比例應(yīng)用題題庫教師版

1、6-2-4比例應(yīng)用題創(chuàng)試fe教學(xué)目標1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化;4、單位“ 1”變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題知識點撥比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用, 這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì) 1 ：若a:b=c:d，則(a+ c):(b + d)= a: b=c： d；性質(zhì) 2：若a:b=c:d，則(a- c):(b - d)= a: b=c： d；性質(zhì) 3:若a:b=c:d，則(a+x c):(b +x d)=a : b=c：

2、 d；(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a:b=c:d，則ax d =bx；c(即外項積等于內(nèi)項積)正比例：如果a寧b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a x b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.二、主要比例轉(zhuǎn)化實例xayb .xybxaaxamxaxybmybyxaxaybxya b 'xayexyb，zdzx yxy的-, by.a b.b ； x y ；ma /一 和其中m °）;aebd ； x：y: z ac:bc:bd ;則x是y的,bey是x的吏. ad、按比例分配與和差關(guān)系按比例分配例如：將x個物體按照a:b的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人

3、 各自分配到的物體數(shù)量與x的比分別為a: a b和b: a b，所以甲分配到 旦 個，a b乙分配到旦個.a b已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別A、B，元素的數(shù)量比為a:b（這里a b），數(shù)量差為x，那么A的 元素數(shù)量為旦，B的元素數(shù)量為旦，所以解題的關(guān)鍵是求出 a b與a或b的比 a ba b值.四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、 運用單位“I”題中如果有幾個不同的單位“ 1 ”必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“ 1 ”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”使數(shù)量關(guān)系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應(yīng)用題時，要注意以下幾點：1. 題中有幾種數(shù)量相

4、比較時，要選擇與各個已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“ 1 ”2. 若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1 ”。3. 應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定 是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量 之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。4. 題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。5. 賦值解比例問題目刪畦例題精講模塊一、比例轉(zhuǎn)化【例1】已知甲、乙、丙三個數(shù),甲等于乙、丙兩數(shù)和的-，乙等于甲、丙兩數(shù)和的-，3 -【解析】【例2】【解析】丙等于甲、乙兩數(shù)和的由甲等于乙、丙兩數(shù)和的甲、丙兩數(shù)和的已知甲、

5、乙、-，求甲:乙:丙.7丄，得到甲等于三個數(shù)和的 丄33+11 11 ,同樣的丙等于甲、乙兩個數(shù)和的2+1353: 4:5 12丄，同樣的乙等于4-，所以7 512丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的-，那么甲的-、33乙的2倍、丙的一半這三個數(shù)的比為多少？2甲的一半、乙的2倍、丙的-這三個數(shù)的比為1:1:1，所以甲、乙、丙這三個數(shù)31 2 的比為1 ? ： 1 2 ： 1 §1 3 2即匕，化簡為4：1：3，那么甲的-、乙的2倍、丙的一半這三個數(shù)的比為 431即 |：2：|，化簡為 16：12：9.【鞏固】甲、乙、丙三個數(shù)，已知甲：乙4:3，乙:丙 2:7，求甲:乙:丙。2 :

6、9，7:9，而甲：乙丙 4:3，所以：4 2 7甲：乙：丙一：一12: 2: 7 3 9 9【解析】由乙：丙2: 7可得到乙：乙丙【例3】 如下圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的-，且圓A中的陰影部5分面積占圓A面積的丄，圓B的陰影部分面積占圓B面積的133 1，女會員為-3 2-；丙組男會員為，圓C的陰影65部分面積占圓C面積的1 求圓A、圓B、圓C的面積之比.3【解析】設(shè)A與B的共同部分的面積為x，A與C的共同部分的面積為y，貝肪根據(jù)題意有 A 5B C 6xy ， x ， y C，于是得到5B C 6 ，4 534535這條式子可化簡為B 15C，所以A - B C 20C .最

