昆明市城市暴雨強度公式擬合研究

1、第 40卷 第 15期 2 0 0 9 年 8 月人 民 長 江Yangtze R iverVol. 40, No. 15 Aug. ,2009文章編號 : 1001 - 4179 (2009) 15 - 0021 - 03昆明市城市暴雨強度公式擬合研究任 恒 欽 1伍 立 群 2李 學 輝 2李靖 1( 1. 云南農(nóng)業(yè)大學 節(jié)水灌溉重點實驗室 ,云南 昆明 650201;2. 云南省水文水資源局 ,云南 昆明 650051)摘要 :暴雨是引起昆明城區(qū)洪澇災(zāi)害的直接原因 ,對城市交通 、群眾生活 、財產(chǎn)安全和經(jīng)濟發(fā)展有很大影響 。對 昆明市大觀樓站 19582002年暴雨資料進行分析 ,選用年

2、最大值法和年多個樣法 ,分別采用皮爾遜 型分布 模型 、耿貝爾分布模型 、指數(shù)分布模型擬合昆明市城市暴雨強度總公式和分公式 。 3 種公式精度比較表明 :采 用指數(shù)分布模型擬合的昆明市城市暴雨強度公式精度較高 。擬合的暴雨強度公式可用于洪水災(zāi)害的危險性分 析 、城市給水排水設(shè)計等洪水災(zāi)害管理中 ,對昆明市的防澇 、排澇 、排水設(shè)施規(guī)劃和工程設(shè)計具有重大意義 。關(guān) 鍵 詞 :暴雨強度 ; 公式 ; 城市 ; 昆明中圖分類號 : TV122. 1文獻標識碼 : A昆明以“春城 ”盛名于世 ,但由于所處的地理位置 、地形 、氣 候條件 ,由暴雨引發(fā)的洪澇災(zāi)害頻繁 ,城市洪澇災(zāi)害歷來嚴重 ,度分布曲線

3、為一端有限一端無限的偏態(tài)鈴形曲線 ,皮爾遜 型 分布的概率分布函數(shù)公式為 2 :具有“小災(zāi)年年有 ,大災(zāi)三五年 ,水旱同年見 ”的特點 。據(jù)史料 統(tǒng)計 ,昆明城區(qū) 12501949年的 700 a間共發(fā)生大小洪澇災(zāi)害p ( x xp ) =() ( x - 0 )- 1 e-( x - )dx( 1)xp102次 。新中國成立以來 ,昆明城區(qū)的洪澇災(zāi)害更加頻繁 , 19502002年共發(fā)生洪澇災(zāi)害 33次 ,平均 1. 6 a一次 。 昆明市城市暴雨具有歷時短 、強度大 、籠罩面積小 、變化梯度大的特點 ,是造成昆明市洪澇災(zāi)害的主要原因 。研究昆明市 城市暴雨強度公式對市政建設(shè) 、排水規(guī)劃 、

4、城市防洪和雨水管道 的設(shè)計有著重要的作用 ,為城市防澇 、減災(zāi)等提供重要參考 。式中 () 為 的伽瑪函數(shù) ;、0 為參數(shù) 。2. 2 指數(shù)分布模型指數(shù)分布模型為 2參數(shù)公式 ,頻度分布曲線呈高偏態(tài)乙型 分布 ,適用于非年最大值法選樣 ,降雨強度與重現(xiàn)期在半對數(shù)紙 上呈直線分布 。指數(shù)分布模型的概率分布函數(shù)公式 :- a ( x - b)1 資料情況按照室外排水設(shè)計規(guī)范 1 ( GBJ14 - 87 )的要求 ,暴雨強F ( x) = 1 - e式中 x為水文量 ; a為離散程度的參數(shù) 。2. 3 耿貝爾分布模型( 2)度公式必須具備 10 a以上實測暴雨資料 。根據(jù)暴雨成因 、周邊雨量站點分

