地磁第2章地球主磁場的解析表示-1

1、吉爾伯特吉爾伯特磁體論磁體論西蒙諾夫理論西蒙諾夫理論高斯球諧分析高斯球諧分析高斯高斯-施密特理論施密特理論l qMlrrQQQrrqU1140為為Q 點點(+q位置位置)到觀察點到觀察點M的距離的距離為為 點點(-q位置位置)到到M點的距離點的距離為為 的中點到的中點到M的距離。的距離。rrlrlcos21rlrrcos21rlrrcos2222rllrr 22222212cos483cos4211cos21rlrlrlrlrlrlrr30202044cos4cosrrMrMrqlU泊松定理）泊松定理）一、泊松定理一、泊松定理泊松定理泊松定理一個均勻磁化物體的磁標(biāo)勢一個均勻磁化物體的磁標(biāo)勢U，

2、可用磁化強度，可用磁化強度 (單單位體積的磁矩位體積的磁矩)與這個物體的引力位與這個物體的引力位V的梯度的標(biāo)量積的負(fù)值來的梯度的標(biāo)量積的負(fù)值來表示。表示。用公式描述為用公式描述為）（112VJU）（212ldvVJ其中其中dvlJdvlJlMddUll)1(33JMddvJMd,l3)1(lll整個磁化體在整個磁化體在P點的磁勢：點的磁勢： vvdvlJdUU)1(J均勻，積分和求梯度是分別對均勻，積分和求梯度是分別對Q、P二點坐標(biāo)進行，故可交二點坐標(biāo)進行，故可交換順序。換順序。 VJldvJUv其中，其中， ,從本質(zhì)上講，從本質(zhì)上講，V是一個勻質(zhì)物體的引力位，是一個勻質(zhì)物體的引力位，G=1/

3、，僅只單位不同。僅只單位不同。vldlVrvldvVrvldvVvrrM430rrM3VJUrvJrvJ1）（312)1(32rrMrrrM rvvrrvrv111)/( MvJ224cos4),cos(rMrrMMU),(rHTUHTerererrsin11erererrsin11THHHr,HHHr,eer,He磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度所以球心共軸磁偶極子的磁場所以球心共軸磁偶極子的磁場 分量為分量為又由地磁要素又由地磁要素X，Y，Z的定義知的定義知 4)-1-(2 2cos)(3000rrrrerMerUHB6)-1-(2 0sinHB 5)-1-(2 4sin)(003000eUrerMe

4、rUHB7)-1-(2 cos314230222rMBBBBrT304sinrMBX302cosrMBZr0BYTTHB0磁場強度和磁感應(yīng)強度的區(qū)別磁場強度和磁感應(yīng)強度的區(qū)別8)-1-(2 cos314 230222rMZYXFBT0302 aMBBPT2304 aMBB2BPBB9)-1-(2 222ctgXZYXZtgIsincos2BBrddrtgIrsinsin2sincos2ddrdr2sinlnlnCr）（812sin2Cr 當(dāng)當(dāng)=90，r=r0,得得C= r0， ）（1012sin2ror當(dāng)當(dāng)r =R，則，則=0，0為磁力線過球面點對應(yīng)的極角求得為磁力線過球面點對應(yīng)的極角求得 :

5、02sinRC ）（1112sinsin202Rr 給定一個參量給定一個參量r0或或0，由（，由（2-1-10）或（）或（2-1-11）式畫出一條）式畫出一條磁力線。磁力線。）（1012sin2ror）（1112sinsin202Rr）（1212cos31cos4232rrRJMU根據(jù)球面三角形邊的余弦定理：根據(jù)球面三角形邊的余弦定理：即球面三角形一邊的余弦即球面三角形一邊的余弦等于其它兩邊的余弦之積加上該兩邊的正弦及其夾角余弦等于其它兩邊的余弦之積加上該兩邊的正弦及其夾角余弦之積。在球面三角形之積。在球面三角形NmNPs中：中： 13)-1-(2 )sinsincos(coscoscossi

6、nsin )cos()90sin()90sin()90cos()90cos(cos0000000000將將2-1-12代入代入2-1-11得：得：cos)sinsincoscoscos(cossinsin310000023rRJU令令 ）（1412sincos34coscos34sin3400110011001JJJhgg ）（1512sincoscoscossin111101234hggrRUUBHBHTTTTU00，drdzdrdyrddx,cos,因為：因為：sinsincossincos011110133004hggrRruxuXcossin0cos111133004hgrRruyuY

