演化博弈論的基本方法及應(yīng)用

1、理論探討1、引言博弈論最初的知識(shí)理論大約在20世紀(jì)50年代就被創(chuàng)造了出來(lái)。早 期的博弈論作為數(shù)學(xué)的一門分支并未引起主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的注意,只 是偶爾被當(dāng)做一種實(shí)用性較強(qiáng)的工具應(yīng)用于實(shí)際分析之中。傳統(tǒng)的 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究個(gè)體時(shí)認(rèn)定往往把外界條件看成恒定的, 只著眼于 個(gè)體自身的選擇對(duì)其效用造成的影響。而博弈論卻是以個(gè)體之間的 相互作用為出發(fā)點(diǎn),對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做出解釋,因此并未受到重視。到了20世紀(jì)70年代,當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)界開(kāi)始將注意力集中到個(gè)體之間的相互作用,強(qiáng) 調(diào)個(gè)人理性的時(shí)候, 博弈論自然得益于其先天優(yōu)勢(shì)而逐漸被引入到主 流經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中。然而,隨著行為經(jīng)濟(jì)學(xué)和實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的興起,經(jīng)典經(jīng)濟(jì) 學(xué)的“理性假設(shè)”受

2、到越來(lái)越多的質(zhì)疑, “有限理性”的概念得到了 更多經(jīng)濟(jì)學(xué)家的重視(Kahneman&Tversky,1979;Tversky& Kahneman,1986,1991;Simon,1986;1991;VernonSmith,2003。正 是在這種情況下,博弈理論也做了相關(guān)的改進(jìn),演化博弈論就是發(fā)展的 新成果。與正統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的理性假設(shè)一樣, 傳統(tǒng)的博弈論也沿襲了完全理性 這一假設(shè)。在演化博弈論之前的諸如靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博弈以及重復(fù) 博弈等模型中, 盡管并不排除參與者理性局限的可能性但基本上都是 以完全理性為分析基礎(chǔ)的。然而當(dāng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和決策問(wèn)題較復(fù)雜時(shí),人 們的理性局限是非常明顯的。因此

3、要保證博弈分析的理論和應(yīng)用價(jià) 值, 必須對(duì)有理性局限的博弈方之間的博弈進(jìn)行分析(謝識(shí)予, 2009。演化博弈的思想最初受到自然界物種種群之間的博弈的啟 發(fā),根據(jù)種群之間博弈時(shí)的特點(diǎn)總結(jié)出了緩慢學(xué)習(xí),逐漸演化的思想,給 分析復(fù)雜的, 特別是長(zhǎng)期博弈過(guò)程提供了思路。本文回顧了演化博弈論的發(fā)展歷史, 以威布爾的演化博弈論 為基礎(chǔ)總結(jié)了現(xiàn)有演化博弈理論的分析方法, 并以這種方法構(gòu)造了銀 行與中小企業(yè)信貸市場(chǎng)的博弈模型, 對(duì)中小企業(yè)融資困難問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn) 單分析,并得出只有在政府合理的支持以及監(jiān)管之下,信貸市場(chǎng)才能向 著穩(wěn)定、健康的方向發(fā)展的結(jié)論。2、演化博弈論核心思想發(fā)展概述演化博弈論核心思想的發(fā)展大致分

4、為兩個(gè)階段:第一階段的代表 人物有J.M.史密斯(J.MSmith、普瑞斯(Price、薩格登(RobertSugden 等。他們主要貢獻(xiàn)是將傳統(tǒng)博弈論中完全理性博弈者的假設(shè)擴(kuò)展到 有限理性博弈者的高度, 并提出了演化博弈論中的基本概念演化穩(wěn)定 策略(EvolutionaryStableStrategy。第二階段的代表人物有威布 爾(Weibull、謝識(shí)予等。他們的主要貢獻(xiàn)是將演化博弈論的理論外延 進(jìn)行擴(kuò)展并應(yīng)用到社會(huì)生活的各方面。2. 1 演 化 博 弈 論 的 產(chǎn) 生傳統(tǒng)的博弈理論以主流經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)人的完全理性的假設(shè)為前提, 試 圖以納什均衡的思想運(yùn)用于各種實(shí)際問(wèn)題中。雖然這一前提對(duì)于靜 態(tài)博

