第9章 平面機構(gòu)的運動簡圖及自由度

1、第第9章平面機構(gòu)的運動簡圖及自由度章平面機構(gòu)的運動簡圖及自由度9-1 運動副及其分類9-2 平面機構(gòu)運動簡圖9-3 平面機構(gòu)的自由度9-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應用9.1 機械原理的研究對象機械原理的研究對象 機械原理研究的對象是機械，機械是機器與機構(gòu)的總稱。1機器機器 機器是一種作機械運動的裝置，它用來變換或傳遞能量、物料和信息，以代替或減輕人的體力勞動和腦力勞動。根據(jù)機器主要用途的不同，可分為動力機器(如電動機、內(nèi)燃機、發(fā)電機等)、加工機器(如金屬切削機床、紡織機、包裝機、縫紉機等)、運輸機器(如汽車、拖拉機、起重機、輸送機等)和信息機器(如計算機、機械積分儀、記賬機等)等等 .

2、o三個共同的特征：o(1)它們都是一種人為的實物(機件)組合體。o(2)組成它們的各部分之間都具有確定的相對運動。o(3)能夠完成有用的機械功或轉(zhuǎn)換機械能。2機構(gòu)機構(gòu) 機構(gòu)是用來傳遞運動和力的實物組合體，其各件之間具有確定的相對運動。機構(gòu)只是一個構(gòu)件系統(tǒng)，只用于傳遞運動和力 。 機器是由各種機構(gòu)組成的，除了傳遞運動和力之外，它還具有變換或傳遞能量的物料信息的功能 。o機器組成：o (1)原動部分：是機械動力的來源。常用的原動機有電動機、內(nèi)燃機、液壓缸或氣動缸等。o (2）執(zhí)行部分：處于整個傳動路線的終端，完成機械預期的動作。其結(jié)構(gòu)形式完全取決于機械本身的用途。o(3)傳動部分：介于原動機和執(zhí)行

3、部分之間，把原動機的運動和動力傳遞給執(zhí)行部分。o(4)控制部分：其作用是控制機械的其他基本部分，使操作者能隨時實現(xiàn)或終止各種預定的功能。一般來說，現(xiàn)代機械的控制部分既包括機械控制系統(tǒng)，又包括電子、液壓、聲、光等控制系統(tǒng)，其作用包括監(jiān)測、調(diào)節(jié)、控制等。n運動副是使兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接。是由兩構(gòu)件組成的可動聯(lián)接。運動副是約束運動的，構(gòu)件組成運動副后，其獨立運動受到約束，自由度便隨之減少。n由運動副的定義可知：構(gòu)成機構(gòu)的兩個基本要素是構(gòu)件和運動副。n運動副的基本特征是：運動副的基本特征是：具有一定的接觸形式，并把兩構(gòu)件上直接參與接觸而構(gòu)成運動副的部分稱為運動副元素；能產(chǎn)生一定形式

4、的相對運動。n按運動副元素接觸形式可將運動副分為低副和高副。9.2平面機構(gòu)運動簡圖平面機構(gòu)運動簡圖n運動副按其所能產(chǎn)生相對運動形式分為轉(zhuǎn)動副、移動副、螺旋副和球面副等。n如果構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件間相對運動是平面運動，則稱為平面運動副；如果構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件間相對運動是空間運動，則稱為空間運動副；1. 低副兩運動副元素通過面接觸所構(gòu)成的運動副。n轉(zhuǎn)動副和移動副都屬于低副。轉(zhuǎn)動副兩構(gòu)件間只能作相對轉(zhuǎn)動的低副稱為轉(zhuǎn)動副或鉸鏈。轉(zhuǎn)動副及其簡圖符號表示如下圖所示。如果轉(zhuǎn)動副中的一個構(gòu)件為固定構(gòu)件，則該轉(zhuǎn)動副又稱為固定鉸鏈，否則稱為活動鉸鏈。轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副的表示方法 移動副兩構(gòu)件間只能作相對移動的低副稱為移動

