2018-2019學年重慶外國語學校高一(下)期中數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2018-2019 學年重慶外國語學校高一（下）期中數(shù)學試卷選擇題（本大題共 12小題，共 60.0 分）數(shù)列 1， ， 的一個通項公式可能是A.已知 ，A.B. C.， a， b，則下列不等式成立的是D.B.中，B.已知等差數(shù)列A. 64在 中， ， ，A.B.在 中，若 ， A. 等腰三角形B. 鈍角三角形D.， ，則 的值是31C.C. 30，則 b 等于D.15二次不等式 的解集為C.則 必定是C. 直角三角形，則D.D.A.B. 5C.已知 中，角 A，B，C 的對邊為面積為 3，則A.已知等比數(shù)列a，b，B.C.中，各項都是正數(shù)，且銳角三角形ab 的值為D. 6c，且， ， 的，D

2、.成等差數(shù)列，則等于A. 6等差數(shù)列 中， ， ，當其前 n 項和取得最大值時， A. 16 B. 8 某校運動會開幕式上舉行升旗儀式， 排測得旗桿頂部的仰角分別為B. 7C. 8D. 9C. 9 D. 17 在坡度為的看臺上， 同一列上的第一和最后 ， 和 ，第一排和最后一排的距離為如圖所示 ，則旗桿的高度為A. 10m數(shù)列 滿足 ，且對于任意的 都有D.，則1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.C.B.12. 已知數(shù)列 的前 n 項和為 ，且滿足 ， ， ， 若不等式 對任意的正整數(shù) n恒成立， 則整數(shù) m的最大 值為A. 3 B. 4C. 5D. 6二、填空題（本大題共 4 小

3、題，共 20.0 分）13. 在等比數(shù)列 中，已知 ，則 14. 在 中， ， ， ，則 解的情況是 填“無解”“一解”或“兩解”15. 在數(shù)列 中，已知 ，則 16. 在中， a，b，c分別為內(nèi)角 A，B，C 的對邊，其面積為 S，若，則 周長的最大值為 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70.0 分）17. 已知數(shù)列 是公差不為 0 的等差數(shù)列， 首項，且 ， ， 成等比數(shù)列求數(shù)列 的通項公式；設數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 n 項和18. 設函數(shù) 若 ，解不等式 ； 若 ，解關(guān)于 x 的不等式19. 在 中，內(nèi)角 A，B， C所對的邊分別為 a，b，c 已知 求角 C 的大小 若 ， 的

4、面積為 ，求 的周長20. 已知數(shù)列 的前 n 項的和為 ，且 ，其中 求數(shù)列 的通項公式；若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前 n 項和 ，并證明 21.21.如圖， D 是直角 斜邊 BC 上一點， 若 ，求 的大?。蝗?，且 ，求 AD 的長22.22.已知數(shù)列滿足 ，設 ，求證是等比數(shù)列；求數(shù)列 的通項公式；設 ，數(shù)列 的前 n 項和為 ，求 的范圍答案與解析1.答案： B解析： 【分析】 本題考查了不完全歸納法求數(shù)列的通項公式，做題時要認真觀察，找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ) 題根據(jù)數(shù)列前幾項找規(guī)律，求出數(shù)列的通項公式，【解答】 解：數(shù)列 1， ， ， ， 中， 分子是連續(xù)整數(shù)，分母是連續(xù)奇數(shù)，的一個通項

5、公式可能是故數(shù)列 1， ， 故選 B2. 答案： B解析： 解： ，故選： B 由不等式的性質(zhì)直接可以判斷選項B 正確本題考查不等式性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題3. 答案： D解析： 【分析】 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 對等差數(shù)列 ，有 成立，代入數(shù)值計算即可 【解答】解：因為 是等差數(shù)列，所以所以 故選 D 4. 答案： A解析： 【分析】 本題考查正弦定理的應用，三角形的解法，是基礎(chǔ)題利用三角形的內(nèi)角和求出 C ，然后利用正弦定理求解即可【解答】解： 中， ， ， ，由正弦定理可得：故選： A5. 答案： A解析： 解： ，由余弦定理可得， ，整理可得， ，為等腰三角形故選： A由已

6、知結(jié)合余弦定理即可得到 b，c 之間的關(guān)系，從而可判斷 本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題6.答案： D解析： 解： 不等式的解集為，原不等式等價于，由韋達定理知 ， ， 故選： D 先對原不等式進行等價變形，進而利用韋達定理求得 和 的值，進而求得 ab 的值可求得本題主要考查了一元二次不等式的解法，注意和一元二次方程的相關(guān)問題解決 7.答案： Ca和 b，則解析： 解： ， ，的面積為 3，解得 則，解得 故選： C利用三角形面積計算公式及其余弦定理即可得出 本題考查了三角形面積計算公式及其余弦定理， 題考查了推理能力與計算能力，屬于中檔8.答案： D解析： 解：

