第7章圖像濾波

1、1遙感數(shù)字圖像處理遙感數(shù)字圖像處理林金堂林金堂閩江學(xué)院地理科學(xué)系閩江學(xué)院地理科學(xué)系2第第7章章 圖像濾波圖像濾波 3第第7章章 圖像濾波圖像濾波 7.1 圖像平滑圖像平滑 7.2 圖像銳化圖像銳化47.1 圖像平滑圖像平滑 圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中，受傳感器和大氣等因素的影響圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中，受傳感器和大氣等因素的影響會(huì)存在噪聲。在圖像上，這些噪聲表現(xiàn)為一些亮點(diǎn)、或亮度會(huì)存在噪聲。在圖像上，這些噪聲表現(xiàn)為一些亮點(diǎn)、或亮度過大的區(qū)域。為了抑制噪聲、改善圖像質(zhì)量所做的處理稱為過大的區(qū)域。為了抑制噪聲、改善圖像質(zhì)量所做的處理稱為圖像平滑圖像平滑。57.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪

2、聲圖像噪聲 7.1.2 均值濾波均值濾波 7.1.3 中值濾波中值濾波67.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲1.圖像噪聲種類圖像噪聲種類 圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。外部外部噪聲噪聲是指圖像處理系統(tǒng)外部產(chǎn)生的噪聲，如天體放電干擾、是指圖像處理系統(tǒng)外部產(chǎn)生的噪聲，如天體放電干擾、電磁波從電源線竄入系統(tǒng)等產(chǎn)生的噪聲。電磁波從電源線竄入系統(tǒng)等產(chǎn)生的噪聲。內(nèi)部噪聲內(nèi)部噪聲是指系統(tǒng)是指系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲。內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲。 從統(tǒng)計(jì)理論觀點(diǎn)可分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲。凡是統(tǒng)計(jì)特征不從統(tǒng)計(jì)理論觀點(diǎn)可分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲。凡是統(tǒng)計(jì)

3、特征不隨時(shí)間變化的噪聲稱為隨時(shí)間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間變化的噪；統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間變化的噪聲稱為聲稱為非平穩(wěn)噪聲非平穩(wěn)噪聲。 從噪聲幅度分布形態(tài)可分為從噪聲幅度分布形態(tài)可分為高斯型、瑞利型噪聲高斯型、瑞利型噪聲。 按頻譜分布形狀進(jìn)行分類，均勻分布的噪聲稱為按頻譜分布形狀進(jìn)行分類，均勻分布的噪聲稱為白噪聲白噪聲。 按產(chǎn)生過程進(jìn)行分類噪聲可分為按產(chǎn)生過程進(jìn)行分類噪聲可分為量化噪聲和椒鹽噪聲量化噪聲和椒鹽噪聲等。等。77.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲2.噪聲特征噪聲特征 單波段的圖像單波段的圖像f (x,y)可看做是二維亮度分布，噪聲可看可看做是二維亮度分布

4、，噪聲可看做是對(duì)亮度的干擾，用做是對(duì)亮度的干擾，用n(x, y)來表示。噪聲是隨機(jī)性的，來表示。噪聲是隨機(jī)性的，因而需用隨機(jī)過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)或密度因而需用隨機(jī)過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)或密度函數(shù)。但在許多情況下這些函數(shù)很難測出或描述，甚至不函數(shù)。但在許多情況下這些函數(shù)很難測出或描述，甚至不可能得到，所以常用統(tǒng)計(jì)特征來描述噪聲如均值、方差可能得到，所以常用統(tǒng)計(jì)特征來描述噪聲如均值、方差(交交流功率流功率)、總功率等。、總功率等。87.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲3.噪聲的模型噪聲的模型 按噪聲對(duì)圖像的影響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型按噪聲對(duì)圖像的影

5、響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩大類。設(shè)兩大類。設(shè)f(x, y)為理想圖像，為理想圖像，n(x, y)為噪聲，輸出圖像為為噪聲，輸出圖像為g(x, y) 。對(duì)于加性噪聲而言，有。對(duì)于加性噪聲而言，有g(shù)(x, y) = f(x, y) + n(x, y) 加性噪聲通常表現(xiàn)為高斯噪聲或脈沖噪聲。加性噪聲通常表現(xiàn)為高斯噪聲或脈沖噪聲。 對(duì)于乘性噪聲而言，對(duì)于乘性噪聲而言， n(x, y)和圖像光強(qiáng)大小相關(guān)，隨亮度的和圖像光強(qiáng)大小相關(guān)，隨亮度的大小變化而變化。即有大小變化而變化。即有g(shù)(x, y) = f(x, y)1 + n(x, y) = f(x, y) + f(x, y) n(x, y) 乘