5、布 、資料條件 、城區(qū)各河流匯流特性和室外排水設(shè) 計規(guī)范 要求 ,暴雨歷時選取大觀樓站 19582002年 l0、20、30、 45、60、90、120 、180 m in共 8個時段的暴雨資料進行分析研究 。2 頻率分布模型耿貝爾分布又稱為雙指數(shù)分布 ,主要用于年最大值法選樣 , 目前國外廣泛用于暴雨頻率分布計算 ,其頻率分布形態(tài)是偏態(tài) 的 ,降雨強度與重現(xiàn)期在耿貝爾分布上呈直線分布。耿貝爾分布模型的頻度分布曲線呈偏態(tài)鈴形分布 ,其概率 分布函數(shù)公式 :根據(jù)暴雨資料得出的暴雨強度頻率分布規(guī)律是對暴雨的一 種概率預(yù)估 ,它是建立合理可靠的強度 降雨歷時 重現(xiàn)期關(guān) 系表 (即 i t T表 )的

6、依據(jù) 。頻率分布線型形式有多種 ,常見 的有 P - 型分布 、指數(shù)分布 、對數(shù)皮爾遜分布 、極值分布 、對數(shù) 正態(tài)分布函數(shù)等 。本文采用目前國內(nèi)外常用的皮爾遜 型分布 、耿貝爾分布 和指數(shù)分布 3種模型對昆明市的城市暴雨公式進行擬定 。p ( x) = exp e- ( a +x) / c( 3)式中 x為暴雨強度 ; a、c為統(tǒng)計參數(shù) 。3 暴雨選樣頻率轉(zhuǎn)換本文收集了年最大值暴雨資料 ,而年多個樣的暴雨資料缺 乏 ,需要在年多個樣法與年最大值法之間建立頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系 式 。年最大值法與年多個樣法之間頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系式為 3 : 1 2. 1 皮爾遜 型分布模型TE = lnT- ln ( TM

7、( 4)- 1)M皮爾遜 型分布曲線被廣泛應(yīng)用在水文計算 ,特別是暴雨 強度頻率分布計算中 。皮爾遜 型分布模型是 3參數(shù)公式 ,頻式中 TE 為年多個樣法的重現(xiàn)期 , a; TM 為年最大值法的重現(xiàn)期 ,a。收稿日期 : 2009 - 05 - 21作者簡介 :任恒欽 ,男 ,云南農(nóng)業(yè)大學節(jié)水灌溉重點實驗室 ,碩士研究生。22人 民 長 江2009年4 暴雨強度公式的推求由于資料的限制 ,本文采用年最大值法選樣 ,每年選取各時 段的最大暴雨記錄 ,而年多個樣法通過式 ( 4)進行頻率轉(zhuǎn)換 ,獲 取相應(yīng)的暴雨資料 ;運用皮爾遜 型 ¶ 指數(shù)分布 ¶ 耿貝爾分布 3種頻率分布

8、模型進行昆明城市暴雨強度公式擬定 ,其中皮爾 遜 分布模型和耿貝爾分布模型采用年最大值進行擬合 ,而指 數(shù)分布模型采用年多個樣值進行擬合 。4. 1 皮爾遜 型分布模型對不同時段暴雨強度進行頻率計算 ,用數(shù)理統(tǒng)計學中的矩 法初步估計各時段暴雨強度的統(tǒng)計參數(shù) ,用 P - 曲線按適線 法確定統(tǒng)計參數(shù) ,求得大觀樓站各時段的頻率曲線 ,見表 1。i t T為推求城市暴雨強度公式的參數(shù)的基礎(chǔ)資料 。 表 1 皮爾遜 頻率分布模型 i t T 計算成果 重現(xiàn)期 /歷時 /m in 昆明暴雨強度分公式 (建立暴雨強度與歷時的函數(shù)關(guān)系 )和總 公式 (建立分公式中各參數(shù)與重現(xiàn)期的函數(shù)關(guān)系 ) 。表 3 耿

9、貝爾分布模型的 i t TM 計算成果重現(xiàn)期 /歷時 /m in a102030456090120180 11. 210. 910. 760. 620. 510. 400. 330. 2421. 361. 020. 840. 680. 580. 450. 370. 2751. 791. 351. 100. 890. 770. 590. 490. 36102. 081. 571. 271. 030. 900. 690. 570. 42202. 351. 781. 441. 161. 020. 780. 640. 49502. 722. 051. 651. 331. 170. 900. 740.

10、56 1002. 99 2. 25 1. 81 1. 46 1. 28 0. 99 0. 82 0. 62 目前國內(nèi)采用的“城市暴雨公式 ”類型主要有 3種 ,其數(shù)學 表達式 3 : A a102030456090120180 i =( 7)tn10. 690. 580. 460. 360. 300. 230. 190. 1321. 341. 010. 830. 690. 550. 440. 370. 25i51. 761. 321. 080. 890. 740. 580. 480. 35102. 031. 531. 251. 010. 870. 670. 560. 42i202. 281.

