中南大學自動控制原理期末試卷

1、中南大學自動控制原理期末試卷 一、填空題（每空 1 分，共20分） 1、對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即： 、快速性和 。2、控制系統(tǒng)的 稱為傳遞函數(shù)。一階系統(tǒng)傳函標準形式是，二階系統(tǒng)傳函標準形式是。3、在經(jīng)典控制理論中，可采用、根軌跡法或 等方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，取決于系統(tǒng)和 , 與外作用及初始條件無關。5、線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標取值為 ，橫坐標為 。6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z是指 ，R指 。7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應圖中，定義為 。是 。8、PI控制規(guī)律的時域表達式是 。P I D 控制規(guī)律的傳遞函數(shù)

2、表達式是 。9、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為 ，相頻特性為 。二、判斷選擇題(每題2分，共 16分)1、關于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說法是：( ) A、 一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差 ；B、 穩(wěn)態(tài)誤差計算的通用公式是；C、 增大系統(tǒng)開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；D、 增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。2、適合應用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是 ( )。A、單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)；B、單輸入，單輸出的線性時變系統(tǒng)；C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)；D、非線性系統(tǒng)。3、若某負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 ( )。A、 B、 C、 D、與是否為

3、單位反饋系統(tǒng)有關4、非單位負反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G(S)，反饋通道傳遞函數(shù)為H(S)，當輸入信號為R(S)，則從輸入端定義的誤差E(S)為 ( )A、 B 、C 、 D、5、已知下列負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，應畫零度根軌跡的是 ( )。A、 B 、 C 、 D、6、閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的：A、低頻段 B、開環(huán)增益 C、高頻段 D、中頻段 7、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當輸入信號是時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是( )A、 0 ； B、 ； C、 10 ； D、 208、關于系統(tǒng)零極點位置對系統(tǒng)性能的影響，下列觀點中正確的是( )A 、 如果閉環(huán)極點全部位于S左半平

4、面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性與閉環(huán)零點位置無關；B、 如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點均為負實數(shù)極點，則時間響應一定是衰減振蕩的；C 、 超調(diào)量僅取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，與其它零極點位置無關； D、 如果系統(tǒng)有開環(huán)極點處于S右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。三、(16分)已知系統(tǒng)的結構如圖1 所示，其中，輸入信號為單位斜坡函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(8分)。分析能否通過調(diào)節(jié)增益 ，使穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.2 (8分)。一G(s)R(s)C(s)圖 1 四、(16分)設負反饋系統(tǒng)如圖2 ，前向通道傳遞函數(shù)為，若采用測速負反饋，試畫出以為參變量的根軌跡(10分)，并討論大小對系統(tǒng)性能的影響(6分)。圖2 H

5、 (s)一G(s)R(s)C(s)五、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為均大于0 ，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 (16分) 第五題、第六題可任選其一六、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(16分)L()1110202-20-40-40圖 3 -10dBC(s)R(s)一圖4 七、設控制系統(tǒng)如圖4，要求校正后系統(tǒng)在輸入信號是單位斜坡時的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，試設計串聯(lián)校正網(wǎng)絡。( 16分)一、填空題（每空 1 分，共15分） 1、對于自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。

6、2、若某單位負反饋控制系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 。3、能表達控制系統(tǒng)各變量之間關系的數(shù)學表達式或表示方法，叫系統(tǒng)的數(shù)學模型，在古典控制理論中系統(tǒng)數(shù)學模型有 、 等。4、判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可采用 、 等方法。5、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為 ，相頻特性為 。6、PID控制器的輸入輸出關系的時域表達式是，其相應的傳遞函數(shù)為。 7、最小相位系統(tǒng)是指 。二、選擇題（每題 2 分，共20分）1、關于奈氏判據(jù)及其輔助函數(shù) F(s)= 1 + G(s)H(s)，錯誤的說法是 ( )A、 F(s)的零點就是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點B、 F(s)的極點就是開環(huán)傳遞函