6、性噪聲或許是圖像中最普遍的噪聲，其模型和分析計(jì)算乘性噪聲或許是圖像中最普遍的噪聲，其模型和分析計(jì)算都比較復(fù)雜。通?？偸羌俣ㄐ盘?hào)和噪聲互相獨(dú)立，然后通過都比較復(fù)雜。通?？偸羌俣ㄐ盘?hào)和噪聲互相獨(dú)立，然后通過對(duì)圖像做對(duì)數(shù)變換，將乘性噪聲當(dāng)做加性噪聲來處理。對(duì)圖像做對(duì)數(shù)變換，將乘性噪聲當(dāng)做加性噪聲來處理。97.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲4.遙感圖像中常見的噪聲遙感圖像中常見的噪聲 1)高斯噪聲高斯噪聲 噪聲的像素值分布可以使用高斯概率密度來描述（服從噪聲的像素值分布可以使用高斯概率密度來描述（服從正態(tài)分布），在數(shù)學(xué)上的容易處理。正態(tài)分布），在數(shù)學(xué)上的容易處理。0均值的高斯噪聲指

7、每均值的高斯噪聲指每個(gè)像素值中附加了個(gè)像素值中附加了0均值的具有高斯概率密度的函數(shù)值。均值的具有高斯概率密度的函數(shù)值。 通常假設(shè)圖像含有高斯噪聲。通常假設(shè)圖像含有高斯噪聲。高斯噪聲(均值=0，方差=0.05)107.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲4.遙感圖像中常見的噪聲遙感圖像中常見的噪聲 2)脈沖噪聲脈沖噪聲(椒鹽噪聲椒鹽噪聲) 脈沖噪聲隨機(jī)改變一些像素值，在二值圖像上表現(xiàn)為使脈沖噪聲隨機(jī)改變一些像素值，在二值圖像上表現(xiàn)為使一些像素點(diǎn)變白一些像素點(diǎn)變白(用用b表示表示)，一些像素點(diǎn)變黑，一些像素點(diǎn)變黑(用用a表示表示)。 脈沖噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出脈沖噪聲的概率密度

8、函數(shù)由下式給出:椒鹽噪聲椒鹽噪聲117.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲4.遙感圖像中常見的噪聲遙感圖像中常見的噪聲 3)周期噪聲周期噪聲 圖像中的周期噪聲是獲取過程中受成像設(shè)備影響產(chǎn)生的。圖像中的周期噪聲是獲取過程中受成像設(shè)備影響產(chǎn)生的。這是唯一的一種空間依賴型噪聲。周期噪聲可通過頻率域?yàn)V這是唯一的一種空間依賴型噪聲。周期噪聲可通過頻率域?yàn)V波進(jìn)行壓抑。波進(jìn)行壓抑。127.1 圖像平滑圖像平滑模板操作和卷積運(yùn)算模板操作和卷積運(yùn)算 模板操作是數(shù)字圖像處理中常用的一種運(yùn)算方式，圖像的平滑、銳化以及后面將要討論的細(xì)化、邊緣檢測等都要用到模板操作。例如， 有一種常見的平滑算法是將原圖

9、中的一個(gè)像素的灰度值和它周圍鄰近8個(gè)像素的灰度值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值?？捎萌缦路椒▉肀硎驹摬僮鳎?11111111191*137.1 圖像平滑圖像平滑 上式有點(diǎn)類似于矩陣，通常稱之為模板（Template），帶星號(hào)的數(shù)據(jù)表示該元素為中心元素，即這個(gè)元素是將要處理的元素。如果模板為 則該操作的含義是：將原圖中一個(gè)像素的灰度值和它右下相鄰近的8個(gè)像素值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值。 11111111191*147.1 圖像平滑圖像平滑 模板操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點(diǎn)的值有關(guān)。模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是