5、副，移動副及其簡圖符號表示如下圖所示。移動副移動副的表示方法2. 高副兩運動副元素通過點或線接觸所構(gòu)成的運動副。如圖1-4所示。用簡圖表示高副時，應將兩構(gòu)件接觸處的幾何形狀繪出。對于齒輪與齒輪嚙合及齒輪與齒條嚙合的高副，可按規(guī)定的簡圖表示。2平面機構(gòu)運動簡圖的繪制平面機構(gòu)運動簡圖的繪制1. 機構(gòu)運動簡圖根據(jù)機構(gòu)的運動尺寸，按一定的比例尺定出各運動副的位置，再用規(guī)定的運動副代表符號和簡單的線條或幾何圖形表示機構(gòu)各構(gòu)件間相對運動關系的一種簡化圖形。n各運動副間的相對位置尺寸稱為運動特征尺寸。n在繪制機構(gòu)運動簡圖時，運動特征尺寸應準確地表示出來。機構(gòu)中的構(gòu)件可分為三類：o1.1.固定構(gòu)件（機架）固定

6、構(gòu)件（機架） 機構(gòu)中用來支撐活動構(gòu)件的構(gòu)件。圖9-1中的氣缸體就是固定構(gòu)件，用它來支承活塞和曲軸等。研究機構(gòu)中活動構(gòu)件的運動時，常以固定件(機架)作為參考坐標系。o2.2.主動件（原動件主動件（原動件） 運動規(guī)律己知的活動構(gòu)件。它的運動是由外界輸入的，故又稱為輸入構(gòu)件，如圖9-1中的活塞，其運動是由燃油燃燒形成的高壓氣體驅(qū)動的。o3.3.從動件從動件 機構(gòu)中除主動件以外的其余活動構(gòu)件，如圖9-1中連桿、曲軸都是從動件。o任何一個機構(gòu)中，必有一個構(gòu)件被相對地看作固定件。例如汽缸體雖然隨汽車運動。但在研究發(fā)動機的運動時，仍將汽缸體看作固定件。在活動構(gòu)件中必須有一個或幾個原動件，其余的都是從動件。2

7、. 繪制機構(gòu)運動簡圖的目的：n機構(gòu)運動簡圖與真實機構(gòu)具有完全相同的運動特性，主要用于簡明地表達機構(gòu)的組成情況和運動情況，進行運動分析，作為運動設計的目標和構(gòu)造設計的依據(jù)。也可對機構(gòu)進行力分析并作為專利性質(zhì)的判據(jù)。3. 機構(gòu)運動簡圖中運動副的表示方法n機構(gòu)運動簡圖中運動副(轉(zhuǎn)動副、移動副)的表示方法如前面所述。n需要注意的是：移動副的導路必須與相對移動方向一致。表示機架的構(gòu)件需畫上陰影線。4.機構(gòu)運動簡圖中構(gòu)件的表示方法n機構(gòu)中構(gòu)件的相對運動是由運動副的類型及同一構(gòu)件上各運動副的相對位置決定的。因此，在繪制機構(gòu)運動簡圖時，要表示參與構(gòu)成不同類型的若干運動副的構(gòu)件，應按其運動副的類別，用規(guī)定的符號

8、畫在相應的位置上，再用簡單的線條將這些符號聯(lián)成一體即可。 右圖所示為參與構(gòu)成不同類型的兩個運動副的構(gòu)件的表示方法。n參與構(gòu)成n個運動副的構(gòu)件，可以用n邊形表示，并在相交的部位涂上焊縫標記 或在幾何圖形中間畫上剖面線。下圖所示為參與構(gòu)成三個運動副的構(gòu)件。n其它常用零部件的表示方法可參看國家標準GB4460-84中“機構(gòu)運動簡圖符號”。n任何機構(gòu)都包含機架、原動件和從動件3個部分。 固定構(gòu)件(機架) 是用來支承活動構(gòu)件的構(gòu)件。 原動件(主動件) 是運動規(guī)律已知的活動構(gòu)件。它的運動是由外界輸入的，又稱為輸入構(gòu)件。 從動件 是機構(gòu)中隨著原動件的運動而運動的其余活動構(gòu)件。相對于機架有確定的相對運動。 n

9、從動件的運動規(guī)律取決于原動件的運動規(guī)律和機構(gòu)的結(jié)構(gòu)。當機構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定之后，從動件的運動規(guī)律完全取決于原動件的運動規(guī)律。5. 繪制機構(gòu)運動簡圖的方法及步驟通過觀察和分析機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成和運動傳遞情況，首先認清機構(gòu)的機架、原動件，按傳動路線逐個分清各從動件，并依次標上數(shù)字編號；然后循著傳動路線仔細分析各構(gòu)件之間的相對運動性質(zhì)，各構(gòu)件間形成的運動副類別和數(shù)目，并對各運動副標上字母：A，B，C，；并測出每個構(gòu)件上各運動副之間的運動特性尺寸。恰當?shù)剡x擇投影面。選擇時應以能簡單、清楚地把機構(gòu)的運動情況表示出來為原則。一般選取與構(gòu)件運動平面相平行的平面作為投影面。把原動件固定在某一位置，選取適當?shù)谋壤?。根?jù)