7、數(shù)的極點C、 F(s)的零點數(shù)與極點數(shù)相同D、 F(s)的零點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點2、已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 ( )。A、 B、 C、 D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關 3、一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點越靠近S平面原點，則 ( ) 。 A、準確度越高 B、準確度越低 C、響應速度越快 D、響應速度越慢4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為 ( )。A、 100 B、1000 C、20 D、不能確定5、若兩個系統(tǒng)的根軌跡相同，則有相同的：A、閉環(huán)零點和極點 B、開環(huán)零點 C、閉環(huán)極點 D、階躍響應6、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在處提供最大相位超前角的是 (

8、 )。A、 B、 C、 D、7、關于P I 控制器作用，下列觀點正確的有( )A、 可使系統(tǒng)開環(huán)傳函的型別提高，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差；B、 積分部分主要是用來改善系統(tǒng)動態(tài)性能的；C、 比例系數(shù)無論正負、大小如何變化，都不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；D、 只要應用P I控制規(guī)律，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就為零。8、關于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，下列觀點正確的是 ( )。 A、 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的各項系數(shù)都為正數(shù)； B、 無論是開環(huán)極點或是閉環(huán)極點處于右半S平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定； C、 如果系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程某項系數(shù)為負數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定； D、 當系統(tǒng)的相角裕度大于零，幅值裕度大于1時，系統(tǒng)不穩(wěn)定

9、。9、關于系統(tǒng)頻域校正，下列觀點錯誤的是( )A、 一個設計良好的系統(tǒng)，相角裕度應為45度左右；B、 開環(huán)頻率特性，在中頻段對數(shù)幅頻特性斜率應為；C、 低頻段，系統(tǒng)的開環(huán)增益主要由系統(tǒng)動態(tài)性能要求決定；D、 利用超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正，是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性。10、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當輸入信號是時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是( ) A、 0 B、 C、 10 D、 20三、寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（結構圖化簡，梅遜公式均可）。1 2-2 -1 2 1-1 -2jws××四、(共15分)已知某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖如下圖所示1、寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益K*為變量

10、的開環(huán)傳遞函數(shù)；（7分）2、求出分離點坐標，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（8分）五、系統(tǒng)結構如下圖所示，求系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。（12分）R(s)C(s)六、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性如下圖所示，原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為：（共30分） 1、 寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),并求其相角裕度，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分） 2、 寫出校正裝置的傳遞函數(shù)；（5分） 3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，并用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（15分）0.010.11101000.322024.340-20dB/dec-20dB/dec-40dB

11、/dec-60dB/decL(w)wL0Lc 試題二答案一、填空題(每題1分，共20分)1、；2、；3、；4、；5、； (或：)6、；二、判斷選擇題(每題2分，共 20分)1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、B 9、A10、D三、(8分)寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（結構圖化簡，梅遜公式均可）。（1分）四、(共20分) ）五、(共15分)六、（共22分） （2分） 試題三答案一、填空題(每題1分，共20分)1、穩(wěn)定性(或：穩(wěn)，平穩(wěn)性)；準確性(或：穩(wěn)態(tài)精度，精度)2、輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值； ； (或：) 3、勞斯判據(jù)(或：時域分析法)； 奈奎斯特判據(jù)(或：頻域

12、分析法)4、結構； 參數(shù)5、(或：)；(或：按對數(shù)分度)6、開環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數(shù)，(或：右半S平面的開環(huán)極點個數(shù))； 閉環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數(shù)(或：右半S平面的閉環(huán)極點個數(shù)，不穩(wěn)定的根的個數(shù))；奈氏曲線逆時針方向包圍 (-1, j0 )整圈數(shù)。7、系統(tǒng)響應到達并保持在終值誤差內(nèi)所需的最短時間(或：調(diào)整時間，調(diào)節(jié)時間)；響應的最大偏移量與終值的差與的比的百分數(shù)。（或：，超調(diào)）8、 (或：)； (或：)9、；二、判斷選擇題(每題2分，共 16分)1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A三、(16分)解：型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為（2分）而靜態(tài)速度誤差系數(shù)