7、， ， 成等差數(shù)列， ， 舍去 故選： D 根據(jù)所給的三項成等差數(shù)列，寫出關(guān)系式，得到公比的值，把要求的代數(shù)式整理成只含 有首項和公比的形式，進一步化簡計算得到結(jié)果本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)， 考查了學生綜合分析的能力和對基礎(chǔ)知識 的理解，是基礎(chǔ)題9.答案： B解析： 解： ，當其前 n 項和取得最大值時， 故選： B利用等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)可得：進而得出結(jié)論考查了推理能力與計算能力， 屬于本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)， 中檔題10.答案： B解析： 解：如圖，依題意知 ，由正弦定理知，在 中， ，即旗桿的高度為 30m故選： B作圖，分別求得 ， 和

8、 ，然后利用正弦定理求得 AC，最后在直角 三角形 ACD 中求得 AD本題主要考查了解三角形的實際應用 結(jié)合了正弦定理等基礎(chǔ)知識， 考查了學生分析和 推理的能力，屬于中檔題11.答案： D解析： 解： 數(shù)列 滿足 ，且對于任意的 都有 ， ，故選： D 數(shù)列 滿足 ，且對于任意的 都有 ，可得，利用 ，可得再利用裂項求和方法即可得出本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、累加求和方法、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12.答案： B即有 ，解析：解： ， ， ，可得 時， ，由 可得 ， 即有 ； 不等式 ， 當 時， 不成立，即為，即為， 設 ， ， 可得

9、， 即有 為 的最大值，且為 ，即有 ，即 ，可得 m 的最大值為 4 故選： B將 n 換為 ，兩式相減，運用數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的定義和通項公式，可得，判； ，設斷單調(diào)性，可得 的最大值，解不等式可得所求最大值本題考查整數(shù)的最大值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算 求解能力，是中檔題13.答案： 4解析： 解：根據(jù)題意，在等比數(shù)列 中，已知 ，則 ，則 ，則； 故答案為： 4根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 ，則 ，又由 ，即可得答 案本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.答案： 無解解析： 解：由正弦定理得： 即 ，解得 ，因為， ，故角

10、 B 無解即此三角形解的情況是無解故答案為：無解由 a， b 及 sinA 的值，利用正弦定理即可求出 sinB 的值，求解即可此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值， 掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 是一道基礎(chǔ)題15.答案：解析： 解：在數(shù)列 中，已知 ，當時，所以數(shù)列的等差數(shù)列，則所以 故答案為： 推出數(shù)列是等差數(shù)列，求出通項公式，然后求解即可 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，通項公式的求法，是基本知識的考查16.答案： 6解析： 解： ， ， ， 由余弦定理可得： ，可得 ，即 ，當且僅當 時取等號周長的最大值為 故答案為： 6由 ，利用三角形面積計算公式、 余弦定理可得 A ，再利用余弦定理

11、、結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17.答案： 解：設數(shù)列 的公差為 d，由題意 ，即： ，解得：，或舍去 ，所以：由 可知 ，解析： 直接利用已知條件求出數(shù)列的通項公式 利用分組法求出數(shù)列的和本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，利用分組法求出數(shù)列的和18.答案： 解：，當 時， 即為 ，即 ，解得故不等式的解集為 ；由 可知， ，當 時，不等式的解集為 ；當時，不等式的解集為空集；當時，不等式的解集為解析： 將 代入，直接計算即可；可知 ，然后分類討論即可求解不等式 本題主要考查一元二次不等

12、式的解法，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題19.答案： 解： 由正弦定理可得： ，可得： ， ， ， 的面積為 ，解得： ，由余弦定理可得： ，解得： ，的周長 解析： 由正弦定理可得 ，結(jié)合 ，可求 ，結(jié)合范圍 ，可求 C 的值 由已知利用三角形面積公式可求 ，根據(jù)余弦定理可解得 ，即可 解得 的周長 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，屬于 中檔題20.答案： 解：在中，由時， ，得 ，當 時， ，由 ， ，兩式相減得 ，即 是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列，所以 ， ；證明： ，則兩式相減得：所以解析：運用數(shù)列的遞推式： 時， ，當 時， ，結(jié)合等比數(shù)列的定

13、義和通項公式，即可得到所求通項公式；求得 ，運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和，再由不等式的性質(zhì)，即可得證本題考查數(shù)列的遞推式的運用： 求通項公式， 考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運 用，以及數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題21.答案： 解： ， ，在 中，由正弦定理可得：，或 ，又，；，在 中，由勾股定理可得： ，可得： ， ， ，令 ，由余弦定理：在 中， ，在 中， ，可得：，解得： ，可得： 解析： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應用，考查了計 算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 由已知可求 ，在 中，由正弦定理可得 ，即 可解得 由已知在 中，由勾股定理可得 ， ， ，令，由余弦定理即可解得 AD 的值22.答案：證明：依題意，由 ，可得兩邊取以 5 為底的對數(shù)，可得，即 ，數(shù)列 是以 1 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列 解：由 知， ， 即，解：由 知，解析： 第 題將遞推式進行轉(zhuǎn)化變形可