10、各構(gòu)件的運動特征尺寸，定出各運動副的相互位置：轉(zhuǎn)動副中心位置、移動副導路方位、平面滾滑副輪廓形狀等。用規(guī)定的符號畫出運動副，并用簡單的線條或幾何圖形聯(lián)接起來，標出構(gòu)件號數(shù)字及運動副的代號字母，以及原動件的轉(zhuǎn)向箭頭，并且注明繪圖時的尺寸比例尺或在圖紙上列表說明各構(gòu)件的運動特征尺寸，即得機構(gòu)運動簡圖。n例9-1 繪制如圖 (a)所示的顎式破碎機主體機構(gòu)的運動簡圖。 n解：分析機構(gòu)的組成及運動情況(2) 確定運動副的類型及數(shù)量(3) 選定投影面和比例尺，定出各運動副的相對位置，繪制出機構(gòu)運動簡圖如圖 (b)所示。 例例9393 繪制圖9-9a所示活塞泵的機構(gòu)運動簡圖9-3 平面機構(gòu)的自由度 一、平面

11、機構(gòu)自由度計算公式n機構(gòu)的自由度指機構(gòu)所具有的獨立運動數(shù)目。n作平面運動的自由構(gòu)件有三個自由度。當兩構(gòu)件組成運動副后，它們的相對運動就受到限制（約束），自由度隨之減少。n運動副的作用是約束構(gòu)件間的某些運動，而保留另外一些運動。一個運動副至少引入一個約束，也至少保留一個自由度。n在三維空間內(nèi)自由運動的構(gòu)件具有六個自由度。n作平面運動的構(gòu)件(如圖所示)則只有三個自由度，這三個自由度可以用三個獨立的參數(shù)x、y和角度表示。構(gòu)件的自由度構(gòu)件所具有的獨立運動數(shù)目。約束約束對構(gòu)件的獨立運動所加的限制。n不同類型的運動副引入的約束不同，保留的自由度也不同。n平面運動的一個轉(zhuǎn)動副或一個移動副引入兩個約束，保留一

12、個自由度。n一個平面高副引入一個約束，保留兩個自由度。n綜上所述，平面機構(gòu)中，每個低副引入兩個約束，使構(gòu)件失去兩個自由度；每個高副引入一個約束，使構(gòu)件失去一個自由度。1. 平面機構(gòu)自由度計算公式n在機構(gòu)中，若共有K個構(gòu)件，除去機架外，其活動構(gòu)件數(shù)為n=K-1。顯然，這些活動構(gòu)件在未組成運動副之前，其自由度總數(shù)為3n，當它們用PL個低副和PH個高副聯(lián)接組成機構(gòu)后，因為每個低副引入兩個約束，每個高副引入一個約束，所以，總共引入(2PL+PH)個約束。故整個機構(gòu)的自由度應為活動構(gòu)件的自由度總數(shù)與全部運動副引入的約束總數(shù)之差，用F 表示，即 F=3n-2PL-PH (1-1)n由上式可知：機構(gòu)自由度F

13、取決于活動構(gòu)件的件數(shù)與運動副的性質(zhì)（高副或低副）和個數(shù)。2. 機構(gòu)具有確定運動的條件n機構(gòu)的自由度也是機構(gòu)相對機架所具有的獨立運動的數(shù)目。n在機構(gòu)中，當機構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定之后，從動件的運動規(guī)律完全取決于原動件的運動規(guī)律。通常一個原動件只能給定一種獨立運動規(guī)律，那么在一個機構(gòu)中，應該給定幾個原動件，才能使其具有確定運動？n如圖a所示為五構(gòu)件運動鏈。其自由度為：F=3n2PLPH=34250=2n若給定一個原動件(構(gòu)件1)的角位移規(guī)律為1=1(t)，此時構(gòu)件2、3、4的運動并不能確定。n說明當原動件數(shù)少于機構(gòu)的自由度時，其運動是不確定的。n又如圖b所示四構(gòu)件機構(gòu)，其自由度為：F=3n2PLPH=332