5、弈、動(dòng)態(tài)博弈和重復(fù)博弈等博弈類型來(lái)說(shuō)除了少數(shù)地方受到理 性的限制外,基本上都是適用的。但是對(duì)于更一般的博弈問(wèn)題,完全理 性的假設(shè)就顯得并不適用了。為了解決這一問(wèn)題,研究者們?cè)噲D對(duì)納 什均衡的概念進(jìn)行精煉并對(duì)理性的定義進(jìn)行重新的解讀, 但是盡管解 讀后的理性定義層出不窮卻依然無(wú)法從根本上解決問(wèn)題。J.M.史密斯在他的演化與博弈(<EvolutionandtheTheroy ofGames>一書中將博弈論學(xué)家的注意力從日益精煉的理性定義轉(zhuǎn) 移到有限理性下的演化博弈。J.M史密斯認(rèn)為古典博弈理論中得博弈 參與者將根據(jù)自利的原則表現(xiàn)出理性的行為, 而這一特點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)中特 別是自然界中是不適用

6、的。因此,他認(rèn)為實(shí)際過(guò)程中理性原則將會(huì)被 種群動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性所取代而自利原則則被達(dá)爾文適應(yīng)度所取代。 將古典博弈論同生物學(xué)理論相結(jié)合是J.M史密斯的一大創(chuàng)舉。J.M史密 斯給在這種前提下所得出的博弈的解定義為“演化穩(wěn)定性策略” (evolutionarystablestrategy,簡(jiǎn)稱“ESS”,即如果整個(gè)種群的每 一個(gè)成員都采取這種策略,那么在自然選擇的作用下,不存在一個(gè)具有 突變特征的策略能夠侵犯這個(gè)種群。遺憾的是本書的初衷僅針對(duì)生物學(xué)家,而非社會(huì)科學(xué)學(xué)者。J.M史 密斯領(lǐng)導(dǎo)他的團(tuán)隊(duì)運(yùn)用博弈論僅僅分析了生物演化難題, 并未進(jìn)行深 入研究。只是在全書的最后, 作者才略微觸及了一些演化博弈論

7、和文 化演化之間相關(guān)性的問(wèn)題。四年之后,薩格登(RobertSugden首次全 面使用生物學(xué)演化博弈方法,分析社會(huì)制度的演化,出色地解釋了自發(fā) 秩序的生成機(jī)制。至此, 對(duì)演化博弈論的深入研究和廣泛應(yīng)用開(kāi)始 了。2. 2 演 化 博 弈 論 的 發(fā) 展20世紀(jì)90年代以來(lái),演化博弈論的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的階段。威 布爾(Weibull,1995 在他的演化博弈論(<Evolutionarygame theroy>中系統(tǒng)完整地總結(jié)了演化博弈論和非合作博弈論之間的概念 性及技術(shù)性的聯(lián)系, 并且嘗試構(gòu)造社會(huì)演化的動(dòng)態(tài)模型并用常微分方 程進(jìn)行刻畫。威布爾在他的演化博弈論中指出:傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為個(gè)

8、體的環(huán)境是外生給定的, 而實(shí)際上個(gè)體的行為同樣受著其他個(gè)體的影 響, 而其他個(gè)體同樣又受著自然選擇力的影響。所以從個(gè)體和企業(yè)的 最優(yōu)行為取決于個(gè)體或者企業(yè)與之互動(dòng)的總體中行為的分布的角度 來(lái)說(shuō), 這同樣是一個(gè)內(nèi)生性的問(wèn)題。威布爾認(rèn)為演化博弈論就是要對(duì) 這種互動(dòng)背景下的演化性做出分析。威布爾的這一發(fā)現(xiàn)使得我們可 以將無(wú)法預(yù)知的自然選擇力用個(gè)體間的相互影響所代替, 由外生變量 到內(nèi)生變量的轉(zhuǎn)換讓演化博弈論的研究更加深入。21世紀(jì)以來(lái),演化博弈的發(fā)展出現(xiàn)了一些新的思路,其中之一是關(guān) 于演化穩(wěn)定策略的分歧問(wèn)題(LA.Bach,T.Helvikc,F.B.Christiansen, 2006。有些學(xué)者關(guān)

