新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系教案_29

1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索、了解直線與圓的三種位置關(guān)系。2.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。3.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系、公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系。（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)從數(shù)量關(guān)系上判定直線與圓的位置關(guān)系。（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系的判斷。二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)1.直線與圓的位置關(guān)系1）直線l和o沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l和o 相離 2）直線l和o有且僅有 一個(gè) 公共點(diǎn)，則直線l和o 相切 。直線l叫o的 切線 ，有且僅有的一個(gè)公共點(diǎn)p叫 切點(diǎn) 。3）直線l和o有 兩個(gè)

2、公共點(diǎn)a、b，則直線l和o 相交 。直線l叫o的 割線 2.直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定：o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，則：1）直線l和o相離 d r（填“>，<，=”號(hào)）2）直線l和o 相切 d = r（填“>，<，=”號(hào)）3）直線l和o相交 d < r（填“>，<，=”號(hào)）2.預(yù)習(xí)檢測(cè)(1）畫出直線與圓的三種位置關(guān)系示意圖.【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化思想、建模思想【思路點(diǎn)撥】直線與圓的三種位置關(guān)系【解題過(guò)程】 解：(2）圓心o到直線 l的距離等于o的半徑，則直線l與o的位置關(guān)系是（ ）a.相切 b.相交 c.相離 d.相

3、切或相交【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定【思路點(diǎn)撥】直線與圓位置關(guān)系判定【解題過(guò)程】解圓心o到直線 l的距離等于o的半徑直線與o相切【答案】a (3)已知o面積為9cm2，若點(diǎn)0到直線l的距離為cm，則直線l與o的位置關(guān)系是（ ）a相交b相切c相離d無(wú)法確定【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定、圓面積公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】圓面積公式r2=9求出r=3，根據(jù)r與d的數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系?！窘忸}過(guò)程】解：設(shè)圓o的半徑是r，則r2=9r=3點(diǎn)0到直線l的距離為3直線l與o的位置關(guān)系是相離選c【答案】c(4)設(shè)o的半徑為3，點(diǎn)o到直線l的距離為d，若直線l與o有兩個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿

4、足的條件是（ ）ad=3 bd3 cd3 dd3【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定【思路點(diǎn)撥】根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系【解題過(guò)程】解：直線l與o有兩個(gè)公共點(diǎn)dro的半徑為3d3選c【答案】c（二）課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）圓的定義：線段oa繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓。其中固定端點(diǎn)o叫做圓心，線段oa長(zhǎng)叫做半徑。（2）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。2.問(wèn)題探究探究一 從生活中感知直線和圓的位置關(guān)系 活動(dòng) 回憶舊知搶答：回憶一輪紅日從海平面升起的過(guò)程老師問(wèn)：太陽(yáng)從海平面升起的過(guò)程中，把遠(yuǎn)處的海平面看成一條直線，當(dāng)太

5、陽(yáng)在海平面以下時(shí)，直線和圓什么位置關(guān)系？學(xué)生答：相離老師問(wèn)：隨著太陽(yáng)緩緩升起，當(dāng)太陽(yáng)剛剛要露出地平線時(shí)，直線和圓什么位置關(guān)系？學(xué)生答：相切師：隨著太陽(yáng)越升越高，它們的位置關(guān)系還會(huì)發(fā)生怎樣的階段性變化呢？生：從相離相切相交-相切相離【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，直觀上初步感知直線和圓的位置關(guān)系。探究二 探究直線與圓的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況 活動(dòng) 大膽操作，探究新知操作、搶答：請(qǐng)同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，將硬幣放在直線下方距直線一定距離處，然后慢慢向上移動(dòng)硬幣，觀察直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況。老師問(wèn)：將硬幣放在直線下方距直線一定距離處時(shí)，直線和圓什么位置關(guān)系？有公共交點(diǎn)嗎？學(xué)生答：