7、后得到4A:B:C 20:15:1 .【鞏固】右圖是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的 -是草地；圓的-是竹林；竹4 7林比草地多占地450平方米.問：水池占多少平方米？【解析】正方形的3是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是3份；圓的-是竹林，47水池占1份，竹林的面積是6份。從而竹林比草地多出的面積是（6-3=） 3份。3份的面積是450平方米，可見1份面積是450十3=150 （平方米），即水池面 積是150平方米?！纠?】 某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是 3:2，分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、 丙三組的人數(shù)比是10:8:7，甲組中男、女會員的人數(shù)之比是3:1，乙組中男、 女會員的人數(shù)

8、之比是5:3 .求丙組中男、女會員人數(shù)之比.【解析】以總?cè)藬?shù)為1，則甲組男會員人數(shù)為1010 8 7110，乙組男會員為810 833+23 110 51后，女會員為23+2131025950 ；所以，丙組中男、女會員人數(shù)之比為丄：殳5:9 .10 50【鞏固】一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設(shè)，兩個工程隊建設(shè)了相同多的一段時間后，分別剩下60%、40%的任務(wù)沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率（建設(shè)速度）之比3:1，求這兩個工程隊原先承包的修 建公路長度之比.【解析】（法一）甲工程隊以3倍乙工程隊建設(shè)速度，僅完成了 40%的承包任務(wù)，而乙工程隊完成了 60%，所以甲工程隊

9、承包任務(wù)的 40%等于乙工程隊承包任務(wù)的 60% 3 180% ,所以甲工程隊的承包的任務(wù)是乙工程隊承包任務(wù)的180% 40% 450% ,所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為450%:19:2 .（法二）兩個工程隊完成的工程任務(wù)（修建公路長度）之比等于工作效率之比，等于3:1，而他們分別完成了各自任務(wù)的40%和60%，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為 3 40% : 1 60%9: 2 .【鞏固】（2008年清華附中考題）甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走1的路程，而乙5比甲的時間少丄，甲、乙的速度比是11 【解析】甲走的路程是乙走的路程的6，甲用的時間是乙用的時間的11，所以甲的速度5

10、10是乙的速度的6 11 12，即甲、乙的速度比是12:11 .51011【例5】 某團體有100名會員，男女會員人數(shù)之比是14:11，會員分成三組，甲組人數(shù) 與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會員人數(shù)之比依次為12:13、5:3、2:1，那么丙組有多少名男會員？【解析】會員總?cè)藬?shù)100人，男女比例為14:11，則可知男、女會員人數(shù)分別為56人、44人；又已知甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為50人,乙、丙人數(shù)之和為50人，可設(shè)丙組人數(shù)為x人，則乙組人數(shù)為 50 x人，又已知甲組男、女會員比為12:13，則甲組男、女會員人數(shù)分別為24人、26人,5 2又已知乙、丙兩組男、女

11、會員比例，則可得：24 -（50 x） -X 56，解得83x 18 .即丙組會員人數(shù)為18人，又已知男、女比例，可得丙組男會員人數(shù)為218 12 人.3【例6】（2007年華杯賽總決賽）A、B、C三項工程的工作量之比為1:2:3，由甲、 乙、丙三隊分別承擔.三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是 乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分 之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率 的比是多少？【解析】根據(jù)題意，如果把A工程的工作量看作1,則B工程的工作量就是2 , C工程的工作量就是3.設(shè)甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為x、y、z

12、 .經(jīng)過k天，貝U:將代入，得ky寧L L 4 ,將代入，得2kx2 kx47k，將x群代入，得y 7k .代入，得z37k甲、乙、丙三隊的.工作效率的連比是 上：空：空 4:6:3 .7k 7k 7k【鞏固】某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎.已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)與乙校相應(yīng)的百分數(shù) 的比為5: 6 ；甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20% ;甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50% ；甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍.那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百 分數(shù)等于多少？【解析】由、可知甲、乙兩校獲獎總?cè)?/p>

