河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.1.2空間兩直線的位置關(guān)系學(xué)案通用

1、§2.1.2空間兩直線的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、熟悉了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，并會(huì)判定；2、掌握平行公理、等角定理及其推論，了解它們的作用，會(huì)用它們來證明簡單的幾何問題，熟悉、證明空間兩直線平行及角相等的方法；3、了解異面直線所成角的定義，掌握用圖形來表示兩條異面直線，掌握異面直線所成角的范圍，會(huì)求異面直線的所成角，了解異面直線垂直的概念。二、大綱要求：了解空間直線間位置關(guān)系，理解空間直線垂直的含義三、方法指導(dǎo)：仔細(xì)閱讀課本p4447，提出疑惑，預(yù)練p48練習(xí)。四、自主學(xué)習(xí):1.問題情境(1)請你動(dòng)手將一張長方形的紙如圖對折幾次后打開，觀察這些折痕有怎樣的位置關(guān)系？并推測平

2、面幾何“平行線的傳遞性”在空間是否成立？(2)在平面中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？在空間呢？2.疑問解答： （1）什么叫異面直線？（2）空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些？它們有幾個(gè)交點(diǎn)？（3）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行用符號(hào)可表示為：_.思考：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？（4）定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行 ，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。五、 典型例題:例1.在長方體中，已知e、f分別是ab，bc的中點(diǎn)，求證：/ 例2已知分別是正方體的棱的中點(diǎn)，求證： 例3、在空間四邊形abcd中，n、m分別是bc、ad的中點(diǎn)，求證：六、

3、小結(jié)：空間直線之間的關(guān)系是空間幾何基本關(guān)系之一，從平面到空間的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。七、學(xué)習(xí)評價(jià)：1.若直線直線，直線/，則與關(guān)系是 2、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關(guān)系是 。3、已知e、f、g、h順次是空間四邊形四條邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，且eg=3cm，fh=4cm，求ac2+bd2的值。4.課本p48練習(xí)八、課后作業(yè)： 1、在空間中，下列命題正確的是 （ ）a、一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角必相等b、平行于同一條直線的兩條直線平行c、垂直于同一條直線的兩條直線平行d、和同一條直線所成的角相等的兩條直線平行2、異面直線分別在平面和內(nèi)，且=c，那么直

4、線c一定 （ ）a、與都相交 b、只能與中的一條相交c、至少與中的一條相交 d、與都不相交3、對“是異面直線”的敘述，正確的是 （ ）；不存在平面，使成立a、 b、 c、 d、 4、正方體abcda1b1c1d1中，p、q分別為aa1、cc1的中點(diǎn)，則四邊形d1pbq是 。5、已知a是bcd所在平面外一點(diǎn)，m、n分別是abc和acd的重心，已知bd=6。判斷mn與bd位置關(guān)系；求mn的長。6、如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，在圖中確定平面與正方體表面相截的交線（只寫出作法，不用證明）經(jīng)過棱a1d1上一點(diǎn)e與棱bb1的平面；經(jīng)過棱b1c1的中點(diǎn)f與bd的截面。7、如圖所示，設(shè)e，f，g，h依次是空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd，da上的點(diǎn)，且，求證：當(dāng)=時(shí)，四邊形efgh是平行四邊形； 當(dāng)時(shí)，四邊形efgh是梯形。 8、如圖所示，空間四邊