14、40=1n設構(gòu)件1為原動件， 1為其獨立轉(zhuǎn)動的參變量，那么每給定一個的值1 ，構(gòu)件2、3便隨之有一個確定的相對位置。說明該機構(gòu)具有確定的相對運動。若在該機構(gòu)中同時給定構(gòu)件1和構(gòu)件3作為原動件，這時構(gòu)件2勢必既要處于由原動件1的參變量1所決定的位置，又要隨構(gòu)件3的獨立運動規(guī)律而運動，顯然是不可能的。n說明：當原動件數(shù)多于機構(gòu)的自由度時，機構(gòu)的運動難以確定。n桁架在機構(gòu)分析中作為一個構(gòu)件(結(jié)構(gòu)體)來對待。n綜上所述可知，機構(gòu)具有確定運動的條件是：機構(gòu)的自由度F0且等于原動件數(shù)。 如圖所示靜定的桁架（圖a）和超靜定的桁架（圖b） ，自由度分別為0和1 ，即各構(gòu)件之間不可能運動。n由兩個以上的構(gòu)件在同

15、一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)而成的鉸鏈稱為復合鉸鏈。如圖所示 。n由K個構(gòu)件以復合鉸鏈相聯(lián)接時構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副數(shù)為(K-1)個。計算自由度時要特別注意“復合鉸鏈”。 二、計算平面機構(gòu)自由度時應注意的事項1. 復合鉸鏈 圖a所示的機構(gòu)的自由度計算為：n=5、PL=7(PL6)、 PH=0，則F=3n2PLPH=35270=1。n不影響機構(gòu)中其它構(gòu)件相對運動的自由度稱為局部自由度。如右圖所示 。n在計算機構(gòu)的自由度時，局部自由度不應計入。n圖a所示的凸輪機構(gòu)中，自由度計算為： n=2、PL=2(PL 3)、 PH=1，則 F=3n2PLPH=32221=1。局部自由度局部自由度n一般在高副接觸處，若有滾子存在，則

16、滾子繞自身軸線轉(zhuǎn)動的自由度屬于局部自由度，采用滾子結(jié)構(gòu)的目的在于將高副間的滑動摩擦轉(zhuǎn)換為滾動摩擦，以減輕摩擦和磨損。3. 虛約束n對機構(gòu)的運動不起獨立限制作用的約束稱為虛約束。如圖a所示為機車車輪聯(lián)動機構(gòu)，圖b為其機構(gòu)運動簡圖。n計算機構(gòu)自由度時，應將產(chǎn)生虛約束的構(gòu)件連同它所帶入的運動副一起除去不計。 n對于上圖a所示的機構(gòu)可就看成是圖c所示的機構(gòu)，此時n=3(而不是n=4)、PL=4、PH=0，則 F=3n2PLPH=33240=1。n平面機構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)于下列情況中： 兩構(gòu)件間形成多個軸線重合的轉(zhuǎn)動副(如下圖所示) 在此情況下，計算機構(gòu)自由度時，只考慮一處運動副引入的約束，其余各運動副引

17、入的約束為虛約束。 兩構(gòu)件形成多個導路平行的移動副(如右圖所示) n在此情況下，計算機構(gòu)自由度時，只考慮一處運動副引入的約束，其余各運動副引入的約束為虛約束。 用一個構(gòu)件及兩個轉(zhuǎn)動副將兩個構(gòu)件上距離始終不變的兩個動點相聯(lián)時，引入一個虛約束。n如右圖所示，如用構(gòu)件5及兩個轉(zhuǎn)動副聯(lián)接E、F點時，將引入一個虛約束。 在機構(gòu)中如果有兩構(gòu)件相聯(lián)接，當將此兩構(gòu)件在聯(lián)接處拆開時，若兩構(gòu)件上原聯(lián)接點的軌跡是重合的，則該聯(lián)接引入一個虛約束。 如機車車輪聯(lián)動機構(gòu)和右圖所示的橢圓儀機構(gòu)中的虛約束均屬于這種情況。 對機構(gòu)運動不起作用的對稱部分引入虛約束。 如下圖所示的行星輪系，只需一個行星齒輪2便可滿足運動要求。但為

18、了平衡行星齒輪的慣性力，采用多個行星齒輪對稱布置。由于行星齒輪2的加入，使機構(gòu)增加了一個虛約束。n分析計算時，須將對運動不起作用的其它對稱部分除去不計。n機構(gòu)中的虛約束都是在某些特定的幾何條件下產(chǎn)生的。如果不滿足這些幾何條件，虛約束將變成實際的有效約束，從而使機構(gòu)的自由度減少。 所以從保證機構(gòu)的運動和便于加工裝配等方面考慮，應盡量減少機構(gòu)中的虛約束。但為了改善受力情況、增加機構(gòu)剛度或保證機械運動的順利進行，虛約束往往又是不可缺少的。n綜上所述，運用公式(1-1)計算機構(gòu)的自由度時，需正確計算復合鉸鏈處的運動副數(shù)目、除去局部自由度和虛約束。 n例 計算圖示的發(fā)動機配氣機構(gòu)的自由度，并判斷其運動是

