(最新整理)重慶中考初三數(shù)學(xué)17,18,24,25題周末培優(yōu)(含答案)

1、初三周末培優(yōu)1 .春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個(gè)A禮盒，10個(gè)B禮盒，10個(gè)C禮盒；乙套餐每袋裝有 5個(gè)A禮盒，7個(gè)B禮盒，6個(gè)C禮盒；丙套餐每袋裝有 7個(gè)A禮盒，8個(gè)B禮盒，9個(gè)C禮盒；丁套餐每袋裝有 3個(gè)A禮盒，4個(gè)B禮盒，4個(gè)C禮盒，若一個(gè)甲套餐售價(jià)1800元，利潤(rùn)率為20%, 一個(gè)乙和一個(gè)丙套餐一共成本和為1830元，且一個(gè)A禮盒的利潤(rùn)率為 25%,問(wèn)一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率為.（利潤(rùn)率=看理刈00%）2 .某公司推出一款新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后，按三種顏色受歡迎的程度分別對(duì)A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%, 50%, 60

2、%出售（三種顏色產(chǎn)品的成本一樣），經(jīng)過(guò)一個(gè)季度的經(jīng)營(yíng)后，發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的40%,三種顏色產(chǎn)品的總利潤(rùn)率為51.5%,第二個(gè)季度，公司決定對(duì) A產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)，升級(jí)后 A產(chǎn)品的成本提高了 25%,其銷(xiāo)量提高了 60%,利潤(rùn)率為原來(lái)的兩倍；B產(chǎn)品的銷(xiāo)量提高到與升級(jí)后的 A產(chǎn)品的銷(xiāo)量一樣，C產(chǎn)品的銷(xiāo)量比第一季度提高了50%,則第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為.3.2018年3月全國(guó)兩會(huì)政府工作報(bào)告進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的 ”定位，繼續(xù)實(shí)行差別化調(diào)控.這一年被稱(chēng)為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴(yán)厲的年份.因此，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司為了環(huán)節(jié)年終資金周轉(zhuǎn)和財(cái)務(wù)報(bào)表的壓力，通常在年底大量促銷(xiāo).重慶某

3、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司一方面在高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價(jià)活動(dòng)；另一方面，公司制定了銷(xiāo)售刺激政策，對(duì)賣(mài)出特價(jià)的員工進(jìn)行個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)：每賣(mài)出一套高層特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì) 1萬(wàn)元，每賣(mài)出一套洋房特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元，每賣(mài)出一套別墅特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元.公司將銷(xiāo)售人員分成三個(gè)小組，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第一組平均每人售出6套高層特價(jià)房、4套洋房特價(jià)房、3套別墅特價(jià)房；第二組平均每人售出2套高層特價(jià)房、2套洋房特價(jià)房、1套別墅特價(jià)房；第三組平均每人售出8套高層特價(jià)房、5套洋房特價(jià)房.這三組銷(xiāo)售人員在此次活動(dòng)中共獲得獎(jiǎng)勵(lì)466萬(wàn)元，其中通過(guò)銷(xiāo)售洋房特價(jià)房所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為216萬(wàn)元，且第三組銷(xiāo)售人員的人數(shù)不超過(guò)20人.則第三組銷(xiāo)售人員

4、的人數(shù)比第一組銷(xiāo)售人員的人數(shù)多人.4 .小亮和小明在同一直線(xiàn)跑道 AB上跑步，小亮從 AB之間的C地出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn) B地停止運(yùn)動(dòng)，小明從 起點(diǎn)A地與小亮同時(shí)出發(fā)，到達(dá) B地休息20秒后立即以原速度的 1.5倍返回C地并停止運(yùn)動(dòng)，在返途經(jīng) 過(guò)某地時(shí)小明的體力下降，并將速度降至3米/秒跑回終點(diǎn)C地，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn).在跑步過(guò)程中，小亮和小明均保持勻速，兩人距C地的路程和記為y （米），小亮跑步的時(shí)間記為 x （秒），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明在返途中體力下降并將速度降至3米/秒時(shí)，他距C地還有 米.??？米）25100I 秒）9速的1倍的速度回A地;S （米）與松松出發(fā)的時(shí)間t （分

