2020屆廣州調(diào)研理科數(shù)學(xué)

1、廣州2019年12月調(diào)研卷一選擇題：本大題共 是符合題目要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1、如圖1,已知全集 示的集合是（2 , 3, 43 , 4A.C.2、已知Z=1U=Z,集合 A-2 2 , 3, 3 , 4,.2i （i為虛數(shù)單位）iA.第一象限B 第二象限3 .已知aA. a c b,-1 , 0, 1 , 2，集合B=1 , 2 , 3,4，則圖中陰影部分表4 , 55,在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（C 第三象限D(zhuǎn)11 3一 b log 2 3 , c log 4 6 ,則a,b,c的大小關(guān)系為(2B. a b cC. a b c第四象限

2、)D . a c b2xy204、已知實(shí)數(shù)x, y滿足3xy30，則zx 3y的最小值為（)x2y40A. -7B.-6C.1D.65、某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn) 籃球” 電子競(jìng)技” 國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng) 計(jì)，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的籃球”電子競(jìng)技”國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)1的概率依次為概率依次為m，一，3n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為1，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為3,且 m > n .貝 U m n ()244A . 1B.-23C .34D .5126、如圖2,利用該算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2

3、+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A. 2 B . 3 C . 4D. 52x7、已知F為雙曲線a的右焦點(diǎn)，過F做C的漸近線的垂線 FD，垂足為D，且滿足 FD（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心力為（丄OF2B. 2C. 38 .函數(shù)f Xsin x0的大致圖像是（A.B.D.9 .如圖3,在ABC 中，AD AB, BCB. 3D. -3C.星名水星金星地球火星木星十星與太陽的距 離47101652100距離為10，可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表:據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽10 . 1772年德國(guó)的天文學(xué)家J.E.波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則。記地球距離太陽的平均、-

4、j /yu i-r） ? 一I 八4 I 心 |I J /jit /y I I八28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊用過觀測(cè)，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶。請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則，估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第A. 388 B. 772 C10個(gè)行星與太陽的平均距離大約是（）.1540D. 307611、已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 0對(duì)稱,AB 1 ，以M為圓心的圓過 A,B兩點(diǎn)，且與直線2y 1 0相切，若存在定點(diǎn) P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA| |MP|為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.0,12、已知偶函數(shù)f x 滿足 f x 4 f 4 x

5、 ，且當(dāng) x 0,4 時(shí),xf x xe 2，若關(guān)于x的不等式2f x af x 0在 200,2003313A.3e 2, 4e 2B.3e 2, e 2C.2e1, 3e 2上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）D.e 2, 4e 213 .已知0,tan，則 sincos114 若3x F 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是x12515 已知某三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大雨底邊長(zhǎng)，其外接球體積為,6三視圖如圖3所示，則其側(cè)視圖的面積為 .16 .在 ABC中，設(shè)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為 a,b,C，記S ABC的面積為S,且4a2 b2 2c2，則一2的最大值為

6、.a17. （ 12分）已知 an為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a2 a5 18 , a? a° 80 ,設(shè)數(shù)列 g 滿足2b1 22b2 23b32nbn 2an 4, n N（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Sn18. （ 12分）如圖5，已知四邊形 ABCD是變成為2的菱形，/ ABC=60°，平面AEFC丄平面ABCD , EF / AC , AE=AB,AC=2EF.（1） 求證：平面 BED 丄平面 AEFC ;若四邊形AEFC為直角梯形，且 EA丄AC,求二面角B-FC-D的余弦值。19. （ 12分）某城市A公司外賣配送員底薪是每月1800元/人

7、，設(shè)每月每人配送的單數(shù)為X，若X 1 , 300，每單提成3元，若X （ 300 , 600 ），每單提成 4元，若X （ 600+ ），每單提成 4.5元，B公司配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為F,若Y 1 , 400，每單提成3元，若Y （ 400, +8），每單提成4元，小想在 A公司和B公司之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī) 調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1: A公司配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x （單）131416171820天數(shù)2612622表2: B公司配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x （單）11131415161

8、8天數(shù)4512351(1)設(shè)A公司配送員月工資為f (x), B公司配送員月工資為 g ( Y )，當(dāng)X=Y 300 , 600時(shí)，比較f (X)與g (Y)的大小關(guān)系.(2)將甲乙9月份的日送餐量的頻率視為對(duì)應(yīng)公司日送餐量的概率.(1)計(jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E( x )和E( Y)(i)請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明理由.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與橢圓 C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不在x軸上)，若OE OA 0B,延長(zhǎng)A0交橢圓與點(diǎn)G,求四邊形AGBE的面積S的最大值221. (12分)已知函數(shù) f x x x kln x.(1) 討論函數(shù) f x的單調(diào)性；1(2) 若函數(shù)f x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2，證明：|f x1f捲| 一 2k.(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第 22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. ( 10分)【選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1x m m (m為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1y m m的極坐標(biāo)方程為3 sin cos 、3 0. (1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)系方程；(2)已知P 0,1直線l與曲線C相交于A,B