10、卷積（或互相關(guān)）運(yùn)算。 卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來完成各種處理變換。 157.1 圖像平滑圖像平滑卷積運(yùn)算示意圖 P133 鄰 域輸 入 圖 像(行 ， 列 )*P5的 新 值加 權(quán) 和 計(jì) 算 ：H1P1P2P3P4P5P6P7P8P933 卷 積 核H1H4H7H2H5H8H3H6H9H2P2H3P3H4P4H5P5H6P6H7P7H8P8H9P9167.1 圖像平滑圖像平滑 卷積運(yùn)算中的卷積核就是模板運(yùn)算中的模板，卷積就是作加權(quán)求和的過程。鄰域中的每個(gè)像素（假定鄰域?yàn)?3大小，卷積核大小與鄰域相同），分別與卷積核中的每一個(gè)元素相乘，乘積求和所得結(jié)果即為中心像素的新值。卷積核中的

11、元素稱作加權(quán)系數(shù)（亦稱為卷積系數(shù)），卷積核中的系數(shù)大小及排列順序， 決定了對(duì)圖像進(jìn)行區(qū)處理的類型。改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)， 會(huì)影響到總和的數(shù)值與符號(hào)， 從而影響到所求像素的新值。 177.1 圖像平滑圖像平滑 在模板或卷積的加權(quán)運(yùn)算中，還存在一些具體問題需要解決：首先是圖像邊界問題，當(dāng)在圖像上移動(dòng)模板（卷積核）至圖像的邊界時(shí)，在原圖像中找不到與卷積核中的加權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的9個(gè)像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界上， 這種現(xiàn)象在圖像的上下左右四個(gè)邊界上均會(huì)出現(xiàn)。例如，當(dāng)模板為 11111111191*187.1 圖像平滑圖像平滑設(shè)原圖像為 經(jīng)過模板操作后的圖像為 44444333332222211

12、111333222“”表示無法進(jìn)行模板操作的像素點(diǎn)。 解決這個(gè)問題可以采用兩種簡單方法：一種方法是忽略圖像邊界數(shù)據(jù)， 另一種方法是在圖像四周復(fù)制原圖像邊界像素的值，從而使卷積核懸掛在圖像四周時(shí)可以進(jìn)行正常的計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用中，多采用第一種方法。 其次，是計(jì)算出來的像素值的動(dòng)態(tài)范圍問題， 對(duì)此可簡單地將其值置為0或255即可。197.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波均值濾波均值濾波是最常用的線性低通濾波器，它均等地對(duì)待鄰域是最常用的線性低通濾波器，它均等地對(duì)待鄰域中的每個(gè)像素。對(duì)于每個(gè)像素，取鄰域像素值的平均作為中的每個(gè)像素。對(duì)于每個(gè)像素，取鄰域像素值的平均作為該像素的新值。從頻

13、率域的角度看，相當(dāng)于進(jìn)行了低通濾該像素的新值。從頻率域的角度看，相當(dāng)于進(jìn)行了低通濾波。波。均值濾波也叫均值濾波也叫鄰域平均法鄰域平均法。均值濾波的思想均值濾波的思想：通過一點(diǎn)和鄰域內(nèi)像素點(diǎn)求平均來去除：通過一點(diǎn)和鄰域內(nèi)像素點(diǎn)求平均來去除突變的像素點(diǎn)，從而濾掉一定的噪聲。突變的像素點(diǎn)，從而濾掉一定的噪聲。 均值濾波對(duì)高斯噪聲比較有效。常用的鄰域有均值濾波對(duì)高斯噪聲比較有效。常用的鄰域有4-鄰域和鄰域和8-鄰域。鄰域。207.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波假定窗口大小為假定窗口大小為n*m，則對(duì)于圖像，則對(duì)于圖像f的任意一個(gè)像素的任意一個(gè)像素(x,y)，均值濾波的計(jì)算公式為均值

14、濾波的計(jì)算公式為:217.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波對(duì)于對(duì)于3*3的窗口，對(duì)應(yīng)的模板的窗口，對(duì)應(yīng)的模板h(k, l)如圖如圖 (a)所示。為了避所示。為了避免中心像素值過高影響平均值升高，在運(yùn)算時(shí)可不取中心免中心像素值過高影響平均值升高，在運(yùn)算時(shí)可不取中心值，用周圍的八個(gè)像素進(jìn)行計(jì)算值，用周圍的八個(gè)像素進(jìn)行計(jì)算(圖圖 (b) )。1111111111911101118(a)(b)227.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波(m-1,n-1)( m - 1 , n )(m-1,n+1)( m , n - 1 ) ( m , n )( m , n + 1 )(