5、鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則東東到達(dá) A地時(shí),不計(jì)），兩人相距的路程5 .松松和東東騎自行車(chē)分別從迎賓大道上相距9500米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，行駛一段時(shí)間后松松的自行車(chē)壞了，立刻停車(chē)并馬上打電話(huà)通知東東，東東接到電話(huà)后立刻提速至原來(lái)的方倍，碰到松松后用了 5分鐘修好了松松的自行車(chē)，修好車(chē)后東東立刻騎車(chē)以提速后的速度繼續(xù)向終點(diǎn)A地前行，松松則留在原地整理工具，2分鐘以后松松以原速向 B走了 3分鐘后，發(fā)現(xiàn)東東的包在自己身上，馬上掉頭以原在整個(gè)行駛過(guò)程中，松松和東東均保持勻速行駛（東東停車(chē)和打電話(huà)的時(shí)間忽略6 .某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線(xiàn)勻速

6、前往救援，與故 障漁船會(huì)合后馬上熄火隨漁船漂流（漂流方向與救援船航行方向一致），并立即對(duì)故障進(jìn)行了 8分鐘的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同時(shí)漁船沿直線(xiàn)往相反方向遠(yuǎn)離港口行駛，且漁船前進(jìn)的速度是救援船前往救援速度的 3倍.如圖，。- B-C-E為救援船離港口的距離 y （海里）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖 象，A-B-C-D為漁船離港口的距離 y （海里）與時(shí)間x （分鐘）的函數(shù)圖象，其中A-B-C表示漁船在漂流過(guò)程中的變化規(guī)律，它是拋物線(xiàn)y=ax2+k的部分圖象.若救援船返程時(shí)間是前往救援時(shí)間的二，則當(dāng)救援船返回港口時(shí)，漁船與港口的距離是 海里.7 .已知，在？ABCD中，ABLAC,點(diǎn)E是

7、AC上一點(diǎn)，連換 BE,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F, BE=CE.(1)如圖 1,當(dāng) /AEB=60°, BF = 2 時(shí)，求？ ABCD 的面積；(2)如圖2,點(diǎn)G是過(guò)點(diǎn)E且與BF垂直的直線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 GF, GC, FC,當(dāng)GF=GC時(shí)，求證:AB= 2EG.圖1圖28 .已知，等邊4ABC和底角是30°的等腰4DFB且BF=DF,按如圖1所示的位置擺放，點(diǎn) F在線(xiàn)段BC 上，連接AD,點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，連接EF.(1)如圖1,已知EF=1-,求線(xiàn)段FC的長(zhǎng)；(2)將圖1中的4DFB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度至如圖2的位置時(shí)，連接 CE.求證：CEL EF且CE = |V3E

8、F9 .在平行四邊形 ABCD中，/ABE=45°,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng) 線(xiàn)于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,交BF于點(diǎn)M.(1)若 BE=3、眄,AE= JlO,求 ABE 的面積；(2)若 /ABC=3/EBC. CA=CB,求證：CM = FG .圖110.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書(shū)九章提出了上斜求積術(shù)”.即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積.J2 t 22用現(xiàn)代式子表示即為 $=傳a2b 2-二遙二一)2(其中a，3 c為三角形的三邊長(zhǎng)，s為面積.)而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=Mppr) (p-b) (p-c) (

9、其中 a, b, c為三角形的三邊長(zhǎng)， p=a+b+e(1)若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8,請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞煞N公式中選擇一種你喜歡的公式，計(jì)算該三角形的面積；(2)事實(shí)上， 主斜求積術(shù)”與海倫公式是等價(jià)的，可以由 上斜求積術(shù)”直接推導(dǎo)出海倫公式，其部分推導(dǎo)過(guò)程如下：1 r2.k2 21.4a2b2-(目 咚一")2=工4a2b2- (a2+b2-c2)24 216請(qǐng)將上述推導(dǎo)過(guò)程補(bǔ)充完整；(3)如圖，已知 A、B是線(xiàn)段MN上的兩點(diǎn)，MN = 4, MA=1, MB>1,以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) M, 以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn) C,構(gòu)成ABC,設(shè)AB=x，

