高考圓錐曲線中的最值和范圍問(wèn)題的專(zhuān)題

1、高考專(zhuān)題 圓錐曲線中的最值和范圍問(wèn)題高考要考什么1圓錐曲線的最值與范圍問(wèn)題(1)圓錐曲線上本身存在的最值問(wèn)題：橢圓上兩點(diǎn)間最大距離為2a(長(zhǎng)軸長(zhǎng))雙曲線上不同支的兩點(diǎn)間最小距離為2a(實(shí)軸長(zhǎng))橢圓焦半徑的取值范圍為ac，ac，ac與ac分別表示橢圓焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最小距離與最大距離拋物線上的點(diǎn)中頂點(diǎn)與拋物線的準(zhǔn)線距離最近(2)圓錐曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，常用兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題解決，有時(shí)也用圓錐曲線的參數(shù)方程，化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題或用三角形的兩邊之和(或差)與第三邊的不等關(guān)系求解(3)圓錐曲線上的點(diǎn)到定直線的距離的最值問(wèn)題解法同上或用平行切線法(4)點(diǎn)

2、在圓錐曲線上(非線性約束條件)的條件下，求相關(guān)式子(目標(biāo)函數(shù))的取值范圍問(wèn)題，常用參數(shù)方程代入轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題，或根據(jù)平面幾何知識(shí)或引入一個(gè)參數(shù)(有幾何意義)化為函數(shù)進(jìn)行處理(5)由直線(系)和圓錐曲線(系)的位置關(guān)系，求直線或圓錐曲線中某個(gè)參數(shù)(系數(shù))的范圍問(wèn)題，常把所求參數(shù)作為函數(shù)，另一個(gè)元作為自變量求解與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問(wèn)題的討論常用以下方法解決：（1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系；（2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點(diǎn)在曲線內(nèi)等）列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過(guò)解不等式組得出參數(shù)的變化范圍；（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一

3、個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求參數(shù)的變化范圍。（4）利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；（5）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式。因此，它們的應(yīng)用價(jià)值在于： 通過(guò)參數(shù)簡(jiǎn)明地表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)； 利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來(lái)幫助求解諸如最值、范圍等問(wèn)題；（6）構(gòu)造一個(gè)二次方程，利用判別式d³0。突破重難點(diǎn)【練習(xí)】1、 點(diǎn)a（3，2）為定點(diǎn)，點(diǎn)f是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)p在拋物線y2=4x上移動(dòng)，若|pa|+|pf|取得最小值，求點(diǎn)p的坐標(biāo)。若a（

4、1，3）為定點(diǎn)，點(diǎn)f是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)p在拋物線y2=4x上移動(dòng)，若|pa|+d|取得最小值，其中d是點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離，求點(diǎn)p的坐標(biāo)2已知a（3，2）、b（4，0），p是橢圓上一點(diǎn)，則|pa|pb|的最大值為（ ）a10 b c d3已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)f的直線l交雙曲線于ab，若|ab|=5，則直線l有（ ）a1條 b2條 c3條 d4條4已知點(diǎn)p是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)p到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1, 到直線x+2y+10=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為 （ ）a5b4c（d）.5拋物線y2=2x上到直線x-y+3=0距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) ，1）例題1、若點(diǎn)o和點(diǎn)

5、f分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為()a2 b3 c6 d8 練習(xí)、已知點(diǎn)m(-2，0)，n(2,0)，動(dòng)點(diǎn)p滿(mǎn)足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為w.（）求w的方程；（）若a，b是w上的不同兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.（2014·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知點(diǎn)a(0，2)，橢圓e：1(a>b>0)的離心率為，f是橢圓e的右焦點(diǎn)，直線af的斜率為，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求e的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)a的動(dòng)直線l與e相交于p，q兩點(diǎn)，當(dāng)opq的面積最大時(shí)，求l的方程例題2、已知?jiǎng)狱c(diǎn)q與兩定點(diǎn)(，0)，(，0)連線的斜率的乘積為，點(diǎn)q形成的軌跡為m.(1)求軌跡

6、m的方程；(2)過(guò)點(diǎn)p(2,0)的直線l交m于a，b兩點(diǎn)，且3，平行于ab的直線與m位于x軸上方的部分交于c，d兩點(diǎn)，過(guò)c，d兩點(diǎn)分別作ce，df垂直x軸于e，f兩點(diǎn)，求四邊形cefd面積的最大值例題3、如圖，點(diǎn)p(0，1)是橢圓c1：1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，c1的長(zhǎng)軸是圓c2：x2y24的直徑l1，l2是過(guò)點(diǎn)p且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓c2于a，b兩點(diǎn)，l2交橢圓c1于另一點(diǎn)d.(1)求橢圓c1的方程；(2)求abd面積取最大值時(shí)直線l1的方程【例4】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足三點(diǎn)共線，三

7、點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的最小值,例題5，已知橢圓c：（ab0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。（）求橢圓c的方程；（）設(shè)直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線l的距離為，求aob面積的最大值。,例題6已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作互相垂直的兩條直線分別與相交于和四點(diǎn).（1）四邊形能否成為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求四邊形面積的最小值.例7、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c：1(a>b>0)的離心率e，且橢圓c上的點(diǎn)到點(diǎn)q(0,2)的距離的最大值為3.(1)求橢圓c的方程；(2)在橢圓c上，是否存在點(diǎn)m(m，n)，使得直線l：mxny1與圓o：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)a、b，且oab的面積最大？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的oab的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,例題8如圖，橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)p(2,1)的距離為，不過(guò)原點(diǎn)o的直線l與c相交于a，b兩點(diǎn)，且線段ab被直線op平分(1)求橢圓c的方程；(2)求abp面積取最大值時(shí)直線l的方程考點(diǎn)2 范圍、最值問(wèn)題與平面向量的交匯【例9】設(shè)f1，f2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)(1)若p是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值；(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)m(