15、m+1,n-1)( m + 1 , n )(m+1,n+1) 例如，對(duì)圖像采用33的均值濾波，對(duì)于像素（m，n），其鄰域像素如下：則有：),(),(91jnimfnmgZiZj237.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 例如，用例如，用33 Box模板對(duì)一幅數(shù)字圖像處理結(jié)果，如下圖所示（計(jì)模板對(duì)一幅數(shù)字圖像處理結(jié)果，如下圖所示（計(jì)算結(jié)果按四舍五入進(jìn)行了調(diào)整，對(duì)邊界像素不進(jìn)行處理）。算結(jié)果按四舍五入進(jìn)行了調(diào)整，對(duì)邊界像素不進(jìn)行處理）。1214312234576895768856789121431344454569567885678933Box模板平滑處理示意圖247.1 圖像平滑

16、圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波主要優(yōu)點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)：均值濾波算法簡單，計(jì)算速度快：均值濾波算法簡單，計(jì)算速度快缺點(diǎn)缺點(diǎn)：降低噪聲的同時(shí)造成圖像模糊，特別是對(duì)圖像的邊：降低噪聲的同時(shí)造成圖像模糊，特別是對(duì)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)削弱很多；隨著鄰域范圍的擴(kuò)大，去噪能力增強(qiáng)緣和細(xì)節(jié)削弱很多；隨著鄰域范圍的擴(kuò)大，去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越加嚴(yán)重。的同時(shí)模糊程度越加嚴(yán)重。左圖，電視截屏圖像，受電視掃描條帶的影響。右圖，均值濾波處理后的結(jié)果257.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波主要優(yōu)點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)：均值濾波算法簡單，計(jì)算速度快：均值濾波算法簡單，計(jì)算速度快缺點(diǎn)缺點(diǎn)：降低噪聲的同時(shí)造成圖像模糊

17、，特別是對(duì)圖像的邊：降低噪聲的同時(shí)造成圖像模糊，特別是對(duì)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)削弱很多；隨著鄰域范圍的擴(kuò)大，去噪能力增強(qiáng)緣和細(xì)節(jié)削弱很多；隨著鄰域范圍的擴(kuò)大，去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越加嚴(yán)重。的同時(shí)模糊程度越加嚴(yán)重。(a) 原始圖像(b) 鄰域平均后的結(jié)果267.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波a. 大小為大小為500500象素的原圖像象素的原圖像b-f. 用大小為用大小為3，5，9，15，35的的方形均值濾波模板平滑的結(jié)果方形均值濾波模板平滑的結(jié)果 277.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波用各種尺寸的模版平滑圖像用各種尺寸的模版平滑圖像287.1 圖像平滑圖像

18、平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波均值濾波的改進(jìn)均值濾波的改進(jìn)：為了保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息，可對(duì)：為了保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息，可對(duì)上述算法進(jìn)行改進(jìn)，引入閾值上述算法進(jìn)行改進(jìn)，引入閾值T。即將原圖像灰度值。即將原圖像灰度值f (x,y)與濾波結(jié)果值與濾波結(jié)果值g(x,y)之差的絕對(duì)值與選定的閾值進(jìn)行比較，之差的絕對(duì)值與選定的閾值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果確定像素根據(jù)比較結(jié)果確定像素(x, y)的最后值。當(dāng)差異小于閾值時(shí)的最后值。當(dāng)差異小于閾值時(shí)取原值取原值f，差異大于閾值時(shí)取新值，差異大于閾值時(shí)取新值g。其表達(dá)式為。其表達(dá)式為:297.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波(a)原圖

19、像 (b)對(duì)(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)33鄰域平滑 (d) 55鄰域平滑(e)33超限像素平滑(T=64)(f)55超限像素平滑(T=48)307.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 加權(quán)平均模板法：加權(quán)平均模板法：Gaussian Filter :1212*42121161 數(shù)學(xué)含義：用不同的系數(shù)乘以像素，權(quán)值不同，像素的數(shù)學(xué)含義：用不同的系數(shù)乘以像素，權(quán)值不同，像素的重要性不同重要性不同該方法可以減小平滑處理中的模糊現(xiàn)象。該方法可以減小平滑處理中的模糊現(xiàn)象。317.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波中值濾波中值濾波是一種最常用的非線性平滑濾波器，它將窗口內(nèi)