10、試禾U用海倫公式求 ABC的最大面積.11.（見(jiàn)微知著談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜：從部分到整體，由 低維到高維，知識(shí)與方法上的類(lèi)比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門(mén)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法. 閱讀材料一： 利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常 用的途徑有：（1）整體觀(guān)察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入；（4）整體求和等.例如， ab=1 求證： q= 11+a 1+b證明：原式= 北1 =1ab+a 1+b 1+b 1+b波利亞在怎樣解題中指出：當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成

11、群 生長(zhǎng)”類(lèi)似問(wèn)題，我們有更多的式子滿(mǎn)足以上特征.閱讀材料二: 基本不等式（a>0, b>0）,當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等號(hào)成立，它是解決最值問(wèn)題的有力工具.例如：在x> 0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+二有最小值，最小值是多少？當(dāng)且僅當(dāng)x=L,即x= 1時(shí)，x+工有最小值，最小值為 2.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題:（1）已知ab=1,求下列各式的值:1+ a Hb上一=,1+B法 (2)若abc=1,解方程 5n工十5/十5- ab+a+1 bc+b+1 ea+ckl(3)若正數(shù)a、b滿(mǎn)足ab = 1,求M=一q_1的最小值.1+a l+2b12.構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛

12、，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無(wú)措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過(guò)構(gòu)造適合的幾何圖形，將會(huì)得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：實(shí)例一: 1876年，美國(guó)總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理：由S四邊形abcd = Szabc+Saade + Sa abe得：二(a+b) 2= 2xLab+_Lc2,化簡(jiǎn)得：a2+b2 = c2. 222實(shí)例二：歐幾里得的幾何原本記載，關(guān)于 x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫(huà) RtAABC,使/ ACB =90°, BC = -1, AC

13、=|b|,再在斜邊AB上截取BD=年，則AD的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖).請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問(wèn)題：(1)如圖1,請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫(xiě)出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 ,乙圖要證 明的數(shù)學(xué)公式是,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是;(2)如圖2,若2和-8是關(guān)于x的方程x2+ax=b2的兩個(gè)根，按照實(shí)例二的方式構(gòu)造 RtAABC,連接CD, 求CD的長(zhǎng)；(3)若x, v, z都為正數(shù)，且x2+y2=z2,請(qǐng)用構(gòu)造圖形的方法求 也的最大值. Z于是，設(shè)4ABC的內(nèi)切圓分別與 AC、BC相切于點(diǎn)E、F, CE = x,根據(jù)資料知:所以 S>A ABC =-AC?BC =2(x+30) (x

14、+40)(x2+70x+1200) = 120013.寒冷冬季，泡溫泉成了市民熱衷的娛樂(lè)方式之一，渝北統(tǒng)景溫泉風(fēng)景區(qū)新增一個(gè)圓形的兒童蘑菇池以滿(mǎn)足人們的親子需求，為避免兒童蘑菇池對(duì)景區(qū)現(xiàn)有道路帶來(lái)影響，最終決定將兒童蘑菇池修建在含有直角并與林蔭小道所圍成的直角三角形花園中.設(shè)計(jì)時(shí)，景區(qū)負(fù)責(zé)人表示希望兒童蘑菇池盡可能容納更多小朋友，于是設(shè)計(jì)師決定讓兒童蘑菇池與直角三角形花園的三邊相切，得到如下設(shè)計(jì)圖，并實(shí)地確定出D點(diǎn)位置，測(cè)量出AD=30米，BD = 40米.通過(guò)查閱資料得知：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)所組成的夾角.AE = AD=30, BF