19、否確定？n解 在此機構(gòu)中, n=6、PL=8、PH=1，由(1-1)式得 F=3n2PLPH=36281=1 由機構(gòu)運動簡圖可知，該機構(gòu)有一原動件1，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，所以該機構(gòu)的運動是確定的。n例 判別圖示構(gòu)件的組合是否能動？如果能動，要滿足什么條件才能有確定的相對運動？如果有復合鉸鏈、局部自由度或虛約束，須一一指出 。 解 (a) 在此構(gòu)件組合中, n=5、PL=7、PH=0，由(1-1)式得F=3n2PLPH=35270=1因F0，所以該構(gòu)件組合可動。由機構(gòu)具有確定的相對運動條件可知，當機構(gòu)原動件數(shù)為1時，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，機構(gòu)才能有確定的運動。在C處構(gòu)件BC與兩滑塊構(gòu)成復合

20、鉸鏈。(a)(b) (b) 在此構(gòu)件組合中, n=3、PL=4、PH=1，由(1-1)式得F=3n2PLPH=33241=0 因F=0，所以該構(gòu)件組合不能動。 無復合鉸鏈、局部自由度或虛約束存在。(c) (c) 在此構(gòu)件組合中, 在B處滾子與凸輪構(gòu)成高副，滾子引入一局部自由度，應除去；在F和F兩處，豎桿與機架組成導路平行的移動副，引入一虛約束，應除去；因此， n=4、PL=5、PH=1，由(1-1)式得F=3n2PLPH=34251=1n因F0，所以該構(gòu)件組合可動。n由機構(gòu)具有確定的相對運動條件可知，當機構(gòu)原動件數(shù)為1時，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，機構(gòu)才能有確定的運動。9-4 速度瞬心及其在機構(gòu)

21、速度分析上的應用速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應用 一、速度瞬心及其求法1.速度瞬心(瞬心)的概念n速度瞬心(瞬心)作相對平面運動的兩構(gòu)件(剛體)瞬時相對速度為零的重合點，即瞬時絕對速度相等的重合點(即同速點)。如右圖所示。n如果兩構(gòu)件都是運動的，則其瞬心稱為相對速度瞬心；如果兩構(gòu)件中有一個是靜止的，則其瞬心稱為絕對速度瞬心。因靜止構(gòu)件的絕對速度為零，所以絕對瞬心是運動剛體上瞬時絕對速度等于零的點。n在機構(gòu)分析中，瞬心概念適用于任意兩個構(gòu)件（運動構(gòu)件或固定構(gòu)件）間的運動關系。2. 機構(gòu)瞬心的數(shù)目n由于作相對運動的任意兩個構(gòu)件都有一個瞬心，如果一個機構(gòu)中含有 K個構(gòu)件，則其瞬心數(shù)目N為)21 (

22、2) 1(KKN 3. 瞬心的求法 根據(jù)瞬心定義確定 當兩構(gòu)件的相對運動已知時，其瞬心位置可根據(jù)瞬心定義求出。如圖所示，構(gòu)件1和構(gòu)件2的瞬心P12是兩速度向量的垂線的交點。當兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副時，其瞬心P12為轉(zhuǎn)動副的中心，如圖a所示。當兩構(gòu)件組成移動副時，其瞬心P12位于垂直于移動方向的無窮遠處，如圖b所示。當兩構(gòu)件組成純滾動的高副時，接觸點處的相對速度為0，所以接觸點即為其瞬心，如圖c所示 。當兩構(gòu)件組成滑動兼滾動的高副時，如上圖d所示，由于接觸點處的相對速度不為0，因此其瞬心應位于過接觸點的公法線上，但具體位置還要根據(jù)其它條件才能確定。 不直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心可用三心定理來確定n三心定理作平面相對運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，它們位于同一直線上。其證明如下圖所示 。n例1-8 求圖1-21所示鉸鏈四桿機構(gòu)的各速度瞬心。圖1-21 鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心 二、瞬心在速度分析上的應用 n利用瞬心進行速度分析，可求出兩構(gòu)件的角速度之比，構(gòu)件的角速度及構(gòu)件上某點的線速度。1. 鉸鏈四桿機