20、是一種最常用的非線性平滑濾波器，它將窗口內(nèi)的所有像素值按大小排序后，取中值作為中心像素的新值。的所有像素值按大小排序后，取中值作為中心像素的新值。窗口的行列數(shù)一般取奇數(shù)。由于用中值替代了平均值，中窗口的行列數(shù)一般取奇數(shù)。由于用中值替代了平均值，中值濾波在抑制噪聲的同時(shí)能夠有效地保留邊緣，減少模糊。值濾波在抑制噪聲的同時(shí)能夠有效地保留邊緣，減少模糊。327.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波 中值濾波原理中值濾波原理 中值濾波就是用一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)窗口， 將窗口中心點(diǎn)的值用窗口內(nèi)各點(diǎn)的中值代替。假設(shè)窗口內(nèi)有五點(diǎn)，其值為80、 90、 200、 110和120， 那么此窗口內(nèi)各點(diǎn)的

21、中值即為110。 設(shè)有一個(gè)一維序列f1, f2, , fn，取窗口長度（點(diǎn)數(shù)）為m（m為奇數(shù)），對(duì)其進(jìn)行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個(gè)數(shù)fi-v, , fi-1, fi, fi+1, , fi+v（其中fi為窗口中心點(diǎn)值，v=(m-1)2）， 再將這m個(gè)點(diǎn)按其數(shù)值大小排序，取其序號(hào)為中心點(diǎn)的那個(gè)數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為 21 , ,mvNifffMedyviivii337.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：對(duì)椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)：對(duì)椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。能有效保護(hù)邊緣少受模糊。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：

22、對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。：對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。二維中值濾波可由下式表示：二維中值濾波可由下式表示： ijAijfMedy 式中：式中：A為窗口；為窗口； fij為二維數(shù)據(jù)序列。為二維數(shù)據(jù)序列。 347.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。 (a)(b)(c)(d)(e)(f)形狀的選擇：形狀的選擇：對(duì)于有緩變的較長對(duì)于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對(duì)于包含有尖頂圓形窗口為宜。對(duì)于包含有尖頂物體的圖像，物體的圖像， 用十字形窗口

23、。用十字形窗口。窗口大小的選擇：窗口大小的選擇：則以不超過圖則以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。像中最小有效物體的尺寸為宜。357.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波 圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖 (d)分別為33、55模板進(jìn)行中值濾波的結(jié)果。 可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。367.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波混有椒鹽噪宙的IKNOS圖像 中值濾波后的圖像 均值濾波后的圖像377.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波原始信號(hào) 均值濾波 中值濾波（a） 階躍；（b）斜坡；（c

24、）單脈沖；（d）雙脈沖；（e）三脈沖； （f）三角波 (a)(b)(c)(d)(e)( f )387.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波397.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波407.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波1） 對(duì)某些輸入信號(hào)中值濾波的不變性 對(duì)某些特定的輸入信號(hào)，如在窗口內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列， 中值濾波輸出信號(hào)仍保持輸入信號(hào)不變，即：fi -nfifi+n或fi-nfifi+n，則 yi=fi。 417.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波中值濾波不變性示例 (a) 原始圖像 (b) 中值濾波輸出 33方 形

25、窗 中 值 濾 波33方 形 窗 口 中 值 濾 波33方 形 窗 口 中 值 濾 波1 1115 5551 1115 5051 1115 5551 0115 5551 1110 5551 1115 5551115 51115 51115 51115 50010 00010 00010 00010 00010 00000 00000 00000 00000 00000 01 11111 11111 15551 15551 1558111 11111 11555 11555 11855 111 15581 15551 15551 11111 1111855 11555 11555 11111 1

26、1111 111 11111 11111 15551 15551 1555111 11111 11555 11555 11555 111 15551 15551 15551 11111 1111555 11555 11555 11111 11111 11(a)(b)5555427.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波 2） 中值濾波去噪聲性能 對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入， 中值濾波輸出的噪聲方差2med近似為 式中：2i為輸入噪聲功率（方差），m為中值濾波窗口長度（點(diǎn)數(shù)）， 為輸入噪聲均值， 為輸入噪聲密度函數(shù)。 m)(mf212)(41222mmmfimed437.1 圖像平

27、滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波而均值濾波的輸出噪聲方差20為 可以看出，中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波比平均值濾波要差一些。但對(duì)脈沖干擾， 特別是脈沖寬度小于m2、相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾，中值濾波的效果較好。 2201im447.2 圖像銳化圖像銳化掃描線掃描線灰度漸變孤立點(diǎn)細(xì)線灰度躍變圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性平坦段 為了突出圖像中為了突出圖像中的地物邊緣、輪廓的地物邊緣、輪廓或線狀目標(biāo)，可以或線狀目標(biāo)，可以采用銳化的方法。采用銳化的方法。銳化提高了邊緣與銳化提高了邊緣與周圍像素之間的反周圍像素之間的反差，因此也被稱為差，因此也被稱為邊緣增強(qiáng)邊緣增