15、 = BD= 40, CF = CE=x根據(jù)勾股定理，得：(x+30) 2+ (x+40) 2= ( 30+40) 2整理得：x2+70x= 1200設(shè)計(jì)師發(fā)現(xiàn)，1200恰好就是30>40,即RtAABC的面積等于A(yíng)D與BD的積！這僅僅是巧合嗎？請(qǐng)你幫他 完成下面的探索.已知4ABC的內(nèi)切圓與 AB相切于點(diǎn) D, AD = a, BD=b(1)若 /C=90°,求證：Saabc一ab；(2)當(dāng) AC?BC=2ab,求證：/C=90°(3)若/C = 60°,用a、b表示 ABC的面積.10優(yōu)生培優(yōu)參考答案1.【解答】 解：設(shè)甲套餐的成本之和 m元，則由題意得

16、1800-m=20%m,解得m= 1500 （元）.設(shè)每個(gè)A禮盒的成本為x元，每個(gè)B禮盒的成本為y元，每個(gè)C禮盒的成本為z元，由fLSx+10y+10z=1500也思得I,11區(qū)十 15 尸 15Kl830同時(shí)消去字母y和z,可得x= 40所以y+z= 90A禮盒的利潤(rùn)率為 25%,可得其禾1潤(rùn)=40>25%=10元，因此一個(gè) A禮盒的售價(jià)=40+10 =50 兀.設(shè)一個(gè)B禮盒的售價(jià)為 a元，一個(gè)C禮盒的售價(jià)為b元，則可得15X50+10a+10b=1800, 整理得a+b= 105 （元）所以一個(gè)丁套餐的售價(jià)=3X50+4 （a+b） = 150+420 = 570 （元）一個(gè)丁套餐的

17、成本= 3X40+4 （y+z） = 120+360 = 480 （元）因此一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率=-1'1 '_i_480故答案為18.75%2.【解答】解：依題意得：三種產(chǎn)品原利潤(rùn)率分別為40%, 50%, 60%設(shè)三種顏色產(chǎn)品原來(lái)的成本為a, A產(chǎn)品原銷(xiāo)量為x, B產(chǎn)品原銷(xiāo)量為v, C產(chǎn)品原銷(xiāo)量為z,得：40%（x+y+ 工）二工由得：x+y=-zD2把代入整理得：x=-z, v二z第二季度時(shí)，A產(chǎn)品成本為：（1+25%） a=總a, B、C產(chǎn)品成本仍為aA、B產(chǎn)品銷(xiāo)售量為：（1+60%） x= 1-x, C產(chǎn)品銷(xiāo)售量為：（1+50%） z=-1zA產(chǎn)品利潤(rùn)率變?yōu)?0%, B

18、、C產(chǎn)品利潤(rùn)率不變、月 gQ31 p Q，總禾U潤(rùn)為： 彳3.，工，30題十社'1三工'150%十'177工'160%二一；二口工十7；不江工45525 L0總成本為：-1p I：-'455212, 912 5 , 9.石工下工 16.總利潤(rùn)率為：I-= 18 53 左=64%31- az 丁 尹勺故答案為：64%C （6K+2y+3z）+4（3r）=4-2L6（T3.【解答】解：依題意列三元一次方程組：土4： 二匚lz<20®化簡(jiǎn)得18x+6y+8z= 250化簡(jiǎn)得4x+2y+5z=108由-得14x+4y+3z= 142由X2 -刈得

19、-6x+7z= 74即 z+6 （z- x） = 74由 zW20導(dǎo) 74 6 （z x） <20解得z- x>9故第三組銷(xiāo)售人員的人數(shù)比第一組銷(xiāo)售人員的人數(shù)多9人.4.100米【解答】解：由圖象可知，x=0時(shí)，y=100,即開(kāi)始時(shí)小亮在 C地小明在A(yíng)地，兩人相距 .AC = 100當(dāng)x=25時(shí)，y最小，即小明到達(dá) C地，小明開(kāi)始速度為：100+25=4 （米/秒），返回速度為4X1.5=6 （米/秒）當(dāng)x= 100時(shí)，小明到達(dá)B地.AB = 4X100 = 400 （米）.BC=AB- AC=300 （米）當(dāng)y= 480最大時(shí)，小明休息完 20秒，即x= 120此時(shí)，小亮離 C地

