. 1 - i3.設(shè)，為平面，m, n為直線，則m的一個充分條件是 a. , = n, mn b. = m, , c. , , m d. n, n, m4.等差數(shù)列an中，a3 = 5, s6 = 36，則s9 = a. 17 b. 19 c. 81 d. 1005.若函數(shù)f (x) = cos2x + a sinx在區(qū)間( , )上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 a. ( 2, 4 ) b. ( - , 2 c. ( - , 4 d. 4, + )d.a6.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系o - xyz中的坐標(biāo)分別是( 1, 0, ), ( 1, 1, 0

3、), ( 0, , 1 ), ( 1, 0, 1 )，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以yoz平面為投影面，則得到的正視圖可以為開始輸入a, q, ni = 0s = 0i n ?輸出si = i + 1a = aqs = s + a結(jié)束是否cb 7.執(zhí)行如圖的程序框圖( nn* )，則輸出的s = a. a + aq + aq2 + + aqn - 1 b. c. a + aq + aq2 + + aqn - 1 + aqn d. 8.凸四邊形oabc中，則該四邊形的面積為 a. b. 2 c. 5 d. 109.過拋物線焦點f的直線，交拋物線于ab兩點，交準(zhǔn)線于c點，若，則 = a. - 4

4、 b. - 3 c. - 2 d. - 110.設(shè)f (x) = |ln( x + 1 )|，已知f (a) = f (b) ( a < b )，則 a. a + b > 0 b. a + b > 1 c. 2a + b > 0 d. 2a + b > 111.p是雙曲線上的一點，f1，f2是焦點，pf1與漸近線平行，f1pf2 = 90°，則雙曲線的離心率為 a. b. c. 2 d. 12.設(shè)函數(shù)f (x) 在r上存在導(dǎo)函數(shù)f (x)，對任意xr , 都有f (x) + f ( - x ) = x2，且x( 0, + )時，f (x) > x，

5、若f ( 2 - a ) - f ( a ) 2 - 2a，則實數(shù)a的取值范圍是 a. 1, + ) b. ( - , 1 c. ( - , 2 d. 2, + )第卷 （非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知函數(shù)f (x) = ,則f ( log23 ) = × ；14.已知實數(shù)x , y 滿足約束條件，則z = 2x + y 的最小值為 × ；15.函數(shù)f (x) = x2 - 2x - 3, x- 4, 4，

6、任取一點x0- 4, 4，則f (x0) 0的概率是 × ；16.設(shè)數(shù)列 an 的前n項和為sn ，且sn + 1 = a1( sn + 1 )，若a1 = 2，則an = × .三、解答題：第17 21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)f (x) = sin( 2x + ) - cos( 2x + ) - cos2x ( xr ).（）求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在abc中，銳角b滿足f (b) = ，ac = ，abc周長為3，求ab，bc.18.如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，abac，e，f分別是bb1，

7、a1c1的中點.abcefa1b1c1（）求證ef平面a1bc；（）若ab = ac = aa1= 1，求點e到平面a1bc的距離19.某城市居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)為w(t) = （ t為用水量，單位：噸；w為水費，單位：元 ），從該市抽取的100戶居民的月用水量的頻率分布直方圖如圖所示.o0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距0.040.08080.120.160.280.300.440.50（）求這100戶居民的月均用水量的中位數(shù)及平均水費；（）從每月所交水費在14元 18元的用戶中，隨機抽取2戶，求此2戶的水費都超過16元的概率.20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓

8、的離心率為，過焦點f作x軸的垂線交橢圓于點a，且| af | = . （）求橢圓方程； （）若點a關(guān)于點o的對稱點為b，直線bf交橢圓于點c，求bac的大小21.已知函數(shù)f (x) = . （）若曲線y = f (x) 在點 ( 0, f (0) ) 處的切線與直線x - 2y + 1 = 0平行，求a的值； （）若x 0時，f (x) x成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，pa是圓的切線，a是切點，m是pa的中點，過點m作圓的

9、割線交圓于點c，b，連接pb，pc，分別交圓于點e、f, ef與bc的交點為n. 求證：（）efpa； （）ma·ne = mc·nb .23.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 點p是曲線 = 2 ( 0 )上的動點，a( 2, 0 ), ap的中點為q . （）求點q的軌跡c的直角坐標(biāo)方程；（）若c上點m處的切線斜率的取值范圍是 - , - ，求點m橫坐標(biāo)的取值范圍.24.(本題滿分10分) 選修4 - 5：不等式選講 已知函數(shù)f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值為1. （）求 a

10、 + b 的值； （）求的最小值烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分15 badcb 610 accaa 1112 db1.選.【解析】,故選b.2.選a.【解析】，故選a.3.選d【解析】,又,，故選d.4.選【解析】，得，故選.5.選【解析】，令，由得，依題意有在是減函數(shù)，即，故選.6.選a【解析】如右圖得，故選a. 7.選.【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體運算，得；執(zhí)行第二次，；執(zhí)行第次，故選.8.選.【解析】，故選.9.選.【解析】如圖，,，是的中位線，,故選.10.選.【解析】依題意的圖像如圖所示，由，得，即.而

11、 0 < a + 1 < 1，b + 1 > 1 ， ab < 0，故選.11.選.【解析】，,，故選.12.選.【解析】令，則，則，得為上的奇函數(shù)，時，故在單調(diào)遞增，再結(jié)合及為奇函數(shù)，知在為增函數(shù)，又 則，即.故選.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.填【解析】，14.填【解析】由約束條件確定的可行域如圖示，的最小值為15.填【解析】由解得，所以使成立的概率是16.填【解析】由題意得：時， -得，又,， ，當(dāng)時成立，三、解答題：第1721題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟17.（12分）易知 2分（）由，解得，其中的單調(diào)遞

12、增區(qū)間為； 6分（）,又，故，又 ,的周長為 ，解得， 12分18.（12分）（）如圖，取中點，連結(jié),分別是的中點,平面/平面，平面； 6分（）連結(jié)，則，是的中點,設(shè)點到平面的距離為，是邊長為的正三角形，,，點到平面的距離為. 12分19.（12分）（）由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數(shù)為；根據(jù)物價部門對城市居民月平均用水的定價為，其中單位是元，單位為噸.知平均水價為： （元） 6分（）依題意，從每月交水費（單位元），滿足的用戶中，隨機抽取戶，即從用水量滿足（單位噸）中隨機抽取戶，根據(jù)戶居民月均用水量的頻率分布直方圖可知，用水量（噸）有戶，不妨設(shè)為,用水量有戶，設(shè)為,故上述戶中抽取戶，

13、有以下情況共種情況，又所交水費只有一種情況,故此戶所交水費（單位元），滿足的概率為. 12分20.（12分）（）由對稱性，不妨設(shè)，將點坐標(biāo)帶入橢圓方程：，可得，而，可解得，橢圓方程為. 5分 （）由對稱性，不妨設(shè)點在第一象限，可得，. 則直線方程為，即， 聯(lián)立，消去，可得， 設(shè)，則，代入橢圓方程，得， ， ，即. 12分21.（12分）（），由題意得：， 5分（）令，則函數(shù)，為減函數(shù)，當(dāng)時，（1）當(dāng)時，當(dāng)時，即.（2）當(dāng)時，由，這與題意不符合.綜上所述，可知當(dāng)時，恒成立時的的取值范圍為. 12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答，并將所選的題號下的“”涂黑如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分22（10分）（）由切割線定理，得，而，即，且，而， 5分（），又 ，而，即 10分23（10分）（）由，得設(shè)，則，即，