9、注有一方模仿情況下的合作演化博弈問(wèn)題(David K.Levine,WolfgangPesendorfer,2007,JosefHoibauera和WilliamH. Sand.holmb(2007討論了具有隨機(jī)擾動(dòng)得益情形的演化博弈問(wèn)題。 這些文獻(xiàn)在理論上都對(duì)演化博弈論作了進(jìn)一步的研究。3、演化博弈論的分析方法傳統(tǒng)博弈理論沿襲了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“理性經(jīng)濟(jì)人”假設(shè), 即所有博 弈的參與者都是理性的他們可以在一次博弈中找到最佳策略, 或是在 重復(fù)博弈中達(dá)到最佳狀態(tài)。然而這一假設(shè)明顯是與現(xiàn)實(shí)不符的?，F(xiàn) 實(shí)中的博弈參與者不僅智慧、知識(shí)、學(xué)習(xí)能力不同, 而且要達(dá)到“共 同知識(shí)”也絕不是簡(jiǎn)單的反復(fù)博弈就能完成

10、的。演化博弈論改正了 這一假設(shè),認(rèn)為人的理性是有限的,對(duì)某些博弈進(jìn)行有條理的徹底的分 析是困難的。但是,就像生物的進(jìn)化一樣,演化博弈論認(rèn)為任何非最優(yōu) 的行為最終都會(huì)被(例如被競(jìng)爭(zhēng)的壓力和更適合的決策規(guī)則排除 掉。需要指出的是,在這個(gè)過(guò)程中我們并不依靠人的推理能力,而是用 某種長(zhǎng)期的表現(xiàn)和生存準(zhǔn)則來(lái)達(dá)到目的。3. 1 靜 態(tài) 分 析 方 法演化毫無(wú)疑問(wèn)應(yīng)該被認(rèn)為是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程, 我們這里之所以要 引入靜態(tài)的分析,是為了找到所謂的“演化均衡”動(dòng)態(tài)過(guò)程的一 個(gè)靜止點(diǎn)。假設(shè):一個(gè)有無(wú)窮成員的群體(連續(xù)的, 成員間兩兩進(jìn)行配對(duì)博 弈。公共策略集S=s1,s2,sn支付矩陣A=nj iija, 2, 1

11、,(=。任意給定 元素ija表示一個(gè)采用純策略is 的個(gè)人在對(duì)手選擇策略js 時(shí)得到的的 支付?；旌喜呗?1321,(=n于是,我們可以定義選擇混合策略 的參與者在對(duì)方選擇 時(shí)得 到的期望支付為: =nijnjiijjijnjiniaaA1111(3.1 接著定義演化穩(wěn)定策略有:演化博弈論的基本方法及應(yīng)用周靜波西北大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院陜西西安710127【摘 要】 演化博弈論是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的一個(gè)博弈論新分支,它在有限理性的前提下將傳統(tǒng)博弈論的分析方法與動(dòng)態(tài)分析相結(jié)合,來(lái)解決生物進(jìn)化、社會(huì)規(guī) 范以及制度演化等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本文對(duì)演化博弈理論的發(fā)展歷史進(jìn)行了回顧,并總結(jié)了現(xiàn)有演化博弈論的分析方

12、法,最后以演化博弈論的動(dòng)態(tài)分析方法構(gòu)造模型對(duì)中小企業(yè)融資 難問(wèn)題做了簡(jiǎn)單分析,并提出了“信貸市場(chǎng)具有向完全合理與完全不合理兩種穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展的趨勢(shì),只有在政府的監(jiān)督和規(guī)范下,信貸市場(chǎng)才能等到向著健康的方向發(fā)展”的 觀點(diǎn)?！娟P(guān)鍵詞】 博弈論演化博弈論演化穩(wěn)定策略2011.12342011.1235理論探討對(duì)一個(gè)混合策略 1n , 如果 , 令 <>0, 0, 若有: 1( 1(+>+A A (3.2 則稱混合策略 1n 是演化穩(wěn)定策略。也就是說(shuō)對(duì)于一個(gè)無(wú)限 大的演化穩(wěn)定群體, 其具有一個(gè)抵抗外界永久性傾入的最大數(shù)量(臨 界 值 即 。 另 一 小 部 分 采 用 不 同 策 略

13、( 的 群 體 (<<0是無(wú)法對(duì)這一群體造成永久性傾入的,因?yàn)闈M足新的策 略不足以使這一群體的期望支付大于(或者至少是等于原群體采 用 策略時(shí)的期望支付,即(3.2式。演化的概念作為對(duì)經(jīng)典博弈論假設(shè)的一種替代可以看做納什均 衡的一種精煉或加強(qiáng)(FernandoVega-Redondo2006因此必須認(rèn) 識(shí)到ESS概念與納什均衡的關(guān)系。(MaynardSmith,1982設(shè) 是一 個(gè)成對(duì)隨機(jī)匹配進(jìn)行二元博弈G 情況下的一個(gè)ESS 。則 ;, A A >=。A A A A , (反之,如果一個(gè)特定的策略 滿足(1和(2,那么它是一個(gè)ESS。其中表示策略集合。條件(1是納什均衡所要