13、（2分）穩(wěn)態(tài)誤差為。（4分）要使必須，即要大于5。（6分）但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求?？捎蓜谒古袚?jù)決定其上限。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是（1分）構造勞斯表如下為使首列大于0，必須。綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當時能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2。（1分）四、(16分)解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函，其閉環(huán)特征多項式為，（1分）以不含的各項和除方程兩邊，得，令，得到等效開環(huán)傳函為（2分）參數(shù)根軌跡，起點：，終點：有限零點，無窮零點（2分）實軸上根軌跡分布：，0（2分）實軸上根軌跡的分離點：令，得合理的分離點是，（2分）該分離點對應的根軌跡增益為，對應的速度反饋時間常數(shù)（1分）根軌跡有一根與負實軸重合的漸近線。由于開環(huán)傳函

14、兩個極點，一個有限零點且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點為圓心，以該圓心到分離點距離為半徑的圓周。根軌跡與虛軸無交點，均處于s左半平面。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示。（4分）討論大小對系統(tǒng)性能的影響如下：（1）、當時，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，閉環(huán)極點為共軛的復數(shù)極點。系統(tǒng)阻尼比隨著由零逐漸增大而增加。動態(tài)響應為阻尼振蕩過程，增加將使振蕩頻率減?。ǎ?，但響應速度加快，調(diào)節(jié)時間縮短（）。（1分）（2）、當，為臨界阻尼狀態(tài)，動態(tài)過程不再有振蕩和超調(diào)。（1分）（3）、當，為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應為單調(diào)變化過程。（1分）圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡五、(16分)解：由題已知：，系統(tǒng)的開環(huán)

15、頻率特性為（2分）開環(huán)頻率特性極坐標圖 起點：；（1分）終點：；（1分） 圖2五題幅相曲線1與實軸的交點：令虛頻特性為零，即得（2分）實部（2分）開環(huán)極坐標圖如圖2所示。（4分）由于開環(huán)傳函無右半平面的極點，則當時，極坐標圖不包圍（1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定。（1分）當時，極坐標圖穿過臨界點（1，j0）點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）當時，極坐標圖順時針方向包圍（1，j0）點一圈。 按奈氏判據(jù)，ZPN2。系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2分)閉環(huán)有兩個右平面的極點。六、(16分)解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應有以下形式 (8分)由圖可知：處的縱坐標為4

16、0dB, 則,得 (2分)又由的幅值分貝數(shù)分別為20和0，結合斜率定義，有，解得 rad/s(2分)同理可得或 ，得 rad/s(2分) 故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為(2分)七、( 16分) 解：（1）、系統(tǒng)開環(huán)傳函，輸入信號為單位斜坡函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差為，由于要求穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05，取故（5分）（2）、校正前系統(tǒng)的相角裕度計算：得rad/s；而幅值裕度為無窮大，因為不存在。（2分）（3）、根據(jù)校正后系統(tǒng)對相位裕度的要求，確定超前環(huán)節(jié)應提供的相位補償角（2分）（4）、校正網(wǎng)絡參數(shù)計算（2分）（5）、超前校正環(huán)節(jié)在處的幅值為：使校正后的截止頻率發(fā)生在處，故在此頻率處原系統(tǒng)的幅值應為5.31dB 解

17、得（2分）（6）、計算超前網(wǎng)絡 在放大3.4倍后，超前校正網(wǎng)絡為校正后的總開環(huán)傳函為：（2分）（7）校驗性能指標相角裕度由于校正后的相角始終大于180o，故幅值裕度為無窮大。符合設計性能指標要求。（1分）試題四答案一、填空題(每空1分，共15分)1、穩(wěn)定性 快速性 準確性 穩(wěn)定性2、； 3、微分方程 傳遞函數(shù) （或結構圖 信號流圖）（任意兩個均可）4、勞思判據(jù) 根軌跡 奈奎斯特判據(jù) 5、；6、 7、S右半平面不存在系統(tǒng)的開環(huán)極點及開環(huán)零點二、判斷選擇題(每題2分，共 20分)1、A 2、B 3、D 4、C5、C6、B7、A8、C 9、C10、D三、(8分)寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（結構圖化簡