28、強(qiáng)。平滑平滑通過積分過程通過積分過程使得圖像邊緣模糊，使得圖像邊緣模糊，圖像銳化圖像銳化則通過微則通過微分使圖像邊緣突出。分使圖像邊緣突出。457.2 圖像銳化圖像銳化圖像銳化的圖像銳化的目的目的：加強(qiáng)加強(qiáng)圖像中物體（景物）的圖像中物體（景物）的邊緣和輪廓及圖邊緣和輪廓及圖像細(xì)節(jié)像細(xì)節(jié)。邊緣和輪廓一般都位于。邊緣和輪廓一般都位于灰度突變灰度突變的的地方，且突變常常具有地方，且突變常常具有任意的方向任意的方向。111181111467.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度 7.2.4 Laplacian

29、算子算子 7.2.5 定向檢測定向檢測477.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法實(shí)際上就是實(shí)際上就是微分法微分法。圖像函數(shù)圖像函數(shù)f (x, y) 的的梯度定義梯度定義為為 一個(gè)向量：一個(gè)向量：yfxfyxfG/),( 梯度梯度的兩個(gè)重要的兩個(gè)重要性質(zhì)性質(zhì)是：是： （1） 梯度的方向在函數(shù)梯度的方向在函數(shù)f(x, y)最大變化率的方向上。最大變化率的方向上。（2） 梯度的幅度用梯度的幅度用|Gf(x, y)|表示表示, 并由下式算出并由下式算出: 2/122),(yfxfyxfG注：注：為簡便，為簡便，梯度的幅值梯度的幅值簡稱為簡稱為梯度梯度，也寫成，也寫成Gf(x,y)487.2

30、 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法從梯度的定義可知，從梯度的定義可知，梯度實(shí)際上反映了相鄰像素之間灰度梯度實(shí)際上反映了相鄰像素之間灰度的變化率的變化率，圖像中的邊緣，例如河流、湖泊的邊界、道路，圖像中的邊緣，例如河流、湖泊的邊界、道路等處灰度的變化率較大，因此在邊緣處一定有一較大的梯等處灰度的變化率較大，因此在邊緣處一定有一較大的梯度值；而大面積的平原、海面灰度變化較小，一定具有較度值；而大面積的平原、海面灰度變化較小，一定具有較小的梯度值；對(duì)于灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域，梯度值為小的梯度值；對(duì)于灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域，梯度值為0。因此，因此，以梯度值替代像素的原灰度值生成梯度圖像，在梯以梯度值

31、替代像素的原灰度值生成梯度圖像，在梯度圖像上梯度值較大的部分就是邊緣度圖像上梯度值較大的部分就是邊緣。497.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法2/122),(yfxfyxfG用絕對(duì)值可得到以下近似的結(jié)果用絕對(duì)值可得到以下近似的結(jié)果: ( , )ffG f x yxy對(duì)于數(shù)字圖像，連續(xù)導(dǎo)數(shù)形式可以用求差來近似表示，即對(duì)于數(shù)字圖像，連續(xù)導(dǎo)數(shù)形式可以用求差來近似表示，即( , )(1, )ff x yf xyx( , )( ,1)ff x yf x yy ( , )( , )(1, )( , )( ,1)G f x yf x yf xyf x yf x y則則梯度對(duì)應(yīng)的模板為梯度對(duì)應(yīng)的

32、模板為507.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法以上梯度法又稱為以上梯度法又稱為水平垂直差分法水平垂直差分法。圖像梯度銳化結(jié)果圖像梯度銳化結(jié)果(a) 二值圖像；二值圖像； (b) 梯度運(yùn)算結(jié)果梯度運(yùn)算結(jié)果 采用采用水平垂直差分法水平垂直差分法517.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度求梯度的兩種差分運(yùn)算求梯度的兩種差分運(yùn)算 f ( i, j )f ( i, j 1)f ( i 1, j ) f ( i 1, j 1)f ( i, j )f ( i, j 1)f ( i 1, j )f ( i 1, j 1)( a )( b )f (i, j )f (i, j 1

33、 )f (i 1 , j ) f (i 1 , j 1 )f (i, j)f (i, j 1 )f (i 1 , j )f (i 1 , j 1 )(a )(b )（a)水平垂直差分法水平垂直差分法(b)交叉差分法交叉差分法羅伯特梯度法羅伯特梯度法527.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度 羅伯特梯度法羅伯特梯度法(Robert Gradient), 是一種是一種交叉差分方法。交叉差分方法。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式可近似為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式可近似為：Gf(x, y) |f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(i+1, j)-f(i, j+1)|f (i, j )f (i, j