6、相離，0個(gè)老師問(wèn)：向上移動(dòng)硬幣，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有怎樣的變化？學(xué)生答：從0個(gè)變?yōu)?個(gè)老師問(wèn)：繼續(xù)向上移動(dòng)硬幣，當(dāng)直線和圓相交時(shí)，有幾個(gè)公共點(diǎn)？學(xué)生答：兩個(gè)師：經(jīng)過(guò)上述過(guò)程，你能試著歸納直線和圓的位置關(guān)系，并用圖形表示出來(lái)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，便于更進(jìn)一步了解直線和圓的三種位置關(guān)系及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化。知識(shí)點(diǎn)歸納：1、直線與圓的三種位置關(guān)系：1）直線l和o沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l和o相離2）直線l和o有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l和o相切。直線l叫o的切線，有且僅有的一個(gè)公共點(diǎn)p叫切點(diǎn)。3）直線l和o有兩個(gè)公共點(diǎn)a、b，則直線l和o相交。直線l叫o的

7、割線2、直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定：o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d1）直線l和o相離 d>r2）直線l和o相切dr3）直線l和o相交 d<r注意：已知數(shù)量關(guān)系得直線和圓的位置關(guān)系（從右往左）是判定方法，已知直線和圓的位置關(guān)系得數(shù)量關(guān)系（從左往右）是性質(zhì)。探究三 直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用活動(dòng) 基礎(chǔ)型例題例1：已知o的半徑為2cm，點(diǎn)o到直線a的距離為d(1)若d=2cm，則直線a與o的位置關(guān)系是_，此時(shí)它們有_個(gè)交點(diǎn)。(2)若d=3cm，則直線a與o的位置關(guān)系是_，此時(shí)它們有_個(gè)交點(diǎn)。(3)若d=1cm，則直線a與o的位置關(guān)系是_，此時(shí)它們有_個(gè)交點(diǎn)?！局R(shí)點(diǎn)】直

8、線與圓位置關(guān)系的判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】從數(shù)的角度，通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系?！窘忸}過(guò)程】解：（1）r=2cm，d=2cm，d=r 直線a和圓o相切（2）r=2cm，d=3cm，d>r 直線a和圓o相離（3）r=2cm，d=1cm，d<r 直線a和圓o相交【答案】（1）相切，1 （2）相離 0 （3）相交，2 練習(xí)：已知o的半徑為r，點(diǎn)o到直線l的距離為5厘米，（1） 若r大于5厘米，則直線l與o的位置關(guān)系是_。（2） 若r等于2厘米，則直線l與o有_個(gè)公共點(diǎn)?！局R(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】

9、通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系。【解題過(guò)程】解：（1）點(diǎn)o到直線l的距離d=5cm，r>5cm， d<r 直線l和o相交 （2）點(diǎn)o到直線l的距離d=5cm，r=2cm， d>r 直線l和o相離【答案】（1）相交 （2） 0 【設(shè)計(jì)意圖】考察從數(shù)量關(guān)系上判斷直線和圓的位置關(guān)系例2：已知c半徑r=4cm，圓心o與直線ab的距離為d.（1） 若直線ab與半徑為r的c相切，則d=_（2）若直線ab與半徑為r的c相交，則d的取值范圍為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系，確定圓心到直線的距離與

10、圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。【解題過(guò)程】解：（1）直線ab和o相切，r=4cm， d=r=4cm（2）直線ab和o相交，r=4cm， d<r 即0<r<4【答案】（1）4cm （2）0<r<4練習(xí)：如圖，已知aob=30°，m為ob上一點(diǎn)，且om=5，若以m為圓心，r為半徑作圓，則：（1）當(dāng)直線oa與m相離時(shí)，r的取值范圍是_；（2）當(dāng)直線oa與m相切時(shí)，r的取值范圍是_；（3）當(dāng)直線oa與m有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是_【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，直角三角形的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合,分類討論【思路點(diǎn)撥】要通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系確定圓心