20、距離為480- 300=180 （米），小亮速度為：180+120=卷（米/秒）.兩人走完全程所用時(shí)間為：300-= 200 （秒）回，小明返回C地所用時(shí)間為：200- 120=80 （秒）設(shè)小明返回時(shí)在a秒時(shí)速度下降到 3米/秒，列方程得：6a+3 （80 - a） = 300解得：a=20此時(shí)離 C地距離為：3X （80- 20） = 180 （米）故答案為：180175.【解答】解：由題意：14分鐘兩人走了 9500- 1800=7700米（圖中兩人分別到了C, D）兩人的速度和為 550米/分鐘，提速后東東的速度為 800+2= 400米/分鐘，東東原來(lái)的速度=400旦 =300米/分

21、鐘，3松松的速度為250米/分鐘， .AC = 250X14= 3500 米，BD= 14X300= 4200 米，設(shè)2分鐘以后松松以原速向B走了 3分鐘到達(dá)點(diǎn)G,，修好車(chē)后東東到達(dá) A是時(shí)間為：35UU =8.75分鐘，此時(shí)松松到達(dá)點(diǎn)H,400，東東到達(dá) A地時(shí)，松松與 A地的距離 HG = AC+CG - HG = 3500+3X250- (8.75-2- 3)X250 &= 2750 米.5H G故答案為2750.6.【解答】解：由題意得：k= 12, C的橫坐標(biāo)為t+8,救援船返程時(shí)間是前往救援時(shí)間的,(2t+24) - ( t+8) =1-t,t= 32,B (32, 16)

22、,把B (32, 16)代入y=ax，k中得：32 >32a+12= 16,-y=12567Q當(dāng) x= 32+8 =40 時(shí)，y=, 4救援船的速度是：普=,漁船救援后的速度為：. (2t+24) - ( t+8) 噌吟,= 90.25,90.25海里.答：則當(dāng)救援船返回港口時(shí)，漁船與港口的距離是 故答案為：90.25海里.7.【解答】(1)解：如圖1中,四邊形ABCD是平行四邊形,.AD / BC, ./EAF= / ECB, /AFE = ZEBC,于H. .EB = EC, ./ EBC= ZECB, ./ EAF= / EFA,.EA = EF,-.AC = BF=2, / AE

23、B = / EBC+ / ECB = 60°, ./ ACB= / ECB =30°, .AB=AC?tan30 = 2y % ,3S平行四邊形abcd = AB?AC =. CA=BF, /ACB=/FBC = 30°, BC=CB,ACBA FBC (SAS), ./ BFC= / BAC= 90°, AB = CF, . GEXBF, GHXCF, / GEF= / EFH = / GHF = 90°,四邊形EFHG是矩形，EG=FH ,. GE=GC, GHXCF, FH = HC,.CF=2EG, AB=2EG.(2)證明：如圖2中，

24、作GHXCF8.(1)解：如圖1中，延長(zhǎng)DF交AB 于點(diǎn)M ,延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)N. .FB = FD, ./ FBD = Z FDB = 30°,/ MFB = / FBD + / FDB = 60°, .ABC是等邊三角形， ./ ABC= ZC=60°, ./ MFB = / MBF = 60°,.BM = BF, .BMF是等邊三角形，.-.fm = fb=df, .AE=ED,EF / AB, ./ NFC= / MBF =60°,. .NFC是等邊三角形，.CF=NF, . / MFB= ZC=60°,DF / AN, .