13、數(shù)的比為6:5，不妨設(shè)甲校有60人獲獎，則乙校有50人獲獎.由知兩校獲二等獎的共有(60 50) 20% 22人；由知甲校獲二等獎的有22 (4.5 1) 4.5 18人；由知甲校獲一等獎的有60 60 50% 18 12人，那么乙校獲一等獎的也有12人，從而所求百分數(shù)為12 50 100%24% .【例7】 某校畢業(yè)生共有9個班，每班人數(shù)相等.已知一班的男生人數(shù)比二、三 班兩個班的女生總數(shù)多 1；四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九 班三個班的男生總數(shù)多1.那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？1；由【解析】如下表所示，由知，一、二、三班的男生總數(shù)比二、三班總?cè)藬?shù)多知，四至九班的男生總數(shù)

14、比四、五、六班總?cè)藬?shù)少1.一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總?cè)藬?shù)多1人七、八、九班男生比四、:五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、:五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、:五、六班總?cè)藬?shù)少1人因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、四、五、六共五個班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等，則女生總數(shù)等于四個班的人數(shù)之和所以，男、女生人 數(shù)之比是5: 4 .模塊二、按比例分配與和差關(guān)系（一）量倍對應(yīng)16個，而甲、乙兩【例8】 一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到 班的人數(shù)比為13:11，求一共有多少個蘋果？【解析】一共有1613 1

15、113 11192個蘋果【鞏固】小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢鴶?shù)量之比為3:4:6，三人一共藏書52本,求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量.所以小新?lián)碛械牟貢鴶?shù)量為52 一-33 4 6、12本，小志擁有的藏書數(shù)量為5216本，小剛擁有的藏書數(shù)量為5224【解析】根據(jù)題意可知，他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量分別占三人藏書總量的80元.已知甲比丙多捐【鞏固】在抗洪救災(zāi)區(qū)活動中，甲、乙、丙三人一共捐了元，18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是10:7，則甲捐 乙捐元，丙捐元.【解析】由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多18元,那么甲、乙所捐資的和為：18 （10 7） 10 60

16、（元），乙、丙所捐資的和為 60 18 42元.所以，甲捐了 80 42 38 （元），乙捐了 60 38 22（元），丙捐了38 1820（元）.【鞏固】甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的-等于乙班種的棵數(shù)的41，且乙班比甲班多種樹24棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵 ？51 1【解析】甲、乙兩班種樹棵數(shù)之比為：-：-4:5 ,甲班種樹棵數(shù)為：5 424 5 4 4 96（棵），乙班種樹棵數(shù)為：24 5 4 5 120（棵）.【鞏固】有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的1與二班分到的1相等，求兩32個班各分到多少皮球？【解析】根據(jù)題意可知一班與二班分到的球數(shù)比-:1 3: 2，所

17、以一班分到皮球2 312072個，二班分到皮球120 72 48個.3 2【例9】 一班和二班的人數(shù)之比是8: 7，如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?:5 .求原來兩班的人數(shù).【解析】原來一班的人數(shù)為兩班總?cè)藬?shù)的8 74 4，調(diào)班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的15-:-，調(diào)班前后一班人數(shù)的比值為 596:5，所以一班原來的人數(shù)為15 96 48人，二班原來的人數(shù)為48 8 742人.【例10】幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多少名？【解析】由于男、女生人數(shù)有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所

18、以可以用雞兔同籠的方法.假設(shè)18名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù) 5:330:18，即男生應(yīng)有30人，實際上男生有32人，相差2個人；又中班男生數(shù)：女生數(shù) 2:16:3，以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，所以需要換2組;所以，大班女生有18 3 2 12（名）.【鞏固】參加植樹的同學(xué)共有720人，已知六年級與五年級人數(shù)的比是3: 2，六年級比四年級多80人，三個年級參加植樹的各有多少人 ？【解析】假設(shè)四年級和六年級人數(shù)同樣多，則參加植樹的同學(xué)共有720 80 800人，四、五、六三個年級的人數(shù)比為3: 2:3，知道三個量的和及它們的比，就可以按比 例分配，分別求出三個