11、到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,首先要求出圓心m到射線oa的距離，所以過(guò)點(diǎn)m作射線oa的垂線段mn，得到rtonm，線段mn就是該直角三角形中30°的角對(duì)的直角邊，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可求出mn的長(zhǎng)度?！窘忸}過(guò)程】如圖：解：如圖：過(guò)點(diǎn)m作mnoa于點(diǎn)n,則onm=90ortonm中，onm=90o，aob=30°，om=5，mn=om=（1）當(dāng)直線oa與m相離時(shí)，（2）當(dāng)直線oa與m相切時(shí)，r=（3）當(dāng)直線0a與m有公共點(diǎn)時(shí)，直線0a與m相切或是相交，r 【答案】（1） （2）r= （3）r 【設(shè)計(jì)意圖】考察直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)活動(dòng) （提升型例題）例3：如圖：rta

12、bc中，c=90°，ac=6cm，bc=8cm，以c為圓心，r為半徑的c與ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？1）r=4cm 2）r=4.8cm 3）r=7cm【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定，點(diǎn)到直線的距離、勾股定理，面積法求高【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】先求出點(diǎn)c到線段ab的距離，故過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d,再根據(jù)面積法求出斜邊上的高。【解題過(guò)程】解：如圖：過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)drtabc中，c=90°，ac=6cm，bc=8cm，ab=又5cd=24圓心c到ab的距離cd=1）r=4cm時(shí)，r<cd， c與ab相離2） r=4.8cm時(shí)，r=cd，c與ab相切 3）

13、 r=7cm時(shí)，r>cd，c與ab相交【答案】（1）相離 （2）相切 （3）相交練習(xí)：如圖, 在abc中, a=45°, ac=4, 以c為圓心, r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系? 為什么?(1) r= (2) r= (3) r=3【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定，等腰三角形性質(zhì)、勾股定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】先求出點(diǎn)c到線段ab的距離，故過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d,再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出cd的長(zhǎng)進(jìn)行比較?！窘忸}過(guò)程】解：如圖：過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d，則adc=90ortadc中，adc=90o，a=45°,ac=4，acd=45°ad=c

14、dcd=(1)r=時(shí)，<，圓與直線ab相離。(2) r=時(shí)， =，圓與直線ab相切。(3) r=3時(shí)，3>，圓與直線ab相交?！敬鸢浮浚?）相離 （2）相切 （3）相交【設(shè)計(jì)意圖】以幾何圖形為背景，在實(shí)際應(yīng)用中從數(shù)量關(guān)系上判斷直線和圓的位置關(guān)系，考察學(xué)生對(duì)直線和圓的位置關(guān)系判定的靈活運(yùn)用活動(dòng) 探究型例題例4：如圖平面直角坐標(biāo)系中，圓心a 的坐標(biāo)為（6,8），已知a經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線y=kx+16與a的位置關(guān)系為（ ）a、 相交 b、相離 c、相切 d、相切或相交【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定，垂徑定理、一次函數(shù)圖象性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】直線y=kx+16與y軸交點(diǎn)

15、為（0，16），a 的坐標(biāo)為（6,8）過(guò)點(diǎn)a向y軸作垂線，由垂徑定理可得a與y軸的交點(diǎn)p坐標(biāo)為（0，16），而斜率k可能大于0，也可能小于0，從運(yùn)動(dòng)的角度可將直線y=kx+16看成在繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，既直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，所以直線與圓相切或相交。【解題過(guò)程】解：如圖：過(guò)點(diǎn)a作amop于點(diǎn)ma 的坐標(biāo)為（6,8）om=8，op=16p(0，16)又直線y=kx+16當(dāng)x=0時(shí)，y=16直線y=kx+16必然與y軸交于點(diǎn)p(0，16)又斜率k可能大于0，也可能小于0，直線與圓相切或相交。 選d【答案】d練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o的半徑r=1，則直線與o的位置關(guān)系是（）a相離 b相切 c相交

16、d以上三種情況都有可能【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定，點(diǎn)到直線的距離、一次函數(shù)圖象性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)、勾股定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】直線與x軸交點(diǎn)為（，0）y軸交點(diǎn)為（0，），既直線與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，點(diǎn)o到直線的距離可求得為1，所以直線與圓相切?！窘忸}過(guò)程】解：過(guò)點(diǎn)o作opab與點(diǎn)p，則opb=90°直線當(dāng)x=0時(shí)，y=， 當(dāng)y=0時(shí)，x=a(，0),b(0，)oa=ob= oba=45°rtopb中，opb=90°，oba=45°,0b=bop=45°op=bpop=1又圓o半徑r=1op=r=1o與直線相切【答案