18、，梅遜公式均可）。解：傳遞函數(shù)G(s):根據(jù)梅遜公式 （2分）3條回路:,， （1分）1對互不接觸回路: （1分）（2分）1條前向通道: （2分）（2分）四、(共15分)1、寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳遞函數(shù)；（7分）2、求出分離點坐標，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（8分）解：1、由圖可以看出，系統(tǒng)有1個開環(huán)零點為：1（1分）；有2個開環(huán)極點為：0、-2（1分），而且為零度根軌跡。由此可得以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳函 （5分）2、求分離點坐標，得 （2分）分別對應的根軌跡增益為 （2分）分離點d1為臨界阻尼點，d2為不穩(wěn)定點。單位反饋系統(tǒng)在d1（臨界阻尼點）對應的閉環(huán)

19、傳遞函數(shù)為，（4分）五、求系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。（12分）解：由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳函為： （2分）因為該系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為， （2分）與二階系統(tǒng)的標準形式 比較，有 （2分）解得 （2分）所以 （2分） （2分）或，六、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性如下圖所示，原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為：（共30分） 1、 寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),并求其相角裕度，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分） 2、 寫出校正裝置的傳遞函數(shù)；（5分） 3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，并用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（15分）解：1、從開環(huán)波特

20、圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應有以下形式 (2分)由圖可知：處的縱坐標為40dB, 則,得 (2分)故原系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 （2分）求原系統(tǒng)的相角裕度：由題知原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為 （1分） （1分）對最小相位系統(tǒng)不穩(wěn)定2、從開環(huán)波特圖可知，校正裝置一個慣性環(huán)節(jié)、一個微分環(huán)節(jié)，為滯后校正裝置。故其開環(huán)傳函應有以下形式 (5分)3、校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (4分)用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是（2分）構造勞斯表如下 首列均大于0，故校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。（4分）畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性L(w)-20-4040-20-400.32w2010

21、10.10.01-60起始斜率:-20dB/dec(一個積分環(huán)節(jié)) （1分）轉(zhuǎn)折頻率:(慣性環(huán)節(jié)), (一階微分環(huán)節(jié)), (慣性環(huán)節(jié)), (慣性環(huán)節(jié)) （4分）自動控制原理模擬試題3一、簡答題：（合計20分, 共4個小題，每題5分）1. 如果一個控制系統(tǒng)的阻尼比比較小，請從時域指標和頻域指標兩方面說明該系統(tǒng)會有什么樣的表現(xiàn)？并解釋原因。2. 大多數(shù)情況下，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常要求開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線在穿越頻率處的斜率為多少？為什么？3. 簡要畫出二階系統(tǒng)特征根的位置與響應曲線之間的關系。4. 用根軌跡分別說明，對于典型的二階系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點和增加一個開環(huán)極點對系統(tǒng)根軌跡走向的影響。二、

22、已知質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)如圖(a)所示，其中質(zhì)量為m公斤，彈簧系數(shù)為k牛頓/米，阻尼器系數(shù)為牛頓秒/米，當物體受F = 10牛頓的恒力作用時，其位移y(t)的的變化如圖(b)所示。求、和的值。(合計20分)圖(a) 圖(b)三、已知一控制系統(tǒng)的結構圖如下，（合計20分, 共2個小題，每題10分）1） 確定該系統(tǒng)在輸入信號下的時域性能指標：超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間和峰值時間；2） 當時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。R(s)N(s)C(s)四、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖所示，位于兩個交接頻率的幾何中心。1） 計算系統(tǒng)對階躍信號、斜坡信號和加速度信號的穩(wěn)態(tài)精度。2） 計算超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。（合計20分, 共2個小題，每題10分）L(w)/dBw (rad/s)-4