19、年級參加植樹的人數(shù).六年級：8003300 人;323五年級：8002200 人;323四年級：30080220人.【鞏固】圓珠筆和鉛筆的價格比是4: 3, 20支圓珠筆和21支鉛筆共用71. 5元問圓珠筆的單價是每支多少元？【解析】設(shè)圓珠筆的價格為4,那么鉛筆的價格為3,則20支圓珠筆和21支鉛筆的價 格為20X 4+21X 3=143,則單位“ 1”的價格為71.5 - 143=0.5元.所以圓珠筆 的單價是0.5 X 4=2（元）.【例11】甲、乙兩只螞蟻同時從 A點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結(jié)果在距B點2厘米的C點相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個長方形的周長.【解析】兩只螞蟻

20、在距B點2厘米的C點相遇，說明乙比甲一共多走了2 2 4 （厘米）.又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞 蟻爬的路程比為：1.2: 1 = 6 : 5，所以甲爬的路程是4 6 5 5 20（厘米），乙爬的路程是20 4 24（厘米），長方形的周長為20 24 44（厘米）.【鞏固】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/小時,乙車的速度是40千米/小時，當甲車駛過 A、B距離的1多50千米時與乙車3相遇，A、B兩地相距千米.【解析】在相同的時間內(nèi)，兩車行駛的路程比等于兩車的速度之比，由于兩車的速度之比等于50: 4015:4 '那么A

21、、B距離的3多50千米即是A、B距離的所以50千米的距離相當于全程的5 122512，全程的距離為50 2225（千米）.【例12】甲乙兩車分別從A, B兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度比是5 :4,相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當甲到達B地 時，乙離A地還有10千米.問：A, B兩地相距多少千米？【解析】甲、乙原來的速度比是5 : 4相遇后的速度比是：5 X(1 20 %) : 4 X(1 + 20%) = 4 : 4. 8 = 5 ：6.相遇時，甲、乙分別走了全程的5/9和4/9設(shè)全程x千米，剩下的部分甲行的長度和乙行的長度之比為5: 6其中相遇后甲行駛了全

22、長的4/9所以乙行駛了全長的815，所以乙一共行了全長154445還剩所以A、B全長為450千米.【例13】師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘完成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工 100個零件，求師傅和徒弟一共加 工了多少個零件？【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是 丄：丄 5:3，工作時間相同，工作量與工作效率9 1553成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的 和上，師傅和徒弟一共加工5 35 353了 100 （応 北）400個零件（涉及到數(shù)量差和數(shù)量比的題在以下題目中 詳細講述）.【鞏固】師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用

23、15分鐘完成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工多少個零件？【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是 丄：丄5:3，而工作時間相同，則工作量與工作9 1553效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的 和上，師傅比徒弟多加5 35 3100 個.工零件400【例14】A、B、C三個水桶的總?cè)莘e是1440公升，如果A、B兩桶裝滿水，C桶是 空的；若將A桶水的全部和B桶水的1，或?qū)桶水的全部和A桶水的1倒53入C桶，C桶都恰好裝滿.求A、B、C三個水桶容積各是多少公升？【解析】根據(jù)題意可知，A桶水的全部加上B桶水的1等于B桶水的全部加上A桶水的51241，所以A桶水的-等于B桶水的-，那么A桶水的全部等于 B桶水的

24、3 35426，C桶水為B桶水的6 1 7 .所以A、B、C三個水桶的容積之比535555是6:1: -6: 5: 7 .又A、B、C三個水桶的總?cè)莘e是1440公升，所以A桶的556 5容積是1440-480公升，B桶的容積是480 -400公升，C桶的容6 5 7-積是480 -560公升.6【鞏固】加工某種零件，甲3分鐘加工1個，乙3.5分鐘加工1個，丙4分鐘加工1個現(xiàn)在三人在同樣的時間內(nèi)一共加工 3650個零件問：甲、乙、丙三人各加工多 少個零件？1 1 1【解析】根據(jù)題意可知，甲、乙、丙的工作效率之比為 -：一：-28:24:21，那么在相3 3.5 4同的時間內(nèi)，三人完成的工作量之比