17、】b【設(shè)計(jì)意圖】在坐標(biāo)系中，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)從數(shù)量關(guān)系上判斷直線和圓的位置關(guān)系，考察學(xué)生對(duì)直線和圓的位置關(guān)系判定的數(shù)量掌握、活學(xué)活用。3. 課堂總結(jié)知識(shí)梳理：1直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)012圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d> rd= rd< r公共點(diǎn)的名稱無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱無(wú)切線割線2.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法（1）根據(jù)定義、直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線l和o沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l和圓o相離。直線l和o有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l和圓o相切。直線l叫圓o的切線，有且僅有的一個(gè)公共點(diǎn)p叫切點(diǎn)。（2） 根據(jù)判定定理（數(shù)量關(guān)系），由圓心到直線

18、的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷位置關(guān)系。o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d1）d>r 直線l和圓o相離 2）dr直線l和圓o相切 3）d<r 直線l和圓o相交3、直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，得出圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d1）直線l和圓o相離 d>r2）直線l和圓o相切 dr3）直線l和圓o相交d<r重難點(diǎn)歸納判定直線與圓的位置關(guān)系:一是根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判定直線和圓的位置關(guān)系；二是根據(jù)判定定理（數(shù)量關(guān)系），由圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定位置關(guān)系。（3） 課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1. 下列

19、說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a一條線段與圓一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切b一條直線與圓無(wú)交點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離c一條直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切d一條直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交【知識(shí)點(diǎn)】從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判定直線與圓的位置關(guān)系【思路點(diǎn)撥】直線和圓的三種位置關(guān)系的定義【解題過(guò)程】直線與圓相交，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)位置關(guān)系為相切，a項(xiàng)中是線段，所以錯(cuò)誤?！敬鸢浮縜2.已知o的半徑為10，圓心o到直線l的距離為6，則反映直線l與o的位置關(guān)系的圖形是（）abcd【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】從數(shù)的角度判定直線和圓的位置關(guān)系。【解題過(guò)程】解：o的半徑為10，圓心o到直線l的距離

20、為6，d=6，r=10，dr，直線與圓相交故選b【答案】b3.o直徑為4，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓o的位置關(guān)系是（ ） （a）相離 （b）相切 （c）相交 （d）相切或相交【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系?！窘忸}過(guò)程】解：o的直徑為4，o的半徑為2圓心到直線的距離為3，圓心到直線的距離為3大于圓o的半徑為2，直線和圓相離?！敬鸢浮縜4.直線上的一點(diǎn)到圓心o的距離等于o的半徑，則直線與o的位置關(guān)系是（ ）（a） 相切 （b） 相交 （c）相離 （d）相切或相交【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)

21、系的判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】若直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，此時(shí)直線和圓相交或相切【解題過(guò)程】解：圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，直線和圓相交或相切【答案】d5.如圖：o的半徑為5cm，d是o上的點(diǎn)，直線od，垂足為o，則直線沿射線od方向平移_cm時(shí)與o相切【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】直線與圓相切，需要od=r=5，而此時(shí)od=o,所以直線沿射線od方向平移5cm時(shí)與o相切?！窘忸}過(guò)程】解：直線與圓相切od=r=5直線沿射線od方向平移5cm時(shí)與o相切【答案】56.直角abc中，c=900，ab=

22、13，ac=5，以c為圓心作圓c，與ab相切，則圓c的半徑為 .【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離、勾股定理，面積法求高【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】直線與圓位置關(guān)系性質(zhì)可知圓c與ab相切，則圓c的半徑等于圓點(diǎn)c到斜邊ab的距離。本題運(yùn)用面積法求出圓心c到斜邊ab的距離是關(guān)鍵?！窘忸}過(guò)程】解：如圖：過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)drtabc中，c=90°，ac=6cm，ab=10cm，bc=又=30cd=【答案】能力型 師生共研7、如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=4，o是以ab為直徑的圓，則直線dc與o的位置關(guān)系是_【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定，平行線間距離相等【數(shù)學(xué)