7、sincoscoscosins0)(11110133002hggrRruzuZ在地球表面在地球表面, r = R )1612(cos)sincos(ins2cossin4sin)sincos(cos41111010111101111010hgghghggZYXg01h11g110=0，0=90地磁經(jīng)度，地磁經(jīng)度， 地磁緯度地磁緯度0,341111301hgMJRg）（1412sincos34coscos34sin3400110011001JJJhgg則（則（2-1-16）變換為：）變換為： (2-1-17)式為地磁坐標(biāo)系下地心共軸磁偶極子磁場的表達(dá)式。式為地磁坐標(biāo)系下地心共軸磁偶極子磁場的表達(dá)

8、式。由由(2-1-17)得：得：)1812(222itgXZYXZtgI)1712(cos2sin2sin20sin4cos4cos413030013030001RMRMgZYRMRMgX)1612(cos)sincos(ins2cossin4sin)sincos(cos41111010111101111010hgghghggZYX0,341111301hgMJRg)1712(cos2sin2sin20sin4cos4cos413030013030001RMRMgZYRMRMgX(2-1-17)式為地磁坐標(biāo)系下地心共軸磁偶極子磁場的表達(dá)式為地磁坐標(biāo)系下地心共軸磁偶極子磁場的表達(dá)式。式。ii)1

9、812(222itgXZYXZtgI00110011001sincos34coscos34sin34JJJhggRhggMJ32234)11()11()01(2223)11()11()01(hggRM222)11()11()0143(hggJ001211211000001111)()(coscos34sincos34tgghgtgJJgh西蒙諾夫理論的價值在于：西蒙諾夫理論的價值在于：（1）它能較精確地描述高空地磁場的分布；）它能較精確地描述高空地磁場的分布；（2）能夠確定出磁偶極場的參數(shù)（）能夠確定出磁偶極場的參數(shù)（J，M）；）；（3）建立地磁坐標(biāo)系。）建立地磁坐標(biāo)系。3.地心磁偶極參數(shù)地心

10、磁偶極參數(shù)磁矩磁矩M由（由（2-1-14）式得：）式得： RhggMJ32234)11()11()01()1912()11()11()012223(hggRM)2012()11()11()0143222(hggJ）（2112)()(coscos34sincos34001211211000001111tgghgtgJJgh111101,hgg4. 地磁坐標(biāo)地磁坐標(biāo) 有很多地磁現(xiàn)象（特別在高空中）相對于有很多地磁現(xiàn)象（特別在高空中）相對于地磁軸其有明顯的對稱性，因而在以地磁軸地磁軸其有明顯的對稱性，因而在以地磁軸為極軸的坐標(biāo)系下研究顯得很方便，從而導(dǎo)為極軸的坐標(biāo)系下研究顯得很方便，從而導(dǎo)致人們建立

11、如下的地磁坐標(biāo)系：致人們建立如下的地磁坐標(biāo)系： ),(),(0090,9000,)2212()cos(sinsincoscossincos000)sin(sin)sin(sin0）（2312cos)sin(cossin0僅由上式還確定不了僅由上式還確定不了,如如sin0，因為，因為，可在第可在第3(或或4)相限，相限，需用找一個式子來聯(lián)立確定需用找一個式子來聯(lián)立確定。再應(yīng)用一次邊的余弦定理：再應(yīng)用一次邊的余弦定理：（2-1-22）（）（2-1-24）式就是測點的地理坐標(biāo)和地磁坐標(biāo)）式就是測點的地理坐標(biāo)和地磁坐標(biāo)間的變換關(guān)系間的變換關(guān)系 )cos(sinsincoscoscos00）（2412sinsincoscoscoscos00s又定義當(dāng)又定義當(dāng)-=180時（太陽正背該點），時（太陽正背該點），t=0,得得A0=180,故故t=180+-。定義本初子午線（定義本初子午線（=0）上的地方時為世界時）上的地方時為世界時t0。即即t0=180-因此：地方時因此：地方時t= t0+同樣，地方磁時的時角同樣，地方磁時的時角Am=- 地方磁時：地方磁時：tm=(-)+A0m=1800+(-) 定義過地理極的磁子午線（定義過地理極的磁子午線（=