11、721. 401. 120. 970. 750. 630. 48= A( t + B ) n= L + K lgPn( 8)( 9)502. 591. 971. 581. 261. 110. 860. 710. 53 100 2. 81 2. 15 1. 72 1. 36 1. 22 0. 94 0. 78 0. 59 4. 2 指數(shù)分布模型指數(shù)分布模型的公式為 3 :x = a logTE + b( 5)式中 x為一定歷時的降雨強度 , mm /m in; a為離散程度的參數(shù) ; b為分布曲線的下線 ; TE 為年多個樣法的重現(xiàn)期 , a。 由于大觀樓站缺乏年多個樣法的暴雨數(shù)據(jù) , 年多個樣

12、法的重現(xiàn)期 TE 通過年最大值法的重現(xiàn)期 TM 轉(zhuǎn)換 。采用最小二乘法 計算指數(shù)分布模型的參數(shù) a和 b, 根據(jù)式 ( 5) 求得分布模型 , 計 算暴雨強度 i、歷時 t、重現(xiàn)期 TE ,成果見表 2。 表 2 指數(shù)分布模型的 i t TE 計算成果 重現(xiàn)期 /歷時 /m in 11. 210. 910. 760. 620. 510. 400. 330. 2421. 491. 120. 920. 740. 630. 490. 400. 2951. 831. 381. 130. 910. 790. 600. 500. 37102. 091. 581. 291. 040. 900. 690. 5

13、70. 43202. 361. 791. 441. 161. 020. 780. 650. 49502. 742. 051. 651. 331. 170. 900. 750. 56 a10 20 30 45 60 90 120 180 ( t + B )式中 i為設(shè)計暴雨強度 , mm /m in; P為設(shè)計重現(xiàn)期 , a; n為暴雨衰 減指數(shù) ; t為設(shè)計暴雨歷時 , m in; L、K、B、n為參數(shù) 。從暴雨的成因 、資料條件及實際運用的效果情況看 ,以式 ( 8) 、( 9)分別作為昆明市城市暴雨分公式和總公式的表達式 , 對暴雨公式的參數(shù)進行擬定 。擬合的暴雨強度分公式和總公式 主要用

14、于實際計算設(shè)計暴雨強度 。4. 5 昆明城市暴雨公式的擬合根據(jù)重現(xiàn)期 T、暴雨強度 i、歷時 t關(guān)系表中的數(shù)據(jù) , 按絕對 值標準差最小和相對值標準差最小兩種準則進行擬合 , 但因受 眾多因素綜合影響 , 實際運用中的經(jīng)驗公式與經(jīng)驗點距總不可 避免地存在一定的偏差 ,用不同的準則擬合參數(shù) ,公式計算的精 度各異 。本文同時考慮相對值標準差和絕對值標準差最小的原 則擬合暴雨強度公式的參數(shù) 。暴雨強度公式的數(shù)學表達式涉及的參數(shù)有 n、A、B , 由于暴 雨歷時曲線呈單調(diào)遞減函數(shù) , 且 3 種模型的各暴雨歷時曲線都 是雙曲線 , 求取暴雨衰減指數(shù) n相對容易 。因此 , 在擬合暴雨公 式參數(shù)時首先

15、擬定暴雨衰減指數(shù) n,再求 A、B。根據(jù)最小二乘法推導 ,求得城市暴雨公式的參數(shù)表達式 : 1002. 97 2. 25 1. 81 1. 46 1. 28 0. 99 0. 82 0. 62 i1 i0 1n( t2- t1 ) 2 1- i1 ni2 2( t0 - t1 ) = t2 - t0( 10) 26 in +1 6 in +1 t2 - ( 6 in +1 t) 2A =21 12( 11)+1 6 i +1 t - ( 6 i +1 6 i +1 t) 24. 3 耿貝爾分布模型6 in 1 +1n 2 +1 2n 2 +1n 1 +1耿貝爾分布模型的公式為 :6 in B