23、思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】求出o半徑，與圓心o到cd邊的距離4比較大小，得出結(jié)論。【解題過(guò)程】解：矩形abcd中，ab=6，o是以ab為直徑的圓o的半徑為3圓心o到cd的距離等于bc的長(zhǎng)4，3<4直線dc與o相離?！敬鸢浮肯嚯x8、設(shè)o的半徑為2，點(diǎn)p到圓心的距離op=m，且m使得關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)p與o的位置【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程判別式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】確定點(diǎn)p與o的位置，需要比較o半徑和點(diǎn)p到圓心的距離m的大小；所以要求出m的范圍。又m使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，所以根據(jù)判別式可求出m的范圍即是op的范圍?！窘忸}過(guò)程】解：m使關(guān)于x的方

24、程有實(shí)數(shù)根o的半徑為2，op=m直線dc與o相切或相交【答案】 相切或相交拓展型 多維突破9、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)a（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸_，與y軸_（填相交、相離或相切）【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】已知點(diǎn)a坐標(biāo)，可分別求出點(diǎn)a到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系從數(shù)量上進(jìn)行判斷?！窘忸}過(guò)程】解：a（3，4）點(diǎn)a到x軸的距離為4，4=4，以點(diǎn)a（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸相切點(diǎn)a到y(tǒng)軸的距離為3，3<4直線dc與o相交?！敬鸢浮肯嗲?相交10以點(diǎn)p（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標(biāo)

25、軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則r應(yīng)滿足（）ar=2或 br=2 cr= d2r【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】 數(shù)形結(jié)合 分類討論【思路點(diǎn)撥】由以點(diǎn)p（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，可得p與x軸相切或p過(guò)原點(diǎn)，然后分別分析求解即可求得答案【解題過(guò)程】解：以點(diǎn)p（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，p與x軸相切（如圖1）或p過(guò)原點(diǎn)（如圖2），當(dāng)p與x軸相切時(shí)，r=2；當(dāng)p過(guò)原點(diǎn)時(shí)，r=op=r應(yīng)滿足：r=2或故選a【答案】a自助餐1、已知o的半徑為8cm，若一條直線到圓心o的距離為8cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）a相離 b相切

26、 c相交 d相交或相離【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系?！敬鸢浮縝 2、設(shè)o的半徑為3，點(diǎn)o到直線l的距離為d，若直線l與o至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）ad=3 b0d3 cd3 dd3【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系。【答案】b3、 o半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，且d與r是方程的兩根，則直線l與o的位置關(guān)系是_【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定、求一元二次方程的根【數(shù)學(xué)思想

27、】數(shù)形結(jié)合 分類討論【思路點(diǎn)撥】通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系。【解題過(guò)程】解：d與r是方程的兩根當(dāng)d=5，r=4時(shí)，直線l與o相離 當(dāng)d=4，r=5時(shí)，直線l與o相交【答案】 相離或相交4如圖，在rtabc中，c=90°，a=30°，ao=x，o的半徑為1，問(wèn)：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ac與o相離、相切、相交？【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的判定、三角形內(nèi)角和定理、不等式解集【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】由三角形的內(nèi)角和可求出a的大小，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)即可得到od和ao的關(guān)系，（1）若圓o與ac相離，則有od大于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；（2）若圓o與ac相切，則有od=r，求出x的值即可；（3）若圓o與ac相交，則有od小于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式解集即可得到x的范圍【解題過(guò)程】解：過(guò)點(diǎn)o作odac于d，ac與o相切時(shí)od=1，a=30°，ao=2od=2，即x=2，當(dāng)x2時(shí)，ac與o相離；當(dāng)x=2時(shí)，ac與o相切；當(dāng)0x2時(shí)，ac與o相交【答案】x