25、也是28: 24: 21，所以甲加工了1200個零件,28243650 一 1400個零件，乙加工了 365028 24 2128 24 2121丙加工了 36501050個零件。28 24 21【鞏固】學(xué)而思學(xué)校四五六年級共有級學(xué)生的-，等于四年級學(xué)生的5丄，等于五年23。這三個年級各有多少名學(xué)生學(xué)生？7615名學(xué)生，已知六年級學(xué)生的1 23【解析】將六年級學(xué)生的丄，等于五年級學(xué)生的-，等于四年級學(xué)生的-，看作一個單2 57位，那么六年級學(xué)生人數(shù)等于2個單位，五年級學(xué)生等于2.5個單位，四年級 學(xué)生等于-學(xué)生，所以六年級、五年級、四年級學(xué)生人數(shù)的比為35 7122:5:- 12:15:14，

26、所以六年級學(xué)生人數(shù)為615 二 =180人，五年級學(xué)15生人數(shù)為615 一一12 15 142 312 15 14225人，四年級學(xué)生人數(shù)為6151421012 15 14人.【例15】一塊長方形鐵板，寬是長的-從寬邊截去21厘米，長邊截去35%以后，得5到一塊正方形鐵板問原來長方形鐵板的長是多少厘米？16:13，所以寬邊的【解析】 如果只將長邊截去35%，寬、長之比為4: 51 35%長度為21(16 13) 16 112厘米，所以原來鐵板的長為112 4140厘米.5【鞏固】一個正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等.原正方形的邊長是多少

27、米？4 5【解析】要保證面積不變，一邊減少20%，即是原來的-，另一邊要變成原來的-，即5 4511增加5 1丄，所以原正方形的邊長為2丄8(米).4 44【例16】一把小刀售價3元.如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數(shù)之比是2:5 ;如果小強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)?:13 小明原來有多少錢？5 5【解析】由已知，小強的錢相當于小明、小強買刀后所剩錢數(shù)和的-，小明的錢2 57相當于小明、小強買刀后錢數(shù)和的 丄 -，所以小明、小強的錢數(shù)的比值8+1321為-:5 8:15，而小明買刀后小明、小強的錢數(shù)之比為2:5 6:15，所以小明 21 7買刀前后的錢數(shù)之比為8:

28、6 4:3，所以小刀的售價等于小明原來錢數(shù)的一 1，所以小明的錢數(shù)為3 -12元。也可這樣看，小明買刀與未買刀的444錢數(shù)比為-:3: 4，小明的錢數(shù)為434 312 （元）7 21【鞏固】（2009年十三分小升初入學(xué)測試題）甲、乙兩人原有的錢數(shù)之比為6:5，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數(shù)之比為18:11，求原來 兩人的錢數(shù)之和為多少？【解析】兩人原有錢數(shù)之比為6:5，如果甲得到180元，乙得到150元，那么兩人的錢數(shù)之比仍為6:5，現(xiàn)在甲得到180元，乙只得到30元，相當于少得到了 120 元，現(xiàn)在兩人錢數(shù)之比為18:11，可以理解為：兩人的錢數(shù)分別增加180元和150

29、元之后，錢數(shù)之比為18:15，然后乙的錢數(shù)減少120元，兩人的錢數(shù)之比 變?yōu)?8:11，所以120元相當于4份，1份為30元，后來兩人的錢數(shù)之和為30 （18 15）990元，所以原來兩人的總錢數(shù)之和為 990 180 150 660元.【鞏固】甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的5，甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的 §，甲節(jié)8 4余240元，乙節(jié)余480元.甲本月收入多少元？【解析】甲、乙本月收入的比是5:8，分別節(jié)余240元和480元，支出的錢數(shù)之比是3: 4.如果乙節(jié)余480元，甲節(jié)余480 8 5 300元，那么兩人支出的錢數(shù)之比也是5:8，現(xiàn)在甲只節(jié)余240元，多支出了 60元，結(jié)果支出的

