奧數(shù)天天練——旋轉(zhuǎn)與軌跡(學(xué)生版)

1、奧數(shù)周周練旋轉(zhuǎn)與軌跡【例 1】 正三角形的邊長是6厘米，在一條直線上將它翻滾幾次，使點再次落在這條直線上，那么點在翻滾過程中經(jīng)過的路線總長度是多少厘米？如果三角形面積是15平方厘米，那么三角形在滾動過程中掃過的面積是多少平方厘米？(結(jié)果保留)【鞏固】直角三角形放在一條直線上，斜邊長厘米，直角邊長厘米如下圖所示，三角形由位置繞點轉(zhuǎn)動，到達(dá)位置，此時，點分別到達(dá)，點；再繞點轉(zhuǎn)動，到達(dá)位置，此時，點分別到達(dá)，點求點經(jīng)到走過的路徑的長【鞏固】如圖，一條直線上放著一個長和寬分別為和的長方形它的對角線長恰好是讓這個長方形繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)長方形的位置，這樣連續(xù)做三次，點到達(dá)點的位置求點走過的路程的長

2、【例 2】 草場上有一個長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊(見如圖)問：這只羊能夠活動的范圍有多大？(圓周率取) 【鞏固】一只狗被拴在底座為邊長的等邊三角形建筑物的墻角上(如圖)，繩長是，求狗所能到的地方的總面積(圓周率按計算)【例 3】 如圖是一個直徑為的半圓，讓這個半圓以點為軸沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，此時點移動到點，求陰影部分的面積(圖中長度單位為，圓周率按計算)【例 4】 如圖所示，直角三角形的斜邊長為10厘米，此時長5厘米以點為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，點、分別到達(dá)點、的位置求邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積(取3)【鞏固】如右圖，以為斜邊的直角三角形的面積是

3、24平方厘米，斜邊長10厘米，將它以點為中心旋轉(zhuǎn)，問：三角形掃過的面積是多少？(取3)【鞏固】(2008年“學(xué)而思杯”數(shù)學(xué)試題)如圖，直角三角形中，為直角，且厘米， 厘米，則在將繞點順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，邊掃過圖形的面積為 () 【例 5】 如圖，是一個等腰直角三角形，直角邊的長度是1米現(xiàn)在以點為圓心，把三角形順時針轉(zhuǎn)90度，那么，邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積是 平方米()【例 6】 (祖沖之杯競賽試題)如圖，是一個長為，寬為，對角線長為的正方形，它繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別求出四邊掃過圖形的面積【例 7】 (2004年第九屆華杯賽初賽)半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無滑動的

4、滾動，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動一周回到原位時，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？【鞏固】如果半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的外側(cè)作無滑動的滾動，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動一周回到原位時，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？【鞏固】如圖所示，大圓周長是小圓周長的()倍，當(dāng)小圓在大圓內(nèi)側(cè)(外側(cè))作無滑動的滾動一圈后又回到原來的位置，小圓繞自己的圓心轉(zhuǎn)動了幾周？【例 8】 如圖，枚相同的硬幣排成一個長方形，一個同樣大小的硬幣沿著外圈滾動一周，回到起始位置問：這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動了多少圈？【鞏固】12個相同的硬幣可以排成下面的4種正多邊形(圓心的連線) 用一個同樣大小的硬幣，分別沿著四個正多邊形的外圈無滑動地滾動一周問：在

5、哪個圖中這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)最多，最多轉(zhuǎn)動了多少圈？【例 9】 一枚半徑為1的圓形硬幣相互緊靠著平放在桌面上，讓一枚硬幣沿著它們的外輪廓滾過后回到原來的位置，那么與原點重合的點是_硬幣自己轉(zhuǎn)動_，硬幣圓心的運動軌跡周長為_【例 10】 先做一個邊長為的等邊三角形，再以三個頂點為圓心，為半徑作弧，形成曲邊三角形(如左圖)再準(zhǔn)備兩個這樣的圖形，把一個固定住(右圖中的陰影)，另一個圍繞著它滾動，如右圖那樣，從頂點相接的狀態(tài)下開始滾動請問此圖形滾動時經(jīng)過的面積是多少平方厘米？() 【練1】取八個大小相同的硬幣，擺成右圖形狀。最上端那個硬幣（圓A）順著排成圈的6個硬幣滾動著旋轉(zhuǎn)一圈。問硬幣A自己一共轉(zhuǎn)了幾圈？【練2】如右圖所示，如果圓O周長為20厘米，有兩個同樣大小的小圓A、B，其半徑為2厘米，小圓A沿圓O的內(nèi)壁滾動，小圓B沿圓O的外壁滾動，小圓B轉(zhuǎn)動幾圈后回到原來的位置？小圓B轉(zhuǎn)動幾圈后回到原來的位置？小圓A轉(zhuǎn)動幾圈后回到原來的位置？ 【練3】、一個小輪在一個大輪內(nèi)不停地滾動，大輪的半徑是小輪的直徑。小輪滾動一周回到原來位置時，小輪自己