2013屆4月河北省石家莊市高三第一次模擬考試理科數學試題及答案

1、 河北省石家莊2013屆高三一模數學理試題 2013年高中畢業(yè)班第一次模擬考試 數學理科答案一、選擇題a卷答案1-5 dcbcc 6-10 adadd 11-12 adb卷答案1-5 dbcbb 6-10 adadd 11-12 ad二、填空題13 . 或 14 . 15 . 24 16 . 三、解答題:(閱卷老師,可根據學生的答題情況,酌情給分)17.解：第一步：在中，利用正弦定理，解得；4分第二步：在中，同理可得；8分第三步：在中，利用余弦定理，12分 （代入角的測量值即可，不要求整理，但如果學生沒有代入，扣2分）18解：（）由男生上網時間頻數分布表可知100名男生中，上網時間少于60分鐘

2、的有60人，不少于60分鐘的有40人，2分故從其中任選3人，恰有1人上網的時間少于60分鐘的概率為4分6分（）上網時間少于60分上網時間不少于60分合計男生6040100女生7030100合計130702008分，10分沒有90的把握認為“大學生上網時間與性別有關”.12分19. 解：（）依題意，所以，2分而面，又，面，又面，平面平面4分pbacdzxy（）過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標系，則 ，,設，所以， ，由，得解得，.6分p點的坐標為；面的一個法向量為，8分設面的一個法向量為，即， 10分 ，所以二面角的余弦值為12分20. 解：（）由橢圓的定義知，又，即為邊上的中線，,

3、2分在中，則，橢圓的離心率4分（注：若學生只寫橢圓的離心率，沒有過程扣3分）（）設，因為，所以6分當直線軸垂直時，,=， 因為，所以，恒為鈍角，.8分當直線不與軸垂直時，設直線的方程為：，代入，整理得：，10分令， 由 可知 ，恒為鈍角.，所以恒有12分21. 解：（）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立， 1分.3分經檢驗， 當a- 4時， ，時，所以滿足題意的a的取值范圍為.4分（）函數的定義域，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實根，記，則有，得.6分，令8分， ,因為，存在，使得，-0+，所以函數在為減函數，10分即12分法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解，所以,， ，,先證，即證（）,在區(qū)間內，內，所以為極小值，,即，成立；8分再證，即證,令， 10分,，,，在為增函數 綜上可得成立12分22.證明:（）badbmf，所以a,q,m,b四點共圓，3分所以.5分() , ，又 , 所以，7分 ,則,8分，,所以.10分23.解：()依題意3分得：曲線直角坐標方程為：.5分()把代入整理得：7分總成立， ，10分另解：()直線的直角坐標方程為，把代入得：7分總成立，10分24.