30、錢數(shù)之比從5:8 變成了 6:8 （即3:4），所以這60元就對應(yīng)6 5 1份，那么甲支出了 60 6 360 元，所以甲本月收入為 360 240 600元.【例17】（2008年西城實驗考題）一項機械加工作業(yè)，用4臺A型機床，5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以完成；用3臺B型機床和9臺C型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下A、C型機床繼 續(xù)工作，還需要 天可以完成作業(yè).【解析】由于用4臺A型機床5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以 完成，所以2臺B型機床3天完成的量等于4臺A型機床2天完成的量，則A、 B兩種機床每天完成的量的比為2 3:4

31、 2 3:4，即A型機床每天完成的量為3，B型機床每天完成的量為4,該項作業(yè)總量為3 4 5 60，那么C型機床 每天完成的量為60 2 4 39 2，3種機床各取一臺工作5天后，剩下的工作量為603 4 25 15， A、C型機床還需繼續(xù)工作153 23天.【例18】動物園門票大人20元，小孩10元.六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結(jié)果與前一 天相比，大人增加了 60%，兒童增加了 90%，共增加了 2100人，但門票收入 與前一天相同.六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？【解析】前一天大人與小孩的人數(shù)比為1: (60% 2) 5: 6，六一那天增加的大人與增加5的小孩人數(shù)比為 5 60% : 6 90

32、%5:9，大人增加的人數(shù)為210075014人，小孩增加的人數(shù)為2100 750 1350人，大人的總數(shù)為750 60% 750 2000人，小孩的總?cè)藬?shù)為 1350 90% 1350 2850人，總?cè)?數(shù)為 2000 2850 4850人.【例19】(2008年武漢市外國語學(xué)校小升初數(shù)學(xué)卷)某水果批發(fā)市場存放的蘋果與桃子 的噸數(shù)的比是1:2，第一天售出蘋果的20%，售出桃子的噸數(shù)與所剩桃子的噸 數(shù)的比是1:3 ;第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數(shù) 是所剩桃子噸數(shù)的-，問原有蘋果和桃子各有多少噸？15【解析】法一：設(shè)原來蘋果有x噸，則原來桃子有2x噸，得：% (1 3，

33、所以此時剩下的蘋果和桃子的重量比是 -:-8:15 .現(xiàn)在再售出蘋?%)18上，解得2x 丄 12151 3x 37 .所以原有蘋果37噸，原有桃子37 2 74 (噸).法二：原來蘋果和桃子的噸數(shù)的比是 1:2，把原來的蘋果的噸數(shù)看作1，則原來桃子的噸數(shù)為 2，第一天后剩下的蘋果是1 (1 20%)-，剩下的桃子是5果18噸，桃子12噸，所剩的蘋果與桃子的重量比是4:15 這就相當于第一天 后剩下的蘋果和桃子的重量比是8:15，先售出桃子12噸，蘋果12 噸，155此時剩下的蘋果和桃子的重量比還是8:15，再售出18 32 58噸蘋果，剩下的55蘋果和桃子的重量比變?yōu)?:15，所以這58相當

34、于8 4 4份，最后剩下的桃子587噸，那么第一天后剩下的桃子有87 12衛(wèi)321227218cm，前面的面積為 7212cm，左面的面積噸，原有桃子2 2 2有 58二）利用不變量統(tǒng)一份數(shù)【例20】有一個長方體，長和寬的比是 2:1，寬與高的比是3: 2 .表面積為72cm2，求 這個長方體的體積【解析】由條件長方體的長、寬、高的比6:3: 2，則長方體的所有視面，上面、前面、左面的面積比為 6 3:6 2:3 218:12:63: 2:1，這三個面的面積和等于長方體表面積的二分之一，所以，長方體的上面的面積為74噸，原有蘋果74 237噸.行費總數(shù)比大型車多270