16、=26 in t1- 6 i n1t 6 int1 6 i2 1 t( 12)n+2式中 x為水文量 ; K為頻度系數(shù) , K = - 6 0. 572 721 + ln lnTm 6 lg P - 6 lgP 6 lgPM- ln ( TM - 1) ; a、b為參數(shù) 。L =AA 26 1 6 lg P - ( 6 lgP) 2( 13)采用最小二乘法計算耿貝爾分布模型的參數(shù) a和 b,并以此AAA計算暴雨強度 i、歷時 t、重現(xiàn)期 TM ,成果見表 3。6 lgP 6 1- m 6 lgP AA 4. 4 暴雨公式形式為便于設(shè)計使用和對公式擬合精度的比較 ,本文分別擬合K =1lg2 P

17、666- (AA lgP) 2A( 14)第 15期任恒欽等 :昆明市城市暴雨強度公式擬合研究23式中 L、K、A、P為模型參數(shù) ,其值隨氣候條件和地區(qū)各異 ; m 為用 于擬合總公式的各重現(xiàn)期個數(shù) 。重現(xiàn)期 /表 5 昆明市暴雨強度分公式精度比較皮爾遜 模型指數(shù)分布模型耿貝爾模型4. 5. 1 城市暴雨分公式的擬合絕對值標準差 /a(mm·min - 1)相對值標準差絕對值標準差 /(mm·min - 1)相對值標準差絕對值標準差 /(mm·min - 1)相對值標準差本文采用大觀樓站的暴雨資料對昆明市城市暴雨強度分公0. 0133690. 0154080. 0

18、132730. 0163110. 0171430. 0169930. 0180020. 0182220. 0162960. 0140080. 0220520. 019137表 4 昆明市各重現(xiàn)期的暴雨強度分公式成果200. 0209260. 0197920. 0246680. 0202600. 0236700. 019935式進行擬合 ,利用重現(xiàn)期 T、暴雨強度 i、歷時 t關(guān)系表 , 試算各重 現(xiàn)期的暴雨衰減指數(shù) n, 并通過式 ( 11) 、( 12) 計算各重現(xiàn)期暴 雨強度分公式的參數(shù) A、B , 結(jié)果見表 4。10. 0138100. 0356450. 0103670. 0141610

19、. 0101200. 01387620. 0149050. 02907550. 0144260. 014482100. 0165190. 014820重現(xiàn) 期 / a皮爾遜 分布模型指數(shù)分布模型耿貝爾分布模型nABnABnAB500. 0261770. 0201630. 0328950. 0233230. 0298750. 0212351000. 0318360. 0232510. 0299040. 0196790. 0323050. 02075010. 821 10. 74 17. 14 0. 818 18. 17 17. 88 0. 822 18. 55 18. 1520. 827 20.

20、 74 17. 84 0. 814 19. 91 17. 52 0. 822 22. 43 17. 6450. 780 21. 59 15. 26 0. 810 25. 72 17. 33 0. 807 25. 92 17. 14100. 771 24. 11 15. 17 0. 793 27. 48 16. 37 0. 780 25. 93 15. 59 平均 0. 019800 0. 022461 0. 020663 0. 017690 0. 021328 0. 018495 表 6 昆明市暴雨強度總公式精度比較皮爾遜 模型指數(shù)分布模型耿貝爾模型200. 769 26. 75 15. 02

21、 0. 783 29. 65 15. 91 0. 778 29. 03 15. 59500. 775 31. 12 15. 10 0. 779 33. 29 15. 33 0. 776 32. 77 14. 99 100 0. 761 31. 90 14. 68 0. 765 34. 18 14. 60 0. 765 34. 25 14. 834. 5. 2 城市暴雨總公式的擬合從分公式的擬合結(jié)果看 ,不同重現(xiàn)期的暴雨衰減指數(shù) n 和 B 變化很小 ,因此在擬合城市暴雨總公式的暴雨衰減指數(shù) n和 B 值時 ,可采用分公式中各重現(xiàn)期暴雨衰減指數(shù) n 和 B 值的算術(shù)重現(xiàn)期 /絕對值標準差 /(m

22、m·min - 1)標準差(mm·min - 1)標準差(mm·min - 1)標準差0. 0729020. 1984340. 0088110. 0128010. 0320490. 0463850. 0973800. 1235420. 0126730. 0142500. 0459470. 0582820. 0906880. 0933400. 0159250. 0150250. 0177030. 0167000. 0606660. 0590180. 0188470. 0165080. 0220340. 0199720. 0255660. 0290170. 02700

