最新高考考點完全題數(shù)學(xué)理第四章數(shù)列30

1、考點測試30等差數(shù)列一、基礎(chǔ)小題1在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7()a10 b18 c20 d28答案c解析由題意可知a3a8a5a610，所以3a5a72a5a5a72a52a620，選c.2在等差數(shù)列an中，a21，a45，則an的前5項和s5等于()a7 b15 c20 d25答案b解析s515.3在等差數(shù)列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為()a37 b36 c20 d19答案a解析ama1a2a99a1d36da37，m37.故選a.4設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，sk2sk24，則k()a8 b7 c6 d5答案d解析由

2、a11，公差d2，得通項an2n1，又sk2skak1ak2，所以2k12k324，得k5.5等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a7>0，a8<0，則下列結(jié)論正確的是()as7<s8 bs15<s16 cs13>0 ds15>0答案c解析因為公差非零的等差數(shù)列具有單調(diào)性(遞增數(shù)列或遞減數(shù)列)，由已知可知該等差數(shù)列an是遞減的，且s7最大，即sns7對一切nn*恒成立可見選項a錯誤；易知a16<a15<0，s16s15a16<s15，選項b錯誤；s15(a1a15)15a8<0，選項d錯誤；s13(a1a13)13a7>0.6設(shè)等差

3、數(shù)列an的前n項和為sn.若a111，a4a66，則當(dāng)sn取最小值時，n等于()a6 b7 c8 d9答案a解析a4a62a18d228d6，d2.sn11n×2n212n(n6)236，顯然，當(dāng)n6時，sn取得最小值故選a.7設(shè)sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和，則下列命題錯誤的是()a若d<0，則數(shù)列sn有最大項b若數(shù)列sn有最大項，則d<0c若數(shù)列sn是遞增數(shù)列，則對任意nn*，均有sn>0d若對任意nn*，均有sn>0，則數(shù)列sn是遞增數(shù)列答案c解析a、b、d均正確，對于c，若首項為1，d2時就不成立8已知數(shù)列an中，a11且(nn*)

4、，則a10_.答案解析由知，數(shù)列為等差數(shù)列，則1(n1)，即an.a10.二、高考小題9已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100()a100 b99 c98 d97答案c解析設(shè)an的公差為d，由等差數(shù)列前n項和公式及通項公式，得解得ana1(n1)dn2，a100100298.故選c.10如圖，點列an，bn分別在某銳角的兩邊上，且|anan1|an1an2|，anan2，nn*，|bnbn1|bn1bn2|，bnbn2，nn*(pq表示點p與q不重合)若dn|anbn|，sn為anbnbn1的面積，則()asn是等差數(shù)列 bs是等差數(shù)列cdn是等差數(shù)列 dd是等差數(shù)列答案a解析

5、不妨設(shè)該銳角的頂點為c，a1cb1，|a1c|a，依題意，知a1、a2、an順次排列，設(shè)|anan1|b，|bnbn1|c，則|can|a(n1)b，作andncbn于dn，則|andn|sin，于是sn|bnbn1|·|andn|·c·sinbcsin·n(ab)csin，易知sn是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以sn成等差數(shù)列故選a.11已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是sn.若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()aa1d>0，ds4>0 ba1d<0，ds4<0ca1d>0，ds4<0 da1d<0，ds4&

6、gt;0答案b解析由aa3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，整理得d(5d3a1)0，又d0，a1d，則a1dd2<0，又s44a16dd，ds4d2<0，故選b.12已知an是等差數(shù)列，sn是其前n項和若a1a3，s510，則a9的值是_答案20解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由題設(shè)可得解得從而a9a18d20.13中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為_答案5解析設(shè)該等差數(shù)列為an，若項數(shù)為2n1，nn*，則有a2n12015，an1010，由a1a2n12an，得a15.若項數(shù)為2n，nn*，則有a2n2015，1010，由a1

7、a2nanan1，得a15.綜上，a15.三、模擬小題14在等差數(shù)列an中，a3a8a13m，其前n項和sn5m，則n()a7 b8 c15 d17答案c解析由a3a8a13m，得a8，則s1515a85m，故n15.15已知數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列，且bnan1an(nn*)，若b32，b212，則a8()a0 b109 c181 d121答案b解析設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則d14，因為an1anbn，所以a8a1b1b2b7112，則a8109.16已知an是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn，若對任意的nn*，都有bnb8成立，則實數(shù)a的取值范圍是()a(8，7)

8、 b(7，6)c(8，6) d(6，5)答案a解析對任意的nn*，都有bnb8成立，即，an為遞增數(shù)列，即a(8，7)17在數(shù)列an中，已知a1，當(dāng)nn*，且n2時，an1，則a2016()a. b. c. d.答案d解析an1，an，則2，即2，數(shù)列為等差數(shù)列，則12(n1)2n1，因此an，所以a2016.18設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a13，ak1，sk12，則正整數(shù)k_.答案13解析由sk1skak112，又sk1，解得k13.一、高考大題1已知an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d.對任意的nn*，bn是an和an1的等比中項(1)設(shè)cnbb，nn*，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列

9、；(2)設(shè)a1d，tn (1)kb，nn*，求證： <.證明(1)由題意得banan1，有cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差數(shù)列(2)tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d·2d2n(n1)所以 ·<.2已知數(shù)列an的前n項和為sn，a11，an0，anan1sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由解(1)證明：由題設(shè)anan1sn1，知an1an2sn11.兩式相減得，an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)存

10、在由a11，a1a2a11，可得a21，由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.因an2an4，由此可得，a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n11(n1)·44n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n3(n1)·44n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得an為等差數(shù)列二、模擬大題3已知數(shù)列an滿足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)證明：，bn1bn，bn是等差數(shù)列(2)由(1)及b11，知bnn，an1，an.4已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，a

11、11，s36，正項數(shù)列bn滿足b1·b2·b3··bn2sn.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)若bn>an對nn*均成立，求實數(shù)的取值范圍解(1)a11，s36，數(shù)列an的公差d1，ann.由題知，÷得bn2snsn12an2n(n2)，又b12s1212，滿足上式，故bn2n.(2)bn>an恒成立>恒成立，設(shè)cn，則，當(dāng)n2時，<1，數(shù)列cn單調(diào)遞減，又c1c2，(cn)max，故>.5設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a5a1334，s39.(1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的

12、通項公式為bn，問：是否存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm(m3，mn)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)公差為d，由題意得解得a11，d2，故an2n1，snn2.(2)由(1)知bn，要使b1，b2，bm成等差數(shù)列，必須2b2b1bm，即2×，移項得，整理得m3.因為m，t為正整數(shù)，所以t只能取2,3,5.當(dāng)t2時，m7；當(dāng)t3時，m5；當(dāng)t5時，m4.所以存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm成等差數(shù)列6在數(shù)列an中，an1an2n44(nn*)，a123.(1)求an；(2)設(shè)sn為an的前n項和，求sn的最小值解(1)an1an2n44(nn*)，an2an12(n1)44，得，an2an2.又a2a1244，a123，a219，同理得，a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1為首項，2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是以a2為首項，2為公差的等差數(shù)列從而an(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2