35、元.（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型 車各有多少輛？（ 2）這天的收費總數(shù)是多少元？【解析】大型車、小型車通過的數(shù)量都是與中型車相比，如果能將5:6中的6與4:11中的4統(tǒng)一成4,612，就可以得到大型車、中型車、小型車的連比.由5:610:12和4:1112:33，得到大型車:中型車:小型車 10:12 :33 .以10輛大型車、12輛中型車、33輛小型車為一組.因為每組中收取小型車的通行費 比大型車多10 33 30 10 30 （元），所以這天通過的車輛共有270 30 9（組）.所以這天通過大型車有10 9 90 （輛），中型車有12 9 108（輛），小型車有33 9 29

36、7（輛）.（2 ）這天收取的總費用為：30 90 15 108 297 10 7290元.【例22】6枚壹分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚壹分硬幣摞在一 起與3枚伍分硬幣摞在一起一樣高.用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓 柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了 124枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多 少元？【解析】由題目條件壹分硬幣和貳分硬幣的數(shù)量比為 6:5，壹分硬幣和伍分硬幣的數(shù)量比為4:3即 12:10:96: 4.5,所以壹分硬幣、貳分硬幣以及伍分硬幣的數(shù)量比為 6:5: 4.5，因此壹分硬幣的數(shù)量為1241248枚，貳分硬幣的數(shù)量12 10 9為12412 10 910 9

37、40枚，伍分硬幣的數(shù)量為124-36枚，這些硬12 10 9幣一共有48 1 40 2 36 5 308分，即幣值為3.08元.【例23】（2007年二中考題）某工地用3種型號的卡車運送土方.已知甲、乙、丙三種 卡車載重量之比為10: 7:6，速度比為6:8:9，運送土方的路程之比為15:14:14， 三種車的輛數(shù)之比為10:5: 7 .工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但 甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了 25天 完成任務(wù).那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【解析】由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為 15： 14： 14，速度之比為6

38、 : 8： 9， 所以它們運送1次所需的時間之比為15：14：14 5：?：蘭，相同時間內(nèi)它們運送6 892 4 9的次數(shù)比為：2：4：2 .在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙5 7 14的數(shù)量之比為5： 7 由于三種卡車載重量之比為10： ： 6，所以三種卡車的總載重量之比為50： 35： 42 .那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為:50 5:35 7:4220:20:27 .在后15天，由于甲車全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比為40：20：27 .所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：20 10 40 1532(20 20 27) 10 (40 2027

39、) 1579【例24】（2008年第13屆華杯賽初賽）將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友.原 計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為5:4:3 .實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為7:6:5，其中有一位小朋友比原計劃多得了 15塊糖果.那么 這位小朋友是（ 填“甲”、“乙”或“丙”），他實際所得的糖果數(shù)為塊.【解析】方法一：原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的 -，-;實際12 12 127 65甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的 -，-，-，只有丙占總數(shù)的比例540（塊），丙實際18 18 18所得的糖果數(shù)為540150(塊).18方法二：化通比為：甲乙丙總數(shù)為原計分配為5:4

40、:312份實際分配為7:6:518份化通比為15:12:936份14:12:1036份對比分析甲1514，乙1212，丙910,發(fā)現(xiàn)多得糖果的是丙是增加的，所以這位小朋友是丙糖果總數(shù)為155318 12所以 15 - （109） X 10= 150 （塊）【鞏固】有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25%那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？459251【解析】方法一:原來奶糖占一，后來占 -，因此后來的糖果數(shù)是奶糖的4100 20100 49倍，也比原來糖果多16粒，從而原來的糖果是16+（4 1）=20塊.其中奶20糖有20 X-9 =9塊.20方法二：原來奶糖與其他糖(

41、包含水果糖)之比是45%: (1-45 %)=9 : 11,設(shè)奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份現(xiàn)在奶糖與其他糖之比是 25%:(1-25 %)=1 : 3=9: 27,奶糖的份數(shù)不變，其他糖的份數(shù)增加了27-1仁16份， 而其他糖也恰好增加了 16塊，所以，l份即1塊.奶糖占9份，就是9塊奶糖.【鞏固】 今年兒子的年齡是父親年齡的 -,15年后，兒子的年齡是父親年齡的 今 411年兒子多少歲？1 1【解析】方法一：今年兒子的年齡相當于父子年齡差的 1，15年后兒子的年齡相4 13當于父子年齡差的 5，所以15年相當于父子年齡差的511，年齡11 566321 差為15 - 30歲.今年