34、1 )f (i 1 , j ) f (i 1 , j 1 )f (i, j)f (i, j 1 )f (i 1 , j )f (i 1 , j 1 )(a )(b )用模板表示為用模板表示為537.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度Roberts梯度相當(dāng)于梯度相當(dāng)于在圖像上開一個(gè)在圖像上開一個(gè)2*2的窗口，用模板的窗口，用模板h1計(jì)算后取絕對(duì)值再加上模板計(jì)算后取絕對(duì)值再加上模板h2計(jì)算后取絕對(duì)值。將計(jì)算值計(jì)算后取絕對(duì)值。將計(jì)算值作為中心像素作為中心像素(x,y)的梯度值的梯度值，如下所示。，如下所示。這種算法的意義在于用交叉的方法檢測出像素與其在上下這種算法的意義在于用交叉

35、的方法檢測出像素與其在上下之間或左右之間或斜方向之間的差異。采用之間或左右之間或斜方向之間的差異。采用Roberts梯度梯度對(duì)圖像中的每一個(gè)像素計(jì)算其梯度值，最終產(chǎn)生一個(gè)梯度對(duì)圖像中的每一個(gè)像素計(jì)算其梯度值，最終產(chǎn)生一個(gè)梯度圖像，達(dá)到突出邊緣的目的。圖像，達(dá)到突出邊緣的目的。547.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度原始圖像原始圖像Roberts梯度圖像梯度圖像原始圖像的局原始圖像的局部放大，方框部放大，方框內(nèi)是像素值內(nèi)是像素值銳化后的局銳化后的局部放大，中部放大，中間是中心像間是中心像素的位置素的位置557.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯

36、度梯度與與Roberts梯度相比，梯度相比，Prewitt算法較多地考慮了鄰域點(diǎn)的算法較多地考慮了鄰域點(diǎn)的關(guān)系，擴(kuò)大了模板，從關(guān)系，擴(kuò)大了模板，從2*2擴(kuò)大到擴(kuò)大到3*3來進(jìn)行差分，來進(jìn)行差分，(x,y)為為中心像素中心像素其模板為其模板為567.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度 Sobel梯度是在梯度是在Prewitt算法的基礎(chǔ)上，對(duì)算法的基礎(chǔ)上，對(duì)4-鄰域采用加權(quán)鄰域采用加權(quán)方法進(jìn)行差分，因而對(duì)邊緣的檢測更加精確，常用的模板方法進(jìn)行差分，因而對(duì)邊緣的檢測更加精確，常用的模板如下如下:577.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel

37、梯度梯度在上面的在上面的Prewitt和和Sobel模板中，模板中，hl主要對(duì)水平方向的地物主要對(duì)水平方向的地物進(jìn)行銳化，進(jìn)行銳化，h2則主要對(duì)垂直方向的地物進(jìn)行銳化。則主要對(duì)垂直方向的地物進(jìn)行銳化。在應(yīng)用中要注意的是，模板對(duì)于含有大量噪聲的圖像是不在應(yīng)用中要注意的是，模板對(duì)于含有大量噪聲的圖像是不適用的。適用的。原始圖像原始圖像 水平方向銳化水平方向銳化 垂直方向銳化垂直方向銳化587.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度由梯度的計(jì)算可知由梯度的計(jì)算可知:p在灰度變化在灰度變化平緩平緩的區(qū)域其的區(qū)域其梯度值較小梯度值較小，p圖像中灰度變化較大的圖像中灰度變化

38、較大的邊緣邊緣區(qū)域其區(qū)域其梯度值大梯度值大，p而在灰度而在灰度均勻均勻區(qū)域其區(qū)域其梯度值為零梯度值為零。 注意：注意：以上兩種梯度近似算法在圖像的最后一行和最后一列的各像素以上兩種梯度近似算法在圖像的最后一行和最后一列的各像素的梯度無法求得，一般就用前一行和前一列的梯度值近似代替。的梯度無法求得，一般就用前一行和前一列的梯度值近似代替。597.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度使圖像輪廓突出的方法有許多使圖像輪廓突出的方法有許多 在計(jì)算出圖像在計(jì)算出圖像f(x,y)的梯度值后，應(yīng)如何突出圖像的輪的梯度值后，應(yīng)如何突出圖像的輪廓，可根據(jù)以下介紹的方法選擇使用，