14、滿足 的基本要求,即 是相對(duì)于 的占優(yōu)策略。而條件(2則表明ESS是 納什均衡的一種精煉。3. 2 動(dòng) 態(tài) 分 析 方 法正如前文所述,演化的概念替換了完全理性的假設(shè),對(duì)于個(gè)體的行 為施加了有限理性的限制。我們嘗試找到一個(gè)ESS從而使得整個(gè)群體 行為在這種策略的限制下達(dá)到一致性。然而, 我們對(duì)于這種均衡所達(dá) 到成的前提產(chǎn)生了疑問(wèn):首先,ESS概念得出是限制于分析單態(tài)的情況 的前提下的,即開(kāi)始階段原群體中的所有個(gè)體都采用相同策略 。而 這與現(xiàn)實(shí)生活中參與者行為的差異時(shí)不符的。因此有必要引入一個(gè) 衡量異質(zhì)程度的指標(biāo)。其次,我們研究的前提是一個(gè)靜態(tài)過(guò)程,它只是 現(xiàn)實(shí)動(dòng)態(tài)過(guò)程的一個(gè)靜止點(diǎn),因此在動(dòng)態(tài)過(guò)

15、程中ESS究竟是否存在?如 果存在的話,那么產(chǎn)生ESS的動(dòng)態(tài)過(guò)程又是怎樣的?這些疑問(wèn)也是靜態(tài) 模型的不足之處,因此就有必要對(duì)演化過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。由于篇幅 限制在這里我們只簡(jiǎn)單介紹一種演化動(dòng)態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)模型復(fù)制者動(dòng) 態(tài)(replicatordynamics,RD假設(shè):一個(gè)有無(wú)窮成員的群體(連續(xù)的。成員間兩兩進(jìn)行配對(duì)博 弈。公共策略集S=s 1,s 2,s n 支付矩陣A=n j i ij a , , 2, 1, (=。任意給定 元素 ij a 表示一個(gè)采用純策略 i s 的個(gè)人在對(duì)手選擇策略 j s 時(shí)得到的的 支付且參與者只采用純策略。時(shí)間是離散的,t=1,2, t 時(shí) 刻 群 體 狀 態(tài) 12

16、1 (, , (, ( (=n n t x t x t x t x , 其 中 (t x i 表示個(gè)體選擇策略的概率。 (t v 表示群體中生物的總數(shù)。 (t v i 表示選擇純策略 i s (i =1, 2, , n 的個(gè)體總數(shù)。于是, t 時(shí)刻 (t v i = (t v (t x i 。(5所研究的群體中的成熟個(gè)體只存活一期,它們中的每一個(gè)留下 的后代的數(shù)量是由各自的適應(yīng)性決定的。于是, 選擇純策略 i s 的個(gè)體在t+1時(shí)的總數(shù)可以表示為 ( 1(1=+nj j ij i i t x a t v t v (i=1,2,n(3.3=+=+n u nj j uju nj j ij i i

17、t x at v t x t x a t v t x t v t v t x 111( ( (1(1( 1(3.4等價(jià)于:( ( ( ( 1( ( (1t Ax t x t Ax t x t x a t x t x t x t x t x nj jiji i i i i =+= (3.5等式(3.5表達(dá)了任何給定策略 i s 的概率變化率恰好等于其平 均適應(yīng)度=nj jijt x a 1(和所有策略獲得的平均適應(yīng)度 ( (t Ax t x =nu n j j uj u t x a t x 11 (之差。通常稱之為復(fù)制者動(dòng)態(tài)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。如果將離散時(shí)間的假設(shè)改為連續(xù)時(shí)間, 令參數(shù) 1, 0(表示每

18、個(gè) 離散時(shí)間階段的持續(xù)時(shí)間, 則有:=+=nj j ij i i i i i n i t t Ax t x t x a t x t x t x t x t x 10, , 2, 1(, 0, ( ( ( (lim (1 ( (&(3.6對(duì)于上式, (t x i 0。但是在現(xiàn)實(shí)中 (t x i =0表示不存在正比例 的個(gè)體選擇策略 i s 。為了容納這種可能性,將(3.6改寫為:(t xi &= (t x i =nj j ij n i t t Ax t x t x a 1, , 2, 1(, 0,( ( (3.7 4、演化博弈論分析方法的應(yīng)用金融危機(jī)之后,由于國(guó)際與國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的