42、兒子30 3 10歲.21 方法二：今年兒子的年齡是父親年齡的 -，所以兒子：父親二1: 4;4515年后，兒子的年齡是父親年齡的 一，所以兒子：父親二5: 1111因為在年齡問題中年齡差不變所以列表分析為：父親 年齡差4311 68 611 6兒子15根據(jù)不變量化通比為25對比分析為：15- (5 2) X2 = 10 (歲)【例25】一個周長是56厘米的大長方形，按圖與圖所示意那樣，劃分為四個小長 方形.在圖中小長方形面積的比是 A： B 1:2，B:C 1:2 .而在圖中相 應(yīng)的比例是A': B' 1:3，B':C' 1:3 .又知長方形D'的寬減

43、去D的寬所得到 的差與D'的長減去D的長所得到差之比為1:3 .求大長方形的面積.【詳解】因為A:B 1:2, B:C 1:2 ,所以 A:C 1:4 ;因為 A': B' 1:3 , B': C' 1:3 ,所以 A': C' 1:9 ,設(shè)長方形的寬為a,長為b,得：3 2a a4 39 4b b10 5得 a:b 2:5 又 a b 56 2 28 所以 a 8，b 20 .所以長方形面積 20 8 160 .【例26】（2008年101中學(xué)試題）北京中學(xué)生運動會男女運動員比例為19:12，組委會 決定增加女子藝術(shù)體操項目，這樣男女運

44、動員比例變?yōu)?0:13 ;后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變?yōu)?30:19 ,已知男子象棋項目運動員比女子藝 術(shù)體操運動員多15人，則總運動員人數(shù)為多少？1919【解析】將運動會最初的運動員人數(shù)設(shè)為 “T,那么男運動員人數(shù)為空，女運19 123112 19動員人數(shù)為上，而增加女子藝術(shù)體操項目，男運動員人數(shù)不變，仍然是些，313119247所以這時女運動員人數(shù)為訂20 13莎，增加男子象棋項目，女運動員人數(shù)保持不變，仍然是空620247藝術(shù)體操項目人數(shù)為24762019 30 39 .女子62191 田，男3162,所以男運動員人數(shù)增加為 空6201273912 ，男子象棋項目的人數(shù)為仝31

45、 620623一一17子象棋項目運動員比女子藝術(shù)體操運動員多一 62 6203一數(shù)為15 3100人，男子象棋項目運動員有3100620，原來總運動員人620150人，女子藝術(shù)體62操運動員有3100-35人，所以現(xiàn)在的總運動員人數(shù)為6203100 50 35 3185人.【鞏固】袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是 19:13 .放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?:3 ;再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11 已 知放入的紅球比白球少80只.那么原來袋子里共有 只球.【解析】根據(jù)第一次操作白球的數(shù)量不變，把 19:13改寫成57:39 , 5:3改寫成65:39 .第二次操作相

46、對于第一次操作紅球數(shù)量不變，把13:11改寫成65:55，這時我們可以看出，經(jīng)過兩次操作后，紅球共增加了65 57 8份，白球增加了55 39 16份. 原來紅球有 80 16 8 57 570個， 白球有80 16 8 39 390 個.兩種球共 570 390 960 個.【鞏固】一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1 ;再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，求開始時黑棋 子與白棋子各有多少枚？【解析】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1 10:5變?yōu)?:5，而其中 白棋的數(shù)目是不變的，所以黑棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了 9份,這樣原來黑棋的個數(shù)為45 9 10 50 （枚），白棋的個數(shù)為45 9 5 15 40（枚）.【例27】（2008年西城實驗考題）有若干個突擊隊參加某工地會戰(zhàn)，已知每個突擊隊人數(shù)相同，而且每個隊的女隊員的人數(shù)是該隊的男隊員的-，以后上級從第一18突擊隊調(diào)