39、即廓，可根據(jù)以下介紹的方法選擇使用，即:(a) 梯度圖像直接輸出梯度圖像直接輸出 g(x, y)=Gf(x, y) 優(yōu)點(diǎn)：突出邊緣、輪廓優(yōu)點(diǎn)：突出邊緣、輪廓 缺點(diǎn)：灰度變化平緩的區(qū)域呈現(xiàn)黑色缺點(diǎn)：灰度變化平緩的區(qū)域呈現(xiàn)黑色。607.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度(b)加閾值的梯度輸出加閾值的梯度輸出TyxfGyxfTyxfGyxfGyxg),(),(),(),(),(式中：式中：T是一個(gè)非負(fù)的閾值。是一個(gè)非負(fù)的閾值。優(yōu)點(diǎn)：適當(dāng)選取優(yōu)點(diǎn)：適當(dāng)選取T，既可使明顯的邊緣，既可使明顯的邊緣輪廓得到突出輪廓得到突出，又不又不會(huì)破壞會(huì)破壞原灰度變化比較平緩的原灰度變

40、化比較平緩的背景背景。 T0617.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度(c)輪廓灰度規(guī)定化輸出輪廓灰度規(guī)定化輸出TyxfGyxfTyxfGLyxgG),(),(),(),(TyxfGBLTyxfGyxfGyxg),(),(),(),(d)背景灰度規(guī)定化輸出背景灰度規(guī)定化輸出 式中：式中：T是根據(jù)需要指定的一個(gè)灰度級(jí)，它將明顯是根據(jù)需要指定的一個(gè)灰度級(jí)，它將明顯邊緣用一固定的灰度級(jí)邊緣用一固定的灰度級(jí)LG來實(shí)現(xiàn)。來實(shí)現(xiàn)。使邊界清晰、輪廓突出、背景不破壞。使邊界清晰、輪廓突出、背景不破壞。此法將背景用一個(gè)固定灰度級(jí)此法將背景用一個(gè)固定灰度級(jí)LB來實(shí)現(xiàn)，來實(shí)現(xiàn)，便

41、于研究邊緣灰度便于研究邊緣灰度的變化。的變化。627.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度TyxfGLTyxfGLyxgBG),(),(),(e)二值圖像輸出二值圖像輸出 此法將背景和邊緣用二值圖像表示，此法將背景和邊緣用二值圖像表示， 便于研究邊緣所便于研究邊緣所在位置。在位置。 一般取一般取LG=255,LB=0。如字符識(shí)別等。如字符識(shí)別等。 637.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子拉普拉斯運(yùn)算也是偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的線性組合運(yùn)算。拉普拉斯運(yùn)算也是偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的線性組合運(yùn)算。f(x,y)的拉普拉斯運(yùn)算定義為：的拉普拉斯運(yùn)算定義為：2222

42、2yfxff647.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子),(2), 1(), 1(), 1(),(),(), 1(),(), 1(),(22jifjifjifjifjifjifjifjifjifxyxfxx),(2)1,()1,(),(22jifjifjifyyxf對(duì)數(shù)字圖像來講，對(duì)數(shù)字圖像來講，f(x, y)的二階偏導(dǎo)數(shù)可表示為的二階偏導(dǎo)數(shù)可表示為 x方向方向y方向方向657.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子為此，拉普拉斯算子為此，拉普拉斯算子 為為 f2),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(),(),(22222jifjifj

43、ifjifjifyyxfxyxff 可見，可見， 數(shù)字圖像在（數(shù)字圖像在（i, j）點(diǎn)的拉普拉斯算子，可以由）點(diǎn)的拉普拉斯算子，可以由（i, j）點(diǎn)灰度值減去該點(diǎn)）點(diǎn)灰度值減去該點(diǎn)4-鄰域平均灰度值來求得鄰域平均灰度值來求得。0101-41010拉普拉斯算子拉普拉斯算子667.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子拉普拉斯銳化結(jié)果拉普拉斯銳化結(jié)果（a） 二值圖像；二值圖像； （b） 拉普拉斯運(yùn)算結(jié)果拉普拉斯運(yùn)算結(jié)果 677.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子梯度運(yùn)算檢測了圖像的空間灰度變化率，因此，圖像上只梯度運(yùn)算檢測了圖像的空間灰度變化率，因此，圖像上只要有灰度變化就有變化率。要有灰度變化就有變化率。Laplacian