19、急劇變化,我國(guó)許多依 靠廉價(jià)勞動(dòng)力而發(fā)展的中小企業(yè)優(yōu)勢(shì)蕩然無(wú)存, 企業(yè)資金供求出現(xiàn)嚴(yán) 重失衡。一方面資金流出增多:用工成本快速上升、通貨膨脹加劇導(dǎo) 致企業(yè)成本增加;另一方面資金來(lái)源有限,銀行迫于政策壓力,也由于對(duì) 中小企業(yè)的信用缺乏可靠衡量, 出于道德風(fēng)險(xiǎn)的考慮而普遍惜貸甚至 拒貸。演化博弈論為我們提供了一種研究銀行與中小企業(yè)之間信貸博 弈的視角:企業(yè)向銀行貸款的方式大致可以分為擔(dān)保貸款(這里的擔(dān) 保包含其他企業(yè)擔(dān)保和物質(zhì)擔(dān)保和信用貸款兩種。對(duì)于中小企業(yè) 肯定是更偏向于使用信用貸款, 因?yàn)檫@樣可以減少對(duì)于企業(yè)資產(chǎn)的占 用, 減少借貸成本。而在信息不對(duì)稱的情況下銀行出于自身安全性的 考慮更偏向于

20、選擇抵押貸款, 正是這種分歧造成了博弈的出現(xiàn)。這一 博弈過(guò)程不會(huì)是一蹴而就的, 銀行和中小企業(yè)必須經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的適 應(yīng)、調(diào)整過(guò)程, 最后才能找到適合雙方的借貸方式。這正是一個(gè)演化 博弈的過(guò)程。因此可以用演化博弈論的分析方法對(duì)中小企業(yè)借貸進(jìn) 行分析。假設(shè):信貸市場(chǎng)是一個(gè)擁有大量銀行和中小企業(yè)的“自然界”。銀 行和中小企業(yè)組成了兩個(gè)群體。群體成員間兩兩自由組合發(fā)生信貸 關(guān)系。銀行的策略集為 b S =堅(jiān)持使用擔(dān)保貸款(1b S , 不堅(jiān)持使用 擔(dān)保貸款(2b S ; 中小企業(yè)的策略集為 c S =堅(jiān)持使用信用貸款 (1c S ,不堅(jiān)持使用信用貸款(2c S 。 b M :當(dāng)銀行與中小企業(yè)未達(dá)成信貸

21、合約時(shí),銀行的損失。包括 利息損失和談判成本。c M :當(dāng)銀行與中小企業(yè)未達(dá)成信貸合約時(shí),中小企業(yè)的損失。包 括談判成本和未獲得的資金。b N :當(dāng)銀行與中小企業(yè)達(dá)成信貸合約時(shí),銀行的收益。包括利息 收益扣除談判成本。c N :當(dāng)銀行與中小企業(yè)達(dá)成信貸合約時(shí), 中小企業(yè)的收益。包括 生產(chǎn)利潤(rùn)減借貸利息。Q:中小企業(yè)違約所得額外收益, 也是銀行的損失。:折現(xiàn)因子。我們以合約達(dá)成時(shí)為初始點(diǎn),則企業(yè)的生產(chǎn)利潤(rùn)和 利息必須要折現(xiàn)。銀行群體中采取策略 1b S 的比例為 (1t X b , 企業(yè)群體中采取策 略 1c S 的比例為 (1t X c 。 違約的可能性。而當(dāng)兩者態(tài)度都不堅(jiān)決時(shí), 則違約可能性減半。銀行的支付矩陣 2QN Q N N M A b bb b b =中小企業(yè)的支付矩陣2Q N N QN M A c c c c c +=2011.1236理論探討范圍較廣;熱虹吸系統(tǒng)是特朗布?jí)ο到y(tǒng)與半直接得熱系統(tǒng)的綜合,兼具很好的采暖與保溫效果,保溫效果比典型的被動(dòng)式太陽(yáng)能系統(tǒng)更好; 芭拉-康斯坦丁尼系統(tǒng)可以看作是雙層皮系統(tǒng)的一種, 具有很好保 溫與