25、/ EDF= / EAN , -. AE=ED,/ FED= / AEN,AENA DEF (ASA),ef=en=,2FN=3,-.CF=FN = 3.(2)證明：如圖2中，延長(zhǎng)DF 交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,延長(zhǎng)FE到 K,使得 EK= EF,連接 AK, CK, CF,在FM上截取FN= DF,連接 BN. ，fb = fd = fn, ./ DBN =90°, . / DBF =30°, ./ FBN =60°, .FBN是等邊三角形，.BN = BF, . / ABC= ZNBF = 60°, ./ABN=/CBF, AB=BC, .ABNACBF

26、(SAS),.AN = CF, . FN=DF, AE=ED,EF / AN, AN=2EF, .EF=FK, .AN=FK, AN/ FK, 四邊形ANFK是平行四邊形， AK/ DM , AK=FN=BN, ./ CAK= / M, / AOM = / BON , / OAM = / BNO= 120°, ./ M= ZOBN, ./ABN=/CAK, AB= AC, ABNA CAK (SAS), AN=CK,.-.CF=CK=FK, CFK是等邊三角形，/ CFE=60 .EF=FK, CEXFK, . / EFC =60°, tan/CFE=1J=歷 EI1ec=

27、V3ef, ecxef.219.【解答】解：(1)過(guò)E作ENL AB于N,. /ABE=45°,.BEN是等腰直角三角形，如.BN = EN = YbE=3,2AE=dRi,1-an=a/ae?-em=1.AB = 4,ABE的面積=工40=6；2(2) . / ABE=45°, /ABC =3/ EBC,.Z ABC = 67.5 °,. CA = CB, CH LAB,/ CAB = / CBA=67.5 °, / BCH =/ACH =22.5 °,/ CME = / BMH = / MBH =45。， ./ CEM = 112.5 &#

28、176;,四邊形ABCD是平行四邊形,CD / AB, ./ FDG= Z BAD = 112.5 °, / GFD= / EBA=45°, ./ GFD= / CME , ZFDG = / MEC, . / BCM= / CBM =22.5 °, CM= BM,. / BEA =/EAB = 67.5 °, BE= AB, BE=CD,在等腰直角三角形 CMF中，. / CMF= ZAFM =45°, CM= CF, BM = CF , EM = DF ,在A(yíng)MEC與4FDG中， rZDFG=ZaE，DF二EM,/MG二 NMECMECA F

29、DG (ASA), CM= FG.10.【解答】a+b+c2二 IQ(1)由題意，得 a= 5, b=7, c= 8, ABC 面積: V10X (10-F)X (10-7)x (10-8>l(W3.(2)1/s2=yjtl(2ak>+a2+b2-<2)(2ab=(&+b+c) (a+b-c3 (c-a.+b) (c+a-b.= -rz-p2p* (2p-2c)*(2p-2a)(Zp2b： io=P (p-a) (p-b) (p - c),1- s= Vp(p-a) (p-b) (p-c);(3)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 AC=MA=1, BC=BN=3-x, AB=x, p=2

30、,代入海倫公式，得.ABC的面積=色色_)(2r) (工,產(chǎn)4 , ，當(dāng)*=二時(shí)，4ABC的面積最大，為亞.2211.【解答】解：(1)ab=1a=r1+71 + b I"故答案為：1 ab = 1故答案為：1(2) ; 56 + 5bK 4 5仃=1,且 abc=1,此十直+L bc+h+1 ca+c+15aK , 5b 工 +5cx .-|- +二ab+a+abc bc+b+1 ca+c4abc5x+5bx _ 5K d1bc+b+1 a+l+ab氯5x45bx)5H _1aCbc+b+1) a(b<4b+l)-5r(a-Fba+l)_百(bc+b+1)5x= 1(3)二,正數(shù) a、b滿(mǎn)足ab= 1M =上十 1 = l+2b+l + a = 2+2b+a1 = 1 11+a l+2b Cl+a)(l+2b) U2ab+a+2b 1 a+2b+3 社d+3a當(dāng) a+a=2比:時(shí)，M的值最小,1- M 最小值=1 3=