青島版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一 、百分?jǐn)?shù)(二)1、 單位“1”：分?jǐn)?shù)的前面的，是、占、比、平均后面的。2、 知總求分用乘法，部分=總體×部分所占的分?jǐn)?shù)。知分求總用除法，總體=部分÷部分所占的分?jǐn)?shù)。3、 “多”用（1+），“少”用（1）。4、 求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）：（大小）÷單位“1”。5、折扣：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80，八折=80；商品現(xiàn)在打六五折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65，六五折=65。6、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)

2、價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10，一成=10；今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85，八成五=80。7、納稅：稅額=營(yíng)業(yè)額×稅率 營(yíng)業(yè)額=稅額÷稅率 8、利息：利息本金×利率×時(shí)間 利率利息÷時(shí)間÷本金×100二 圓柱和圓錐（一）圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的上、下兩個(gè)面叫作底面。圓柱的底面是完

3、全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圍成圓柱的曲面叫做側(cè)面。圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即s 增 =2r²，體積不變。 豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2r，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即s增=4rh，體積不變。 5、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2r，展開圖形為正方形 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無(wú)論怎么展開都得不到梯形5、 圓柱的相關(guān)計(jì)算

4、公式：底面積(占地面積）：s底=r² s底=v柱÷h 底面周長(zhǎng)：c底=d=2r 側(cè)面積：s側(cè)=c底h=dh=2rh 表面積：s表=2s底+s側(cè)=2r²+2rh 體積：v柱=s底h=r²h 高：h=v柱÷s底考試常見題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng) 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積 已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法

5、，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、漆樹、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、無(wú)蓋水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐 1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高：從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，將圓錐分為一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺(tái)。 豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑

6、直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即s增=2rh。體積不變。6、 圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：體積：v錐=v柱=s底h=r²h s底=3v錐÷h 高：h=3v錐÷s底考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高：圓柱的體積是圓錐的3倍，即v柱=3v錐，或，v錐=v柱；體積相差s

7、h。2、圓柱與圓錐等底等體積：圓錐的高是圓柱的3倍，即h錐=3h柱，或，h柱=h錐。 3、圓柱與圓錐等高等體積：圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍，即s錐=3s柱，或，s柱=s錐。 題型總結(jié) 直接利用公式（高不變）：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比=側(cè)面積比，底面積比=體積比=（半徑比）²，表面積比無(wú)規(guī)律。將圓柱削成最大的圓錐：v錐=v柱=v削，v柱=3v錐=v削，v削=v柱=2v錐。浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體

8、積不變的問(wèn)題，注意不要乘以四、典型題： 1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=c=d,它的側(cè)面積是s側(cè)=h²2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。5、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（36）立方厘米，圓錐的體積是（12）立方厘米（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說(shuō)了4份的和一共是48立方厘米。圓錐占了4份中的1份

9、，圓柱占了4份中的3份）6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個(gè)圓柱的體積是（36 ）立方分米，圓錐的體積是（12）立方分米。（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說(shuō)了相差24立方分米，2份就是24立方分米，圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份）7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（6 ）厘米。8、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（12）平方分米。9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓

10、柱的高是（7.2）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（1.8）厘米。 三 比例1、 比的意義（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）同除法和分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)和分子，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)和分母，比值相當(dāng)于商和分?jǐn)?shù)值。（4）比的后項(xiàng)不能是零。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。4、化簡(jiǎn)比：整數(shù)：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；小數(shù)：將小數(shù)化為整數(shù)，再按照整數(shù)化簡(jiǎn)比方法化簡(jiǎn)；分?jǐn)?shù)：前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘以分母

11、的最小公倍數(shù)，再按照整數(shù)化簡(jiǎn)比方法化簡(jiǎn)?；?jiǎn)的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：分?jǐn)?shù)法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后知總求分求出總數(shù)的幾分之幾是多少；歸一法：先求出一份的數(shù)量，再求出整體或部分的數(shù)量。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比的基本性質(zhì)，是化簡(jiǎn)比的

12、依據(jù)；比例的基本性質(zhì)，是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：相關(guān)聯(lián)，同增同減，比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示=k（一定），圖像是一條直線。9、成反比例的量：相關(guān)聯(lián)，一增一減，乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定），圖像是一條曲線。10、用比例知識(shí)解應(yīng)用題：首先判斷兩種量是什么關(guān)系，正比例關(guān)系的列比例的形式，反比例關(guān)系的列乘積形式。11、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)。因?yàn)?= 每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)成正比

13、例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。 因?yàn)?=（一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)?，?shí)際距離×比例尺=圖上距離（一定）所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。因?yàn)?，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。四、比例尺1、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 =比例尺2、比例尺的意義：圖上距離1cm代表實(shí)際距離.3、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺（無(wú)單

14、位）和線段比例尺（有單位） （2）縮小比例尺（前項(xiàng)為1）和放大比例尺（后項(xiàng)為1）4、實(shí)際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離5、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。6、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量 速度×時(shí)間=路程 工效×工作時(shí)間=工作總量 =數(shù)量 =數(shù)量 =時(shí)間 =工作時(shí)間=單價(jià) =單產(chǎn)量 =速度 =工作效率7、 已知圖上距離和實(shí)際距離求比例尺：同一單位，圖上距離：實(shí)際距離，化簡(jiǎn)。已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離：意義法：換算單位。公式法：圖上距離÷比例尺，換

15、算單位。比例法：=。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。意義法：換算單位。公式法：實(shí)際距離×比例尺，換算單位。比例法：=。五 扇形統(tǒng)計(jì)圖1.扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。2.條形統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。  復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。3.折線統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

16、 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。 六、智慧廣場(chǎng)計(jì)算方法：畫圖列算式。公式法：腿少的只數(shù)=（腿多的腿數(shù)×總只數(shù)總腿數(shù)）÷（腿多的腿數(shù)腿少的腿數(shù)）七、計(jì)算常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 乘法交換律簡(jiǎn)算例子 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 含加法交換律與結(jié)合律 0.875+ +0.8 0.4×33× 23×0.375× 0.875+=+ =+ =×33×

17、=23×× =+=+ =+(+) =××33 =23 ×(×) =+ +=1+ =+1 =1×33 =23×2 = (+)+ (+) 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 0.375××× 35× 101× 101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 =××× = (36-1) × = (100+1) × =101&

18、#215;-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =××× =36×-1× =100×+1× =(101-1) × =80÷1.6 = (×)×(×) =5- =1+ =100× =800÷16 乘法分配律(添項(xiàng)) 乘法分配律(添項(xiàng)) 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式 101×0.9- 52×+29×-0.625 18-0.375 1-0.75 12-(+0.4)

19、0.56×125 =101×- =52×+29×- =18- =1- =12-(+) =0.7×0.8×125 =101×-1× =52×+29×-1× =18-(+) =1- =12- =0.7×(0.8×125) =(101-1) × =(52+29-1)× =18-1 =1- =12- =0.7×100 =100× =80× 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式3200

20、47;2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999 =11111×(100000-1)長(zhǎng)度單位換算： km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1000000厘米 1米=100厘米 面積單位換算：km² 公頃 m² dm² cm&#