23、20. 0233990. 0246720. 0231250. 0634120. 0413550. 0372320. 0252110. 0330570. 0234300. 1176540. 0683880. 0368500. 0252610. 0389410. 025871a125102050100相對值絕對值標準差 /相對值絕對值標準差 /相對值平均值 ; A 值按各分公式計算各重現(xiàn)期不同時段 A 值的平均值 ;L、K值則聯(lián)立 ( 13) 、( 14) 式可求得 。所求的參數(shù)全部代入 ( 9) 式 得暴雨總公式 。3種模型暴雨強度總公式的數(shù)學表達式如下 。皮爾遜 分布模型 : 平均 0. 07

24、5467 0. 087585 0. 022477 0. 018922 0. 030629 0. 030538 從表 5、6可看出 ,對于分公式 , 3種模型的平均絕對標準差 都低于規(guī)范規(guī)定的 0. 05 mm /m in,平均相對標準差小于規(guī)范規(guī)指數(shù)分布模型 :i = 10. 72 + 13. 76 lgP ( t + 15. 74) 0. 786( 15)定的 5%。對 3種模型的精度進行比較 ,平均絕對標準差 : ¯jd ( p)<¯jd ( z) <¯jd ( g) ;平均相對標準差 :¯xd ( z) <¯xd ( g

25、) <¯xd ( p) 。對于總 公式 ,指數(shù)分布模型 、耿貝爾模型的結(jié)果較為理想 ,皮爾遜 模i = 15. 99 + 11. 74 lgP ( t + 16. 28) 0. 793( 16)型稍差 。3種模型的精度比較 , 平均絕對標準差 :¯jd ( z)< ¯jd ( g) <耿貝爾分布模型 :i = 15. 45 + 12. 20 lgP ( t + 16. 42) 0. 795( 17)¯jd ( p) ;平均相對標準差 :¯xd ( z) < ¯xd ( g) < ¯xd ( p)

26、 。分公式與總公式的精度比較 : 3 種模型分公式的平均絕對標準差和平均相對標 準差都小于總公式的 ,說明總公式計算暴雨強度的精度低于分式中 i為設(shè)計暴雨強度 , mm /m in; P為設(shè)計重現(xiàn)期 , a; t為設(shè)計暴 雨歷時 , m in。5 暴雨強度公式的精度比較昆明市暴雨強度分公式和總公式的數(shù)學表達式的參數(shù)均為 經(jīng)驗擬合值 ,因此計算結(jié)果難免存在著一定的誤差 。室外排 水設(shè)計規(guī)范 ( GBJ 14 - 87)規(guī)定 ,平均絕對標準差和平均相對 標準差最小時才是最優(yōu)解 。絕對標準差和相對標準差按下式計 算 :26 ( ij - i0 )公式 。根據(jù)擬合結(jié)果看 ,無論總公式還是分公式 ,指數(shù)

27、模型的絕對 值標準差和相對值標準差的變化幅度及平均絕對標準差和平均 相對標準差 ,都優(yōu)于耿貝爾分布模型和皮爾遜 模型 ;平均絕對 均方差和平均相對均方差滿足規(guī)范規(guī)定的要求 。當計算的重現(xiàn) 期為 1 100 a時 ,指數(shù)模型計算的精度最優(yōu) ,因此昆明市城市 暴雨總公式和分公式采用指數(shù)分布模型擬合參數(shù) 。6 結(jié) 論( 1) 按照給水排水設(shè)計手冊 要求 ,本文采用年最大值法 和年多個樣法 ,選用皮爾遜 型分布模型 、耿貝爾分布模型 、指jd =6( ij - i0 )2n i20nxd =( 18)( 19)數(shù)分布模型擬合昆明市城市暴雨強度總公式和分公式 。(2) 暴雨公式擬合中 ,目前一般采用 0

28、. 25、0. 33、0. 5、1、2、 3、5、10 a等 8個重現(xiàn)期 ,設(shè)計標準偏低 。本文根據(jù)昆明市城市式中 jd 為絕對值標準差 , mm /m in;xd 為相對值標準差 ; ij 為由公式計算的雨強 , mm /m in; i0 為理論暴雨強度 , mm /m in; n 為資 料年數(shù) 。通過式 ( 18) 、( 19)計算皮爾遜 分布模型 、指數(shù)分布模型 、 耿貝爾模型 3種模型的精度 ,對暴雨強度總公式和各分公式的 精度進行比較 ,選擇適合昆明市的暴雨強度公式 ?；l(fā)展的實際需要 ,重現(xiàn)期采用 1100 a對公式進行擬合 。( 3) 本文采用最小二乘法擬合暴雨強度公式參數(shù) ,并

29、應(yīng)用 絕對值和相對值標準差最小準則的標準 ,對各模型擬合結(jié)果進 行檢驗 。結(jié)果顯示 ,指數(shù)分布模型精度最高 。(下轉(zhuǎn)第 76頁 )76人 民 長 江2009年由表 2可知 : 在 0 均值和變異系數(shù)不變的條件下 ,增 加和減少 ,的變化幅度不大 。在均值和變異系數(shù)不變的 條件下 ,0 增加和減少 ,的變化幅度相差比較大 ,0 增加對 的影響遠遠大于其減少對 的影響 。綜上所述 ,土坡穩(wěn)定的可靠 度指標 受 0 、均值影響的程度是不一樣的 ,受 0 均值的 影響更敏感 。4. 2. 2 強度參數(shù)變異系數(shù)對于可靠度指標 的影響5結(jié) 語( 1) 本文提出利用差分法原理并結(jié)合演算點法求解可靠度 的方法

30、 ,解決了非線性邊坡分析中功能函數(shù)是隱函數(shù)的難題 。實 例分析表明 :這種近似方法與精確解誤差小 ,滿足工程精度的要 求 ,但其計算時間大幅減少 , 在邊坡可靠度分析中具有推廣價 值 。由于堆石的 0 、變異系數(shù)波動較大 , 為了更清楚了解變 異系數(shù)變化對可靠度指標 的影響 ,本文取用多組變異系數(shù) , 在 0 、均值保持不變的條件下進行可靠度計算 ,其結(jié)果表示為 隨 的變異系數(shù)變化關(guān)系曲線 ,見圖 2,可靠度指標 隨 0 變 異系數(shù)變化關(guān)系曲線見圖 3。圖 2 可靠度指標 (不同 0 條件下 ) 與 的敏感性關(guān)系曲線圖 3 可靠度指標 (不同 條件下 ) 與 0 的敏感性關(guān)系曲線從圖 2、3可

31、以清楚地看出 : 可靠指標 隨 0 、的變異 系數(shù)增大而減小 ; 在不同的 條件下 ,隨 增加而大大減( 2) 土坡穩(wěn)定的可靠度指標 受 0 、均值影響的程度是不一樣的 , 其可靠度指標 對 0 均值的影響更敏感些 , 尤其對 0 , 當其減少 10% 時 ,減少 32% 。所以從工程和經(jīng)濟角度上看 , 需準確合理地確定 0 的計算參數(shù) 。0( 3) 土性參數(shù) 0 、的變異系數(shù)對可靠度指標 有較大的 影響 ,且其影響程度與 、 本身大小有關(guān) ,總體來看 , 壩坡穩(wěn) 定可靠指標 對 0 的變異系數(shù)更為敏感。( 4) 本文提出基于差分原理求解壩坡可靠度指標 適合于 任何安全系數(shù)求解方法 ,不僅僅局

32、限于 B ishop方法 。(5) 由于材料的復(fù)雜性 ,進行可靠度分析時 ,基本變量間相 關(guān)性的影響是不能忽略的 。限于篇幅 ,本文不再贅述 。各種研 究表明 12 ,忽略變量間的相關(guān)性 ,計算結(jié)構(gòu)偏于安全 。參考文獻 : 1 張啟岳. 用大型三軸儀測定砂礫料和堆石料的抗剪強度. 水利水 運科學研究 , 1980, ( 1) : 24 - 38. 2 柏樹田 ,周曉光. 壓實硬巖堆石的力學特性. 水利水電技術(shù) , 1993, ( 6) : 39 - 45. 3 陳祖煜. 土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析 原理 、方法 、程序. 北京 : 水利水電出版社 , 2005. 4 陳祖煜. 采用非線性強度指標的邊坡穩(wěn)定分析. 水力發(fā)電 , 1990, ( 9) : 9